康俊濤 胡 杰 董培東 曹鴻猷 邵光強 秦世強

(武漢理工大學土木工程與建筑學院1) 武漢 430070) (廈門中平公路勘察設計院有限公司2) 廈門 361000)

三塔自錨式懸索橋動力特性參數(shù)影響分析*

康俊濤1)胡 杰1)董培東2)曹鴻猷1)邵光強1)秦世強1)

(武漢理工大學土木工程與建筑學院1)武漢 430070) (廈門中平公路勘察設計院有限公司2)廈門 361000)

為研究大跨徑三塔自錨式懸索橋結構各主要設計參數(shù)對動力特性的影響，以濱河黃河大橋為背景，采用MIDAS/Civil建立動力有限元模型，分析了垂跨比、恒載集度及構件剛度等參數(shù)對結構動力特性的影響規(guī)律.分析結果表明：結構的振型排列非常密集，抗震分析時應考慮高階振型的影響；采用疊合梁形式的加勁梁有利于結構的抗風穩(wěn)定性；增加垂跨比有利于提高結構的抗風穩(wěn)定性；恒載集度的提高會降低加勁梁的縱飄、豎彎及扭轉振型頻率；主纜抗拉剛度主要對加勁梁的豎向振動產生影響；增大邊塔縱向抗彎剛度能夠有效減小加勁梁的縱向地震位移響應；而中塔縱向抗彎剛度、垂跨比及加勁梁的抗彎、抗扭剛度對加勁梁縱飄振型頻率影響甚小.

橋梁工程；三塔自錨式懸索橋；數(shù)值模擬；動力特性；參數(shù)分析

0 引 言

自錨式懸索橋因其優(yōu)美的外觀、較強的場地適應性與經濟性等特點得到廣泛的應用與發(fā)展，目前已有的自錨式懸索橋大多是采用雙塔結構，但是隨著跨徑的增加其經濟性越來越低，因此，三塔自錨式懸索橋逐漸成為城市橋梁建設中具有競爭力的橋型之一.

目前關于多塔或自錨式懸索橋的研究已有居多成果.焦?？频萚1]的研究表明，行波效應對多塔懸索橋地震響應的影響程度與地震波特性和結構特性關系密切.譚冬蓮[2]對大跨度自錨式懸索橋的合理成橋狀態(tài)確定方法進行了研究，并給出了某主跨328 m的自錨式懸索橋合理成橋狀態(tài)下的主纜無應力長度、吊桿內力等參數(shù).吉林等[3]研究了泰州大橋施工過程中的關鍵技術，為該類橋梁的施工提供了參考.康俊濤等[4-5]研究了主纜抗拉剛度、吊索抗拉剛度和主塔抗彎剛度等結構參數(shù)對自錨式懸索橋工作性能的影響.張超等[6]的研究表明，多點非一致激勵會導致自錨式懸索橋主梁和主塔內力增大，且對不同構件的影響程度不同.張勁泉等[7]通過回顧國內外懸索橋的發(fā)展情況總結了該類橋梁設計的技術特點，并歸納了提高懸索橋縱向剛度的途徑.

以上研究主要是針對地錨式多塔懸索橋或者雙塔自錨式懸索橋，三塔自錨式懸索橋作為一種新型結構，其設計及施工理論的研究仍然比較匱乏，尤其是對其結構動力特性方面的研究仍然有待完善，本文以目前世界上跨徑最大的三塔自錨式懸索橋——銀川濱河黃河大橋為對象，研究該橋在成橋狀態(tài)下的動力特性，并探討結構主要設計參數(shù)(垂跨比、恒載集度及構件剛度)對其動力特性的影響[8].

1 工程概況

銀川濱河黃河大橋(見圖1)是一座三塔四跨雙索面疊合梁自錨式懸索橋，跨徑布置為88 m +218 m +218 m +88 m，主跨垂跨比為1/5，是目前世界上主跨最大的三塔自錨式懸索橋.橋面寬度41.5 m，采用雙主梁整幅結構體系；加勁梁為鋼-混凝土疊合梁構造，橋面為C50鋼筋砼預制板，并在邊跨錨固區(qū)及端橫梁箱式內澆筑C30混凝土來平衡中跨重量；三個主塔均采用雙柱式鋼筋混凝土結構，塔高96 m；主纜采用四跨雙索面結構，單根主纜由37束鍍鋅鋁合金鋼絲組成，主纜下方在縱向設置了132個吊點，吊桿縱向間距8 m.

