摘要：本文將數(shù)字換位差值公式實(shí)用化，并提出三種算法，實(shí)用而方便，并以實(shí)例介紹了數(shù)字換位差值速算法的應(yīng)用。

Abstract： In this paper， the digital transposition difference formula is put into practical use， and three algorithms are proposed， which are practical and convenient. The application of digital transposition difference rate algorithm is introduced by an example.

關(guān)鍵詞：三種算法；應(yīng)用實(shí)例；數(shù)字換位差值公式

Key words： three algorithms；application examples；digital transposition difference formula

中圖分類號(hào)：O156 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2017）23-0139-02

0 引言

本文以實(shí)例詳盡地介紹了數(shù)字換位差值速算法的應(yīng)用技巧。

1 先熟悉一下《數(shù)字換位差值速算法》的公式

設(shè)數(shù)A為一個(gè)多位數(shù) A=x…x a x…x b x…x，

將a與b兩個(gè)數(shù)字換位后得 B=x…x b x…x a x…x

則有數(shù)字換位差值公式：

A-B=x…x a x…x b x…x-x…x b x…x a x…x

=10n[（10m-1）（a-b）] （1）

A-B=x…x a x…x b x…x-x…x b x…x a x…x

=10n[10m（a-b）-（a-b）]（2）

注：①為計(jì)算方便、直觀，現(xiàn)將數(shù)A、數(shù)B中換位的兩個(gè)數(shù)字直接用a、b表示，稱為換位數(shù)，其余數(shù)位上的數(shù)字用x表示。

a，b，x的取值范圍為1，2，3，4，5，6，7，8，9，0

但a≠b（因a=b時(shí)，換位無(wú)意義）。

②不同數(shù)位上的x一般不相同。

③在數(shù)A中，a為左換位數(shù)，b為右換位數(shù)；在數(shù)B中，b為左換位數(shù)，a為右換位數(shù)。

現(xiàn)定：左換位數(shù)比右換位數(shù)高出的位數(shù)為m；右換位數(shù)比個(gè)位數(shù)高出的位數(shù)為n。

④m為正整數(shù)。n為整數(shù)。

⑤當(dāng)m=1時(shí)，宜選用公式（1）

當(dāng)m>1時(shí)，宜選用公式（2）

2 《數(shù)字換位差值速算法》的應(yīng)用

2.1 當(dāng)只有a、b時(shí)，（m=1，n=0）

A-B=9（a-b）（3）

算法一：a、b之差乘以9

例1、爺爺71歲，孫子17歲，請(qǐng)問(wèn)爺爺比孫子大多少歲？

心算：六九五十四 （即7-1=6、6*9=54）

答：大54歲。

例2、甲38歲，乙83歲，請(qǐng)問(wèn)甲乙年齡差是多少？

心算：五九四十五 （即8-3=5 5*9=45）

答：甲比乙小45歲。

例3、父親的體重為81千克，兒子的體重為18千克，二人體重差多少千克？

心算：七九六十三 答：差63千克。

2.2 當(dāng)m>1，n≥0時(shí)

先請(qǐng)看例題

如：3 0 0 0 0 0-3=（3-1）9 9 9 9（10-3）=2 9 9 9 9 7

8 0 0 0 0 0-8=（8-1）9 9 9 9（10-8）=7 9 9 9 9 2

所以

A-B=10n[10m（a-b）-（a-b）]

= 10n{（a-b-1） 9 9…9 9 [10-（a-b）]}

= 10n{（a-b-1） 9 9…9 9 [9-（a-b-1）]}（4）

（m-1 個(gè)9）

算法二：（m>1，n≥0）

先寫(xiě)（a-b-1），再寫(xiě)（m-1）個(gè)9，再寫(xiě)[9-（a-b-1）]，最后乘以10n

例1、（1）將987654321中的8與3換位后（即成為937654821），請(qǐng)問(wèn)兩數(shù)的差是多少？

心算：寫(xiě)4，即（8-3-1）、寫(xiě)四個(gè)9、寫(xiě)5即，（9-4）、寫(xiě)00

答：49999500[速算時(shí)直接寫(xiě)出差值，心算部分不寫(xiě)。下同]

