張長(zhǎng)勝， 馮 廣， 劉子裕， 李 川， 錢(qián) 斌

(1.昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，云南 昆明 650500；2.中國(guó)能源建設(shè)集團(tuán) 云南省電力設(shè)計(jì)院有限公司，云南 昆明 650051)

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改進(jìn)的二維Otsu算法在SF6壓力表盤(pán)圖像分割中的研究*

張長(zhǎng)勝1， 馮 廣1， 劉子裕2， 李 川1， 錢(qián) 斌1

(1.昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，云南 昆明 650500；2.中國(guó)能源建設(shè)集團(tuán) 云南省電力設(shè)計(jì)院有限公司，云南 昆明 650051)

為了提高SF6壓力表盤(pán)圖像分割準(zhǔn)確度，對(duì)比了傳統(tǒng)二維Otsu和Otsu雙閾值分割算法，給出了一種改進(jìn)二維Otsu算法。針對(duì)二維Otsu算法選取最佳閾值時(shí)存在的缺陷，將整體閾值再區(qū)分并結(jié)合離差平方和作為適應(yīng)度函數(shù)選取最佳閾值，提高了目標(biāo)圖像的閾值分割效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：所提算法不僅滿(mǎn)足對(duì)SF6壓力表盤(pán)圖像進(jìn)行目標(biāo)區(qū)域分割，同時(shí)具有更高的穩(wěn)定性、快速性和分割精度。

SF6壓力表盤(pán)； 圖像分割； 最佳閾值； 適應(yīng)度函數(shù)； 改進(jìn)二維Otsu算法

0 引 言

SF6壓力表盤(pán)是變電站主設(shè)備之一，起著控制和保護(hù)系統(tǒng)的雙重作用，但其氣體泄漏不僅降低壓力的絕緣強(qiáng)度，還易造成空氣污染，所以對(duì)氣體泄漏引起的壓力、密度下降及變化趨勢(shì)的監(jiān)測(cè)至關(guān)重要。傳統(tǒng)人工監(jiān)測(cè)模式具有較強(qiáng)主觀性，且效率低，無(wú)法實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)表盤(pán)指針讀數(shù)，故研發(fā)代替人工方式識(shí)別SF6壓力表盤(pán)指針讀數(shù)的智能遙視系統(tǒng)成為重點(diǎn)。而SF6壓力表盤(pán)圖像分割是智能遙視系統(tǒng)處理過(guò)程的重要步驟，保證了后期圖像特征提取和刻度識(shí)別的精確度。針對(duì)圖像分割領(lǐng)域的研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了很多有效的圖像分割算法，如直方圖分割[1]、k-Means和SVM結(jié)合的圖像分割[2]、基于Mean Shift的芯片X光圖像層次分割[3]、Tsallis熵參數(shù)圖像閾值分割[4]、基于最大累積剩余熵的紅外圖像分割[5]、改進(jìn)差分進(jìn)化的二維最大熵圖像分割[6]等算法，均具有較好分割效果。傳統(tǒng)二維Otsu圖像分割算法能更好地將待處理圖像的目標(biāo)區(qū)域像素從含背景區(qū)域圖像中分離出來(lái)，但易造成目標(biāo)與背景信息部分缺失，影響表盤(pán)圖像分割效果，且具有計(jì)算量大、計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)等缺點(diǎn)。因此，尋求一種好的圖像分割算法對(duì)SF6壓力表盤(pán)圖像分割具有重要價(jià)值。

