徐林軍

[摘 要] 高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必然要圍繞知識本質(zhì)展開，這也正是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多師生容易產(chǎn)生意識偏差的地方. 如何在開展教學(xué)活動時(shí)準(zhǔn)確把握住知識本質(zhì)呢？作者從初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本理論出發(fā)，結(jié)合實(shí)踐教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出了幾個(gè)重點(diǎn)發(fā)力的切入點(diǎn).

[關(guān)鍵詞] 初中；數(shù)學(xué)；知識本質(zhì)

優(yōu)質(zhì)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于把握住知識內(nèi)容的本質(zhì)，并圍繞這個(gè)本質(zhì)采取切實(shí)有效的處理措施. 如果脫離了這個(gè)核心，再看似完美的學(xué)習(xí)動作都是徒有其表，事倍功半. 這個(gè)規(guī)律在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)領(lǐng)域體現(xiàn)得尤為明顯. 如果學(xué)生沒有抓住數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)所在，便會一直在核心周邊兜圈子，卻始終無法將知識內(nèi)容透徹掌握. 長此以往，停滯不前的學(xué)習(xí)效果還會引發(fā)學(xué)生的負(fù)面情緒，讓整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程陷入僵局. 因此，引導(dǎo)學(xué)生明確知識的本質(zhì)所在，就成為教師的首要任務(wù).

對基礎(chǔ)內(nèi)容問“為什么”，夯實(shí)

知識底座

要想理解知識，并進(jìn)行深入探究，基礎(chǔ)知識都是一個(gè)大前提. 面對基礎(chǔ)內(nèi)容時(shí)，多問幾個(gè)“為什么”，引導(dǎo)學(xué)生對基礎(chǔ)知識進(jìn)行探究，特別是抓住其中的細(xì)節(jié)之處多加思考，將會有效夯實(shí)初中數(shù)學(xué)的知識底座，為快速進(jìn)步做好準(zhǔn)備.

例如，教學(xué)“對稱與旋轉(zhuǎn)”時(shí)，為了讓學(xué)生關(guān)注這部分知識當(dāng)中的關(guān)鍵細(xì)節(jié)，筆者為學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣一道習(xí)題：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)三角形①，將這個(gè)三角形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，依次得到了三角形②和三角形③. （1）請嘗試找出三角形的旋轉(zhuǎn)中心，并將這個(gè)中心用P標(biāo)注在圖1所示的平面直角坐標(biāo)系中，同時(shí)寫明點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如果按照上述旋轉(zhuǎn)規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角形，會得到什么圖形呢？請?jiān)趫D1所示的平面直角坐標(biāo)系中將這個(gè)三角形④畫出來. 對稱與旋轉(zhuǎn)，在很多學(xué)生看來，再簡單不過了，似乎只要用眼睛簡單看看，用手稍微比劃一下，就能把整個(gè)圖形的變化過程搞明白. 但是，在這道習(xí)題的引導(dǎo)之下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)把圖形的旋轉(zhuǎn)具體落實(shí)到每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)上時(shí)，就是將知識方法的掌握進(jìn)行了更深的細(xì)化，靈活解答起來就不那么容易了. 這種細(xì)節(jié)性的知識眼光，也是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所要求的.

于基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)過程中多問幾個(gè)“為什么”，學(xué)生便會立刻發(fā)現(xiàn)，其實(shí)自己對于這些看似簡單的內(nèi)容并沒有完全掌握. 在基礎(chǔ)知識當(dāng)中，存在著太多容易忽略的小細(xì)節(jié)，而這些細(xì)節(jié)卻又往往關(guān)乎著數(shù)學(xué)的最終學(xué)習(xí)效果. 因此，多在基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)上花些工夫，對于整體教學(xué)效果的推動有益無害.

