山西太原市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué) 孫曉紅

以“視點(diǎn)結(jié)構(gòu)教學(xué)”提高小學(xué)生數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力

山西太原市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué) 孫曉紅

孫曉紅山西省特級(jí)教師,全國(guó)優(yōu)秀教師，山西省教學(xué)能手，山西省學(xué)科帶頭人，山西省教育學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)教學(xué)委員會(huì)理事，曾獲全國(guó)賽課一等獎(jiǎng)?！皣?guó)培計(jì)劃”指導(dǎo)專家，2013教育部繼續(xù)教育高端研修項(xiàng)目數(shù)學(xué)工作坊主持人。2013—2016年作為山西省首批名師在西南大學(xué)接受高級(jí)研修，跟隨博士生導(dǎo)師趙伶俐學(xué)習(xí)，現(xiàn)參加西南大學(xué)鄧翠菊教授的課題項(xiàng)目和大同大學(xué)康淑瑰教授的課題項(xiàng)目。

數(shù)學(xué)像抽象的交響樂(lè)一樣有一定的生命力，會(huì)在學(xué)生的腦海里生存和呼吸。向?qū)W生傳遞“有生命的數(shù)學(xué)”是教學(xué)信念，“學(xué)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)—學(xué)有趣的數(shù)學(xué)—學(xué)快樂(lè)的數(shù)學(xué)—學(xué)增長(zhǎng)智慧的數(shù)學(xué)”是每次接手新班級(jí)定的四個(gè)層進(jìn)目標(biāo)。學(xué)生只有覺(jué)得數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單了才會(huì)不怕數(shù)學(xué)，他才會(huì)愛(ài)學(xué)；覺(jué)得數(shù)學(xué)有趣，才會(huì)樂(lè)學(xué)；學(xué)快樂(lè)的數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的思維才會(huì)積淀為智慧。

本研究用“視點(diǎn)結(jié)構(gòu)教學(xué)”，以蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“解決問(wèn)題的策略”為案例，針對(duì)六年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的心理狀況對(duì)教學(xué)效果的影響進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，研究表明：在教學(xué)過(guò)程中，要提高和改善教學(xué)效果，教師采用“視點(diǎn)結(jié)構(gòu)”的教學(xué)方法，高效地講解知識(shí)，使知識(shí)形成結(jié)構(gòu)，利于減輕學(xué)生解題時(shí)的畏懼心理，對(duì)提高小學(xué)生數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力、培養(yǎng)其學(xué)科情感，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和解題自信心有重要作用。

視點(diǎn)結(jié)構(gòu)教學(xué) 解決問(wèn)題 學(xué)習(xí)心理

教學(xué)質(zhì)量受很多因素影響,如保證教學(xué)的基本設(shè)施和設(shè)備的投入、教學(xué)環(huán)境、教師與學(xué)生的因素(即人的因素)等。教學(xué)質(zhì)量在很大程度是由教師與學(xué)生所決定的，學(xué)生因素也取決于兩個(gè)方面:一是學(xué)習(xí)心理特征,二是知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)的能力。小學(xué)數(shù)學(xué)具系統(tǒng)性、形象性以及抽象性等特點(diǎn)，解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)，在小學(xué)數(shù)學(xué)中占有非常重要的地位，但由于小學(xué)生的年齡、智力發(fā)展水平，他們的認(rèn)知水平基本上還處于感性認(rèn)識(shí)階段，沒(méi)有完全形成對(duì)記憶材料進(jìn)行較為系統(tǒng)的分析、加工、歸納能力，在心理機(jī)制上沒(méi)有形成或沒(méi)有完全形成與意義識(shí)記相適應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)抽象的新概念的理解基本上依賴于感性直觀材料，判斷常帶有具體性和片面性，思維是處于具象思維為主向抽象思維過(guò)渡的時(shí)期。

