王建東，馬增強(qiáng)，王夢(mèng)奇，阮婉瑩

(石家莊鐵道大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，石家莊 050000)

滾動(dòng)軸承零件發(fā)生故障時(shí)，如內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體表面的麻點(diǎn)、裂紋、剝落等，這些損傷點(diǎn)通過與其他零件反復(fù)接觸會(huì)產(chǎn)生周期性沖擊信號(hào)。故障早期這些沖擊信號(hào)比較微弱，且實(shí)際情況下振動(dòng)傳輸路徑復(fù)雜，受噪聲干擾、多振動(dòng)源激勵(lì)和響應(yīng)、互相耦合等諸多因素影響，滾動(dòng)軸承早期故障診斷相對(duì)困難，探尋行之有效的微弱故障特征提取方法一直是故障診斷領(lǐng)域的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

近幾年來不少學(xué)者對(duì)形態(tài)學(xué)濾波進(jìn)行了大量研究，文獻(xiàn)[1]基于零頻到故障特征頻率是否出現(xiàn)干擾和沖擊特征比值的大小實(shí)現(xiàn)了對(duì)故障特征頻率的提取。文獻(xiàn)[2]研究了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的應(yīng)用情況。文獻(xiàn)[3]對(duì)結(jié)構(gòu)元素形狀的選取做了合理的說明。文獻(xiàn)[4-5]等探討了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)對(duì)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的處理。文獻(xiàn)[6]對(duì)形態(tài)學(xué)濾波器的設(shè)計(jì)以及濾波參數(shù)的選取規(guī)則做了說明。文獻(xiàn)[7]利用多尺度的形態(tài)學(xué)濾波器對(duì)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)進(jìn)行特征提取，取得了良好的效果，但在結(jié)構(gòu)元素形狀及長(zhǎng)度的選取方面沒有給出合理的解釋?；谏鲜鲅芯砍晒?，嘗試以峭度和故障特征頻率能量比值為指標(biāo)，用粒子群算法對(duì)結(jié)構(gòu)元素長(zhǎng)度L進(jìn)行優(yōu)化，從而得到使故障特征頻率能量比值最大的L并將其定義為最優(yōu)L對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，找到故障頻率并提取故障特征。

1 粒子群優(yōu)化算法

在粒子群優(yōu)化算法中，每個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)速度受到自己和群體的歷史狀態(tài)信息的影響，從而有機(jī)完成整個(gè)粒子群在解空間中對(duì)最優(yōu)解的搜索。

1.1 慣性權(quán)重

慣性權(quán)重能夠起到平衡算法的全局和局部搜索能力的作用，是粒子群優(yōu)化中的重要控制參數(shù)，其取值呈現(xiàn)一個(gè)遞減的過程，從最大值0.9降到0.4。

1.2 學(xué)習(xí)因子

學(xué)習(xí)因子反映了算法全局和局部搜索能力，通常取2。

1.3 種群規(guī)模

對(duì)于粒子群優(yōu)化算法，種群規(guī)模代表著搜尋粒子的規(guī)模，規(guī)模越大則搜索能力越強(qiáng)，所需時(shí)間也相應(yīng)加長(zhǎng)；種群規(guī)模過小會(huì)造成搜尋信息減少，易陷入局部尋優(yōu)，本研究中種群規(guī)模取值范圍為20～30。

1.4 最大飛行速度

飛行速度越大，所涉及的范圍越廣，搜尋的信息量越大，越容易搜尋到全局最優(yōu)；飛行速度小，容易在某一區(qū)域搜尋而無法跳出，易造成局部尋優(yōu)，本研究將最大飛行速度設(shè)為固定值。

2 形態(tài)學(xué)濾波

形態(tài)學(xué)濾波通過設(shè)計(jì)一個(gè)結(jié)構(gòu)元素對(duì)待處理信號(hào)進(jìn)行修改或匹配，從而提取信號(hào)中的有用成分。形態(tài)學(xué)濾波效果的好壞主要取決于結(jié)構(gòu)元素的形狀和大小。

