王國富, 劉 軍, 甘德志, 林杰華, 鮑紅杰, 周 立

(1.國網(wǎng)安徽省電力公司 安全監(jiān)察質(zhì)量部,安徽 合肥 230061; 2.合肥工業(yè)大學(xué) 計算機(jī)與信息學(xué)院,安徽 合肥 230009)

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自動控制無人駕駛飛艇保持安全作業(yè)距離的數(shù)學(xué)模型研究

王國富1, 劉 軍1, 甘德志1, 林杰華2, 鮑紅杰2, 周 立2

(1.國網(wǎng)安徽省電力公司 安全監(jiān)察質(zhì)量部,安徽 合肥 230061; 2.合肥工業(yè)大學(xué) 計算機(jī)與信息學(xué)院,安徽 合肥 230009)

為了解決單純依靠遠(yuǎn)程遙控或自控?zé)o人飛艇存在較大安全風(fēng)險的問題,國家電網(wǎng)公司發(fā)明了帶自動線控的無人飛艇應(yīng)急作業(yè)方法,文章從理論上解析自動線控的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)對牽引線受力情況分析,建立在風(fēng)力、線長、高度、飛艇浮力和線控機(jī)拉力、線密度等因素作用下,飛艇與作業(yè)面保持安全距離的擴(kuò)展懸鏈線數(shù)學(xué)模型,從而指導(dǎo)線控機(jī)對飛艇的實時控制。

無人飛艇；自動控制；懸鏈線

電力設(shè)施分布范圍廣,架空線路長,又處于露天運(yùn)行,易受到周圍環(huán)境與自然條件變化的影響，特別是在氣候劇烈變化(如大風(fēng)、大雪、大霧、導(dǎo)線結(jié)冰、暴雨等)、自然災(zāi)害(如地震、河水泛濫、山洪暴發(fā)、森林起火等)、線路過負(fù)荷和其他特殊情況時,容易發(fā)生故障,影響正常供電,給國民經(jīng)濟(jì)與人民生活帶來很大的影響[1]。因此,通過電力應(yīng)急快速到達(dá)、迅速定位并排除故障或隱患就顯得尤為重要。

當(dāng)有重大災(zāi)情發(fā)生,地面應(yīng)急手段難以快速達(dá)到目標(biāo)時,利用無人機(jī)(包括無人飛機(jī)和無人飛艇)進(jìn)行低空應(yīng)急將大幅提高工作效率[2],但它的控制[3]主要依靠地面指揮遠(yuǎn)程遙控和GPS引導(dǎo)跟蹤,由于無人機(jī)易受到大風(fēng)、電磁干擾、信號延遲等影響,當(dāng)遙控或自控能力低于上述影響時,非常容易與帶電體產(chǎn)生碰撞,發(fā)生危險,反而造成更大的故障。

與線路巡檢[3]的要求不同,電力應(yīng)急具有非計劃性、區(qū)域局部性和響應(yīng)的持續(xù)性,對飛行器的要求更側(cè)重于長時間浮空和懸行、更好的穩(wěn)定性和應(yīng)急救援方面,這些是無人飛機(jī)技術(shù)在原理上難以突破的瓶頸。文獻(xiàn)[4]提出利用無人飛艇對超高壓輸電線路進(jìn)行空中巡檢或應(yīng)急,比無人飛機(jī)續(xù)航時間長、具有一定的抗風(fēng)能力和較大的載荷量,然而其采用的依然是遠(yuǎn)程遙控和GPS定位的方式,安全性沒有得到有效提高。