解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)和提高，當(dāng)然也就成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)之一。為實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的課程目標(biāo)，培養(yǎng)和提高小學(xué)生數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，特別是解決問(wèn)題的策略教學(xué)中，筆者針對(duì)六年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，運(yùn)用“視點(diǎn)結(jié)構(gòu)教學(xué)”理論和模式，抓住“核心”，建立模型，形成結(jié)構(gòu)，連成系統(tǒng)。用數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)吸引學(xué)生學(xué)習(xí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力。

“視點(diǎn)結(jié)構(gòu)教學(xué)”理論由趙伶俐教授提出，“確立一個(gè)清晰的點(diǎn)（知識(shí)點(diǎn)、技能點(diǎn)、問(wèn)題焦點(diǎn)、重心點(diǎn)、中心點(diǎn)或其他點(diǎn)），從此點(diǎn)沿著一定邏輯聯(lián)系軌道（定義及關(guān)鍵詞）展開(kāi)而形成的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)、知識(shí)結(jié)構(gòu)、教學(xué)結(jié)構(gòu)，亦即認(rèn)知模式、思維模式、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、教學(xué)技術(shù)性行為系統(tǒng)等”。通過(guò)“視點(diǎn)”，沿著視點(diǎn)關(guān)鍵詞的邏輯延展，可以邏輯地連接學(xué)科內(nèi)部的所有知識(shí)，連接學(xué)科外部其他相關(guān)學(xué)科的知識(shí)，形成學(xué)科內(nèi)和跨學(xué)科的綜合知識(shí)系統(tǒng)，就是“結(jié)構(gòu)”。只要抓住了事物的基本元素及其構(gòu)成的邏輯脈絡(luò)，就可化繁為簡(jiǎn)，提高教學(xué)效率。弗賴登塔爾認(rèn)為“數(shù)學(xué)是系統(tǒng)化了的常識(shí)，這些常識(shí)是可靠的,不像某些物理現(xiàn)象會(huì)把人引入歧途”?！俺ＷR(shí)要成為數(shù)學(xué)，它必須經(jīng)過(guò)提煉和組織,而凝聚成一定的法則。這些法則在高一層里又成為常識(shí),再一次被提煉、組織……如此不斷地螺旋上升,以至于無(wú)窮。”美國(guó)當(dāng)代著名教育家、心理學(xué)家布魯納認(rèn)為，學(xué)生“獲得的知識(shí)，如果沒(méi)有完滿的結(jié)構(gòu)把它聯(lián)在一起，那是一種多半會(huì)被遺忘的知識(shí)”。心理學(xué)研究表明：實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的重要標(biāo)志是讓學(xué)生在一定的知識(shí)系統(tǒng)中明確知識(shí)之間的聯(lián)系。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，把整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系系統(tǒng)整理成一個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)，在“解決問(wèn)題的策略”教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生從系統(tǒng)上整體把握數(shù)學(xué)知識(shí)，全面觀察數(shù)量之間的關(guān)系，找到問(wèn)題的關(guān)鍵所在，這樣解題的效果就特別好。

下面以蘇教版六年級(jí)上冊(cè)“解決問(wèn)題的策略”為例，針對(duì)六年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的心理狀況對(duì)教學(xué)效果的影響進(jìn)行實(shí)證研究。研究過(guò)程中，教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行了解決問(wèn)題的方式和心理檢測(cè)后，針對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題策略中存在的方法和心理特征，采用“視點(diǎn)結(jié)構(gòu)”的教學(xué)模式，在清晰準(zhǔn)確地講解知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上,使知識(shí)形成結(jié)構(gòu)，然后對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行檢測(cè)，其過(guò)程和結(jié)果如下：

表1：?jiǎn)栴}解決檢測(cè)表

表2：檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

對(duì)表2進(jìn)行分析，得出以下結(jié)論：

學(xué)生解決問(wèn)題主要由形象思維到抽象思維，處于低級(jí)抽象階段。在解題方式的運(yùn)用上，44.4%的學(xué)生采用列式，27.8%用示意圖，16.7%用文字表示數(shù)量關(guān)系，用方程的僅占2.8%。這特別符合六年級(jí)學(xué)生處于思維快速發(fā)展階段，抽象思維逐步代替形象思維的基本特點(diǎn)。

