燕培磊, 盧劍偉, 馬樹全

(合肥工業(yè)大學 汽車與交通工程學院,安徽 合肥 230009)

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碼垛機器人工作空間合理度量化評價方法及應用

燕培磊, 盧劍偉, 馬樹全

(合肥工業(yè)大學 汽車與交通工程學院,安徽 合肥 230009)

文章提出了一種對四自由度碼垛機器人工作空間合理程度進行量化評價的方法。應用D-H法建立待評價機器人坐標系,將最小長方體任務空間轉(zhuǎn)化為子午面內(nèi)矩形任務空間,對比分析機器人實際工作空間與矩形任務空間的偏差,并結(jié)合對于工作空間利用效率的考慮,提出了應用工作空間利用率及左側(cè)輪廓斜率絕對值評價機器人工作空間合理程度的方法。算例驗證表明，該評價方法有效,相關方法對四自由度碼垛機器人的結(jié)構設計及優(yōu)化有一定的指導意義。

碼垛機器人;工作空間;任務空間;空間利用率;量化評價

工作空間是碼垛機器人的一項重要技術指標,反映了碼垛機器人的工作范圍,許多學者都將工作空間作為機器人設計優(yōu)化的主要優(yōu)化目標之一。工作空間是否合理直接影響碼垛機器人的整體性能和碼垛機器人的制造成本[1-3]。

針對四自由度碼垛機器人的工作空間,許多學者進行了多方面研究。文獻[4]用數(shù)值方法對TH50碼垛機器人的工作空間進行了求解分析,提出了機器人工作空間影響系數(shù)的概念;文獻[5]分析了IRB660機器人結(jié)構參數(shù)對其工作空間的影響，并計算了相應的影響系數(shù);文獻[6]從生產(chǎn)線布置方面對工作空間進行了分析。上述研究都是圍繞碼垛機器人結(jié)構參數(shù)變化對其工作空間幾何特征的影響進行分析,而沒有涉及對其工作空間合理程度進行量化分析評價。

本文提出用四自由度碼垛機器人實際工作空間的空間利用率及左側(cè)輪廓線斜率絕對值對該機器人的工作空間合理程度進行量化評價,可以在設定任務空間的條件下直觀、快速地判斷給定的實際工作空間的合理程度，為四自由度碼垛機器人的結(jié)構優(yōu)化設計提供參考。

1 運動學建模及工作空間分析

1.1 結(jié)構分析

碼垛機器人結(jié)構示意圖如圖1所示。該碼垛機器人具有4個自由度及多個局部閉鏈,主要由腰部、大臂、小臂、腕部等組成,由下連桿、上連桿、連接三角與大臂、小臂、腕部組成2個平行四邊形保證腕部機械接口始終水平,同時將小臂電機下移,與大臂電機對稱放置,既增加了整個臂部的剛度,又具有行程放大功能。

1.腰身 2.大臂 3.小臂 4.腕部 5.小臂驅(qū)動臂6.小臂驅(qū)動連桿 7.下連桿 8.連接三角 9.上連桿 10.底座

1.2 運動學方程建立

針對上述碼垛機器人,采用D-H參數(shù)法建立運動學模型[7]。

建立整個碼垛機器人的D-H坐標系,如圖2所示,0坐標系原點為底盤與腰部旋轉(zhuǎn)軸線交點,5坐標系原點為腕部機械接口中心點,與之相對應的碼垛機器人的結(jié)構參數(shù)見表1所列。

圖2 碼垛機器人機械臂機構及其桿件坐標

iαi-1ai-1diθi關節(jié)轉(zhuǎn)角工作范圍100d1θ1±165°2-90°a10θ2-130°～-5°30a20θ325°～155°40a30θ4從動5-90°a4d5θ5±300°

表1中,θi為連桿轉(zhuǎn)角,即關節(jié)變量;αi-1為連桿扭角;ai-1為連桿i-1長度;di為沿關節(jié)i軸線2條公垂線之間的距離。

廣義連桿齊次變換矩陣通式為:

記Ai為從第i坐標系到第i-1坐標系的齊次變換矩陣,機器人底座與末端執(zhí)行器之間的總變換矩陣為

(1)

將表1中數(shù)據(jù)帶入(1)式,得到腕部末端位置矢量P=(px,py,pz)T，有

(2)