圖1 橋梁圖(單位：cm)

2 橋梁有限元模型

采用專業(yè)有限元軟件MIDAS/Civil 2015建立橋梁空間動力有限元模型(見圖2)，全橋共有2 748個單元，1 396個節(jié)點.其中加勁梁采用“雙脊梁”形式，其中邊墩、主塔、加勁梁、橫梁、樁基礎均選用梁單元模擬，主纜與吊桿為只受拉索單元；忽略主纜在塔頂索鞍處的縱向滑移，視為固結；混凝土橋面板則采用板單元模擬；主纜在錨固區(qū)與加勁梁的連接也按固結處理；吊桿在吊點處與加勁梁采用剛性連接；加勁梁與主塔(或邊墩)的連接，按照支座及抗震阻尼器的實際情況在相應位置設置邊界約束；承臺與塔底及樁頂之間為主從約束連接.對于樁基礎的處理，采用的是六向土彈簧模型來模擬.選用一致質量矩陣來模擬結構的自重、二期恒載和配重等荷載.

圖2 橋梁有限元模型

3 動力特性結果分析

以恒載作用下的平衡狀態(tài)作為初始狀態(tài)，選用子空間迭代法對濱河黃河大橋進行動力特性分析.對于加勁梁為鋼箱梁的結構，其橫向抗彎剛度較大，因此在有限元建模時通常忽略橋面鋪裝對其橫向剛度的影響，但該橋加勁梁采用雙主縱梁加若干橫梁疊合的形式，其橫向抗彎剛度較小，因此有必要分析混凝土板橋面單元對加勁梁橫向振動的影響.部分主要振型頻率及模態(tài)特征計算結果見表1.圖3為幾種主要模態(tài).

由表1和圖3可知：

1) 與有橋面單元模型相比，無橋面單元模型的前10階振型中有近半數(shù)均為加勁梁的側彎振型，而有橋面單元模型在前50階振型中則未出現(xiàn)明顯的加勁梁側彎振型.這是由于疊合梁形式的加勁梁橫向剛度較小，而混凝土板在其自身平面內能夠提供較大變形剛度，可以為結構提供足夠的橫向抗彎剛度.為了避免較早的出現(xiàn)加勁梁橫向彎曲振型，在進行此類橋梁的動力設計時必須考慮混凝土橋面板的橫向剛度對結構動力特性的影響.同時也說明，采用疊合梁形式的加勁梁有利于結構的抗風穩(wěn)定性.

2) 與多數(shù)纜索承重體系橋梁一樣，濱河黃河大橋的第1階振型為加勁梁縱飄，頻率為0.201 Hz.且陣型列非常密集，前400階振型頻率為0.201～11.653 Hz，抗震設計分析時應考慮高階振型的影響.

3) 第2～5階模態(tài)均為加勁梁的豎彎，并且與主塔的縱向振動耦合，說明加勁梁豎彎與主塔縱彎對結構的振動特性起到主導作用，地震反應分析是應重點關注這兩種振型的貢獻.

4) 加勁梁的第1階扭轉振型出現(xiàn)較早，在整體振型中的第6階，說明與鋼箱梁相比，此類加勁梁的扭轉剛度較小.主塔的縱彎和側彎模態(tài)從第2階振型就開始出現(xiàn)，并且在第7～13階振型內連續(xù)出現(xiàn)，說明主塔的縱向及橫向抗彎剛度均較小，在抗震分析時更應注意主塔各控制截面的地震響應.從第20階振型開始便密集出現(xiàn)了主纜與吊桿的橫向擺動模態(tài)，這是由于主纜與吊桿自身為柔性桿件且缺乏橫向約束，故容易發(fā)生橫向擺動.

表1 動力特性分析結果

圖3 部分階數(shù)模態(tài)圖

5) 前20階振型中均未有明顯的加勁梁豎彎、橫彎及扭轉的耦合現(xiàn)象，說明主梁的抗彎及抗扭剛度大小差異較大，設計較為合理，具有較好的抗震抗風性能.

