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基于社交網(wǎng)絡(luò)的BA無標(biāo)度演化模型的研究

2017-07-19 10:08:50王筱蕾
關(guān)鍵詞:標(biāo)度網(wǎng)頁聚類

◎王筱蕾

(西北政法大學(xué) 圖書館,西安 710122)

基于社交網(wǎng)絡(luò)的BA無標(biāo)度演化模型的研究

◎王筱蕾

(西北政法大學(xué) 圖書館,西安 710122)

針對社交網(wǎng)絡(luò)中用戶間好友關(guān)系的特殊性,結(jié)合重啟特征和稀疏網(wǎng)絡(luò)平滑特征,提出了PageRank改進(jìn)算法PRS;針對BA網(wǎng)絡(luò)模型的缺陷以及實際社交網(wǎng)絡(luò)的連接特性,將改進(jìn)算法PRS作為擇優(yōu)連邊考量因素之一,加入隨機連邊機制,構(gòu)建了一種適合社交網(wǎng)絡(luò)的BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)模型。實驗證明,改進(jìn)模型具有更優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)特性,適合構(gòu)建與描述社交網(wǎng)絡(luò)。

PageRank算法;BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò);社交網(wǎng)絡(luò);改進(jìn)模型

近年來,社交網(wǎng)絡(luò)因其發(fā)展迅速、用戶量巨大已成為最有影響力的信息交互平臺。掌握社交網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)以及生長模式,對社交網(wǎng)站的建立與維護有著重要的理論指導(dǎo)意義。社交網(wǎng)絡(luò)作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一個典型代表,其內(nèi)部結(jié)構(gòu)與生長特征都符合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特點。目前,多數(shù)研究者使用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的經(jīng)典模型——BA無標(biāo)度模型來描述社交網(wǎng)絡(luò)。然而,社交網(wǎng)絡(luò)因其自身特殊性,其節(jié)點具有多重連接方式且網(wǎng)絡(luò)特征參數(shù)多變。使用具有單一節(jié)點連接方式和網(wǎng)絡(luò)特征參數(shù)的BA無標(biāo)度模型無法全面描述社交網(wǎng)絡(luò)[1]。針對這一問題,本文將借鑒BA無標(biāo)度模型的構(gòu)造算法以及網(wǎng)頁影響力排名算法PageRank,使用回顧性模擬的網(wǎng)絡(luò)建模方法,對傳統(tǒng)BA無標(biāo)度模型進(jìn)行,以期更全面準(zhǔn)確的描述實際社交網(wǎng)絡(luò)的特征。

1 BA無標(biāo)度模型算法介紹及缺陷分析

1.1 BA無標(biāo)度模型算法

BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)造算法[2]如下:

(1)增長:在一個具有m0個節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)中,依次連入新節(jié)點,直到新節(jié)點被連接到已存在的m個節(jié)點上,這里m≤m0。

(2)擇優(yōu)連接:單個已存在的節(jié)點i和單個新節(jié)點,它們能被連接到一起的概率∏(ki)與j節(jié)點的度kj以及i節(jié)點的度ki之間滿足以下關(guān)系:

1.2 缺陷分析

首先,連接機制選擇。BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型的連接機制考慮的是擇優(yōu)連接,然而在實際網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點之間的連接機制不僅僅為擇優(yōu)連接,還存在隨機連接,例如,在社交網(wǎng)絡(luò)中,用戶在添加好友時除了會優(yōu)先選擇一些好友以外,還會隨機添加一些感興趣的陌生人,因此在構(gòu)造社交網(wǎng)絡(luò)模型時必須考慮到隨機連接這一條件。