陳英針對(duì)Brodatz紋理庫(kù)圖像采用基于向量機(jī)和灰度共生矩陣方法進(jìn)行紋理圖像分割，結(jié)果表明該方法具有較好的分割效果[7]。陳修橋根據(jù)圖像二維直方圖中目標(biāo)和背景分布的最大相關(guān)量來(lái)選擇閾值，將遺傳算法用于對(duì)二維最大相關(guān)準(zhǔn)則閾值分割的優(yōu)化，結(jié)果表明該算法的圖像分割效果較好，且比傳統(tǒng)最大相關(guān)準(zhǔn)則具有更強(qiáng)抗噪聲能力[8]。林正春研究了最優(yōu)進(jìn)化圖像閾值分割算法，重新定義適值函數(shù)和選擇機(jī)制并結(jié)合適當(dāng)?shù)慕徊媛屎妥儺惵实玫阶顑?yōu)閾值，實(shí)驗(yàn)表明該算法穩(wěn)定性高[9]。吳一全研究了二維直方圖區(qū)域斜分閾值分割及快速遞推算法，通過(guò)4條平行斜線(xiàn)將直方圖分成內(nèi)點(diǎn)區(qū)、邊界點(diǎn)區(qū)和噪聲點(diǎn)區(qū)，并采用與主對(duì)角線(xiàn)垂直的斜線(xiàn)進(jìn)行閾值分割，結(jié)果表明，該方法可以應(yīng)用于所有基于二維直方圖的閾值分割，且具有邊界準(zhǔn)確、抗噪穩(wěn)定和運(yùn)行時(shí)間少等優(yōu)點(diǎn)[10]。

本文基于SF6壓力表盤(pán)圖像對(duì)比了傳統(tǒng)二維Otsu和Otsu雙閾值，給出了一種改進(jìn)的二維Otsu算法。算法將整體閾值再區(qū)分并結(jié)合離差平方和作為適應(yīng)度函數(shù)選取最佳閾值，不僅滿(mǎn)足對(duì)圖像進(jìn)行目標(biāo)區(qū)域分割，同時(shí)具有更高的穩(wěn)定性、快速性和分割精度。

1 傳統(tǒng)二維Otsu閾值分割

傳統(tǒng)二維Otsu算法針對(duì)目標(biāo)類(lèi)和背景類(lèi)分離計(jì)算，當(dāng)閾值(s,t)使最大類(lèi)間方差取最大值時(shí)，則該閾值組合為Otsu算法的最優(yōu)閾值[11]。其理論如下所述：

假設(shè)圖像f(x,y)灰度級(jí)為L(zhǎng)(0,1,...,L-1)，其鄰域平滑圖像g(x,y)的灰度級(jí)為L(zhǎng)，則圖像每個(gè)像素點(diǎn)數(shù)fij的像素灰度值i和鄰域平均灰度值j即為二元組，圖像總像素?cái)?shù)為M，二維聯(lián)合概率密度[12]為

(1)

任意給定閾值(s ,t)，將圖像分割成4個(gè)區(qū)域，則二維Otsu閾值分區(qū)如圖1所示。

圖1 二維Otsu閾值分區(qū)

其中，對(duì)角線(xiàn)上的區(qū)域B和C分別對(duì)應(yīng)于目標(biāo)和背景，而遠(yuǎn)離對(duì)角線(xiàn)的區(qū)域A和D對(duì)應(yīng)邊緣和噪聲，s和t分別為灰度分割和鄰域灰度均值分割閾值。Otsu算法的直方圖分布如圖2所示。

圖2 Otsu直方圖分布

設(shè)背景和目標(biāo)分別為C0和C1,其概率P0和P1為

(2)

目標(biāo)類(lèi)和背景類(lèi)對(duì)應(yīng)的均值矢量μ0和μ1為

(3)

二維Otsu直方圖的均值矢量μt為

(4)

通常遠(yuǎn)離對(duì)角線(xiàn)的概率較小可忽略，即假設(shè)圖1中區(qū)域A和D的概率為零,則可證明

(5)

則類(lèi)間離散矩陣Sb為

(6)

離散矩陣的跡rtrace(Sb)為

rtrace(Sb)=P0[(μ0i-μti)2+(μ0j-μtj)2]+P1[(μ1i-μti)2+(μ1j-μtj)2]

(7)

