秦永濤，蔡 琳，李建軍，郭 立

（西安航天動力試驗技術(shù)研究所，西安710100）

基于獨立主成元的低溫氣動閥動態(tài)響應(yīng)分析方法

秦永濤，蔡 琳，李建軍，郭 立

（西安航天動力試驗技術(shù)研究所，西安710100）

為了在液體火箭發(fā)動機試驗過程中提升低溫氣動閥的響應(yīng)速度，全面定量分析低溫氣動閥動態(tài)特性的影響因素，根據(jù)低溫氣動閥的工作原理，分析了低溫氣動閥的動態(tài)響應(yīng)時間特性；基于動力學(xué)特性，建立了低溫氣動閥動態(tài)響應(yīng)特性模型；在此基礎(chǔ)上，采用獨立主成元分析方法，對動態(tài)響應(yīng)影響因素與響應(yīng)時間關(guān)系進(jìn)行了非線性定量分析，確定了主要影響因素；通過實例驗證了該方法的準(zhǔn)確性與實用性，為閥門設(shè)計與結(jié)構(gòu)改進(jìn)提供定量取值參考，為縮短低溫氣動閥的響應(yīng)時間以及提高試驗系統(tǒng)能力提供了一種方法支撐。

動態(tài)響應(yīng)；低溫氣動閥；獨立主成元

1 引言

液氧煤油火箭發(fā)動機試驗過程的正常運行與關(guān)機主要是由合理的起動、轉(zhuǎn)工況和關(guān)機時序來保證的，其中控制氧化劑（液氧）供應(yīng)的低溫氣動閥門的動態(tài)特性是時序設(shè)置的關(guān)鍵因素之一。影響低溫氣動閥動態(tài)響應(yīng)過程的因素多、涉及范圍廣、關(guān)系復(fù)雜，例如低溫氣動閥的開啟與關(guān)閉受彈簧剛度、操作氣體壓力、介質(zhì)壓力、彈簧預(yù)壓縮量、氣缸容積、摩擦力等多種因素影響，并且還存在不同的聯(lián)系；同時還受外部激勵信號作用下的開關(guān)延時的非線性等影響，動態(tài)響應(yīng)過程存在著時間滯后問題［1?3］。

液體火箭發(fā)動機地面試驗過程中閥門動態(tài)響應(yīng)過程的時間滯后，直接影響到推進(jìn)劑的輸送穩(wěn)定性、流量調(diào)節(jié)的實時性等，可以造成管道推進(jìn)劑壓力和流量異常波動，引起推進(jìn)劑混合比失調(diào)［4?5］，進(jìn)而影響到試驗過程的液氧流量測量以及推力測量不確定度，最終影響發(fā)動機的正常工作，影響發(fā)動機與試驗系統(tǒng)的可靠性與安全性［6?8］。

針對低溫氣動閥動態(tài)響應(yīng)過程存在著時間滯后問題，國內(nèi)外許多研究人員開展了相關(guān)研究［9?12］。但是，現(xiàn)有研究很少從定量角度對影響因素與低溫氣動閥動態(tài)響應(yīng)特性關(guān)系進(jìn)行全面分析，尋找低溫氣動閥動態(tài)響應(yīng)滯后的根源。為了全面分析動態(tài)響應(yīng)的影響因素，從定量角度研究影響因素與啟動特性之間關(guān)系，以確定影響低溫氣動閥動態(tài)響應(yīng)的關(guān)鍵因素，采用獨立主元分析方法，從薄弱環(huán)節(jié)與根源出發(fā)，制定改進(jìn)措施，為閥門設(shè)計與分析提供定量取值參考，對加快新一代發(fā)動機研制進(jìn)度以及航天技術(shù)的發(fā)展是十分必要的。