其次,擇優(yōu)連接的條件。BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型的擇優(yōu)連接機制中考慮的是節(jié)點的度數(shù),即度越大,被選擇連接的可能性越大,在社交網(wǎng)絡(luò)中,每個節(jié)點就是用戶,節(jié)點的度就是用戶的好友數(shù)目,因此,BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型的連接條件在社交網(wǎng)絡(luò)背景下就是用戶傾向于與好友數(shù)目較多的用戶建立連接,顯然這一觀點是片面的,在實際的社交網(wǎng)絡(luò)中,用戶除了會選擇好友數(shù)目多的用戶建立連接外,用戶的影響力也是十分重要的因素,如新浪微博中有一個名人影響力排名,通過一定的算法算出網(wǎng)絡(luò)上的名人影響力,并對其排名,一般用戶會根據(jù)影響力的大小選擇與其建立連接。因此,在構(gòu)造社交網(wǎng)絡(luò)模型時,擇優(yōu)連接中應(yīng)當(dāng)考慮到影響力因素。

2 基于社交網(wǎng)絡(luò)的BA無標(biāo)度演化模型

2.1 PageRank算法介紹及改進(jìn)

經(jīng)典網(wǎng)頁排名PageRank算法為每個網(wǎng)頁設(shè)定PR值為網(wǎng)頁的影響力分?jǐn)?shù),借鑒PageRank算法的思想來對社交網(wǎng)絡(luò)中每個用戶進(jìn)行影響力估算[3],為了更準(zhǔn)確地計算用戶的影響力,筆者對原PageRank算法進(jìn)行改進(jìn),使用改進(jìn)的PageRank算法來計算社交網(wǎng)絡(luò)中用戶的影響力大小。

2.1.1 PageRank算法介紹

PageRank算法[4]又稱網(wǎng)頁排名算法,是Google搜索引擎中的重要算法。算法思想是:當(dāng)網(wǎng)頁A有一個鏈接指向網(wǎng)頁B時,就認(rèn)為網(wǎng)頁B獲得了一定的分?jǐn)?shù),該分值的多少取決于網(wǎng)頁A的重要程度,即網(wǎng)頁A的重要性越大,網(wǎng)頁B獲得的分?jǐn)?shù)就越高。由于網(wǎng)頁上的鏈接相互指向的復(fù)雜程度,該分值的計算過程是一個迭代過程,最終網(wǎng)頁將依照所得的分?jǐn)?shù)進(jìn)行排序并將結(jié)果送交給用戶,這個量化了的分?jǐn)?shù)就是PageRank值。

要計算網(wǎng)頁A的PR值,就得利用指向它的網(wǎng)頁Ti的PR值,這就導(dǎo)致要求解一個巨大的方程組,然而復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的結(jié)點是非常多的,求解這個方程組往往不現(xiàn)實的[5]。針對這一問題,筆者引入馬爾科夫假設(shè),結(jié)合重啟特征與平滑特征,給出經(jīng)典PageRank算法的求解方法:

Step1.由網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣A經(jīng)過行歸一化得到矩陣W;

Step2.確定PageRank初始向量p0的值;

Step3.反復(fù)迭代經(jīng)典PageRank算法計算公式pt+1,直到pt和pt+1的夾角余弦小于某一個小的閾值ε時停止;

Step4.pt即是各個結(jié)點的重要性向量,對其按照從大到小的順序排序,就可以得到節(jié)點重要性的排序結(jié)果。

2.1.2 PageRank算法改進(jìn)

傳統(tǒng)的PageRank算法存在以下兩個問題:

(1)實際中存在用戶回退瀏覽不同頁面的情況,這個因素不應(yīng)該被忽略,而上面原始的計算PR值公式并沒有考慮到這一點。

針對這一問題,筆者將引入一個較小的系數(shù)d,作為重置系數(shù),并結(jié)合經(jīng)典PageRank算法給出計算公式。用戶在網(wǎng)上瀏覽網(wǎng)頁時,可能會以某個概率跳轉(zhuǎn)到下一個頁面,當(dāng)然也可能會回到上一個頁面。不妨假設(shè)用戶在每一次瀏覽網(wǎng)頁時都可能會以一定的概率去瀏覽當(dāng)前頁面的鄰居,還會有一定的概率回到初始瀏覽的網(wǎng)頁,所以對于向量p,改為如下定義:

其中,d是一個介于0到1之間的常數(shù),叫做重啟系數(shù),即沖浪者以d的概率回到原點,并且d∈(0,1];p0表示初始向量。從上式可以看出,用戶每次跳轉(zhuǎn)網(wǎng)頁時都會以概率d回到原始的網(wǎng)頁,或者按照概率去跳轉(zhuǎn)到其他網(wǎng)頁。對于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)而言,重啟特征會使得PageRank算法更加精準(zhǔn)。

(2)網(wǎng)頁之間的鏈接的數(shù)量相比互聯(lián)網(wǎng)的規(guī)模非常稀疏,因此計算網(wǎng)頁的網(wǎng)頁排名也需要對零概率或者小概率事件進(jìn)行平滑處理。

針對這一問題,筆者將引入一個很小的系數(shù)c,作為平滑處理系數(shù)。對于互聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)而言,網(wǎng)頁結(jié)點之間鏈接的數(shù)量相比互聯(lián)網(wǎng)節(jié)點的規(guī)模比較稀疏,社交網(wǎng)絡(luò)中,用戶的連接關(guān)系數(shù)目較網(wǎng)絡(luò)節(jié)點規(guī)模也十分稀疏。因此計算網(wǎng)頁的網(wǎng)頁排名也需要對零概率或者小概率事件進(jìn)行平滑處理。由于網(wǎng)頁的排名是個一維向量,對它的平滑處理可以利用一個小的常數(shù)c,表達(dá)如下:

其中,N表示互聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)頁的數(shù)量,c是一個介于0到1之間的常數(shù),稱為平滑系數(shù),I是單位矩陣。上式通過平滑系數(shù)c,來對零概率或者小概率事件進(jìn)行平滑。

綜合以上兩個特征,筆者將以上改進(jìn)算法PRS計算過程總結(jié)如下:

Step1.由網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣A經(jīng)過行歸一化得到矩陣W;

Step2.確定PRS初始向量p0的值;

Step4.pt即是各個結(jié)點的重要性向量,對其按照從大到小的順序排序,就可以得到結(jié)點重要性的排序結(jié)果。

2.2 演化模型構(gòu)建思想

前面介紹了BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型的算法,并分析了該算法應(yīng)用到社交網(wǎng)絡(luò)中的缺陷,針對該缺陷以及社交網(wǎng)絡(luò)的實際特征來構(gòu)建適合描述社交網(wǎng)絡(luò)的演化模型。

首先,BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型的連接機制是擇優(yōu)連接,然而在實際的社交網(wǎng)絡(luò)中,用戶選擇好友并不總是擇優(yōu)選擇[6,7],除了有選擇性的添加好友以外還會隨機的添加一些陌生人作為好友,也就是存在一定概率的隨機選擇,因此應(yīng)當(dāng)設(shè)置一個參數(shù)p(0≤p≤1),p表示用戶擇優(yōu)選擇的概率,那么1-p則表示用戶隨機選擇的概率,p=0時表示網(wǎng)絡(luò)中所有用戶的連接全部都為隨機連接,p=1則表示網(wǎng)絡(luò)中所有用戶的連接全部都為擇優(yōu)連接。

其次,在BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型的擇優(yōu)連接中是以節(jié)點的度作為衡量標(biāo)準(zhǔn),節(jié)點的度越大,越容易與其他節(jié)點建立連接,在社交網(wǎng)絡(luò)中就是指一個用戶傾向于選擇好友數(shù)多的用戶來建立好友關(guān)系,客觀地說,這一觀點是片面的,實際上用戶選擇好友的標(biāo)準(zhǔn)不僅僅看一個用戶的人氣,影響力也是不容忽視的一個因素,用戶傾向于選擇人氣高或者影響力大的用戶來建立好友關(guān)系。在考慮影響力時,這里利用改進(jìn)的PageRank算法PRS,將社交網(wǎng)絡(luò)中的每個用戶視為因特網(wǎng)中的每個網(wǎng)頁,像對每個網(wǎng)頁投票一樣為每個用戶投票,并設(shè)置PRS值,PRS值越高表示該用戶的影響力越大。算法開始時,為每個用戶分配一個相同的PRS值,然后進(jìn)行迭代計算,每個用戶把自己的PRS值平均的分配給與其有連接關(guān)系的好友,然后每個用戶根據(jù)所得的權(quán)值進(jìn)行求和,以此來對每個用戶的PRS值進(jìn)行更新,在每一輪計算中用戶的PRS值都會更新,直到算法結(jié)束。因此,設(shè)置參數(shù)a(0≤a≤1),a表示用戶選擇人氣高即好友數(shù)多的用戶來建立好友關(guān)系,1-a表示用戶選擇影響力大的即PRS值高的用戶來建立好友關(guān)系。當(dāng)a=0時表示網(wǎng)絡(luò)中的用戶在擇優(yōu)選擇時只以影響力作為衡量標(biāo)準(zhǔn),只選擇影響力大的用戶來建立好友關(guān)系。當(dāng)a=1時表示網(wǎng)絡(luò)中的用戶在擇優(yōu)選擇時只選擇人氣高的用戶來建立好友關(guān)系,也就是BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中的擇優(yōu)連接思想。