4 結構動力特性的影響參數(shù)分析

4.1 垂跨比的影響

在恒載固定情況下，垂跨比決定著懸索橋主纜索力值，直接關系到主纜的用鋼量和結構整體剛度，從而影響結構的振動特性.本節(jié)在不改變跨徑、橋面標高等參數(shù)的前提下，僅通過主纜垂度的變化，研究不同主纜垂跨比(1/5，1/6，1/7，1/8，1/9)對結構動力特征的影響，計算結果見圖4.

圖4 垂跨比變化對振型頻率的影響

由圖4可知：

1) 隨著垂跨比的減小，各主要振型頻率都有不同程度的降低，并且出現(xiàn)了振型的重新排列.其中變化最大的是“中塔縱彎、加勁梁一階反對稱豎彎”(f2)和“邊塔縱彎、加勁梁一階正對稱豎彎”(f3)，其變化幅值分別達到了20.5%和22.8%；而與主塔縱彎無關的“加勁梁二階正對稱豎彎”(f4)及“加勁梁二階反對稱豎彎”(f5)的振型頻率則變化甚小，表明垂跨比是由主纜索力大小來影響主塔縱向振動，進而影響加勁梁的豎彎模態(tài).

2)“加勁梁一階反對稱扭轉”(f6)振型頻率隨著垂跨比的減小而降低，而且還從整體振型中的第6階提前到了第4階.此外值得注意的是，“主塔同向側彎”振型(f7)也發(fā)生了很大變化，不僅頻率值下降了15.5%，而且當垂跨比降至1/6時，還伴隨著“加勁梁正對稱扭轉”和“主纜側振”振動；當垂跨比為1/8時，第7階振型中的“主塔側彎”模態(tài)已不那么明顯，主要體現(xiàn)為“加勁梁一階正對稱扭轉”與“主纜側振”模態(tài).

以上表明，垂跨比的減小會降低加勁梁的豎彎與扭轉頻率，使結構的橫向屈曲臨界風速和顫振臨界風速降低.因此在靜力性能允許下，適當增加垂跨比有利于結構的抗風穩(wěn)定性.

4.2 恒載集度的影響

以該橋的恒載(含一期恒載、二期恒載及配重)為標準恒載集度，在不改變其他結構參數(shù)及其他材料特性的情況下，通過僅改變材料容重及荷載系數(shù)的方式使恒載集度發(fā)生0.6～1.6倍變化，分析其影響，計算結果見圖5.

圖5 恒載集度變化對振型頻率的影響

由圖5可知：

1) 隨著恒載集度的增加，與“加勁梁豎彎”相關的前5階振型頻率(f1～f5)均有一定程度的降低.其中在0.6～0.8倍之間，頻率降低幅度并不明顯，約為0.1%～1.0%，此后隨著恒載集度從0.8倍增加至1.8倍，振型頻率下降的速率迅速增大，可達到15.5%～18.5%.這從另一方面也說明，當橋梁結構的自重降低到一定程度后，自振頻率的提高將趨于平緩，并不會無限增大.

2) “加勁梁一階反對稱扭轉”(f6)振型頻率隨著恒載集度的增加并沒有一致的變化趨勢，它在1.0倍時達到最大，并向兩邊遞減；當降至0.8倍時，該振型從總體振型中的第6階躍居至第4階，發(fā)生了振型重新組合現(xiàn)象.而“主塔的同向側彎”(f7)振型頻率則是隨著恒載集度的提高而明顯增大，增幅達39.5%，且在整體振型中出現(xiàn)的階數(shù)也越靠后.

3) 總體而言，恒載集度不僅會降低加勁梁的彎扭頻率，且增大會使結構的振動質量增加，不利于結構的抗震性能，因此應盡量選用輕質材料或者減少二期恒載來降低結構的地震響應.

4.3 主纜抗拉剛度的影響

提高構件抗拉剛度通常有兩種方式，一是提高其材料的彈性模量，二是增加主纜的截面積.由于在增加主纜截面積的同時，主纜的恒載集度也將增大，不利于提升結構動力特性，且使分析情況更加復雜.在不改變主纜截面特性的情況下，僅改變主纜的材料彈性模量，使主纜抗拉剛度按照0.6～2.0倍發(fā)生變化，計算結果見圖6.

