邸 男，田 睿

（中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所圖像處理技術(shù)研究部，長春130033）

空間機(jī)器人雙目視覺測量系統(tǒng)精度分析

邸 男，田 睿

（中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所圖像處理技術(shù)研究部，長春130033）

鑒于現(xiàn)有的精度分析方法多為針對相機(jī)參數(shù)對精度影響的定性分析而缺少針對特定系統(tǒng)的量化分析模型，建立了雙目測量系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出相機(jī)參數(shù)、擺放角度、擺放基線、加工裝調(diào)精度與系統(tǒng)精度之間的解析關(guān)系。利用該解析關(guān)系可以根據(jù)系統(tǒng)的精度要求，確定相機(jī)的參數(shù)、光學(xué)系統(tǒng)的安裝精度、加工精度等參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)了可量化的系統(tǒng)設(shè)計(jì)，同時給出了完整的示例計(jì)算。

雙目視覺測量；精度分析；誤差分析；量化分析

1 引言

空間機(jī)器人的準(zhǔn)確識別和定位需要航天員的控制，為使航天員對外界環(huán)境具有身臨其境的感覺，目前多采用雙目視覺測量系統(tǒng)，將機(jī)器人所觀察到的場景真實(shí)地反映到航天員的視野中［1］。因此，雙目視覺測量系統(tǒng)的精度直接關(guān)系空間機(jī)器人的工作成效［2?3］。

目前，許多學(xué)者對雙目立體視覺系統(tǒng)精度進(jìn)行了深入的研究，但大部分研究都是從理論方面討論幾何參數(shù)對已建立的雙目立體視覺系統(tǒng)測量精度的影響，如文獻(xiàn)［4］分析了數(shù)字量化效應(yīng)對精度的影響；文獻(xiàn)［5?7］討論了光軸與基線的夾角、基線長度、焦距等對系統(tǒng)測量精度的影響，但是沒有聯(lián)系實(shí)際論述物距對系統(tǒng)精度的影響；文獻(xiàn)［8］分析了攝像機(jī)標(biāo)定精度、鏡頭參數(shù)及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對系統(tǒng)測量精度的影響。

目前已知雙目立體視覺系統(tǒng)精度與空間點(diǎn)在圖像平面的成像誤差密切相關(guān)，該誤差由相機(jī)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)誤差產(chǎn)生，但目前大部分研究對相機(jī)內(nèi)部誤差討論較少，因此常將空間點(diǎn)成像誤差近似取1像元或0.5像元。本文試圖建立相機(jī)內(nèi)部誤差與空間點(diǎn)成像誤差間的解析關(guān)系，確定成像誤差。將該誤差帶入到精度計(jì)算模型中，從而得到相機(jī)內(nèi)部誤差與系統(tǒng)精度之間的解析關(guān)系，即建立了系統(tǒng)設(shè)計(jì)與精度之間的聯(lián)系，保證系統(tǒng)滿足精度要求。

工程系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中，焦距、基線、工作范圍、加工誤差等參數(shù)都有約束，這些約束決定了系統(tǒng)設(shè)計(jì)需要確定一個比較合理的參數(shù)集。本文試圖建立精度和影響精度的參數(shù)之間的關(guān)系，從而能根據(jù)精度需求確定出相機(jī)的焦距、基線、擺放角度、加工允許誤差等參數(shù)，作為項(xiàng)目設(shè)計(jì)的依據(jù)。

2 雙目立體視覺系統(tǒng)的誤差分解

從相機(jī)成像模型［2］可以看出，空間任一點(diǎn)P的位置誤差主要受兩方面因素影響：

1）相機(jī)內(nèi)部誤差

（1）相機(jī)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)誤差：包括相機(jī)的成像平面與光學(xué)系統(tǒng)光軸間的旋轉(zhuǎn)誤差以及實(shí)際成像平面與理想平面的偏移誤差。

（2）相機(jī)標(biāo)定設(shè)備的誤差：相機(jī)成像平面與光學(xué)系統(tǒng)組合裝調(diào)時使用的標(biāo)定設(shè)備，二維轉(zhuǎn)臺測角與調(diào)平誤差，平行光管調(diào)平與自準(zhǔn)直誤差，經(jīng)緯儀調(diào)平與自準(zhǔn)直誤差和相機(jī)安裝誤差。