另外,在實際的社交網(wǎng)絡(luò)中存在不同的社群,同一社群中的用戶聯(lián)系相對比較緊密,具有較大的聚類系數(shù)以及較小的平均路徑長度,而沒在社群中的用戶則可能互相聯(lián)系較少、聚類系數(shù)較小且平均路徑長度較大。然而普通的BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型的聚類系數(shù)以及平均路徑長度是固定的,無法綜合的描述實際社交網(wǎng)絡(luò)的多種情況,因此需要一種具有可變聚類系數(shù)和可變平均路徑長度的模型來描述實際的社交網(wǎng)絡(luò)。通過調(diào)節(jié)參數(shù)p,a,我們可以控制隨機連接和擇優(yōu)連接,以及擇優(yōu)連接中度數(shù)和影響力的比例。

2.3 演化模型構(gòu)建算法

(1)增長:在一個具有m0個節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)中,依次連入新節(jié)點,直到新節(jié)點被連接到已存在的m個節(jié)點上,這里m≤m0。

(2)擇優(yōu)選擇:一個新節(jié)點與網(wǎng)絡(luò)中已有的節(jié)點相連接,且選擇節(jié)點i概率與節(jié)點度成正比,即

選擇這種操作的概率為a,這里將a記為度指數(shù);

新節(jié)點與網(wǎng)絡(luò)中已有的節(jié)點相連接,且選擇節(jié)點i概率與節(jié)點的影響力(PRS值)成正比,即

選擇這種操作的概率為1-a。

這里假設(shè)擇優(yōu)選擇的選擇概率為p,將p記為擇優(yōu)指數(shù)。

(3)隨機選擇:在已有網(wǎng)絡(luò)中隨機選擇一個節(jié)點與新節(jié)點連接。隨機選擇的選擇概率為1-p。

在改進(jìn)模型構(gòu)造算法中,任意兩點之間的距離為1,且連邊總是由老節(jié)點指向新節(jié)點,所以改進(jìn)模型為有向無權(quán)網(wǎng)絡(luò)。所引入的兩個參數(shù)p和a都是可以調(diào)節(jié)的,當(dāng)p=1且a=1時,改進(jìn)模型退化為基本的BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型。

在改進(jìn)模型中,新節(jié)點以概率a隨機選擇網(wǎng)絡(luò)中的已有節(jié)點進(jìn)行連接,以概率1-a進(jìn)行擇優(yōu)選擇,在擇優(yōu)選擇中,以概率p選擇度數(shù)大的節(jié)點進(jìn)行連接,以概率1-p選擇影響力高(即PRS值大)的節(jié)點進(jìn)行連接。

3 .仿真結(jié)果

采用Matlab R2013a在Windows7環(huán)境下模擬仿真改進(jìn)模型的網(wǎng)絡(luò)生成過程,并編程得出模擬網(wǎng)絡(luò)的度分布示意圖,并調(diào)整參數(shù)得出不同條件下的平均路徑長度、聚類系數(shù)變化圖。