2.1 基本算子

腐蝕運(yùn)算的表達(dá)式為AΘB={x|B+x?A}；膨脹運(yùn)算的表達(dá)式為：A⊕B={x|-B+x∩A≠φ}；開運(yùn)算的表達(dá)式為：(f·g)(n)=(fΘg⊕g)(n)；閉運(yùn)算的表達(dá)式為：(f·g)(n)=(f⊕gΘg)(n)。

2.2 常用形態(tài)濾波器

在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)信號(hào)處理目的以及信號(hào)的形態(tài)特征合理地選擇形態(tài)算子。在實(shí)際的機(jī)械故障和軸承故障中，故障信號(hào)中往往同時(shí)存在正負(fù)沖擊。單獨(dú)使用某種形態(tài)算子進(jìn)行濾波往往得不到較為理想的濾波效果，通常使用幾種形態(tài)算子構(gòu)成濾波器。最常用的是差值濾波器，其定義式為

fDIF=(f·g)(n)-(f·g)(n)。

2.3 復(fù)合評(píng)價(jià)指標(biāo)

峭度值是評(píng)價(jià)信號(hào)偏離正常信號(hào)的指標(biāo)，當(dāng)峭度值較大時(shí)只能定性說明較好地提取出了故障信號(hào)，卻無法定量的找到最優(yōu)長(zhǎng)度。為定量討論不同結(jié)構(gòu)元素長(zhǎng)度對(duì)濾波效果的影響，定義故障特征頻率能量比值為

式中：fi為頻譜圖中故障特征頻率及其倍頻所對(duì)應(yīng)的幅值；fj為所有頻率部分對(duì)應(yīng)的幅值；K為頻域中信號(hào)故障特征頻率能量與非故障特征頻率能量的比值，其大小反映了故障特征信號(hào)在頻譜圖中所占的比例，K越大，則提取的故障特征效果越好。

本研究選擇峭度和故障特征頻率能量比值組成評(píng)價(jià)濾波效果優(yōu)劣的復(fù)合評(píng)價(jià)指標(biāo)，即先通過峭度值選擇出能較好提取出故障沖擊成分的一系列L，再通過粒子群優(yōu)化算法尋找使得故障特征頻率能量比值最大的L并將其定義為最優(yōu)L。

3 仿真信號(hào)分析

3.1 仿真信號(hào)設(shè)計(jì)

為驗(yàn)證本文所述方法的可行性，設(shè)計(jì)仿真信號(hào)x(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t)。其中，x1(t)為頻率16 Hz的周期性衰減信號(hào)；諧波信號(hào)x2(t)=cos(40πt)+cos(80πt)；x3(t)為信噪比 -10 dB的高斯白噪聲。采樣點(diǎn)數(shù)為2 048個(gè)，時(shí)間1 s。沖擊信號(hào)x1(t)的時(shí)域圖和頻譜圖如圖1所示。

圖1 仿真信號(hào)的時(shí)域圖和頻域圖

x(t)的時(shí)域圖和頻譜圖如圖1所示。從時(shí)域圖中可以看出，諧波信號(hào)和噪聲信號(hào)幅值很大，且噪聲信號(hào)的頻率分布于各個(gè)頻率段中，很難識(shí)別出沖擊信號(hào)x1(t)；從頻譜圖中可以看出，諧波信號(hào)的20，40 Hz十分突出，而故障沖擊信號(hào)卻被淹沒，很難提取出故障沖擊特征。

仿真信號(hào)中待提取的沖擊特征頻率為16 Hz，L的取值范圍為1～40(根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置)時(shí)，濾波后信號(hào)的峭度值如圖2所示。從圖中可以看出L在1～5或17～22時(shí)峭度值較大，可認(rèn)為較好地提取出了沖擊成分，但無法確定L取何值時(shí)濾波效果和所提取的沖擊成分最明顯。