（3）圖像中點(diǎn)的提取精度：空間任意點(diǎn)在左右相機(jī)中成像位置提取的誤差。

2）相機(jī)外部誤差

兩相機(jī)間的外部參數(shù)（兩個相機(jī)間的位姿矩陣）的誤差，包括擺放角度和基線誤差。

2.1 相機(jī)內(nèi)部誤差

2.1.1 相機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)誤差

通過相機(jī)內(nèi)部機(jī)械結(jié)構(gòu)可知，影響成像點(diǎn)坐標(biāo)的因素包括：

1）光學(xué)系統(tǒng)光軸與成像系統(tǒng)的成像面不垂直，即成像面傾斜，傾斜角度為θ，相機(jī)視場角的一半為α，如圖1所示。根據(jù)正弦定理得式（1）～（2）：

2）實(shí)際成像面雖與理想成像面平行，但是偏離了理想成像面，如圖2所示。根據(jù)圖2，得到式（3）：

其中Δf最大值為f tanαtanθ，則有式（4）成立：

3）成像面繞光軸旋轉(zhuǎn)?，如圖3所示。

視場邊緣入射光線與光軸夾角為α，則有式（5）成立：

2.1.2 相機(jī)標(biāo)定設(shè)備誤差

在相機(jī)內(nèi)參數(shù)標(biāo)定過程中，標(biāo)定設(shè)備誤差主要包括：二維轉(zhuǎn)臺測角與調(diào)平誤差，平行光管調(diào)平與自準(zhǔn)直誤差，經(jīng)緯儀調(diào)平與自準(zhǔn)直誤差和相機(jī)安裝誤差。二維轉(zhuǎn)臺測角與調(diào)平誤差均為10″，服從正態(tài)分布；平行光管調(diào)平與自準(zhǔn)直誤差均為10″，服從正態(tài)分布；經(jīng)緯儀調(diào)平與自準(zhǔn)直誤差均為10″，服從正態(tài)分布；相機(jī)安裝誤差為10″，服從正態(tài)分布；根據(jù)誤差合成，δ＝26.46″。則標(biāo)定設(shè)備產(chǎn)生的像元偏差如式（6）所示：

2.1.3 算法精度

由于噪聲、光照變化及透視畸變等因素影響，空間任意點(diǎn)在兩相機(jī)像面上投影的對應(yīng)點(diǎn)的特性可能不同，為提高匹配精度，需利用另外的信息或約束條件作為輔助判據(jù)，以提高匹配精度。一般采用邊緣點(diǎn)檢測方法獲得圖像中的邊緣點(diǎn)，采用經(jīng)典的基于灰度相關(guān)的區(qū)域匹配方法建立特征點(diǎn)間初始候選匹配關(guān)系，經(jīng)過對稱性測試，建立特征點(diǎn)間的對應(yīng)關(guān)系，然后對候選匹配點(diǎn)采用基于視差梯度約束消除部分虛假匹配，再對剩下的點(diǎn)進(jìn)行魯棒性估計(jì)算法求解基本矩陣，再次消除部分虛假匹配，建立高精度立體匹配對應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)建立的準(zhǔn)確匹配關(guān)系，計(jì)算高精度基本矩陣。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行更多對應(yīng)特征點(diǎn)的匹配。如此計(jì)算的匹配精度可保證Δ5不超過0.5個像元。

2.2 外部標(biāo)定誤差

由于加工及裝調(diào)等因素，相機(jī)坐標(biāo)系與基準(zhǔn)棱鏡坐標(biāo)系不能完全重合，需利用平行光管、經(jīng)緯儀及高精度二維轉(zhuǎn)臺來測量基準(zhǔn)棱鏡坐標(biāo)系與相機(jī)坐標(biāo)系間的角度誤差，進(jìn)而確定旋轉(zhuǎn)矩陣誤差，將平行光管水平放置，二維轉(zhuǎn)臺水平軸水平并與平行光管光軸垂直放置，豎直軸垂直，二維轉(zhuǎn)臺與平行光管構(gòu)成的坐標(biāo)系與相機(jī)坐標(biāo)系保持一致。

以左相機(jī)為例，先用經(jīng)緯儀自準(zhǔn)直左基準(zhǔn)棱鏡yj軸，測得yj軸在左相機(jī)坐標(biāo)系內(nèi)x1o1y1面投影與y1軸的夾角β1；對二維轉(zhuǎn)臺進(jìn)行上下轉(zhuǎn)動，使平行光管與左基準(zhǔn)棱鏡zj軸高低方向進(jìn)行自準(zhǔn)，測得zj軸在x1o1y1面投影與z1軸的夾角γ1；對二維轉(zhuǎn)臺進(jìn)行方位旋轉(zhuǎn)，使平行光管與左基準(zhǔn)棱鏡xj軸方位自準(zhǔn)，測得xj軸在y1o1z1面投影與x1軸的夾角為α1。