3.1 度分布

對于改進(jìn)模型的度分布,我們設(shè)計了三組不同的實驗,當(dāng)參數(shù)取不同值時,來驗證生成網(wǎng)絡(luò)的度分布是否符合冪律分布。每組實驗的設(shè)計思想是,固定一個參數(shù),使另外兩個參數(shù)兩兩變化,觀察度分布圖形,然后改變固定的參數(shù),再觀察度分布圖形。在第一組實驗中,分別設(shè)置d=0.2和d=0.6得到圖1、圖2中的雙對數(shù)坐標(biāo)下的改進(jìn)模型度分布圖。在兩個圖中使用符號“*”表示a=0.1,p=0.2時的度分布圖,命名為A分布;使用符號“+”表示a=0.5,p=0.2時的度分布圖,命名為B分布;使用符號“o”表示a= 0.1,p=0.6時的度分布圖,命名為C分布。

圖1 d=0.2時改進(jìn)模型度分布

圖2 d=0.6時改進(jìn)模型度分布

在這組實驗中,以上兩圖中B分布與A、C分布稍有差異,也就是說,當(dāng)a取0.1時,度較大的節(jié)點數(shù)較多,當(dāng)a取0.6時,度較小的節(jié)點數(shù)較多。

在第二組實驗中,分別設(shè)置a=0.2和a=0.6得到圖3、圖4中的雙對數(shù)坐標(biāo)下的改進(jìn)模型度分布圖。在兩個圖中使用符號“*”表示d=0.1,p=0.2時的度分布圖,使用符號“+”表示d=0.5,p=0.2時的度分布圖,使用符號“o”表示d=0.1,p=0.6時的度分布圖。

圖3 a=0.2時改進(jìn)模型的度分布

圖4 a=0.6時改進(jìn)模型的度分布

在這組實驗中,從以上兩個圖可以看到改變a值的大小,度分布圖的形狀有變化,a取0.2時三種不同情況的度分布可擬合的直線斜率略大于a取0.6時。

在第三組實驗中,分別設(shè)置p=0.2和p=0.6得到圖5、圖6中的雙對數(shù)坐標(biāo)下的改進(jìn)模型度分布圖。在兩個圖中使用符號“*”表示d=0.1,a=0.2時的度分布圖,使用符號“+”表示d=0.5,a=0.2時的度分布圖,使用符號“o”表示d=0.1,a=0.6時的度分布圖。

圖5 p=0.2時改進(jìn)模型的度分布

圖6 p=0.6時改進(jìn)模型的度分布

在這組實驗中,由以上兩圖的度分布可以看到,p值取0.6時,度分布較為均勻,度數(shù)小的節(jié)點出現(xiàn)的概率較p取0.2時多一些,度數(shù)大的節(jié)點出現(xiàn)的概率較p取0.2時少一些。

由以上的6張圖可以看到,在取不同的參數(shù)下,改進(jìn)模型都呈現(xiàn)出冪律分布,與BA模型一樣具有“胖尾”特征,不同之處在于,度數(shù)的大小與出現(xiàn)的概率大小不一致。也就是說,在改進(jìn)模型中,隨機選擇與擇優(yōu)選擇的比重以及擇優(yōu)選擇采用哪種方式均不會影響模型的度分布特征。

3.2 聚類系數(shù)與平均路徑長度

以上的節(jié)點度分布圖說明了改進(jìn)模型與BA模型一樣具有冪律特征,為了進(jìn)一步分析改進(jìn)模型的網(wǎng)絡(luò)特征,我們還對該網(wǎng)絡(luò)模型的聚類系數(shù)以及平均路徑長度進(jìn)行了仿真,分別設(shè)置不同的參數(shù)取值來對比分析。由于d、a、p的值均在0到1之間,這里d和p我們分別去三個值:0.1、0.5、0.9,a從0.1取到0.9,得到不同的聚類系數(shù)與平均路徑長度。

分別選取d和p值為0.1、0.5、0.9,a從0.1取到0.9,作出不同參數(shù)取值時改進(jìn)模型的聚類系數(shù)和平均路徑長度。圖7到圖9分別為d取0.1、0.5、0.9時改進(jìn)模型的聚類系數(shù)變化圖。