圖2 不同L 濾波后的峭度值

根據(jù)本文所述方法，以故障特征頻率能量比值為目標(biāo)函數(shù)，采用粒子群算法自適應(yīng)尋優(yōu)，尋優(yōu)結(jié)果如圖3所示。當(dāng)L取19時(shí)，故障特征頻率能量比值最大，為1.248 8。因此，綜合峭度值和故障特征頻率能量比值，判定對(duì)信號(hào)提取效果最優(yōu)的濾波器長(zhǎng)度L為19。選L為19時(shí)的濾波效果如圖4所示，從圖中可以明顯提取出頻率為16 Hz的沖擊成分及其倍頻，且沖擊成分幅值明顯。

圖3 粒子群尋優(yōu)結(jié)果

圖4 L為19時(shí)濾波后時(shí)頻圖

4 實(shí)測(cè)信號(hào)驗(yàn)證

采用QPZZ-I旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障試驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)，信號(hào)采樣頻率為25 600 Hz，試驗(yàn)軸承為N205EM型圓柱滾子軸承，在外滾道上設(shè)置高10 mm、寬1 mm的故障基本參數(shù)見表1。試驗(yàn)過程中軸承轉(zhuǎn)速為317 r/min，計(jì)算得軸承外圈故障頻率為28.5 Hz。采樣時(shí)間共10 s，取較為穩(wěn)定的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。

表1 滾動(dòng)軸承N205EM參數(shù)

實(shí)測(cè)信號(hào)的時(shí)域圖和頻譜圖如圖5所示。從圖中可以看出，噪聲信號(hào)幅值很大，很難識(shí)別出故障沖擊信號(hào)，頻率分布沒有規(guī)律，故障沖擊信號(hào)被淹沒，無法提取出故障沖擊特征。

圖5 實(shí)測(cè)信號(hào)時(shí)域圖及頻域圖

設(shè)置L取值范圍為1～40，濾波后信號(hào)的峭度值如圖6所示。根據(jù)峭度值初步將L取值范圍縮小為5～15，然后以故障特征頻率能量比值為目標(biāo)函數(shù)，采用粒子群算法自適應(yīng)尋優(yōu)，結(jié)果如圖7所示，由圖可以看出當(dāng)L取5.8時(shí)故障特征頻率能量比值最大(0.308 6)。因此，綜合峭度值和故障特征頻率能量比值，判定對(duì)信號(hào)提取效果最優(yōu)的濾波器長(zhǎng)度L為6。

L為6時(shí)的濾波效果如圖8a所示，圖中的故障沖擊成分突出，提取出了頻率為28.5 Hz的沖擊成分，且沖擊頻率處幅值較大，沖擊成分明顯。對(duì)比峭度值最大對(duì)應(yīng)的L=10時(shí)的濾波效果(圖8b)可知，L=10時(shí)得到的故障頻率處幅值較大，但除故障頻率及其倍頻外的其他頻率處幅值也明顯較大，干擾較為嚴(yán)重。因此認(rèn)為L(zhǎng)=6時(shí)提取出的故障沖擊特征更清晰、精確。

圖6 不同L濾波后的峭度值

圖7 粒子群尋優(yōu)結(jié)果圖

圖8 不同L時(shí)濾波后時(shí)頻圖

5 結(jié)束語

提出了以峭度值和故障特征頻率能量比值組成的復(fù)合評(píng)價(jià)指標(biāo)來評(píng)價(jià)濾波效果，并通過仿真信號(hào)和實(shí)際軸承故障信號(hào)進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明：

1)基于復(fù)合評(píng)價(jià)指標(biāo)所獲得的濾波參數(shù)精確度高，提取出的故障頻率及其倍頻信息更加突出；

2)通過粒子群算法自適應(yīng)尋找最優(yōu)參數(shù)L，具有實(shí)時(shí)性好、運(yùn)算速度快，精確度高等優(yōu)點(diǎn)；

3)所述方法無需對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，目標(biāo)函數(shù)確定，自適應(yīng)性較強(qiáng)。