27.9%的學(xué)生會(huì)主動(dòng)探究，82.3%的學(xué)生能正確寫(xiě)出解答（學(xué)生多渠道地獲取信息，至少能模仿算法），但對(duì)這類問(wèn)題最關(guān)鍵的策略思想還不明白。機(jī)械地“模仿算法”而不是理性分析，科學(xué)的推理意識(shí)薄弱。

近半數(shù)學(xué)生對(duì)教師存有依賴心理，缺乏學(xué)習(xí)的主動(dòng)鉆研和創(chuàng)造精神。一是期望教師對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行歸納概括并分門別類地一一講述，突出重難點(diǎn)和關(guān)鍵；二是期望教師提供詳盡的解題示范，習(xí)慣于一步一步地模仿硬套。不是真正的“數(shù)學(xué)建?！?。在解題中缺乏頑強(qiáng)拼搏、不怕失敗、百折不撓的心理品質(zhì)。這種心理品質(zhì)的缺失,影響了課堂教學(xué)效果。

已經(jīng)有82.3%的學(xué)生“會(huì)做題”了，如何在后面的教學(xué)中引起學(xué)生深入學(xué)習(xí)的興趣？怎樣在解題過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生頑強(qiáng)拼搏、不怕失敗、百折不撓的心理品質(zhì)？如何讓學(xué)生的“數(shù)學(xué)解決問(wèn)題能力”得到提升？

針對(duì)以上數(shù)學(xué)解決問(wèn)題策略的方式中學(xué)生的學(xué)習(xí)思維、意志和情感特征，運(yùn)用“視點(diǎn)結(jié)構(gòu)”教學(xué)理論和教學(xué)模式，具體教學(xué)過(guò)程如下：

問(wèn)題點(diǎn)導(dǎo)入

出示題組

1.720mL果汁平均倒入9個(gè)小杯，每杯多少？

2.720mL果汁平均倒入3個(gè)大杯，每杯多少？

3.720mL果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

與前兩道題相比，第三題的變化是什么？（未知量變?yōu)?個(gè)）怎樣就能像前兩道用除法直接計(jì)算（把兩種量變?yōu)橐环N，或大小一樣）。

問(wèn)題點(diǎn)揭示

就這樣一想，就是在做假設(shè)（視點(diǎn)），目的就是化二為一、化繁為簡(jiǎn)。（板書(shū)：假設(shè)、化二為一、化繁為簡(jiǎn)）

建構(gòu)方法

（通過(guò)學(xué)生分析題目，增添關(guān)系，嘗試解決，形成如下解題經(jīng)驗(yàn)、建構(gòu)題型結(jié)構(gòu)）收集學(xué)生的解題方法，從畫(huà)圖、算式、方程這些不同類的解決方法中引導(dǎo)學(xué)生找出共同的“關(guān)鍵點(diǎn)”，都用到了“假設(shè)”，共同的目的“化二為一”。

本環(huán)節(jié)訓(xùn)練學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)”的敏感性，能依據(jù)“數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)”的分析發(fā)現(xiàn)不同對(duì)象之間的內(nèi)在聯(lián)系。訓(xùn)練學(xué)生逐漸形成正確的“數(shù)學(xué)觀”——一種分析和理解的習(xí)慣、一種理解結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)關(guān)系的側(cè)重。所以，盡可能地讓學(xué)生“說(shuō)題”，教師做出引導(dǎo)即可。

視點(diǎn)檢測(cè)