2 低溫氣動閥的動態(tài)響應(yīng)模型

液氧煤油發(fā)動機試驗低溫氣動閥由閥芯、閥桿、氣缸、閥體、復(fù)位彈簧、填料等組成。低溫氣動閥的開啟與關(guān)閉均由操作氣控制，其基本工作原理為：電磁閥通電打開，氣缸通入操作氣，驅(qū)動活塞向上運動，從而通過閥桿帶動閥芯向上運動，閥門打開；當(dāng)閥門斷電時，氣缸泄壓，驅(qū)動活塞向下運行，從而帶動閥芯向下運動，閥門入口與出口截止，閥門關(guān)閉［10?11］。

由于低溫氣動閥的啟動過程主要為閥芯位移，受操作氣、彈簧、摩擦等因素影響，其啟動時間主要取決于閥芯位移時間。低溫氣動閥啟動操作氣通過電磁閥進(jìn)行控制，所以電磁閥開啟時間影響低溫氣動閥的啟動時間。同時由于低溫氣動閥的啟動過程采用操作氣驅(qū)動活塞，受氣缸容積和管道容積影響，操作氣流量受限，從進(jìn)入到達(dá)到額定壓力需要一段時間，低溫氣動閥的啟動時間包括了操作氣填充響應(yīng)時間。液體火箭發(fā)動機試驗過程低溫氣動閥的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

因此低溫氣動閥的啟動時間t可表示為式（1）：

其中：tx為閥芯位移時間，s；tE為電磁閥響應(yīng)時間，s；tv為操作氣填充時間，s。

2.1 低溫氣動閥的閥芯位移時間模型

低溫氣動閥的活塞運動過程伴隨著氣體流量、壓力、體積、密度、溫度和活塞位移、速度、彈簧伸縮量的變化，遵循質(zhì)量守恒定律、能量守恒定律和牛頓第二定律［10?11］。為建立低溫氣動閥動態(tài)過程的數(shù)學(xué)模型，先做如下假設(shè)：1）閥門動態(tài)過程極短，不考慮閥門內(nèi)傳熱過程；2）不考慮推進(jìn)劑的可壓縮性；3）不考慮操作氣的可壓縮性［13?14］。

低溫氣動閥閥芯所受的作用力有氣體靜壓力、流體靜壓力、阻尼力、彈簧力。故主閥芯動力學(xué)模型可如式（2）［15?17］：

式中：M為主閥芯質(zhì)量，kg；x為主閥芯位移，mm；Ff為摩擦力，等于密封摩擦阻力Ff1和填料與閥桿的摩擦阻力Ff2之和，N；Fsp為活塞受到的操作氣體靜壓力，N；Fsv為主閥芯受到的介質(zhì)靜壓力，N；Fk為主彈簧力，N。這3個力分別滿足式（3）～（5）［10?11］：

式中：Ap為操作氣作用活塞表面積，mm2；Pins為操作氣入口工作壓力，Pa；Pen為工作環(huán)境壓力，Pa；kx為彈簧剛度，N／mm；x0為彈簧初始值，mm；Avf為主閥前腔介質(zhì)作用面積，mm2；Pinf為主閥前腔介質(zhì)壓力，Pa；ks為主閥芯彈簧的剛度，N／mm。代式（3）～（5）入（2）并作拉普拉斯轉(zhuǎn)換得主閥芯動態(tài)響應(yīng)傳遞函數(shù)如式（6）［10?11］：

2.2 低溫氣動閥的電磁閥響應(yīng)時間模型

電動氣閥的動態(tài)過程在電路上遵循電壓平衡方程，在磁場上遵循麥克斯韋方程，在運動上遵循達(dá)朗貝爾運動方程，在熱路上遵循熱平衡方程，電路數(shù)學(xué)模型如式（7）［13?15］：

式中U為電磁鐵電壓，V；I為電磁鐵電流，A；R為電磁鐵電阻，Ω；FE為電磁吸力，N；φδ為氣隙磁通量，Wb；S為導(dǎo)磁體截面積，mm2；μ0為真空磁導(dǎo)率，取為4π×10－7N·A－2。

