黃剛勁， 范玉剛， 馮 早， 齊 鵬

(1．昆明理工大學 信息工程與自動化學院，云南 昆明 650500；2．云南省礦物管道輸送工程技術研究中心，云南 昆明 650500)

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基于SVD—形態(tài)降噪的TKEO故障診斷方法研究*

黃剛勁1,2， 范玉剛1,2， 馮 早1,2， 齊 鵬1,2

(1．昆明理工大學 信息工程與自動化學院，云南 昆明 650500；2．云南省礦物管道輸送工程技術研究中心，云南 昆明 650500)

針對強噪聲干擾背景下微弱故障特征信息難以提取的問題，提出了一種基于奇異值分解(SVD)—形態(tài)降噪的Teager能量算子(TKEO)故障診斷方法。首先對軸承振動信號進行SVD，對得到的分量信號進行形態(tài)濾波，以濾除噪聲干擾；然后利用峭度準則對分量信號進行篩選，并對其進行重構；最后利用TKEO計算重構信號的瞬時能量，得到信號的能量譜，提取振動信號的特征。將提出的方法應用于滾動軸承故障分析，結果表明該方法能清晰地提取故障特征信息。

奇異值分解； 形態(tài)學濾波； 峭度準則； Teager能量算子； 故障診斷

0 引 言

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機械中最容易發(fā)生故障的一個部件，其運行狀態(tài)往往直接影響整機的性能，因此對其進行故障監(jiān)測和診斷的研究有著重要意義[1]。由于軸承在運行過程中難免會受到外界環(huán)境的噪聲干擾，其早期微弱故障特征的沖擊特征往往會被淹沒而不易被發(fā)現(xiàn)。如何在強噪聲背景下有效提取軸承的微弱故障特征信息，對滾動軸承進行故障監(jiān)測與診斷成為該領域研究的一個熱點[2]。

由于奇異值分解(singular value decomposition，SVD)是一種代數(shù)特征提取方法，具有良好的數(shù)值穩(wěn)健性，被廣泛應用于故障診斷等領域[3]。目前，SVD主要用于信號的降噪[3]、信號的特征提取[4]和奇異譜分析[5]等。文獻[3]利用基于差分譜的SVD方法對車削力信號進行降噪處理，但濾除的主要是隨機噪聲，對脈沖噪聲濾除效果不明顯，影響故障特征信息的有效提取。形態(tài)學濾波器能夠在強噪聲背景下抑制脈沖干擾，并且保留信號的沖擊特征。該算法針對信號的形態(tài)特征對信號進行處理，具有算法簡單、運算量小等優(yōu)點[6]。文獻[7]先對信號進行SVD，然后對其形態(tài)學濾波，分別剔除隨機噪聲和脈沖噪聲，但文中沒有考慮噪聲對SVD分量的影響。 針對上述問題，本文提出了基于SVD—形態(tài)降噪的Teager能量算子(Teager-Kaiser energy operator，TKEO)故障診斷方法，提取軸承故障信號的特征頻率，進行故障檢測。首先，通過奇異值貢獻率確定分解維數(shù)，對故障信號構造Hankel矩陣進行奇異值分解，對得到的分量信號通過形態(tài)學濾波器進行濾波，以濾除噪聲干擾；然后，利用峭度準則對分量信號進行篩選，并對其進行重構；最后，通過TKEO計算重構信號的瞬時能量，得到故障信號的能量頻譜，從而有效地提取故障特征信息，判斷故障類型。

1 SVD分量形態(tài)降噪

SVD是指[3]：對于一個實矩陣A∈Rm×n,不管其行列是否相關，必定存在正交矩U∈Rm×m，V∈Rn×n，使得

A=USVT

(1)

成立，其中S=[diag(σ1,σ2,…,σk)0]或者其轉(zhuǎn)置，取決于m≤n還是m>n，S∈Rm×n。0為零矩陣x，k=min(m,n)，且有σ1≥σ2≥…≥σk>0，稱為A的奇異值。