為此,國家電網(wǎng)公司發(fā)明了針對無人飛艇的自動線控安全作業(yè)方法及其裝備,本文從理論上解析自動線控的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)無人飛艇在風(fēng)力、線長、高度、飛艇浮力和線控機(jī)拉力、線密度等因素作用下自動形成的自穩(wěn)平衡作用,分析牽引線的受力狀態(tài)方程,建立飛艇與作業(yè)面保持安全距離的擴(kuò)展懸鏈線數(shù)學(xué)模型,從而指導(dǎo)線控機(jī)對飛艇的實時控制。該作業(yè)方法結(jié)合了自控、遙控和系留[5]方式的優(yōu)點(diǎn),使無人飛艇在低空作業(yè)時具有更高的安全性。

1 檢測方法

帶自動線控的無人飛艇要求在飛艇內(nèi)載有高度儀、無線通訊模塊、控制板、電池等,具有懸停功能和運(yùn)動能力,可以實時測量與地面的距離,與地面平臺無線實時通訊。本文的重點(diǎn)在于闡述自動線控裝置控制原理。

飛艇與自動線控機(jī)之間的牽引線由于受重力作用會有一定程度的下垂,與懸鏈線模型類似[6],然而其不可避免受到較大風(fēng)力的影響,可以看作一個特殊的懸鏈線。牽引線受力包括重力、飛艇的拉力、自動線控機(jī)的拉力及水平和豎直方向上的風(fēng)力[7]。假定在任一時間段內(nèi),飛艇、作業(yè)面與線控機(jī)處于同一平面,則牽引線方程固定。在已知飛艇距地面高度的情況下,可以獲得飛艇與自動線控機(jī)的距離,而自動線控機(jī)與作業(yè)面距離是確定的,則可以知道飛艇距離作業(yè)面的水平距離。

牽引線數(shù)學(xué)模型如圖1所示。已知飛艇高度h、風(fēng)力F、繩的線密度ρ、線長s、飛艇對繩向斜上方的拉力、線控機(jī)對繩向斜下方的拉力,求飛艇與作業(yè)面的水平距離M,設(shè)置飛艇的安全控制距離K和控制釋放閾值R[8]。當(dāng)MK+R,自動線控機(jī)隨著飛艇運(yùn)動自動放線。

根據(jù)受力分析,可以求得牽引線曲線方程,由于添加了風(fēng)力這個額外的力,過程繁復(fù),積分十分困難,難以直接得到曲線方程。本文從受力分析上對牽引線模型參數(shù)進(jìn)行歸并簡化,把風(fēng)力進(jìn)行水平、豎直分解,豎直風(fēng)力附加到重力中,相當(dāng)于改變了繩的線密度,把水平風(fēng)力附加到線端(飛艇端),使之作為線端力對繩的形狀發(fā)生影響而不是作為一個外力對繩的形狀產(chǎn)生影響。然后利用理想懸鏈線模型求出實際的曲線方程,再把改變了的參數(shù)代回,進(jìn)而求出實際牽引線方程。

圖1 牽引線收放示意圖

2 模型與算法

按照自動線控要求,模型應(yīng)實時解決飛艇與作業(yè)面的距離計算,提供給控制系統(tǒng)作為收緊或放松纜繩的依據(jù)。下面先給出理想情況下求懸鏈線方程的過程,將水平風(fēng)力、豎直風(fēng)力分別附加在線端、重力上,得到特殊的“理想懸鏈線方程”,再將參數(shù)回代,求得附加風(fēng)力的牽引線曲線方程。

2.1 理想懸鏈線方程

在不考慮繩子所受風(fēng)力,纜繩在完全自然下垂?fàn)顟B(tài)下建立的模型,是一個理想懸鏈線模型[9],如圖2所示。

圖2 理想模型受力分析

Tsinθ=mg

(1)

Tcosθ=H

(2)

(3)

mg=ρsg

(4)

(5)

又有:

(6)

則

(7)

將(7)式代入(5)式得:

(8)

可得：

(9)

則

(10)

(11)

(12)

(13)