測量中的誤差包括：二維轉(zhuǎn)臺調(diào)平及測角誤差δ1＝δ2＝10″、經(jīng)緯儀調(diào)平及自準(zhǔn)直誤差δ3＝δ4＝10″、光管調(diào)平及自準(zhǔn)直誤差為δ5＝δ6＝10″、相機(jī)安裝誤差為δ7＝10″、棱鏡加工誤差δ8＝10″，且均服從正態(tài)分布。

測量角α1所涉及到的誤差源包括：二維轉(zhuǎn)臺調(diào)平及測角誤差、平行光管調(diào)平及自準(zhǔn)直誤差、相機(jī)安裝誤差及棱鏡加工誤差，則測量角α1的誤差如式（7）所示：

測量角β所涉及到的誤差源包括：二維轉(zhuǎn)臺調(diào)平及測角誤差、平行光管調(diào)平及自準(zhǔn)直誤差、相機(jī)安裝誤差及棱鏡加工誤差，則測量角β的誤差如式（8）所示：

測量角γ所涉及到的誤差源包括：二維轉(zhuǎn)臺調(diào)平誤差、經(jīng)緯儀自準(zhǔn)直及調(diào)平誤差、相機(jī)安裝誤差及棱鏡加工誤差，則測量角γ的誤差如式（9）所示：

標(biāo)定右相機(jī)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)到左相機(jī)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣過程中存在的誤差因素包括：經(jīng)緯儀自準(zhǔn)直及調(diào)平誤差均為10″、二維轉(zhuǎn)臺調(diào)平誤差10″、相機(jī)坐標(biāo)系的標(biāo)定誤差38″，則右相機(jī)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)到左相機(jī)坐標(biāo)系的角度誤差如式（10）：

2.3 示例計(jì)算

示例：雙目視覺測量系統(tǒng)相機(jī)焦距f為12 mm，像元尺寸為4.8μm，相機(jī)裝調(diào)最大偏角，相機(jī)視場角一半α＝21°，則根據(jù)2.1節(jié)的誤差計(jì)算公式（4）、（6）～（8）可得式（11）：

即該雙目測量系統(tǒng)的內(nèi)部誤差導(dǎo)致的空間點(diǎn)在圖像中的偏移最大為0.7515像元。

3 雙目像機(jī)擺放和工作范圍分析

3.1 建立解析關(guān)系

建立圖4所示相機(jī)的工作范圍d1～d2與相機(jī)的擺放角度α和基線B之間的解析關(guān)系，從而確定雙目相機(jī)的擺放。

根據(jù)圖5，有式（12）～（14）成立：

其中ω為相機(jī)的視場角，m為相機(jī)視場水平覆蓋范圍。

3.2 示例計(jì)算

示例：基線為200 mm，測量距離為350～800 mm。分析像機(jī)光軸與水平夾角與水平覆蓋視場范圍的關(guān)系。圖5顯示不同水平夾角時，水平方向視場的覆蓋范圍。當(dāng)相機(jī)光軸與水平夾角為79°時，距離350 mm時水平方向視場覆蓋范圍為237.4 mm，距離800 mm時水平方向視場覆蓋范圍為482.1 mm，如圖5所示。

4 雙目像機(jī)的測量精度分析

4.1 測量位置精度分析

分析雙目立體視覺配置以及參數(shù)對精度的影響，為了分析影響因素以及影響程度，建立如圖6的精度分析模型。

方便起見，把視覺測量系統(tǒng)的坐標(biāo)原點(diǎn)建立在其中一臺相機(jī)的投影中心。設(shè)兩個相機(jī)的有效焦距分別為f1、f2，兩個相機(jī)的投影中心分別為O1、O2。

投影中心之間的距離即為基線距B。基線距B與相機(jī)兩個光軸的夾角分別是α1、α2?？臻g一點(diǎn)P（x，y，z）在xz平面的投影點(diǎn)為P′，O1P、O2P與O1、O2的夾角分別記為?1、?2，O1P′、O2P′與兩個相機(jī)光軸的夾角分別ω1、ω2，P點(diǎn)在左、右相機(jī)成像平面坐標(biāo)點(diǎn)分別為（X1，Y1），（X2，Y2）。