1.1 構建Hankel矩陣與維數(shù)確定

將SVD應用于處理信號必須構造合適的矩陣A。常用構造矩陣的方法包括Hankel矩陣、Toeplitz矩陣、Cycle矩陣等，研究表明，使用Hankel矩陣構建分析矩陣，SVD可以有效去除振動信號中噪聲成份[8]。因此，為了在強噪聲背景下提取出微弱故障特征信息，本文采用Hankel矩陣進行SVD。

假定某含噪聲信號為X=[x1,x2,… ,xn]，使用此信號構造Hankel矩陣如下

式中 1

1.2 形態(tài)學濾波器及結構元素的選擇

形態(tài)學濾波是一種非線性的濾波方法，利用預先定義的結構元素作為探針,對信號進行探測，以達到保存原信號的形狀特征和抑制脈沖干擾的作用。形態(tài)學濾波器包括膨脹、腐蝕、開、閉4種基本運算[6]。

設時間序列信號f(n)和一維結構元素序列g(n)的定義域分別為Df={0,1,2,...,N-1}和Dg={0,1,2,...,M-1},其中N和M分別為f(n)和g(n)的長度,且N>M。

1)膨脹運算f(n)

(f⊕g)(n)=max[f(n-m)+g(n)],m∈Dg

(2)

2)腐蝕運算

(fΘg)(n)=max[f(n-m)+g(m)],m∈Dg

(3)

3)開運算

(f°g)(n)=(fΘg⊕g)(n)

(4)

4)閉運算

(f·g)(n)=(f⊕gΘg)(n)

(5)

其中，形態(tài)開運算可去除信號邊緣的毛刺，濾除信號上方的峰值噪聲；形態(tài)閉運算用于填補信號的漏洞和裂紋，平滑信號下方的波谷噪聲。為了同時濾除正負脈沖噪聲，采用形態(tài)開—閉和閉—開組合形態(tài)濾波器，定義如下

Foc(f(n))=(f°g·g)(n)

(6)

Fco(f(n))=(f·g°g)(n)

(7)

由于開—閉和閉—開濾波器雖然可同時濾除信號中的正負脈沖，但因開運算的收斂性導致開—閉濾波器的輸出偏小，閉運算的擴張性導致閉—開濾波器的輸出偏大，存在統(tǒng)計偏倚現(xiàn)象。為了有效地抑制噪聲的干擾，采用開—閉和閉—開運算級聯(lián)的方式來組合濾波器，即

y(n)=[Foc(f(n))+Fco(f(n))]/2

(8)

形態(tài)濾波的效果不僅取決于變化形式還取決于結構元素。考慮到滾動軸承故障信號的特點，為了有效地濾除脈沖干擾，本文選用的是半圓型結構元素，文獻[10]認為半圓型結構元素適合用于濾除滾動軸承故障信號中的脈沖噪聲干擾。

1.3 峭 度

峭度[11]用于反映振動信號分布的數(shù)值統(tǒng)計量，其值大小可用于分析振動信號中所包含沖擊成份的多少，數(shù)學描述如下

(9)

式中μ為信號x的均值；σ為信號x的標準方差。

峭度作為無量綱參數(shù)，對沖擊信號十分敏感，特別適合軸承表面損傷類故障診斷。峭度值越大，說明信號中的沖擊成份所占的比例越重，故障沖擊成份越明顯，故障信息越容易提取[12]。

2 Teager能量譜的構建

對于任意連續(xù)信號x(t)，TKEO表達式為

(10)

而對于離散信號x(n)，可用離散差分方程代替連續(xù)時間量的導數(shù)，得離散信號x(n)的TKEO表達式如下

ψd[x(n)]=x2(n)-x(n-1)x(n+1)

(11)

由于TKEO在分析信號瞬時變化具有良好的自適應能力，能有效地提取故障信號的瞬時頻率和瞬時幅值[13]。因此，本文將其用于計算軸承故障信息的瞬時能量，此方法可凸顯故障沖擊特征，有利于故障信息的有效提取。

3 基于組合SVD —形態(tài)降噪的TKEO故障診斷方法

根據(jù)上述理論分析，本文提出了基于SVD—形態(tài)降噪的TKEO故障診斷方法。該方法首先對軸承故障信號進行奇異值分解，對得到的分量信號進行形態(tài)濾波；然后利用峭度準則選取峭度值最大和次大的分量信號進行重構[12]；最后通過TKEO計算重構信號的瞬時能量，得到故障信號的能量譜，提取故障信號的特征頻率，判斷故障類型。