因此，最佳閾值為rtrace(Sb)取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的(s,t)。但其只考慮類(lèi)間的相似度，而忽略了類(lèi)內(nèi)聚合性，結(jié)論必然存在缺陷，影響圖像分割效果且計(jì)算量大。

2 二維Otsu雙閾值

在圖像灰度直方圖中設(shè)定合理的分割閾值，該閾值作為區(qū)分目標(biāo)與背景的界限，若分割后滿(mǎn)足目標(biāo)與背景類(lèi)的類(lèi)間方差最大，且類(lèi)內(nèi)方差最小，則該閾值為最佳分割閾值。具體過(guò)程如下：

設(shè)待處理圖像有L個(gè)灰度級(jí)，目標(biāo)區(qū)域A和背景區(qū)域B由閾值t區(qū)分,Pi為圖像中灰度級(jí)為i的像素出現(xiàn)概率

(8)

式中PA和PB分別為目標(biāo)區(qū)域和背景區(qū)域像素概率和

(9)

(10)

因此，為滿(mǎn)足最大類(lèi)間方差和最小類(lèi)間方差需求，給出下列計(jì)算式

(11)

當(dāng)F取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的閾值t為最佳閾值點(diǎn)。為了解決因目標(biāo)區(qū)域與背景區(qū)域的灰度差值小而產(chǎn)生目標(biāo)分割效果不佳等問(wèn)題，加入了加權(quán)雙閾值t1和t2，權(quán)值系數(shù)為k1和k2,即

(12)

改進(jìn)的Otsu算法可以通過(guò)調(diào)節(jié)權(quán)值參數(shù)改變分割效果，減少了目標(biāo)細(xì)節(jié)在分割中遺失的情況發(fā)生[13]。

3 改進(jìn)二維Otsu算法

根據(jù)傳統(tǒng)二維Otsu直方圖分布可知，大部分像素分布于二維直方圖對(duì)角線(xiàn)附近，因此,區(qū)域B和區(qū)域C中像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多，而區(qū)域A和區(qū)域D像素分布較少，通常,計(jì)算時(shí)忽略，但部分區(qū)域也包含目標(biāo)和背景類(lèi)的像素點(diǎn)，若忽略必定造成目標(biāo)與背景信息缺失，影響分割效果，若將所有像素點(diǎn)納入計(jì)算，又會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量大，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)等缺點(diǎn)。快速Otsu算法將傳統(tǒng)二維直方圖分塊處理，對(duì)f=g-N和f=g+N窄帶區(qū)域的像素點(diǎn)進(jìn)行分割運(yùn)算，且略去其他像素區(qū)域，N取值變大使窄帶區(qū)域增加，所有像素點(diǎn)能被包含在窄帶區(qū)域。

圖3 快速Otsu算法閾值分區(qū)

設(shè)分割閾值為(s,t)，不以‘A’，‘B’，‘C’，‘D’進(jìn)行分割，而以通過(guò)點(diǎn)(s,t)且與對(duì)角線(xiàn)垂直的直線(xiàn)來(lái)進(jìn)行分割。該直線(xiàn)左面的點(diǎn)對(duì)應(yīng)于C0目標(biāo)類(lèi)，右邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)于C1背景類(lèi)。其輔助直線(xiàn)方程為

f=s+t-g

(13)

則，當(dāng)f≥s+t-g時(shí)，屬于C1；當(dāng)f

快速Otsu算法，通過(guò)s+t整體作為閾值，從而達(dá)到降維計(jì)算的效果，獲得更快速處理效率，但存在一個(gè)缺陷s+t整體包含了(s,t)閾值的多種組合，要獲得更精確的閾值分割效果，依靠?jī)蓚€(gè)閾值的和進(jìn)行分割是不夠的，需要再對(duì)滿(mǎn)足和值的組合進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，選出最佳的閾值組合，以獲得更好的分割效果。