2.3 低溫氣動閥的操作氣填充響應(yīng)時間模型

操作氣填充時間為操作氣從進(jìn)入氣缸容腔后，氣缸由初始壓力狀態(tài)上升到額定工作壓力狀態(tài)的時間。根據(jù)氣體動力學(xué)建立控制腔中控制氣體的動量方程、連續(xù)方程及能量方程，建立活塞的運動方程［16?17］。整理可得控制腔基本動力學(xué)方程如式（8）：

式中：V為氣缸和管道容積，mm3；∑q＋為流入氣缸和管道氣體流量，g／s；∑q－為流出氣缸和管道氣體流量，g／s；Kg為氣體體積彈性模量，N／mm2。

3 低溫氣動閥動態(tài)響應(yīng)主要因素確定方法

主成元分析（Principal Component Analysis，PCA）是多元統(tǒng)計分析中常見方法之一，以有限長度的多維變量時間序列構(gòu)成的隨機矩陣為基礎(chǔ)，通過建立數(shù)目較小的綜合變量，使其更集中反映原來變量中所包含的變化信息，從而區(qū)分影響程度［18?19］。采用非線性主成元分析方法得出低溫氣動閥的動態(tài)響應(yīng)主成分如式（9）：

其中：ti是系統(tǒng)主元，也稱為得分向量，用于提取低溫氣動閥動態(tài)響應(yīng)的影響因素間關(guān)聯(lián)信息，i＝1，2…n；pi是主元特征向量，也稱為載荷向量，i＝1，2…n，用于提取低溫氣動閥因素間關(guān)聯(lián)關(guān)系；E是殘差矩陣，用于提取低溫氣動閥動態(tài)響應(yīng)模型誤差信息。

主成元分析的貢獻(xiàn)率是指有貢獻(xiàn)的特征值占所有特征值的比例。對于不同主成分，通過其貢獻(xiàn)率可以分析所占資源多少，從而可以確定影響因素的影響程度，進(jìn)而確定關(guān)鍵影響因素。設(shè)各子類主成分個數(shù)為j，j＝1、2、…、n，則主成元分析的貢獻(xiàn)率如式（10）［18］：

式中：ai為第i個主元的貢獻(xiàn)率，λi為第i個主元的特征值。

依據(jù)主成元分析方法，低溫氣動閥的動態(tài)響應(yīng)主要因素確定方法流程如圖2所示。首先根據(jù)低溫氣動閥的動態(tài)響應(yīng)機理，分析低溫氣動閥的動態(tài)響應(yīng)時間特性；并基于低溫氣動閥的工作機理，從電磁閥響應(yīng)時間、位移時間、充填時間進(jìn)行分析，建立低溫氣動閥動態(tài)響應(yīng)特性模型，構(gòu)建動態(tài)響應(yīng)傳遞函數(shù)；并在此基礎(chǔ)上，采用獨立主成元分析方法，計算每個成元的貢獻(xiàn)率，確定最大貢獻(xiàn)率為低溫氣動閥的動態(tài)響應(yīng)主要因素，完成對動態(tài)響應(yīng)影響因素與響應(yīng)時間關(guān)系進(jìn)行非線性定量分析，為改進(jìn)閥門響應(yīng)提供參考。

4 實例驗證

某液氧煤油火箭發(fā)動機試驗臺低溫氣動閥（液氧主閥）的基于主成元特性分析，對影響液氧煤油火箭發(fā)動機試驗臺低溫氣動閥（液氧主閥）因素進(jìn)行定量分析，并確定主要因素，為提升低溫氣動閥（液氧主閥）響應(yīng)特性提供支持。某液氧煤油火箭發(fā)動機試驗臺低溫氣動閥（液氧主閥）主要性能參數(shù)以及相關(guān)計算參數(shù)如表1所示。