具體步驟如下：

1)對軸承故障信號以固定的采樣頻率進行采樣。

2)對采集到的軸承故障信號X構建m=2的Hankel矩陣A，對其進行SVD分析，得奇異值矩陣S1=[diag(σ1,…,σm-1) 0]，并求解奇異值貢獻率N1=[η1,…,ηm-1]。

3)令m=m+1，重復執(zhí)行步驟(1)，得奇異值貢獻率Nm-1，若Nk～Nm-1中總有ηk小于某一特定值η(本文取η=2 %)，則循環(huán)結束，并由此確定m=k；否則,重復執(zhí)行本步驟，直至滿足循環(huán)結束條件。

4)對已確定維數(shù)的分析矩陣進行SVD分解，對得到的分量信號進行形態(tài)學濾波，以濾除信號中的噪聲干擾；通過峭度準則選取峭度值最大和次大的分量信號進行重構。

5)通過TKEO計算重構信號的瞬時能量，并對其進行頻譜分析，提取故障特征信息。

6)根據(jù)能量譜特征得出診斷結果。

4 滾動軸承故障診斷實驗

4.1 實驗應用

為了進一步驗證本文提出的方法對滾動軸承故障特征信息提取的有效性，采用來自美國凱斯西儲大學電氣工程實驗室的數(shù)據(jù)[14]對軸承的外圈和內(nèi)圈進行分析。實驗采用的軸承型號為6205—2RSJEMSKF，滾動體徑7.94mm，滾動軸承節(jié)徑39.04mm，滾動體個數(shù)為9個，接觸角為0°，軸承負載2.237kW，轉(zhuǎn)頻1 730r/min，采樣頻率為48kHz，采用長度為4 800點。在軸承內(nèi)圈、外圈上各加工直徑為0.177 8mm，深0.279 4mm的小槽模擬軸承內(nèi)圈、外圈局部裂紋故障。

根據(jù)軸承特征振動理論，計算得軸承內(nèi)圈故障基頻fi=156.14Hz；外圈故障基頻fo=103.36Hz。

4.2 實驗分析

應用本文的方法對軸承內(nèi)圈進行故障診斷。根據(jù)奇異值貢獻率確定Hankel矩陣維數(shù)，曲線如圖1(a)所示，由圖可以看出：當維數(shù)大于6時，奇異值均趨近于零，其貢獻率小于本文所設閾值(2 %)，由此確定m=6作為構建SVD分析矩陣的維數(shù)。SVD分解得到6個分量信號，將其進行形態(tài)學濾波，濾波后的分量信號的波形如圖1(b)所示(受篇幅限制,本文僅給出前3個分量信號的圖形)，由圖可以看出通過形態(tài)濾波后的分量信號，基本上消除了脈沖干擾，保留信號的沖擊特征。濾波后的6個分量信號的峭度值如表1所示，選取峭度最大分量信號(分量信號1，峭度值為7.432)和次大分量(分量信號6，峭度值為6.081 9)進行信號重構，重構信號如圖1(c)所示，可以看出沖擊成份特別明顯，適合用于作為故障特征信號的提取。通過TKEO計算重構后的瞬時能量，進而對其進行頻譜分析，其能量譜如圖2所示，圖中清晰定位到了內(nèi)圈故障的基頻152.3Hz(與理論故障頻率156.14Hz接近)，倍頻可有效定位到6倍頻，因此可準確判斷軸承處于內(nèi)圈故障狀態(tài)。將本文方法與文獻[3]中采用的方法進行對比，文獻[3]內(nèi)圈特征提取結果如圖3所示。可以看出,雖然能提取到基頻，但其幅值較小且高頻處沒有明顯的故障特征頻率。