其中,c為積分得出的常數(shù),隨坐標(biāo)系沿y軸方向平移而變化。

2.2 實際模型與算法

為了便于分析,坐標(biāo)和線控機(jī)位置的設(shè)置如圖3所示。坐標(biāo)系設(shè)置方法和圖2一致,以中軸線為y軸;將線控機(jī)縱坐標(biāo)置于x軸,飛艇置于曲線最頂端;虛線為理想情況下完整懸鏈線的延伸。

圖3 實際模型受力分析

對纜繩進(jìn)行受力分析,纜繩受到線控機(jī)向下拉繩的力T1、飛艇向上拉繩的力T2、繩子自身重力mg、風(fēng)力在水平方向的分力Fx、風(fēng)力在豎直方向的分力Fy(圖中方向并不代表實際方向,只是作為分析時規(guī)定的方向),繩長s為已知量,可以通過線控機(jī)獲得。其中,T1與纜繩切線的夾角為α,T2與繩子切線夾角為θ,T1、T2為可測值;mg=ρgs,因為任意時刻的繩長s與ρ均是已知的,所以纜繩的重力也是已知的;Fx、Fy可以通過風(fēng)力和風(fēng)向測量值計算而得。

在沒有風(fēng)力(Fx、Fy)情況下的曲線方程為(11)式。其中只有纜繩在最低處所受水平拉力H是變參量,繩子收緊或放松會改變H,進(jìn)而改變纜繩的形狀。將Fx、Fy分別疊加到T2、mg上,即將疊加后的力視作新的實際情況下的H、mg。

根據(jù)伯努利方程得到的風(fēng)壓方程為:

pw=0.5ρ空v2

(14)

其中,ρ空為空氣密度；v為風(fēng)速。風(fēng)壓pw與面積相乘可得Fy,即

Fy=0.5ρ空v2ds=ks

(15)

其中,d為纜繩直徑。由(15)式可知,Fy與s成正比,而由(4)式,繩的重力mg也與s成正比,2個力可視為同等性質(zhì)的力。將Fy附加到重力上,記做G′,成為一個特殊的重力,則可以得到(4)式的變化形式如下:

(16)

相應(yīng)的線密度ρ也變成了ρ′，即

(17)

經(jīng)過上述的變化后,Fy從受力分析中消失。

對于Fx,暫時先作為常數(shù)進(jìn)行受力分析,則纜繩在x軸、y軸2個方向上受力平衡,平衡方程為:

T2cosθ+Fx=T1cosα

(18)

T2sinθ=T1sinα+ρ′gs

(19)

其中,Fx、T1、T2、ρ、s為已知量；α、θ為未知量?？山獾肨1、T2與纜繩切線的夾角α和θ為:

(20)

(21)

至此得到了實際懸鏈線的受力分析方程,這條懸鏈線必是完整懸鏈線(如圖2)的一部分。觀察理想情況下的曲線方程(11)式,該式只與完整懸鏈線最低點(diǎn)所受水平拉力H有關(guān)。而這個拉力等于懸鏈線頂端所受水平拉力,為了簡化分析過程,把實際的牽引線延長至完整的懸鏈線,保持T1、T2不變,T1視作纜繩內(nèi)部的拉力,T2視作端點(diǎn)處的拉力,將Fx附加到T2上,經(jīng)此變化后,這條不完全的懸鏈線的受力情況與其在補(bǔ)齊的完整懸鏈線中受力完全一樣,則纜繩的不完全懸鏈線曲線方程與完整的懸鏈線方程一致。在改變參量的新體系下,這是一個理想懸鏈線模型,可以使用理想懸鏈線曲線的分析方法。因此,只要求出懸鏈線最低點(diǎn)所受纜繩內(nèi)部水平拉力H即可得到曲線方程。右半部分懸鏈線水平受力平衡,則有:

H=T2cosθ+Fx

(22)

Fx和Fy類似,與繩長s成正比,有Fx=K1s,將其代入(20)式、(21)式,則α和θ的表達(dá)式中只有s是未知量；同樣地,H的表達(dá)式也只有s這個未知量。將H代入(8)式進(jìn)行計算,則有:

(23)

這個微分方程過于復(fù)雜,不利于求解。分析實際應(yīng)用時,s雖然是變量,但在每個時刻其值都是已知的,則H在任一時刻都是已知的,因此任一時刻的纜繩都可用懸鏈線方程表示,可以得到任一時刻的曲線方程,進(jìn)而求得飛艇與作業(yè)面的距離,反饋給控制系統(tǒng)做出實時線控動作。而每次線控動作后曲線方程就會產(chǎn)生新的變化,因此,整個執(zhí)行過程是動態(tài)的。

因此,在下面的計算過程中,α、θ、Fx視為與x、y無關(guān)的量,把(22)式帶入(12)式可得如下曲線方程:

(24)

(25)

(26)

(27)

已知飛艇高度y=h,將其代入曲線方程(24)式,得到x,再減去P,可得飛艇與作業(yè)面的距離x′,同時將ρ′替換為ρ，可得:

(28)

其中,cosθ、P分別由(25)式、(26)式可知。

線控機(jī)根據(jù)計算所得的x′,將其與安全距離進(jìn)行比較,結(jié)合應(yīng)用要求做出收線、放線的決策。

3 結(jié) 論

基于無人飛艇在風(fēng)力、浮力和拉力等因素作用下自動形成的自穩(wěn)平衡作用,本文分析了牽引線的受力狀態(tài)方程,建立了飛艇與作業(yè)面保持安全距離的擴(kuò)展懸鏈線數(shù)學(xué)模型。自動線控系統(tǒng)依據(jù)實時計算的距離與設(shè)定的安全距離進(jìn)行對比,對線控機(jī)自動發(fā)出收線、放線或保持等控制信號,從而自動控制無人飛艇與作業(yè)面保持安全距離或最佳作業(yè)距離,避免造成相撞事故。

該模型考慮了實際應(yīng)用中風(fēng)力的影響,比理想狀態(tài)下的懸鏈線模型計算更準(zhǔn)確,且由于該方法只需要在高空測量飛艇距地面高度和飛艇的拉力2個實時參數(shù),其余參數(shù)均可在地面獲得,減少了遠(yuǎn)距離傳輸信號延遲、誤報的可能,有效避免了依賴艇載傳感器提供位置數(shù)據(jù)造成的問題,有效提高了自動線控的可靠性,因此,對線控系統(tǒng)的設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義,實際控制效果有待實驗驗證。

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(責(zé)任編輯 張淑艷)

Mathematical model of automatically controlled unmanned airship for keeping safe operation distance

WANG Guofu1, LIU Jun1, GAN Dezhi1, LIN Jiehua2, BAO Hongjie2, ZHOU Li2

(1.Safety Supervision Department, State Grid Anhui Electric Power Company, Hefei 230061, China; 2.School of Computer and Information, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

To avoid the safety risk caused by relying solely on the remotely or automatically controlled unmanned airship, an unmanned airship emergency operation method with automatic wire control is invented by the State Grid Corporation of China. In this paper, the mathematical model of this method is analyzed. The stress analysis is carried out on the traction line. Taking into consideration the wind force, line length, height of airship, buoyancy, pull force of wire machine, linear density and other factors, an extensive catenary model for the airship to keep safe operation distance is established. It is applied to guiding the real-time control of the airship by wire machine.

unmanned airship; automatic control; catenary

2016-03-02；

2017-05-22

國家電網(wǎng)公司科技資助項目(5212N013561T)

王國富(1961-),男,上海市人,國網(wǎng)安徽省電力公司高級工程師; 林杰華(1965-),男,安徽望江人,合肥工業(yè)大學(xué)講師,通訊作者,E-mail:gis@hfut.edu.cn.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.07.008

V211.54

A

1003-5060(2017)07-0904-05