在上述計(jì)算中，f=g-N和f=g+N兩條輔助線(xiàn)已經(jīng)劃分了目標(biāo)類(lèi)和背景類(lèi)的像素區(qū)域，所以，(s,t)閾值組合也需滿(mǎn)足該區(qū)域，即滿(mǎn)足如下限制條件

(14)

其中，第4分區(qū)是必須滿(mǎn)足的，即s+t組合的點(diǎn)必定在直線(xiàn)f=s+t-g上，其余的3個(gè)區(qū)域中至少滿(mǎn)足一個(gè)區(qū)域。如圖4所示，A，B兩點(diǎn)滿(mǎn)足區(qū)域4和區(qū)域2，且假設(shè)s+t組合最佳位置處，s+t可以分解為A(s1,t1)和B(s2,t2)兩點(diǎn)，則分別將A、B兩點(diǎn)作為最佳閾值點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算比較。

圖4 改進(jìn)Otsu算法限制區(qū)域

經(jīng)過(guò)限制條件的篩選，將符合需要的閾值組合進(jìn)行逐一計(jì)算，求出最優(yōu)閾值組合，本文將該計(jì)算函數(shù)稱(chēng)為最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)，同時(shí)，引入離差平方和法作為傳統(tǒng)二維Otsu算法的又一最優(yōu)閾值約束條件，從而給出一種新的Otsu算法作為最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)。離差平方和法[15]式(15)所示

(15)

(16)

式中n為G0∪G1中的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)，則定義

D(G0,G1)=D0+1-D0-D1

(17)

若G0和G1內(nèi)部點(diǎn)與點(diǎn)距離較小，則可各自聚為一類(lèi)，且這兩類(lèi)又能夠充分分離,即D0+1很大，則D(G0,G1)必然很大，所以結(jié)合二維Otsu算法得到

(18)

將上述經(jīng)限制條件篩選出的閾值坐標(biāo)帶入最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)，對(duì)比所有組合得數(shù)，選取使最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)達(dá)到最大值的閾值為最優(yōu)閾值s*和t*。改進(jìn)二維Otsu算法因添加離差平方和計(jì)算則需再對(duì)角線(xiàn)窄帶區(qū)域進(jìn)行遍歷，但由于窄帶面積較小，計(jì)算復(fù)雜度降低，提高了計(jì)算速率，且維持了原有算法優(yōu)點(diǎn)，在一定程度上提升了傳統(tǒng)二維Otsu算法閾值分割效果，且避免了由于單一法排除邊緣和噪聲區(qū)域而遺漏部分目標(biāo)和背景像素的問(wèn)題。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證該算法有效性，利用Matlab實(shí)驗(yàn)平臺(tái)環(huán)境，選取傳統(tǒng)二維Otsu(算法1)、Otsu雙閾值(算法2)和改進(jìn)二維Otsu(算法3)的算法進(jìn)行分割效果及時(shí)間對(duì)比，實(shí)驗(yàn)對(duì)象選用SF6壓力表盤(pán)圖像，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5 分割效果對(duì)比

由圖5分析知：二維Otsu算法在SF6壓力表盤(pán)圖像分割后丟失部分信息而右側(cè)出現(xiàn)塊狀陰影，影響后續(xù)識(shí)別；Otsu雙閾值算法延續(xù)二維Otsu算法優(yōu)點(diǎn)，效果優(yōu)于傳統(tǒng)二維Otsu算法，但還是存在部分陰影影響識(shí)別；最后使用了本文改進(jìn)二維Otsu算法，很大程度彌補(bǔ)了丟失的信息且消除陰影，分割效果更優(yōu)。三種分割算法的處理時(shí)間如圖6所示。

圖6 分割時(shí)間對(duì)比

根據(jù)圖6可知分割時(shí)間為：二維Otsu算法310ms；Otsu雙閾值算法280ms；改進(jìn)二維Otsu算法240ms。故改進(jìn)二維Otsu算法分割時(shí)間較算法1和算法2少,且在分割效果上處于優(yōu)勢(shì)，更能滿(mǎn)足識(shí)別要求。算法的時(shí)間復(fù)雜度T(n)表示該算法的執(zhí)行效率，如式(19)所示