圖6 主纜抗拉剛度變化對振型頻率的影響

由圖6可知，隨著主纜剛度的增加，結構的前7階(f1～f7)振型頻率均有不同程度的增加；對于“中塔縱彎、加勁梁一階反對稱豎彎”(f2)和“邊塔縱彎、加勁梁一階正對稱豎彎”(f3)振型頻率的影響較大；對“加勁梁縱飄、邊塔縱彎”(f1)及其“二階豎彎”模態(tài)頻率的影響較小，而對“加勁梁一階正對稱扭轉”模態(tài)頻率幾乎沒有影響；對于主塔的側彎模態(tài)的影響，則是在2.0倍剛度時發(fā)生了與加勁梁二階扭轉模態(tài)的耦合.總的來說，增加主纜的抗拉剛度能夠提升的結構整體剛度，但提升幅度有限.

4.4 吊桿抗拉剛度的影響

在不其他結構參數(shù)不變的前提下，僅改變吊桿的材料彈性模量來改變其剛度，結果見圖7.由圖7可知，吊桿抗拉剛度的增加對結構的各個方向上的模態(tài)振型頻率影響非常小，幾乎可以忽略.這表明吊桿在此類橋型中僅是作為一個承重傳力構件，因此在進行懸索橋纜索設計時只需考慮吊桿自身的強度，而不必作為影響結構動力特性的主要因素.

圖7 吊桿抗拉剛度變化對振型頻率的影響

4.5 加勁梁剛度的影響

前50階振型中均沒有出現(xiàn)明顯的“加勁梁側彎”陣型，故不再討論加勁梁橫向抗彎剛度的影響.在不改變材料特性的情況下，通過僅改變加勁梁截面的豎向抗彎慣性矩和抗扭慣性矩來改變其豎向抗彎剛度和扭轉剛度，其計算結果見圖8.

圖8 加勁梁剛度變化對振型頻率的影響

由圖8a)可知，隨著加勁梁豎向抗彎剛度的增大至2.0倍，加勁梁前四階豎彎陣型頻率分別線性增加了為7.8%，11.6%，9.7%及23.9%，其中“加勁梁二階豎向反對稱”(f4)振型從第4階變至了第6階，發(fā)生了振型的重組；此外，“加勁梁的一階扭轉”(f6)振型頻率也有小幅度增加，這是由于該振型模態(tài)與豎向振型發(fā)生了耦合；但對于“加勁梁縱飄”振型(f1)影響甚小.

由圖8b)可知，加勁梁扭轉剛度僅對自身的扭轉振型有比較大影響，隨著剛度的提高，“一階反對稱扭轉”(f6)振型頻率線性提高了約11.5%，且從第6階振型逐漸變到了第4階，說明加勁梁扭轉剛度的降低會使其扭轉模態(tài)提早出現(xiàn).結構的縱飄、豎向彎曲等振型頻率幾乎沒有發(fā)生變化.此外，隨著扭轉剛度的降低，盡管“主塔的同向側彎”(f7)振型頻率值變化甚小，但發(fā)生了與加勁梁對稱扭轉振型的耦合振動.

值得注意的是，當加勁梁豎向抗彎剛度提高時，意味著其扭彎剛度比的減小，此時結構的扭彎頻率比下降2.5%；當抗扭剛度增加時，結構的扭彎頻率比增加了8.1%.以上表明，通過提高加勁梁抗扭剛度的方式來增大扭彎剛度比，能夠有效地提升扭彎頻率比，有利于結構的抗風穩(wěn)定性.

4.6 主塔縱向抗彎剛度的影響

主塔是自錨索懸索橋的重要構件，尤其是中塔，更是三塔自錨式懸索橋與獨塔、雙塔結構最大的差異之處.濱河黃河大橋加勁梁的“一階正對稱豎彎”(f2)和“一階反對稱豎彎”(f3)振型均分別與中塔及邊塔的縱向彎曲發(fā)生了耦合，且“加勁梁一階扭轉”(f6)振型也伴隨著中塔的縱向振動，故本節(jié)仍將通過僅改變塔柱截面縱向抗彎慣性矩來分別討論中塔及邊塔的縱向抗彎剛度對該橋動力特性的影響，計算結果見圖9.

圖9 中塔、邊塔縱向抗彎剛度變化對振型頻率的影響

由圖9a)可知，中塔的縱向抗彎剛度對于“加勁梁縱飄”(f1)振型頻率的影響甚小，頻率變化最大的是“加勁梁一階反對稱豎彎、中塔縱彎”(f2)振型，隨著剛度從0.6倍增加至2.0倍，其頻率增加了27.0%.其次變化較大的是“加勁梁一階反對稱扭轉”(f6)振型，其頻率增加了18.9%，并且該振型出現(xiàn)的階數(shù)也逐漸靠后，說明中塔縱向剛度的提升不僅可以提高加勁梁的豎彎振型頻率，也有助于扭轉振型頻率的提高.此外，與主塔側彎相關的模態(tài)頻率則基本保持不變.