圖7 聚類系數(shù)(d=0.1)

圖8 聚類系數(shù)(d=0.5)

圖9 聚類系數(shù)(d=0.9)

觀察以上三圖,圖7和圖8中聚類系數(shù)總體會隨著a值的增加呈上升趨勢,而圖9中聚類系數(shù)的變化趨勢與前面兩圖有所不同,紅色折線(p=0.9)在a=0.5之后趨于平穩(wěn),說明在d和p取得較大值0.9的情況下,當(dāng)a取值大于0.5時,聚類系數(shù)不再逐漸增加而是趨于一個相對平穩(wěn)的值。因為當(dāng)d,p,a同時取得較大值時,用戶之間進(jìn)行連接時,隨機因素削弱,用戶影響力得分逐漸取決于固定的舊好友的PRS值,這使得連接方式趨于固定,因此,聚類系數(shù)逐漸趨于平穩(wěn)。

圖10到圖12分別為d取0.1、0.5、0.9時改進(jìn)模型的平均路徑長度變化圖。

圖10 平均路徑長度(d=0.1)

圖11 平均路徑長度(d=0.5)

圖12 平均路徑長度(d=0.9)

3.3 實驗結(jié)果分析

(1)筆者改進(jìn)BA模型聚類系數(shù)和平均路徑長度可調(diào)控范圍較大。聚類系數(shù)隨著可變參數(shù)d、a、p的增大成增大趨勢,而平均路徑長度成減小趨勢,這是目前的一些BA改進(jìn)模型所不及的。筆者的模型更能滿足現(xiàn)實社交網(wǎng)絡(luò)的需求,因為在實際社交網(wǎng)絡(luò)中存在社群,當(dāng)我們在研究不同范圍內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)特征時,其中的社群規(guī)模及數(shù)目也不同,有的網(wǎng)絡(luò)中社群規(guī)模較大,則它的聚類系數(shù)相對較大,平均路徑長度相對較小。

(2)筆者改進(jìn)BA模型的平均路徑長度與原始BA模型相比總體偏小,而聚類系數(shù)偏大。在社交網(wǎng)絡(luò)中,從聚類系數(shù)的大小可以看出社團朋友圈的聚集程度,聚類系數(shù)越大表示聚集程度越高,越適合描述熟人網(wǎng)絡(luò)。在熟人網(wǎng)絡(luò)中,人們之間的信任度相對較強,傳播信息可信度較高。正是因為改進(jìn)模型的聚類系數(shù)增大,因此它的平均路徑長度也減小到了合理的范圍之內(nèi),符合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中的小世界網(wǎng)絡(luò)特征。

4 結(jié)束語

筆者針對BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型的缺陷以及實際社交網(wǎng)絡(luò)的連接特性,提出了一種適合社交網(wǎng)絡(luò)的BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)模型,該模型基于多因素且具有混合連邊方式,考量節(jié)點連接概率方面,在擇優(yōu)連接的基礎(chǔ)上增加了隨機連接,擇優(yōu)連接的因素不僅只是節(jié)點的度還由節(jié)點的影響力來決定。仿真結(jié)果顯示,該模型的度分布呈冪律分布,通過調(diào)節(jié)參數(shù)值可大范圍調(diào)節(jié)聚類系數(shù)及平均路徑長度,比原始BA模型具有更優(yōu)的統(tǒng)計特性,適合構(gòu)建與描述具有大聚類系數(shù)特性的社交網(wǎng)絡(luò),為構(gòu)建不同需求的網(wǎng)絡(luò)提供了一種較為靈活的方案,具有普適性。

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(責(zé)任編輯 卞建寧)

Study on BA Scare-free Evolving Model Based on Social Network

WANG Xiaolei
(Northwest University of Political Science and Law Library,Xi’an,710122,China)

TP311

B

1671-9123(2017)02-0133-07

2017-03-30

王筱蕾(1989-),女,陜西眉縣人,西北政法大學(xué)圖書館助理館員。

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