T(n)=O(f(n))

(19)

式中 f(n)為T(mén)(n)的同數(shù)量級(jí)函數(shù)，n為模塊。 3種算法的時(shí)間復(fù)雜度如表1所示。

表1 算法時(shí)間復(fù)雜度

隨著模塊n的增大，算法執(zhí)行時(shí)間的增長(zhǎng)率和f(n)的增長(zhǎng)率成正比，因而f(n)越小，算法的時(shí)間復(fù)雜度越低，算法的效率越高。所以，傳統(tǒng)二維Otsu閾值分割算法因?qū)?s,t)雙重循環(huán)使得運(yùn)算次數(shù)增加，而改進(jìn)二維Otsu閾值分割算法因添加離差平方和計(jì)算需再對(duì)角線(xiàn)窄帶區(qū)域進(jìn)行遍歷，但由于窄帶面積較小，故計(jì)算次數(shù)遠(yuǎn)少于傳統(tǒng)二維Otsu算法，降低時(shí)間復(fù)雜度，減少了運(yùn)算時(shí)間。

5 結(jié) 論

本文以SF6壓力表盤(pán)圖像為對(duì)象研究了傳統(tǒng)二維Otsu和Otsu雙閾值，并結(jié)合其優(yōu)缺點(diǎn)提出了一種改進(jìn)二維Otsu閾值分割算法，該算法將最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)作為閾值選取限制條件，并引入離差平方和法為二維Otsu算法的又一最優(yōu)閾值約束條件，從而給出一種新的Otsu算法作為最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)來(lái)篩選最優(yōu)閾值。通過(guò)實(shí)驗(yàn)表明：該算法在閾值分割效果及計(jì)算時(shí)間上確定了平衡點(diǎn)，優(yōu)化后的閾值處理效果更能滿(mǎn)足表盤(pán)監(jiān)測(cè)識(shí)別，因此，改進(jìn)算法對(duì)進(jìn)一步研究基于智能遙視系統(tǒng)的SF6壓力表盤(pán)圖像處理有重要價(jià)值。

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Research on improved two-dimension Otsu algorithm for SF6pressure dial image segmentation*

ZHANG Chang-sheng1, FENG Guang1, LIU Zi-yu2, LI Chuan1, QIAN Bin1

(1.Faculty of Information Engineering and Automation,Kunming University of Science and Technology,Kunming 650500,China;2.Yunnan Electric Power Design Institute Co Ltd,China Energy Engineering Group,Kunming 650051,China )

To enhance the image segmentation accuracy of SF6pressure dial,an improved two-dimensional Otsu algorithm is given through comparing two threshold segmentation algorithms such as traditional two-dimensional Otsu and Otsu double threshold.Aiming at the existing defect of optimal threshold selecting by two-dimensional Otsu algorithm,the overall threshold is redistinguished and combined with the square sum of deviations which is regarded as the fitness function,which can select the best threshold value to boost threshold segmentation effect of the target image.The experimental results show that the proposed algorithm not only meets segmenting the target area on the SF6pressure dial image,but also has higher stability,rapidity and segmentation precision.

SF6pressure dial; image segmentation;the optimal threshold; fitness function; improved two-dimension Otsu algorithm

10.13873/J.1000—9787(2017)07—0008—04

2016—08—11

云南省中青年學(xué)術(shù)和技術(shù)帶頭人后備人才項(xiàng)目(2012HB011)；昆明理工大學(xué)學(xué)科方向建設(shè)研究(14078212)

TP 391.41

A

1000—9787(2017)07—0008—04

張長(zhǎng)勝(1970-)，男，副教授，研究生導(dǎo)師，從事智能與光纖傳感檢測(cè)研究工作，E—mail:ttztty@sina.com。