其中,s23=sin(θ2+θ3);c23=cos(θ2+θ3)。

1.3 工作空間分析

工作空間是機器人正常工作時腕部機械接口所連接末端執(zhí)行器能達到的最大范圍,它是衡量機器人性能的重要工作指標,反映了末端執(zhí)行器的活動范圍。

根據(jù)大臂、小臂、關節(jié)轉(zhuǎn)角的工作范圍以及關節(jié)干涉約束條件θ2+θ3∈(-20°,120°),得到大臂、小臂關節(jié)的工作范圍示意圖,如圖3所示,其中由1～6線段圍成的區(qū)域為大臂、小臂關節(jié)轉(zhuǎn)角的實際工作范圍。

根據(jù)關節(jié)轉(zhuǎn)角實際工作范圍的邊界,結(jié)合運動方程可計算得到碼垛機器人在XOZ截面上的工作空間邊界,碼垛機器人在XOZ截面上的工作空間是由6段弧線圍成的封閉區(qū)域,如圖4所示。該6段弧線中第1段線為實際工作空間的上方輪廓線,第2段線為實際工作空間的右側(cè)輪廓線,第3段線為實際工作空間的下方輪廓線,第4段線、第5段線和第6段線按自下而上依次聯(lián)接構成實際工作空間的左側(cè)輪廓線;6段弧線的形成分別對應圖3中碼垛機器人關節(jié)轉(zhuǎn)角實際工作范圍中的第1～6條線段。

圖3 碼垛機器人大臂小臂關節(jié)轉(zhuǎn)角實際工作范圍

圖4 碼垛機器人工作空間在XOZ平面的投影

2 量化評價方法

2.1 矩形任務空間確定

根據(jù)給定機器人末端執(zhí)行器的n個工作點可確定包容這n個工作點的最小長方體,如圖5所示。該給定最小長方體的尺寸為l1×l2×l3,且在圖1的D-H坐標中關于X0O0Z0平面前后對稱。L為工作空間在XOZ平面投影(見圖4)內(nèi)第4段、第5段、第6段弧線在X軸方向的最大值。

圖5 給定任務空間立體圖

空間內(nèi)分析長方體與工作空間的位置關系過于復雜[8],本文將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題,將最小長方體任務空間轉(zhuǎn)化為子午面內(nèi)矩形任務空間,大大降低了工作空間的分析評價難度。

最小長方體任務空間在X0O0Y0平面的投影如圖6所示,其參數(shù)存在如下關系:

(3)

(4)

圖6 給定任務空間與實際任務空間在XOY平面投影

通過(4)式可以將最小長方體任務空間轉(zhuǎn)換為子午面內(nèi)矩形任務空間,如圖7所示。該矩形任務空間的尺寸為l×h,通過轉(zhuǎn)換即可將三維空間的位置關系分析轉(zhuǎn)換為在子午面內(nèi)對矩形任務空間與碼垛機器人工作空間的位置關系分析。子午面均可通過XOZ平面旋轉(zhuǎn)得到,即可在XOZ平面進行對比分析。

圖7 矩形任務空間與子午面在XOZ位置圖

2.2 評價方法

根據(jù)用戶提出的最小長方體任務空間轉(zhuǎn)化為矩形任務空間,評價四自由度碼垛機器人實際工作空間合理程度的步驟如下:

(1) 將各實際工作空間與矩形任務空間進行比較,將各實際工作空間中不能完全包含矩形任務空間的實際工作空間排除,能夠完全包含矩形任務空間的實際工作空間進行步驟(2)的比較。

(2) 記矩形任務空間的面積為Sr、實際工作空間的面積為Sw,以空間利用率H作為四自由度碼垛機器人的實際工作空間合理程度的第1評價指標,H越大說明四自由度碼垛機器人的實際工作空間越合理。H的計算公式為：

(5)

當各實際工作空間的H相等時進行步驟(3)的比較。

(3) 記圖4碼垛機器人在XOZ平面投影中第4段和第6段曲線X軸方向最大值分別為maxx4、maxx6,對應點的Z軸方向數(shù)值為z4、z6,以左側(cè)輪廓線斜率絕對值K作為四自由度碼垛機器人的實際工作空間合理程度的第2評價指標,K越大說明實際工作空間的左側(cè)輪廓線傾斜程度越小,四自由度碼垛機器人的實際工作空間越合理,其中左側(cè)輪廓線斜率絕對值為:

(6)