同理：（2）5592636128-5522636198=？

心算：寫(xiě)6，即（9-2-1）、寫(xiě)五個(gè)9、寫(xiě)3，即（9-6）、寫(xiě)0

答：69999930

（3）32158691-38152691=？

心算：寫(xiě)-，因2<8、寫(xiě)5，即（8-2-1）、寫(xiě)99、寫(xiě)4即（9-5）、寫(xiě)000

答：-5994000

例2、（1）有人誤將2017年寫(xiě)成2710年，請(qǐng)問(wèn)差了多少年？

即：2017-2710=？

心算：0比7小應(yīng)為負(fù)值、寫(xiě)6，即（7-0-1）、寫(xiě)9、寫(xiě)3，即（9-6）

答：差（晚了）693年。

（2）地球與太陽(yáng)的平均距離為1.496億公里，有人誤寫(xiě)成1.694億公里，請(qǐng)問(wèn)差了多少公里？

即：1.496-1.694=？

心算：4<6應(yīng)為負(fù)值、寫(xiě)1，即（6-4-1）、寫(xiě)9、寫(xiě)8，即（9-1）、乘以10-3

答：差（遠(yuǎn)了）0.198億公里。

2.3 設(shè)：N=1、2、3、4、5、6、7、8、9

則

9N=1*9=09 乘積的十位與個(gè)位數(shù)字之和為 0+9=9

2*9=18 1+8=9

3*9= 27 2+7=9

4*9 =36 3+6=9

5*9= 45 4+5=9

6*9=54 5+4=9

7*9=63 6+3=9

8*9= 72 7+2=9

9*9= 81 8+1=9

可見(jiàn)：乘積的十位數(shù)數(shù)字為N-1，乘積的個(gè)位數(shù)數(shù)字為9-（N-1）

即：十位數(shù)數(shù)字與個(gè)位數(shù)數(shù)字之和恒等于9，即N-1+ [9-（N-1）]=9

證明：9N=10N-N=10（N-1）+10-N=10（N-1）+9-（N-1），

其十位數(shù)數(shù)字與個(gè)位數(shù)數(shù)字之和為N-1+10-N=9

所以，只要知道9N乘積中的一個(gè)數(shù)字，則另一數(shù)字也就知道了。

在公式（4）中，設(shè)a-b=N，則（m-1個(gè)9）左側(cè)的數(shù)（a-b-1）=N-1；右側(cè)的數(shù)

[9-（a-b-1）]=9-（N-1）

即 （a-b）*9乘積的十位數(shù)數(shù)字為（a-b-1）；個(gè)位數(shù)數(shù)字為[9 -（a-b-1）]

