沈小軍

[摘 要] CPFS結(jié)構(gòu)理論在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用，能夠指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)化的知識體系，幫助學(xué)生理解知識并實現(xiàn)遷移等，進而促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力的全面發(fā)展. 在教學(xué)中，教師可基于CPFS結(jié)構(gòu)理論，采用變式教學(xué)、分層教學(xué)、生活化教學(xué)、問題鏈教學(xué)等途徑改善教學(xué)中教與學(xué)的關(guān)系，實現(xiàn)教學(xué)效果的最優(yōu)化.

[關(guān)鍵詞] CPFS結(jié)構(gòu)理論；認知結(jié)構(gòu)；教與學(xué)

CPFS結(jié)構(gòu)理論是從一個全新的角度來研究數(shù)學(xué)教學(xué)中教與學(xué)的規(guī)律，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特有的認知結(jié)構(gòu)，它是由概念域、概念系、命題域、命題系形成心理結(jié)構(gòu)的簡記. 其強調(diào)在教學(xué)中通過教師教學(xué)策略的實施來完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識，并在運用中實現(xiàn)有效遷移，促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展. 這種理論的運用能夠改善學(xué)生學(xué)習(xí)認知結(jié)構(gòu)，力圖從多角度、多層面強化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，根據(jù)各個命題之間的連接點構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)知識體系，方便學(xué)生在體系中深化對數(shù)學(xué)知識的理解，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效. 因此，教師可基于CPFS結(jié)構(gòu)理論，采用變式教學(xué)、分層教學(xué)、生活化教學(xué)、問題鏈教學(xué)等策略改善學(xué)生認知結(jié)構(gòu)，以促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的發(fā)展.

變式教學(xué)，構(gòu)建多角度思維方式

CPFS結(jié)構(gòu)理論認為數(shù)學(xué)知識點之間存在某種抽象的等值關(guān)系，而這種抽象關(guān)系中蘊含著某種數(shù)學(xué)思維方法，即體現(xiàn)了運用數(shù)學(xué)知識的思路. 學(xué)生要想掌握其中的思維方法，準確理解數(shù)學(xué)知識是前提. 數(shù)學(xué)理解是一個認知建構(gòu)、意義建構(gòu)的動態(tài)過程，需要學(xué)生在頭腦中建構(gòu)某一命題的命題系，使學(xué)生從多種角度更好地理解數(shù)學(xué)原理和知識，這也是變式教學(xué)的本質(zhì). 教師在組織教學(xué)時，可讓學(xué)生從多角度、多方面理解數(shù)學(xué)知識，以原有認知探索新問題解決的途徑，從而構(gòu)建知識點之間的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架.

以“全等三角形”教學(xué)為例，要求學(xué)生理解全等三角形的概念，教師通過呈現(xiàn)不同的教學(xué)形式從多方面強化學(xué)生對概念的理解. 首先，教師可以多媒體展示畫面優(yōu)美的風景圖片，而這些美麗的風景圖片可以洗出千萬張完全一樣的照片，以此引入全等概念. 接著，教師組織學(xué)生動手實際操作，讓學(xué)生從白紙上任意挖出一個圖形，并闡述圖形與紙上的空心部分有什么關(guān)系，幫助學(xué)生構(gòu)建初步的全等圖形概念. 然后通過全等三角形的概念，讓學(xué)生制作兩個完全一樣的三角形，即學(xué)生將三角形通過平移、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)等獲得另一個完全一樣的三角形，從而實現(xiàn)問題的解決. 最后，教師引導(dǎo)學(xué)生對全等三角形的概念進行總結(jié)和歸納，并對全等三角形有哪些特點進行分析，以構(gòu)建學(xué)生知識網(wǎng)絡(luò)體系，強化學(xué)生對概念的理解. 教學(xué)中，教師以多媒體展示，動手實際操作，總結(jié)歸納等多種形式來強化變式教學(xué)，讓學(xué)生從多角度辨別不同的表達形式，促使學(xué)生掌握了解決數(shù)學(xué)問題的思想方法.

分層教學(xué)，強化自我效能感

CPFS結(jié)構(gòu)理論有助于改善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，而學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)又受到諸多因素的影響，如學(xué)生原有的知識水平、學(xué)習(xí)特點、心理發(fā)展規(guī)律、認知能力等. 這就決定了教師在教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生的個體差異組織教學(xué)，以充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性. 由此，分層教學(xué)的引入便順理成章. 分層教學(xué)是以學(xué)生實際認知水平為出發(fā)點，探尋學(xué)生學(xué)習(xí)知識與教師教授知識的最近發(fā)展區(qū)，以強化不同層次學(xué)生的自我效能感，增強學(xué)生學(xué)習(xí)自信，提高學(xué)習(xí)成效.