對規(guī)律方法問“為什么”，尋找

思維捷徑

很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)總會感到負(fù)擔(dān)很重，覺得自己需要面對太多的知識內(nèi)容，如此零碎，無法有條理地將之整合掌握. 這就是學(xué)生還沒有找到切實(shí)有效的學(xué)習(xí)方法的直接表現(xiàn). 如果問我，初中數(shù)學(xué)中最需要掌握的學(xué)習(xí)方法是什么，我一定會說，是尋找規(guī)律.

例如，教學(xué)“函數(shù)”時(shí)，筆者在課堂上引入了這樣一道題目：如圖2，點(diǎn)C和點(diǎn)D分別是以線段AB為公共弦的兩條圓弧的中點(diǎn)，AB的長為4，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是線段CD和線段AB上的動點(diǎn)，設(shè)AF的長為x，AE2-FE2=y，那么，在下列四幅圖像當(dāng)中，能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖像是（ ？搖？搖 ）

筆者把這道題引入課堂的目的不僅僅在于檢驗(yàn)學(xué)生對函數(shù)圖像本身的理解，而是想將圖形與數(shù)量關(guān)系聯(lián)系起來. 通過對這道題的思考，能引導(dǎo)學(xué)生意識到，函數(shù)圖像不僅僅存在于函數(shù)問題的解答當(dāng)中，更會滲透在各個(gè)知識模塊的問題處理當(dāng)中. 這也體現(xiàn)出了圖形在整個(gè)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中的重要性，數(shù)形結(jié)合的規(guī)律方法由此得出.

任何事物的出現(xiàn)與發(fā)展都存在規(guī)律，初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也不例外. 在看似繁亂的知識內(nèi)容背后，其總被一些通行性的規(guī)律方法所串聯(lián). 教師們要做的，就是在一些典型的規(guī)律方法出現(xiàn)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生多問一些“為什么”，讓大家發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的存在，進(jìn)而將之提煉總結(jié)出來，成為提供思維捷徑的有效助力.

對實(shí)際應(yīng)用問“為什么”，理論

聯(lián)系實(shí)際

數(shù)學(xué)是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的學(xué)科，每一個(gè)模塊的學(xué)習(xí)，都伴隨著其在實(shí)際生活當(dāng)中的真實(shí)運(yùn)用. 隨著理論知識的不斷豐富，學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決的實(shí)際問題也越來越多. 作為檢驗(yàn)理論學(xué)習(xí)效果和持續(xù)深化理解的有效途徑，應(yīng)用環(huán)節(jié)必須得到師生的高度重視.

例如，在對平面幾何與函數(shù)內(nèi)容進(jìn)行綜合復(fù)習(xí)時(shí)，筆者為學(xué)生特別設(shè)計(jì)了這樣一道題：

如圖3，街心公園建有一個(gè)花圃ABCD，恰好是一個(gè)等腰梯形，且其底邊AD靠墻，另外三邊則用總長為40米的籬笆圍起來. 設(shè)腰AB的長為x米.

（1）請用含有x的代數(shù)式表示出底邊BC的長.

（2）如果∠BAD的大小為60°，且這個(gè)花圃的總面積是S平方米，則：

①S與x之間的函數(shù)關(guān)系式是什么？其中自變量x的取值范圍是什么？當(dāng)S的值為93時(shí)，x的值是多少？

②如果墻壁的長度是24米，S能夠取得最大值還是最小值？這個(gè)最值是多少？

如果只是單一地從理論的角度將代數(shù)與幾何的內(nèi)容結(jié)合起來，難免會過于抽象、晦澀. 當(dāng)以實(shí)際生活為背景呈現(xiàn)出來之后，學(xué)生會明顯感到思考的過程生動有趣了許多. 解答問題的過程很自然地帶領(lǐng)學(xué)生走入學(xué)以致用的過程中，大家也在將理論方法投入實(shí)際問題解決的同時(shí)重新鞏固既有知識，并進(jìn)一步完成思維方法的整合與深化.