注：因a-b=N，N的取值范圍為1、2、3、4、5、6、7、8、9 所以a≠b。

（當(dāng)a=b時(shí)，A=B，換位無(wú)意義。）

算法三：（m>1，n≥0）

先寫(xiě)出（a-b）*9乘積的第一位數(shù)，再寫(xiě)（m-1）個(gè)9，再寫(xiě)乘積的第二位數(shù)，最后乘以10n。

例1、（同以上例1）

（1）請(qǐng)問(wèn)將987654321中的8與3換位后（即937654821），兩數(shù)的差是多少？

即：987654321-937654821=？

心算：（a-b）*9=（8-3）*9=45，

即：五九四十五，寫(xiě)4、寫(xiě)四個(gè)9、寫(xiě)5、寫(xiě)00

答：49999500

（2）5592636128-5522636198=？

心算：七九六十三，寫(xiě)6、寫(xiě)5個(gè)9、寫(xiě)3、寫(xiě)0

答：69999930

（3）32158691-38152691=？

心算：2比8小寫(xiě)-號(hào)，六九五十四，寫(xiě)5、寫(xiě)99、寫(xiě)4、寫(xiě)000

答：-5994000

例2（同以上例2）

（1）有人誤將2017年寫(xiě)成2710年，請(qǐng)問(wèn)差了多少年？

即：2017-2710=？

心算：七九六十三，寫(xiě)6、寫(xiě)9、寫(xiě)3

答：晚了693年。

（2）地球與太陽(yáng)的平均距離為1.496億公里，有人誤寫(xiě)成1.694億公里，請(qǐng)問(wèn)差了多少公里？

即：1.496-1.694=？

心算：4<6應(yīng)為負(fù)值，二九一十八，寫(xiě)1、寫(xiě)9、寫(xiě)8、 乘以10-3

答：差（遠(yuǎn)了）0.198億公里。

例3、某民企年產(chǎn)值8500萬(wàn)，誤寫(xiě)成5800萬(wàn)，請(qǐng)問(wèn)差了多少萬(wàn)？

心算：三九二十七寫(xiě)27、寫(xiě)00

答：2700萬(wàn)。 （本題m=1）

例4、有人誤將喜馬拉雅山的高度8844.43米寫(xiě)成4488.43米，請(qǐng)問(wèn)差了多少米？

解：此題有兩種組合，為速算方便，選擇8844.43與 8844.43一組，即

8844.43換位后差值為4000-4；8844.43換位后差值為360，二差值之和為4000+360-4=4356

答：差4356米。

例5、一冰箱價(jià)值4848元，錯(cuò)寫(xiě)成8484元，請(qǐng)問(wèn)差了多少錢？

解：4848換位和4848換位后差值分別為3600和36，相加后得3636

答：（多了）3636元。

例6、一件上衣766元，錯(cuò)以677元賣出，請(qǐng)問(wèn)少賣了多少錢？

解：766換位后差值為90，90-1=89 答：少賣了89元。

例7、有人把長(zhǎng)江的長(zhǎng)度6397千米記成9763千米，請(qǐng)問(wèn)差了多少千米？

解：此為6397與6397換位后差值之和，即3000-30與396之和。

答：（長(zhǎng)了）3366千米。

例8、一數(shù)為289265519128換位后為229815562198，請(qǐng)問(wèn)二數(shù)的差值是多少？

解：此為依次排列的三組換位數(shù)，其差值也應(yīng)依次排列。

答：59449956930

例9、一數(shù)為2338652123換位后為8332256321，請(qǐng)問(wèn)二數(shù)的差值是多少？

解：依次排列的三組換位數(shù)其差值（暫不乘10n）分別為-5994、400-4、-198即-（5994、-400+4、198）

答：-5993604198

注意：①答題時(shí)直接寫(xiě)出（或說(shuō)出）答案即可，不必?cái)⑹鲞\(yùn)算過(guò)程。②采用算法二還是算法三，各人習(xí)慣不同，因人而異，應(yīng)優(yōu)先考慮準(zhǔn)與快。③采用算法三時(shí)，乘積的第二位數(shù)不宜先寫(xiě)出來(lái)，因中間預(yù)留的空位不一定合適。④如一數(shù)中有多組換位數(shù)時(shí)（如：例8、例9），其差值的符號(hào)以最高位換位數(shù)差值的符號(hào)為準(zhǔn)。

數(shù)字換位差值速算法是一種全新的計(jì)算方法，它容實(shí)用性與趣味性為一體，簡(jiǎn)單易學(xué)快速方便。為更好地掌握數(shù)字換位差值速算法的要領(lǐng)及注意事項(xiàng)，請(qǐng)閱讀我的刊登在《價(jià)值工程》雜志2014年3月中旬刊的《數(shù)字換位差值速算法》及刊登在《價(jià)值工程》雜志2015年1月中旬刊的：關(guān)于《數(shù)字換位差值速算法》的研討兩篇論文。只有全面、系統(tǒng)、熟練地掌握《數(shù)字換位差值速算法》后，方能做到快速與準(zhǔn)確的兼顧，展現(xiàn)速算的魅力。

參考文獻(xiàn)：

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[2]高慶勝.數(shù)字換位差值速算法[J].價(jià)值工程，2014（08）.

[3]趙捷.速算法的基本特征[J].新理財(cái)，2003（02）.