根據(jù)動態(tài)響應(yīng)傳遞函數(shù)主要參數(shù)以及動力學(xué)計算結(jié)果，該低溫氣動閥動態(tài)響應(yīng)模型為：

低溫氣動閥（液氧主閥）開啟激勵信號一般為階躍信號，其動態(tài)響應(yīng)如圖3所示，可見其開啟在25 mm時，響應(yīng)時間為78 ms。

表1 低溫氣動閥（液氧主閥）主要參數(shù)Table 1 The main parameters of cryogenic pneumatic cut?off valve

因此該低溫氣動閥（液氧主閥）啟動時間t包括閥芯位移時間78 ms、電磁閥響應(yīng)時間10 ms、操作氣填充響應(yīng)時間7.6 ms，共計95.6 ms。低溫氣動閥（液氧主閥）啟動實測動作時間如表2所示。該閥門實際啟動時間在包含電磁閥啟動時間大約為100 ms，與仿真結(jié)果比較接近。

表2 低溫氣動閥（液氧主閥）啟動實測時間Table 2 The actually measured working time of cryo?genic pneumatic valve

為了提高低溫氣動閥（液氧主閥）響應(yīng)速度，在此采用非線性主成元分析方法，根據(jù)主要參數(shù)以及動力學(xué)計算結(jié)果，該低溫氣動閥（液氧主閥）響應(yīng)模型為：

根據(jù)低溫氣動閥閥芯所受的作用力有氣體靜壓力、流體靜壓力、阻尼力、彈簧力，得出液氧主閥的動態(tài)響應(yīng)主成分為：F1＝214．22X1－13．69X2－5．14X3＋2．89X4－0．7X5－0．025X6其中X1～X6表示主元分析因素，分別代表彈簧剛度X1、操作氣體壓力X2、介質(zhì)壓力X3、彈簧預(yù)壓縮量X4、氣缸容積X5、摩擦力X6。

主元分析因素X1～X6對低溫氣動閥（液氧主閥）開啟時間的貢獻(xiàn)率如圖4所示。

根據(jù)圖4可知，彈簧剛度X1貢獻(xiàn)率最大，當(dāng)彈簧剛度減小，預(yù)緊力不變的情況下，液氧主閥的開啟時間將變短，閥芯運動變快。根據(jù)動力學(xué)模型可知，彈簧力與位移的變化成反比，即彈簧力等于彈簧剛度與彈簧伸縮量的乘積。在發(fā)動機使用過程中，通過重新設(shè)計彈簧剛度，更換彈簧，使得低溫氣動閥（液氧主閥）響應(yīng)速度加快。因此，在設(shè)計和使用低溫氣動閥（液氧主閥）時，需要在彈簧剛度和預(yù)緊力之間尋找一個最優(yōu)的值。在滿足預(yù)壓縮量的前提下，盡可能減小彈簧剛度，從而以達(dá)到提升的響應(yīng)速度目的。

5 結(jié)論

論文提出了一種基于獨立主成元的低溫氣動閥動態(tài)響應(yīng)分析方法，可以從定量角度分析低溫氣動閥動態(tài)響應(yīng)能力，提高低溫氣動閥開啟與關(guān)閉速度，增強低溫氣動閥結(jié)構(gòu)可靠性，為低溫氣動閥性能提高提供定量取值參考、同時為解決液氧煤油火箭發(fā)動機試驗過程閥門滯后問題和提高閥門優(yōu)化設(shè)計與改進(jìn)提供了一種方法支持，并為其他類型閥門設(shè)計提供了一種參考。

（References）

［1］ 崔景芝，修建生，孫法國，等.閥門產(chǎn)品的可靠性評估方法［J］.載人航天，2011，17（2）：59?64. Cui Jingzhi，Xuijiansheng，Sun Faguo，et al.Reliability e?valuation method ofmechanical products applied in space ve?hicles［J］.Manned Space Flight，2011，17（2）：59?64.（in Chinese）

［2］ Liu K，Zhang Y.A study on versatile simulation of liquid propellant rocket engine systems transients［C］／／36th AIAA／ASME／SAE／ASEE Joint Propulsion Conference and Exhibit，AIAA 2000?3771.