在實(shí)際應(yīng)用環(huán)節(jié)停下來，多問幾句“為什么”，適當(dāng)?shù)卦黾訉?shí)踐動作在教學(xué)過程當(dāng)中所占的比重，是每個(gè)初中數(shù)學(xué)教師都應(yīng)當(dāng)意識到并做到的. 隨著實(shí)際應(yīng)用的逐漸頻繁，學(xué)生便會很自然地建立起學(xué)以致用的意識. 也正是這種意識，將會很好地促進(jìn)學(xué)生的知識思維拓寬，讓大家在每一次學(xué)習(xí)時(shí)都能想得更多，看得更遠(yuǎn).

對開放探究問“為什么”，走向

知識深處

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不僅僅局限于教材之內(nèi)，更要靈活開放至探究的范圍之中. 要多對數(shù)學(xué)知識問幾個(gè)“為什么”，將學(xué)生的思維引向更深的地方，這對于高質(zhì)量理解數(shù)學(xué)知識來講意義更重大.

例如，教學(xué)“三角形”時(shí)，筆者在主體知識呈現(xiàn)完成之后，請學(xué)生試著思考這樣一個(gè)問題：

將Rt△ABC和Rt△DEF按照圖4的樣子擺放，使得點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，并與點(diǎn)B和點(diǎn)F共線. 其中，∠ACB和∠EDF均為直角，∠DEF為45°，AC，BC和EF的長分別為8厘米、6厘米和9厘米. 如圖5，△DEF從圖4的位置出發(fā)，以每秒1厘米的速度沿CB方向向△ABC勻速運(yùn)動. 在△DEF運(yùn)動的同時(shí)，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2厘米的速度沿BA向著點(diǎn)A勻速運(yùn)動. 當(dāng)△DEF的頂點(diǎn)D移動到AC邊上時(shí)，△DEF和點(diǎn)P立即停止運(yùn)動. 此時(shí)，DE與AC相交于點(diǎn)Q，連接PQ. 若移動時(shí)間是t秒（0

（1）若要使得點(diǎn)A在線段PQ的中垂線上，t應(yīng)取何值？

（2）連接PE，設(shè)四邊形APEC的面積為y平方厘米，則y與t之間的函數(shù)關(guān)系如何？y如何取得最值？

（3）能否找到合適的時(shí)刻t，使得點(diǎn)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線？

將靜止的三角形知識以動態(tài)的形式呈現(xiàn)，展現(xiàn)了初中數(shù)學(xué)靈活開放的特點(diǎn). 探究的過程也是一個(gè)升華知識理解的絕佳機(jī)會. 很多學(xué)生都會陷入這樣一個(gè)思想誤區(qū)，認(rèn)為知識探究是額外的學(xué)習(xí)任務(wù)，能完成自然是錦上添花，如果完成不了也無傷大雅. 實(shí)際上，對基礎(chǔ)知識進(jìn)行開放探究，是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)必然要求. 從基礎(chǔ)知識出發(fā)，不斷進(jìn)行靈活拓展，也是學(xué)生必須具備的一種思維能力. 因此，從這個(gè)點(diǎn)切入進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，是觸摸數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的必經(jīng)之路.

初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中總會不斷出現(xiàn)“為什么”，很多時(shí)候是針對某些具體問題所提出的，而本文中所強(qiáng)調(diào)的是針對知識本質(zhì)提出“為什么”. 在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，基礎(chǔ)內(nèi)容、規(guī)律方法、實(shí)際應(yīng)用與開放探究是四個(gè)關(guān)鍵且典型的學(xué)習(xí)階段，均與知識本質(zhì)存在直接的聯(lián)系. 面對這四種學(xué)習(xí)內(nèi)容，在心中多問幾個(gè)“為什么”，讓學(xué)生真正予以關(guān)注，并從行動上加以落實(shí)，必然能夠恰到好處地將初中數(shù)學(xué)學(xué)得更好.