王冬勇

[摘 要] 中職數(shù)學(xué)教學(xué)參考書主要闡述了教參編寫的理念、知識(shí)內(nèi)容程度的把握、例題與習(xí)題的設(shè)計(jì)思路、教學(xué)建議及需要注意的問(wèn)題。以等差數(shù)列為例，研讀教參，整合信息技術(shù)，以學(xué)生為主體，靈活選擇探究式、概念獲得模式、巴特勒學(xué)習(xí)模式，淺析如何設(shè)計(jì)豐富多樣的貼近中職學(xué)生專業(yè)背景和學(xué)情實(shí)際的教學(xué)單元包。

[關(guān) 鍵 詞] 中職數(shù)學(xué)；信息化；教學(xué)設(shè)計(jì)；等差數(shù)列

[中圖分類號(hào)] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2017）05-0075-01

高等教育出版社中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊(cè)等差數(shù)列的內(nèi)容約3個(gè)課時(shí)，教參中教學(xué)的基本要求是：理解等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式。

教材說(shuō)明：通過(guò)實(shí)例介紹等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，利用數(shù)學(xué)家高斯兒童時(shí)期的故事引出前n項(xiàng)和的公式，并通過(guò)實(shí)例介紹等差數(shù)列的應(yīng)用。

教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式。

教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)以及知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

教學(xué)建議：

下面根據(jù)所講解內(nèi)容的特點(diǎn)，靈活選擇概念獲得模式、巴特勒學(xué)習(xí)模式、探究式教學(xué)三種模式其中的兩種模式來(lái)執(zhí)行教學(xué)建議。

①等差數(shù)列的定義中，應(yīng)當(dāng)特別強(qiáng)調(diào)“等差”的特點(diǎn)，即an+1-an=d（常數(shù)）。

②教材中的例一是基礎(chǔ)性題目，有助于學(xué)生進(jìn)一步理解等差數(shù)列的定義。

（一）概念獲得模式的目標(biāo)是使學(xué)習(xí)者通過(guò)體驗(yàn)所學(xué)概念的形成過(guò)程來(lái)培養(yǎng)他們的思維能力，主要反映了認(rèn)知心理學(xué)的觀點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織與重組的觀點(diǎn)。其基本程序是：教師選擇和界定一個(gè)概念—教師確定概念的屬性—教師準(zhǔn)備選擇肯定和否定的例子—將學(xué)生導(dǎo)入概念化過(guò)程—呈現(xiàn)例子—學(xué)生概括并定義—提供更多的例子—進(jìn)一步研討并形成正確概念—概念的運(yùn)用與拓展。

等差數(shù)列定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么，這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，一般用字母d表示。

教參建議，等差數(shù)列的這一概率的屬性是“等差”，如何運(yùn)用信息化技術(shù)幫助學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)“等差”屬性？

等差是多組數(shù)字之間的大小關(guān)系，類似的詞語(yǔ)有漸變，等差的屬性也可以通過(guò)圖形來(lái)形象感知。

第一步，對(duì)于計(jì)算機(jī)平面設(shè)計(jì)專業(yè)學(xué)生而言，可以課前布置作業(yè)，用平面設(shè)計(jì)軟件做出明度漸變的橫形排列色塊條，在課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)展示學(xué)生作業(yè)并積極評(píng)價(jià)。對(duì)于其他專業(yè)，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)用PPT展示漸變的色塊條，讓學(xué)生感知后，用不同色彩的漸變色塊條進(jìn)行補(bǔ)缺，讓學(xué)生填色塊的時(shí)候知曉所填色塊在明度上與前后的色塊有等差的初步概念雛形。

第二步，把漸變的色塊數(shù)字化，讓學(xué)生觀察數(shù)字的大小變化，通過(guò)找規(guī)律填數(shù)字感知數(shù)列的某項(xiàng)與前后兩項(xiàng)的大小關(guān)系，接著讓學(xué)生思考這些數(shù)列相鄰兩項(xiàng)都有同樣的變化規(guī)律，即差相同，等差，后一項(xiàng)比前一項(xiàng)多幾或少幾等結(jié)論。

第三步，規(guī)范命名和下定義。讓學(xué)生給數(shù)列命名。有的命名漸變數(shù)列，有的命名“差相同數(shù)列”，有的命名等差數(shù)列。教師說(shuō)出于規(guī)范的需要命名為等差數(shù)列，并讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言給等差數(shù)列下定義，然后課件呈現(xiàn)等差數(shù)列的嚴(yán)謹(jǐn)定義。

第四步，通過(guò)舉例子辨析等差數(shù)列。例如：

0，0，0，0，…

a，b，c，d，e

1，-1，1，-1，1，-1…

1，-1，-3，-5，…

第五步，等差數(shù)列定義公式化。（板書黑板）

1.求公差。d=an+1-an

2.求相鄰項(xiàng)。an+1=an+d或者an=an+1-d

課本例一的設(shè)計(jì)就是鞏固用等差數(shù)列定義求相鄰項(xiàng)的知識(shí)。練習(xí)題可以如下設(shè)計(jì)，等差數(shù)列首項(xiàng)為3，公差為3，求第5項(xiàng)。這種練習(xí)相對(duì)簡(jiǎn)單，可以分組進(jìn)行接力比賽。比如第一組第一個(gè)學(xué)生說(shuō)第一項(xiàng)的大小，往后接力。第二組把首項(xiàng)和公差換個(gè)其他簡(jiǎn)單的數(shù)字。接力計(jì)時(shí)可以利用信息化技術(shù)現(xiàn)場(chǎng)呈現(xiàn)，這樣可以活躍班級(jí)學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生學(xué)得放松愉悅。

第六步，利用等差數(shù)列定義的數(shù)學(xué)表達(dá)式推導(dǎo)其通項(xiàng)公式，完成概念的運(yùn)用。

利用概念獲得模式可以讓學(xué)生扎扎實(shí)實(shí)地理解等差數(shù)列的定義，能夠培養(yǎng)學(xué)生的歸納和演繹能力，能夠使學(xué)生形成比較清晰的概念，能夠培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰Α＠眯畔⒒夹g(shù)，能夠圖文并茂地高效展示等差數(shù)列的背景材料，展示學(xué)生的作業(yè)，展示相關(guān)文字和圖片信息，極大地增加了課堂容量，讓學(xué)生在豐富信息的刺激下完成概念的獲取。

（二）探究性模式是指在教學(xué)過(guò)程中，要求學(xué)生在教師指導(dǎo)下，通過(guò)以“自主、探究、合作”為特征的學(xué)習(xí)方式對(duì)當(dāng)前教學(xué)內(nèi)容中的主要知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、深入探究并進(jìn)行小組合作交流，從而較好地達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于認(rèn)知目標(biāo)與情感目標(biāo)要求的一種教學(xué)模式。其中，認(rèn)知目標(biāo)涉及與學(xué)科相關(guān)知識(shí)、概念、原理與能力的掌握，情感目標(biāo)則涉及思想感情與道德品質(zhì)的培養(yǎng)。

等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)用不完全歸納法，適合學(xué)生自主探究，但需要提供輔助性條件。借助PPT課件展示的圖形，學(xué)生能夠根據(jù)圖形的排列自主探究出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，通過(guò)與學(xué)生的討論和上講臺(tái)前展示自己的發(fā)現(xiàn)成果，很好地培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，也充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的現(xiàn)代教學(xué)理念。

參考文獻(xiàn)：

何克抗.對(duì)國(guó)內(nèi)外信息技術(shù)與課程整合途徑與方法的比較分析[J].中國(guó)電化教育，2009（9）.