表1 內(nèi)圈故障分量信號的峭度指標

圖1 內(nèi)圈故障信號的SVD分析結果

圖2 本文方法TKEO能量頻譜

圖3 文獻[3]內(nèi)圈特征提取結果

應用本文方法對軸承外圈進行故障診斷。根據(jù)奇異值貢獻率確定Hankel矩陣維數(shù)，其曲線如圖4(a)所示，由圖可以看出當維數(shù)大于6時，奇異值均趨近于零，其貢獻率小于本文所設閾值(2 %)，由此確定m=6作為構建SVD分析矩陣的維數(shù)。SVD分解得到6分量信號，將其進行形態(tài)濾波，濾波后的分量信號波形如圖4(b)所示(篇幅限制，僅給出前3個分量信號的圖形)，由圖可以看出通過形態(tài)濾波后的分量信號，基本消除了脈沖干擾，保留了信號的沖擊特征。濾波后的6個分量信號的峭度值如表2所示，選取峭度最大分量(分量信號6，峭度值為20.694 9)和次大分量(分量信號5，峭度值為13.008 6)進行信號重構，重構信號如圖4(c)所示，可以看出,沖擊成份特別明顯，適合用于作為故障特征信號的提取。通過TKEO計算重構后的瞬時能量進而對其進行頻譜分析，其能量譜如圖5所示，圖中清晰定位到了外圈故障的基頻105.5 Hz(與理論故障頻率103.36 Hz接近)，倍頻可有效定位到9倍頻，因此,可準確判斷軸承處于外圈故障狀態(tài)。將本文的方法與文獻[3]中采用的方法進行對比，文獻[3]外圈特征提取結果如圖6所示。可以看出雖然能提取到基頻，但高頻的故障特征頻率不明顯，高頻部分難免夾雜著部分噪聲信息，倍頻信息易被噪聲所掩蓋，效果較圖5差。

表2 外圈故障分量信號的峭度指標

圖4 外圈故障信號的SVD分析結果

圖5 本文方法TKEO能量譜

圖6 文獻[3]外圈特征提取結果

5 結 論

針對強噪聲干擾背景下微弱故障特征信息難以提取的問題，提出了基于SVD—形態(tài)降噪的TKEO故障診斷方法。通過奇異值貢獻率選擇Hankel矩陣的維數(shù)，對確定維數(shù)的Hankel矩陣進行奇異值分解；對得到的分量信號通過形態(tài)學濾波器進行濾波，并利用峭度準則，篩選出峭度故障特征明顯的SVD分量，用于信號重構。TKEO計算突變信息的瞬時能量，得到故障信號的能量譜，從而提取振動信號的特征。軸承診斷實例的結果表明，該方法能夠獲得清晰的軸承故障特征，提高了故障診斷的準確性。

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Research on TKEO fault diagnosis method based on SVD-morphological noise reduction*

HUANG Gang-jin1,2, FAN Yu-gang1,2, FENG Zao1,2, QI Peng1,2

(1.Faculty of Information Engineering & Automation,Kunming University of Science and Technology,Kunming 650500,China;2.Engineering Research Center for Mineral Pipeline Transportation,Yunnan Province,Kunming 650500,China)

Aiming at problem of extracting weak characteristics from the fault signals containing strong background noise,a method based on singular value decomposition(SVD)-morphological noise reduction for Teager-Kaiser energy operator(TKEO) fault diagnosis is proposed.Firstly,bearing vibration signal is decomposed by SVD,the component signals are filtered by morphological filter to remove the noise; Secondly，the component signals are screened and reconstructed using kurtosis criterion;Finally,the instantaneous energy of reconstructed signals are calculated by using the TKEO,the energy spectrum of the signals are then obtained,from which the characteristics of the vibration signals are extracted.The experimental results show that the proposed method is capable of extracting fault features and has offered an approving performance on fault diagnosis of rolling bearing.

singular value decomposition(SVD); morphological filtering; Kurtosis criterion; Teager-Kaiser energy operator(TKEO);fault diagnosis

10.13873/J.1000—9787(2017)07—0029—04

2016—08—02

國家自然科學基金資助項目(61563024，51169007)；云南省中青年學術和技術帶頭人后備人才培養(yǎng)計劃項目(2011CI017)

TH 165.3

A

1000—9787(2017)07—0029—04

黃剛勁(1992-)，男，碩士研究生，主要研究方向為信號處理、模式識別、機械故障診斷。