［3］ 秦永濤，王薇，張志濤，等.火箭發(fā)動機試驗過程的低溫氣動閥脆性分析方法［J］.載人航天，2014，20（5）：404?412. Qin Yongtao，Wang Wei，Zhang Zhitao，et al.Cryogenic pneumatic valve brittleness analysismethod formanned rocket engine during testing process［J］.Manned Space Flight，2014，20（5）：404?412.（in Chinese）

［4］ 徐明釗，袁乾臣，余亞平.重型運載火箭測發(fā)控系統(tǒng)一體化設(shè)計研究［C］／／中國宇航學(xué)會第九屆學(xué)術(shù)會議論文集，杭州：2012. Xu Mingzhao，Yuan Qianchen，Yu Yaping.Research on inte?grated design of measurement and control system for heavy launch vehicle［C］／／the ninth academic conference of the Chinese society of Aeronautics and Astronautics，Hangzhou，2012.（in Chinese）

［5］ Cavallo PA，HosangadiA，Ahuja V.Transient simulations of valvemotion in cryogenic systems［C］／／35th AIAA Fluid Dy?namics Conference and Exhibit，F(xiàn)luid Dynamics and Co?loca?ted Conferences，AIAA?2005?5152：2005.

［6］ Liu S，Yao B.Adaptive robust control of programmable valves with manufacturer supplied flow mapping only［C］／／Decision and Control，2004.CDC.43rd IEEE Conference on.IEEE，2004，1：1117?1122.

［7］ 戴佳，黃敏超，余勇，等.電磁閥動態(tài)響應(yīng)特性仿真研究［J］.火箭推進(jìn)，2007，33（1）：40?48. DaiJia，Huang Minchao，Yu Yong，et al.Simulation on the dy?namic response characteristics of soleniod valve［J］.Rocket Propulsion，2007，33（1）：40?48.（in Chinese）

［8］ 魏超，吳維，林碩，等.一種高速脈沖閥動態(tài)特性［J］.機械工程學(xué)報，2011，47（6）：138?143. Wei Chao，Wu Wei，Lin Shuo，et al.Dynamics of a three stage high speed pluse valve［J］.Chinese Journal of Mechani?cal Engineering，2011，47（6）：138?143.（in Chinese）

［9］ 高曉梅，才麗紅.航天運載火箭部件低溫試驗系統(tǒng)改進(jìn)［J］.低溫工程，2006，151（3）：47?50. Gao Xiaomei，Cai Lihong.Cryogenic testing technology for parts used on the rocket［J］.Cryogenic Engineering，2006，151（3）：47?50.（in Chinese）

［10］ 劉昆.分級燃燒循環(huán)液氧／液氫發(fā)動機系統(tǒng)分布參數(shù)模型與通用仿真研究［D］.長沙：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，1999. Liu Kun.The Researched ofModel and Simulation of General Distribution of Cyclic LOX／Hydrogen Engine Combustion Sys?tem［D］.Changsha：National University of Defense Technolo?gy，1999.（in Chinese）

［11］ 陶玉靜.液體火箭發(fā)動機響應(yīng)特性研究及穩(wěn)定性的非線性分析［D］.長沙：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2006. Tao Yujing.Nonlinear Analysis of the Response Characteristics and Stability of Liquid Rocket Engine［D］.Changsha：National University of Defense Technology，2006.（in Chinese）

［12］ Uzunhisarcikli E.Nonlinear dynamic analysis ofmitral valve doppler signals：surrogate data analysis［J］.Turkish Journal of Electrical Engineering＆Computer Sciences，2010，18（2）：327?337.