根據(jù)圖7中的幾何關(guān)系，可以得到式（15）：

z即為目標(biāo)點(diǎn)P到測量系統(tǒng)的距離，由上圖的幾何關(guān)系還可以得到表達(dá)式（16）：

由（15）、（16）兩式，任意空間一點(diǎn)P的三維坐標(biāo)可以表示為式（17）：

進(jìn)一步由圖6的幾何關(guān)系，在X1O1Y1、X2O2Y2坐標(biāo)系中，可得到表達(dá)式如式（18）：

根據(jù)針孔成像原理，可知有式（19）、（20）成立：

求偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算系統(tǒng)精度如式（21）～（24）：

為簡化分析，令f1＝f2＝f，α1＝α2＝α，這里給出在相機(jī)基線的垂直平分線上點(diǎn)的測量精度，因此ω1＝ω2＝ω，距離測量精度如式（25）～（27）：

其中Δ為第3節(jié)計(jì)算得到的綜合成像偏差。

4.2 繞x軸旋轉(zhuǎn)精度分析

空間點(diǎn)P繞x軸旋轉(zhuǎn)α度時，P′的成像示意圖如圖7所示。

對式（18）求偏導(dǎo)得式（28）～（30）：

綜合考慮2.2節(jié)相機(jī)外部參數(shù)誤差影響，繞x軸旋轉(zhuǎn)精度如式（31）：

4.3 繞y軸旋轉(zhuǎn)精度分析

空間點(diǎn)P繞y軸旋轉(zhuǎn)β度時，P′的成像示意圖如圖8所示。

對式（20）求偏導(dǎo)得式（32）～（34）：

綜合考慮2.2節(jié)相機(jī)外部參數(shù)誤差影響，繞y軸旋轉(zhuǎn)精度為式（35）：

4.4 繞z軸旋轉(zhuǎn)精度分析

空間點(diǎn)P繞z軸旋轉(zhuǎn)γ度時，P′的成像如圖9所示。

由于γ很小，此時y方向的變化量會遠(yuǎn)大于x方向變化量，因此僅考慮x方向變化，其中a／2為視場覆蓋范圍的一半，則有式（36）、（37）：

綜合考慮2.2節(jié)外部參數(shù)誤差影響，繞z軸旋轉(zhuǎn)精度為式（38）：

4.5 示例計(jì)算

根據(jù)公式（25）～（27）計(jì)算不同距離下的x、y、z軸距離精度如表1所示。

表1 距離測量精度Table 1 Distance accuracy

根據(jù)公式（31）、（35）、（38）計(jì)算不同距離下的繞x軸、y軸、z軸旋轉(zhuǎn)精度如表2所示。

表2 旋轉(zhuǎn)精度Table 2 Rotating accuracy

5 結(jié)論

本文通過分析雙目視覺測量系統(tǒng)中對精度產(chǎn)生影響的誤差因素和對相機(jī)內(nèi)部誤差和外部誤差進(jìn)行建模，給出的系統(tǒng)精度計(jì)算方法，能夠得出不同物距下的系統(tǒng)精度理論值作為系統(tǒng)設(shè)計(jì)前的指導(dǎo)參考值，能夠在精度值無法滿足系統(tǒng)指標(biāo)要求時通過調(diào)整輸入?yún)?shù)、控制裝調(diào)誤差等方式，使精度達(dá)到理論設(shè)計(jì)需求。

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Precision Analysis of Binocular Vision M easurement System in Space Robots

DINan，TIAN Rui
（Department of Image Processing，Changchun Institute of Optics，F(xiàn)ine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033，China）

The current precision analysismethods aremainly focusing on the qualitative analysis of the effects of the camera parameters on the precision instead of the quantitative analysis of the specif?ic system.In this paper，amodel for the binocular vision measurement system was established and analytical relationship among the camera parameters，the fix angle，the base line，the machining precision and the system precision was derived.On this basis，the camera parameters，the installa?tion precision and themachining precision of the optical system could be determined according to the precision requirements of the system.Thus the quantifiable system design could be realized and a complete calculation example was given.

binocularvision measurement system；precisionanalysis；error analysis；quantitative analysis

TP391.41

A

1674?5825（2017）01?0076?06

2015?08?10；

2016?08?16

邸男，女，博士，副研究員，研究方向?yàn)橐曈X測量。E?mail：din＠ciomp.ac.cn