由圖9b)可知，隨著邊塔縱向抗彎剛度的增加，“加勁梁縱飄”(f1)振型頻率增大幅度達到了30.5%，“加勁梁一階反對稱豎彎、邊塔縱彎”(f3)振型頻率也有一定的提高，與邊塔縱彎無關的振型頻率則基本保持不變，振型排列也沒有發(fā)生變化.從中可以看出，增大邊塔縱向抗彎剛度能夠有效減小加勁梁縱向地震位移響應，但應注意邊塔塔底截面的地震內力會增大.

5 結 論

1) 濱河黃河大橋的振型排列非常密集，結構的第一階振型模態(tài)為“加勁梁縱飄”，且振型頻率較低，加勁梁豎彎與主塔縱彎對結構的振動特性起到主導作用.此類橋型在抗震設計時可適當增加其縱向約束，以降低縱向地震位移響應.

2) 加勁梁采用疊合梁形式有利于三塔自錨式懸索橋的抗風穩(wěn)定性.

3) 增加垂跨比有利于提高結構的抗風穩(wěn)定性；恒載集度的提高會降低加勁梁的縱飄、豎彎及扭轉振型頻率，但會增加“主塔的同向側彎”振型頻率；主纜抗拉剛度主要對加勁梁的豎向振動產生影響；提高加勁梁的扭彎剛度比能夠有效地提升結構的抗風穩(wěn)定性.增大邊塔縱向抗彎剛度能夠有效減小加勁梁的縱向地震位移響應；而垂跨比及加勁梁的抗彎、抗扭剛度對“加勁梁縱飄”振型頻率影響甚小.

4) 大跨徑三塔自錨式懸索橋動力特性參數(shù)的改變不僅引起結構剛度及振型頻率的改變，還可能引起結構振型的重新排列，結構設計時應注意各參數(shù)的優(yōu)化以獲得更合理的抗震抗風性能.

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Parametric Analysis of Dynamic Performance of Triple-tower Self-anchored Suspension Bridge

KANG Juntao1)HU Jie1)DONG Peidong1)CAO Hongyou1)SHAO Guangqiang1)QIN Shiqiang1)

(SchoolofCivilEngineeringandArchitecture,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430070,China)1)(XiamenZhongpingHighwaySurveyandDesignInstituteCo.Ltd.,Xiamen361000,China)2)

To study the influences of the main design parameters on the dynamic characteristics of of a long span triple-tower self-anchored suspension bridge, the main bridge of Binhe Yellow River Bridge is taken as an example and a dynamic finite element model for the bridge is established based on the software MIDAS/Civil The influences of the parametric variations of the rise-span ratios, dead load intensity and structural, stiffness on the dynamic performance of the bridge are analyzed. The results demonstrate that the vibration modes of the bridge are densely arrayed. The effect of high-order modes on the seismic response of the bridge should be taken into account. It is beneficial to improving the wind resistance stability of the structure by using stiffening girder of composite beam. Increasing the vertical span ratio is beneficial to improving the stability of the wind resistance of the structure. Increasing the rise-span ratios contributes to the improvement of the wind stability of the structure. The increase of the dead-load will reduce vibration frequency of the longitudinal drift, vertical bending and torsional of the stiffening girder. The tensile stiffness of the main cable mainly affects the vertical vibration of stiffening girder. Increasing the longitudinal bending stiffness of the side tower can effectively reduce the longitudinal displacement of the stiffening girder seismic response. The longitudinal bending stiffness of the mid-tower, the rise-span ratios, the bending and torsional stiffness of stiffening girder have barely influence on the longitudinal drift of stiffening girder.

bridge engineering; triple-tower self-anchored suspension bridge; numerical simulation; dynamic characteristics; parametric analysis

2017-05-24

*國家自然科學基金項目(51408449)、湖北省自然科學基金項目(2015CFB393)資助

U442

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.04.002

康俊濤(1978—)：男，博士，教授，主要研究領域為道路與橋梁工程