［13］ Rao Z，Bone G M.Nonlinear modeling and control of servo pneumatic actuators control systems technology［J］.IEEE Transactions on Control System Technology，2008，16（3）：562?569.

［14］ 夏勝枝，周明，李希浩，等.高速強力電磁閥的動態(tài)響應(yīng)特性［J］.清華大學(xué)學(xué)報，2002，42（2）：258?277. Xia Shengzhi，Zhou Ming，Li Xihao，etal.Dynamic response characteristics of high?speed，powerful solenoid valve［J］. Journal of Tsinghua University，2002，42（2）：258?277.（in Chinese）

［15］ 劉紅軍.補燃循環(huán)發(fā)動機靜態(tài)特性與動態(tài)響應(yīng)特性研究［D］.西安：中國航天推進(jìn)技術(shù)研究院十一所，1998. Liu Hongjun.Research on the Static Characteristics and Dy?namic Response Characteristics of the Supplementary Combus?tion Cycle Engine［D］.Xi’an：Eleventh Research Institute of in Academy of Aerospace Liquid Propulsion Technology，1998.（in Chinese）

［16］ 賈光政，王宣銀，吳根茂.超高壓大流量氣動開關(guān)閥的原理和動態(tài)特性研究［J］.機械工程學(xué)報，2004，40（5）：77?81. Jia Guangzheng，Wang Xuanyin，Wu Genmao.Study on extra high pressure and large flow rate pneumatic on?off valve［J］. Chinese Journal of Mechanical Engineering，2004，40（5）：77?81.（in Chinese）

［17］ 秦永濤，曹文慶，李黨科，等.低溫氣動閥的人機環(huán)境可靠性評估方法［J］.火箭推進(jìn)，2014，40（2）：82?89. Qin Yongtao，Cao Wenqing，Li Dangke，et al.Theman?ma?chine?environment reliability evaluation method of cryogenic pneumatic valve［J］.Rocket Propulsion，2014，40（2）：82?89.（in Chinese）

［18］ 史振威.獨立成分分析的若干算法及其應(yīng)用研究［D］.大連：大連理工大學(xué)，2005. Shi Zhenwei.Research on several algorithms of Independent Component Analysis and Its Application［D］.Dalian：Dalian University of Technology，2005.（in Chinese）

［19］ Cao L J，Chua K S，ChongW K，et al.A comparison of PCA，KPCA and ICA for dimensionality reduction in supportvectorma?chine［J］.Neurocomputing，2003，55（1）：321?336.

Dynam ic Response Analysis M ethod of Cryogenic Pneumatic Valve Based on Principal Component

QIN Yongtao，CAILin，LIJianjun，GUO Li
（The 165th Research Institute of the Sixth Academy of ChinaAerospace Science and Technology Corporation，Xi’an 710100，China）

To improve the respond speed of the cryogenic pneumatic valve during the liquid rocket engine test，and to conduct comprehensive and quantitative analysis of the influencing factors of the cryogenic pneumatic valve dynamic characteristics，the time characteristics of the cryogenic pneu?matic valvewere analyzed according to the operation principle of the cryogenic pneumatic valve，and the dynamic responsemode of the cryogenic pneumatic valve was established based on velocity dy?namics theory.Then，the key influencing factors were defined and nonlinear quantitative analysis between the dynamic responses and influencing factorswas conducted with principal componentanal?ysis（PCA）.Finally，the effectiveness of the proposed method was verified by a case study.Itwas showed that the proposed method could improve the response time and the reliability of the cryogenic pneumatic valve，and could provide support for the performance evaluation of the rocket engine.

dynamic response；cryogenic pneumatic valve；principal component

V434

A

1674?5825（2017）01?0065?05

2015?02?11；

2016?12?14

國防計量基礎(chǔ)課題（JSJL2014203B016）

秦永濤，男，博士，高級工程師，研究方向為液體火箭發(fā)動機試驗技術(shù)。E?mail：ausqinyt＠126.com