采用過(guò)關(guān)測(cè)試，分層遞進(jìn)。

1.依據(jù)關(guān)系可以互相替換達(dá)成假設(shè)的

2.依據(jù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為其中之一比較方便的

3.非倍數(shù)關(guān)系的

買1張桌子和4把椅子共3300元，桌子的單價(jià)比椅子貴800元，椅子和桌子的單價(jià)各是多元？

視點(diǎn)延伸

下面的題目與剛剛學(xué)過(guò)的這類題目又有什么變化，能否也用假設(shè)策略進(jìn)行解決？

1.在1個(gè)大盒和5個(gè)同樣的小盒里裝滿球，正好是80個(gè)。每個(gè)大盒比每個(gè)小盒多裝8個(gè)，大盒里裝了多少個(gè)球？小盒呢？

2.雞和兔共8只，腳共26只，問(wèn)雞、兔各幾只？

談?wù)勈裁辞闆r下可以用假設(shè)策略解決問(wèn)題，生活中有類似的例子嗎？

隨著課程改革的不斷深入，廣大小學(xué)語(yǔ)文教師越來(lái)越意識(shí)到第一課時(shí)閱讀教學(xué)的重要性。然而，怎樣才能提高第一課時(shí)閱讀教學(xué)的效率呢？這一問(wèn)題已經(jīng)成為小學(xué)語(yǔ)文界關(guān)注的熱點(diǎn)。筆者現(xiàn)結(jié)合多年的閱讀教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛约旱膸c(diǎn)做法。

問(wèn)題點(diǎn)回歸

靜靜地看板書(shū)，我們發(fā)現(xiàn)，知道兩種量的和與它們的關(guān)系，求各自是多少的時(shí)候我們可以用假設(shè)策略，化二為一進(jìn)行解決。

效果檢測(cè)

為了更好地了解學(xué)生的課堂發(fā)展情況，使用以下工具嘗試依據(jù)一定的數(shù)據(jù)做出合理的分析。

有效問(wèn)題對(duì)學(xué)生“問(wèn)題解決”能力發(fā)展的觀測(cè)（一）

此表主要觀察教師的提問(wèn)與學(xué)生的理答。能夠看出，有效問(wèn)題應(yīng)注重情境創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生能觸境生情、觸境生問(wèn)、觸境生思；有效問(wèn)題應(yīng)利于學(xué)生論疑辯難，應(yīng)在學(xué)生知識(shí)建構(gòu)的關(guān)鍵處提問(wèn)。

目標(biāo)學(xué)生“問(wèn)題解決”學(xué)習(xí)活動(dòng)觀測(cè)（二）

隨機(jī)抽取異質(zhì)分組的“四人小組”，進(jìn)行小樣本的追蹤觀察分析

本觀測(cè)單，主要是進(jìn)行小樣本的一個(gè)觀察分析，印證其他小組的一些分析結(jié)果，隨機(jī)抽取異質(zhì)分組的四人，進(jìn)行全程的追蹤觀察，包括課后訪談。從學(xué)生初遇問(wèn)題的狀態(tài)，心理觀察分析，初始策略的選擇，師生、生生交流互動(dòng)的狀態(tài)描述，到再遇問(wèn)題的策略使用，試圖對(duì)學(xué)生做出一個(gè)比較科學(xué)、比較全面的觀測(cè)分析。

學(xué)生“問(wèn)題解決”發(fā)展現(xiàn)象觀測(cè)（三）

從表三中，我們能夠看出學(xué)生用示意圖、文字表述的為0，使用線段圖的有2.8%，列式法的已經(jīng)由44.4%上升到83.3%，方程法的由2.8%上升到13.9%。抽象思維能力得以提升。

新校練習(xí)3 2 3 0 2 8 2 6 2 4 2 2 2 0 1 8 1 6 1 4 1 2 1 0 9 5 . 7 1 % 8 6 4 2 3 4 . 7 8 % 3 0 . 4 3 % 3 4 . 7 8 % 4 . 3 0%形象思維半抽象思維抽象思維

從上述條形統(tǒng)計(jì)圖對(duì)學(xué)生解題思維做出的分析可以看到，形象思維由34.78%減少到4.30%，半抽象思維由30.43%減為0，抽象思維由34.78%上升為95.71%。學(xué)生使用的抽象思維方法有了明顯提升。