立足生活，實施生活化教學(xué)

根據(jù)CPFS結(jié)構(gòu)理論可知，知識的理解和構(gòu)建是學(xué)習(xí)的本質(zhì)，而這種理解和構(gòu)建并不是空中樓閣，而是學(xué)生已有生活經(jīng)驗對新知識的學(xué)習(xí)產(chǎn)生的影響，即數(shù)學(xué)知識根植于生活，并高于生活. 因此，采用適度的生活化教學(xué)有助于學(xué)生向?qū)嵺`經(jīng)驗回歸，能夠在學(xué)生已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上獲得新的經(jīng)驗. 教師可選擇貼近學(xué)生生活的場景，創(chuàng)設(shè)熟悉的課堂情境，讓學(xué)生在熟悉的情境中，激發(fā)主動學(xué)習(xí)的興趣，激活原有的知識和思維，從而讓學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)更加合理化，使學(xué)生構(gòu)建理論與實踐運用之間的對應(yīng)關(guān)系，從而提高學(xué)生問題解決能力.

以“勾股定理的應(yīng)用”教學(xué)為例，要求學(xué)生利用勾股定理解決實際問題，并積累運用數(shù)學(xué)知識解決生活實際問題的方法. 教師以展示犍為岷江大橋的圖片激起學(xué)生對祖國的熱愛之情，并借助斜拉橋上的直角三角形導(dǎo)入勾股定理的實際運用. 教師以學(xué)生熟悉的生活場景引導(dǎo)學(xué)生在腦中構(gòu)建知識體系，激活學(xué)生原有的認知，即勾股定理的內(nèi)容、性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想、圖形構(gòu)造等，讓學(xué)生構(gòu)建新舊知識之間的網(wǎng)絡(luò)體系，在數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)上，從實際問題中探尋可運用的直角三角形，把實際問題轉(zhuǎn)化成勾股定理的幾何模型，然后依據(jù)數(shù)理實現(xiàn)問題的解決. 學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)換成相應(yīng)數(shù)學(xué)模型解決問題的過程，就是學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識、構(gòu)建數(shù)學(xué)思維的過程. 學(xué)生頭腦中的CPFS結(jié)構(gòu)形成了有序的網(wǎng)絡(luò)體系，在數(shù)學(xué)邏輯網(wǎng)絡(luò)體系中通過提取有效的信息解決了實際問題，從而達到學(xué)生學(xué)習(xí)新知識、掌握新方法的目的.

問題鏈教學(xué)，改善學(xué)生認知結(jié)構(gòu)

CPFS結(jié)構(gòu)的完善利于數(shù)學(xué)知識的有效遷移，以解決實際問題，而數(shù)學(xué)知識的積累往往滲透在解決問題過程中，因此，完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)也要在解題過程中完成. 僅僅依靠傳統(tǒng)封閉的教學(xué)無法達到刺激和激活學(xué)生原有認知的目的，因此，教師可采用問題鏈教學(xué)幫助學(xué)生進行系統(tǒng)化的命題學(xué)習(xí)，借助一系列的問題深化學(xué)生對命題的理解，促進學(xué)生命題系的形成，以實現(xiàn)問題解決的目的.

以“探索三角形全等的條件”教學(xué)為例，教師可以探索三角形全等（SSS）的條件為主題，設(shè)置一系列的問題引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、實踐、探索、總結(jié)等學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生在問題解決中深化對三角形全等命題的理解. 教師以探索“針對兩個三角形，六個元素中至少有幾個元素相等，才能得出兩個三角形全等？”讓學(xué)生產(chǎn)生探究的興趣. 接著，教師拋出一系列問題：“只有一個對應(yīng)相等的元素是否全等？只有兩個元素分別對應(yīng)相等的三角形是否一定全等？”不斷深化學(xué)生對問題的探究程度. 問題中，教師按照滿足條件的個數(shù)引導(dǎo)學(xué)生分類討論，以滲透分類思想. 學(xué)生通過畫圖、仔細觀察、比較、相互交流等得出結(jié)論. 緊接著，教師針對“兩個三角形中如有三組對應(yīng)元素分別相等，是否能得出全等？都有哪些情況？”等問題，讓學(xué)生以小組的方式進行討論，其探究過程同前面的過程. 學(xué)生在親自經(jīng)歷實踐的過程中，掌握了分類的思想方法，這使學(xué)生知識的聯(lián)結(jié)更加有力且富有張力，更加便于學(xué)生靈活運用，從而有效改善了學(xué)生的CPFS結(jié)構(gòu)，提高了學(xué)生創(chuàng)造性解決問題的能力.

總之，CPFS結(jié)構(gòu)理論注重個體頭腦內(nèi)化知識網(wǎng)絡(luò)體系的構(gòu)建，其構(gòu)建的過程不僅僅是知識點的連接，更蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想和解決問題的策略. 教師應(yīng)深刻領(lǐng)會CPFS結(jié)構(gòu)理論的精髓，在實施變式、分層、生活化、問題鏈等教學(xué)中幫助學(xué)生構(gòu)建CPFS結(jié)構(gòu)，以激活學(xué)生原有的認知，強化對數(shù)學(xué)知識命題的理解. 在經(jīng)歷生長、停滯、再生長這種遞進式螺旋上升的思維過程中，用CPFS 結(jié)構(gòu)不斷進行重組、改建以完善學(xué)生個體認知結(jié)構(gòu)，并趨于合理化，提高學(xué)生問題解決的水平，以促進學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力的發(fā)展.