3 應用案例

3.1 應用案例1

用戶提出一個最小長方體任務空間,轉(zhuǎn)化為子午面內(nèi)矩形任務空間后其尺寸為l=1 250 mm,h=1 500 mm,分別按D-H法對給定2個型號的四自由度碼垛機器人建立坐標系。取這2個四自由度碼垛機器人在坐標系中XOZ截面上的工作空間為實際工作空間1和實際工作空間2,如圖8所示。

評價方法步驟如下:

(1) 在XOZ截面上按照平行于X軸和Z軸的方向移動矩形任務空間,如圖9所示,分別將矩形任務空間4個頂點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的坐標值與實際工作空間1、實際工作空間2對應的輪廓線上的離散點坐標值進行比較,可知實際工作空間1和實際工作空間2可以完全包含矩形任務空間。

(2) 計算得實際工作空間1的空間利用率H=51%,實際工作空間2的空間利用率H=62%(見圖9),由此可知,針對用戶提出的該矩形任務空間,實際工作空間2比1的空間利用率大,判斷為實際工作空間2比實際工作空間1更合理。

圖8 2款碼垛機器人工作空間在XOZ平面的投影

圖9 2款碼垛機器人工作空間利用率的對比

3.2 應用案例2

用戶提出一個最小長方體任務空間,轉(zhuǎn)化為子午面內(nèi)矩形任務空間后其尺寸為l=1 250 mm,h=1 500 mm,分別按D-H法對給定2個型號的四自由度碼垛機器人建立坐標系。取這2個四自由度碼垛機器人在坐標系中XOZ截面上的工作空間為對應四自由度碼垛機器人的實際工作空間3和實際工作空間4,如圖10所示。

圖10 2款碼垛機器人工作空間在XOZ平面的投影

評價方法步驟如下:

(1) 在XOZ截面上按照平行于X軸和Z軸的方向移動矩形任務空間,如圖11所示,分別將矩形任務空間4個頂點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的坐標值與實際工作空間3、實際工作空間4對應的輪廓線上的離散點坐標值進行比較,可知實際工作空間3和實際工作空間4可以完全包含矩形任務空間。

圖11 2款碼垛機器人工作空間利用率及左側(cè)輪廓偏移率對比

(2) 計算得知實際工作空間3和實際工作空間4的空間利用率相等,均為H=51%。

(3) 計算實際工作空間3的左側(cè)輪廓線斜率絕對值K=5.312 2,實際工作空間4的左側(cè)輪廓線斜率絕對值K=496.712 9(見圖9),由此可知,針對用戶提出的該矩形任務空間,實際工作空間4比3的左側(cè)輪廓線斜率絕對值大,判斷為實際工作空間4比實際工作空間3更加合理。

4 結(jié) 論

(1) 本文將最小長方體任務空間轉(zhuǎn)化為子午面內(nèi)的矩形任務空間,大大簡化了工作空間分析評價及機器人結(jié)構參數(shù)設計的難度。

(2) 提出了一種四自由度碼垛機器人工作空間合理程度的量化評價方法,可以從空間利用率及左側(cè)輪廓線斜率等方面對機器人工作空間合理程度進行量化評價,為機器人結(jié)構的設計及優(yōu)化提供了便利。

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(責任編輯 胡亞敏)

Quantitative evaluation of working space rational degree of stacking robot and its application

YAN Peilei， LU Jianwei， MA Shuquan

(School of Automobile and Traffic Engineering， Hefei University of Technology， Hefei 230009， China)

A method for quantitative evaluation of working space rational degree of 4-DOF stacking robot was presented. The smallest cuboid task space was transformed into meridian plane rectangular task space in the robot coordinate system established by D-H method. A method to evaluate the working space of the robot using the working space utilization rate and the absolute value of left profile slope was proposed through the comparison of the deviation between the actual working space of the robot and the rectangular task space. The effectiveness of the evaluation method was verified through examples. The proposed method is helpful for the structure design and optimization of 4-DOF stacking robot.

stacking robot; working space; task space; space utilization rate; quantitative evaluation

2016-01-28；修回時間：2016-02-24

教育部新世紀優(yōu)秀人才支持計劃資助項目(NCET-10-0358)

燕培磊(1988-),男,河北元氏人,合肥工業(yè)大學碩士生; 盧劍偉(1975-),男,山東青州人,博士，合肥工業(yè)大學教授,博士生導師,通訊作者,E-mail:jwlu75@163.com.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.07.004

TH122;TH242.2

A

1003-5060(2017)07-0883-05