這些觀察工具從老師方面、四人小組的小樣本、全班所有學(xué)生的策略選擇變化、課后質(zhì)量檢測(cè)、通過(guò)不同維度觀察分析，以期分析的結(jié)論更有效。

課后檢測(cè)分析表

學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量情況分析表（四）

做了課前調(diào)研后，為了呈現(xiàn)原始的思維，選用非調(diào)研學(xué)生上課做觀察，把例1作為前測(cè)，得出正確率79.8%。后測(cè)第1題（基礎(chǔ)性）正確率100%，第2題正確率98.3%，第三題正確率91.7%。第二觀測(cè)組課后訪談學(xué)生。生1：學(xué)會(huì)了假設(shè)的策略；生2：以后見(jiàn)到這種知道兩個(gè)數(shù)的和與關(guān)系，求各自的問(wèn)題可以用假設(shè)策略解決；生3：學(xué)會(huì)了方法就不怕題目了……

結(jié)論

1.數(shù)學(xué)問(wèn)題解決表現(xiàn)有最大正面影響的是問(wèn)題的結(jié)構(gòu)，“視點(diǎn)結(jié)構(gòu)”教學(xué)更傾向于從結(jié)構(gòu)出發(fā)去探究事物的數(shù)學(xué)特征，進(jìn)而建立新的聯(lián)系、發(fā)現(xiàn)新的因素，逐漸形成特定的數(shù)學(xué)思維模型，使得問(wèn)題解決變得簡(jiǎn)單，學(xué)生容易獲得成就感，利于消除解題畏懼心理。

2.教師創(chuàng)設(shè)能激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生問(wèn)題的情境，在思維的轉(zhuǎn)折點(diǎn)、生長(zhǎng)點(diǎn)提出具有方向性的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生去探索、去冒險(xiǎn)、去體驗(yàn)成功與失敗、去相互提問(wèn)，能引發(fā)積極的學(xué)科心理情感，利于學(xué)生發(fā)展抽象、推理、概括的能力。

3.面對(duì)不同層次的學(xué)生，習(xí)題的分層設(shè)計(jì)、課堂提問(wèn)的層次性、生生的有效互動(dòng)、特別的關(guān)注與等待，都是問(wèn)題解決能力得以提升的有效手段，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能獲得心理成就感，更愿意去主動(dòng)探究與解題。

4.問(wèn)題解決是以思維為關(guān)鍵的活動(dòng)，關(guān)注學(xué)生信息加工的方式，在交流、比較、總結(jié)中引導(dǎo)學(xué)生形成抽象、建模等方面的發(fā)展是提升問(wèn)題解決能力的關(guān)鍵。?

[1]趙伶俐.教學(xué)科學(xué)、教學(xué)技術(shù)、教學(xué)藝術(shù)三位一體中端論——視點(diǎn)結(jié)構(gòu)教學(xué)原理及其技術(shù)系統(tǒng)研究[J].西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)（人文社會(huì)科學(xué)版），2004（4）.

[2]趙伶俐.視點(diǎn)結(jié)構(gòu)教學(xué)技術(shù)原理[M].上海：百家出版社，2002.

[3]顧泠沅，鮑建生，周超.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)與過(guò)程[M].上海：上海教育出版社，2014.

[4][法]安德烈·焦?fàn)柈?dāng).學(xué)習(xí)的本質(zhì)[M].杭零譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2015.

[5]喻平.數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2015.

西南大學(xué)教育學(xué)部社會(huì)服務(wù)應(yīng)用研究資助計(jì)劃項(xiàng)目《以視點(diǎn)結(jié)構(gòu)教學(xué)體系培訓(xùn)提高中小學(xué)教師有效教學(xué)能力應(yīng)用研究》，項(xiàng)目批準(zhǔn)號(hào)（2016YYYJ005）。