黃梅穎

從數(shù)學(xué)哲學(xué)角度講，數(shù)學(xué)學(xué)科中，最有生命力、威懾力的是教學(xué)觀和教學(xué)方法論，即數(shù)學(xué)思想方法。決定一個學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高低，最為重要的標(biāo)志是看他能否用數(shù)學(xué)的思想方法去解決數(shù)學(xué)問題， 即用數(shù)學(xué)的眼光來看問題，從數(shù)學(xué)的角度來思考問題，用數(shù)學(xué)的習(xí)慣來交流問題等。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師除了要重視基礎(chǔ)知識和基本技能的教學(xué)外，還應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，注重提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、創(chuàng)設(shè)有效情境，挖掘思想方法

在教學(xué)中，只有創(chuàng)設(shè)積極有效的問題情境，才有助于學(xué)生實現(xiàn)新知識在原有認知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上的發(fā)展，從而使原有認知結(jié)構(gòu)得到補充和完善。

以《圓的認識》為例，在教學(xué)中，注意聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗，引領(lǐng)學(xué)生在活動中主動思考，逐步接近數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。教學(xué)開始時，設(shè)計了小朋友排成一排“玩套圈”的游戲比賽，利用課件出示比賽場景讓學(xué)生觀看觀察，然后組織學(xué)生討論：

師：這樣比賽你覺得怎么樣？生：（齊聲回答）不公平，大家應(yīng)該站在距離中心桿同樣的位置才公平。

師：那么你有什么好的建議？怎樣才公平呢？

生：可以圍成一個圓圈。（師將課件改成圍成一圈，但是中心桿不在圓心）

生：還不公平，每一個人都離中心桿的距離一樣遠才公平。

師：也就是要站成什么樣的圓形才公平？生：離中心桿一樣遠的圓形。

師：出示一個圓，這些小朋友應(yīng)該站在哪里？可以有多少種站法？

生：有無數(shù)種，只要站在圓圈的線上，因為上面有無數(shù)個點。

師：中心桿在哪里？（生：在圓的中心）

師：現(xiàn)在每個小朋友都站在圓上，每個人離中心桿的距離都相等，就很公平了。那么在操場上怎樣才能畫出這樣的一個圓形來呢？（引入到自由畫圓的環(huán)節(jié)）

在這里，精心創(chuàng)設(shè)了這樣一個套圈游戲比賽的情境，充分運用學(xué)生原有的生活經(jīng)驗，有效地引發(fā)學(xué)生的認知沖突，促進學(xué)生不斷的進行較為深刻的數(shù)學(xué)思考。

二、經(jīng)歷知識形成，體驗思想方法

數(shù)學(xué)思想方法呈現(xiàn)隱蔽形式，如果在學(xué)生獲得知識和解決問題的過程中能有效地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程，讓學(xué)生在觀察、實驗、分析、抽象、概括的過程中看到知識負載的方法、蘊涵的思想，那么，學(xué)生所掌握的知識就是鮮活的，可遷移的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)才能得到質(zhì)的飛躍。如教學(xué)“三角形”時，教師創(chuàng)設(shè)小明上學(xué)的情境，出示圖例：小明家和學(xué)校、商店、郵局形成兩個三角形，讓學(xué)生在情境中初步感知小明走中間這條路上學(xué)是最近的，使學(xué)生產(chǎn)生探究其原因的欲望。接著讓學(xué)生在教師提供的4根小棒（4cm、5cm、6cm、10cm）中任選三根擺三角形。學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)，能擺成三角形的是：5cm、6cm、10cm和4cm、5cm、6cm，不能擺成三角形的是：4cm、5cm、10cm和4cm、6cm、10cm。讓學(xué)生通過觀察、猜測、驗證，從而歸納出“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的結(jié)論。這樣的教學(xué)活動讓學(xué)生經(jīng)歷了“觀察——操作——猜想——驗證”過程，滲透了歸納的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)奠定了堅實的基礎(chǔ)。

三、開放課堂交流，感悟思想方法

現(xiàn)代教學(xué)理論表明，教學(xué)是一種溝通現(xiàn)象。課堂教學(xué)中構(gòu)建多向、互動的交流形式，有助于溝通目標(biāo)的實現(xiàn)與達成。只有讓學(xué)生自由交流才能將自己對于數(shù)學(xué)思想方法個性化的理解與同伴分享，獲得廣泛的支持、評價與修正，感悟數(shù)學(xué)思想方法將不再是一句口號，而是一種行動。

如教學(xué)“方程的意義”一課，可以這樣設(shè)計：

師：通過觀察和思考，得到了以下等式。

10+10=20 10×2=20 x+20=50 x+300=400

師：現(xiàn)在把這些等式來分分類，可以怎樣分？小組討論一下吧！

師：你們是怎樣分的？哪個小組先來說說看？

組1：我分的是兩類，一類是等式的左邊是加法關(guān)系，如：10+10=20 x+20=50 x+300=400 ，一類是等式的左邊是乘法關(guān)系，如：10×2=20

組2：我分的也是兩類，一類是含有字母的等式，一類是不含字母的等式。

大家都把等式x+20=50 和 x+300=400分為一類了，因為它們除了是一個等式外，還有一個共同的特征……含有未知數(shù)。概括：像這樣的，含有未知數(shù)的等式叫方程。

通過安排一些有助于學(xué)生加深對數(shù)學(xué)思想方法體驗的問題，并注意引導(dǎo)學(xué)生進行交流，深化對數(shù)學(xué)思想方法的認識，既有效拓展了學(xué)生的思維空間，又深刻感悟了數(shù)學(xué)思想方法的運用。

四、發(fā)揮訓(xùn)練效力，內(nèi)化思想方法

簡單機械地模仿練習(xí)，很難滲透數(shù)學(xué)思想與方法，只有科學(xué)、合理地設(shè)計一些層次性、針對性強的練習(xí)，才可以鞏固和深化已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)思想方法，進行數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)散思維與應(yīng)用，使數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)化為學(xué)生自己真正的行動，從而提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力。

如學(xué)完最小公倍數(shù)的知識以后，可以設(shè)計如下練習(xí)：

爸爸工作5天休息1天，媽媽工作3天休息1天，最少經(jīng)過多少天他們一家才可以出去進行暑假親情旅游？

師：想不想通過獨立思考，猜想一下？并說出猜想的理由。

生1：可能是15天吧，因為爸爸工作5天，媽媽工作3天，所以我認為應(yīng)該是求5和3的最小公倍數(shù)。

生2：可能是12天，因為爸爸工作5天休息1天，媽媽工作3天休息1天，這也就是說爸爸每6天為一輪，媽媽每4天為一輪，所以我認為是求6和4的最小公倍數(shù)。

師：到底哪一種猜想正確呢？想不想小組合作驗證一下？

組1：因為出現(xiàn)了兩種猜測，所以用了畫圖的方式進行了驗證，1厘米表示1天，休息的1天我們就涂上顏色，讓兩條線段起點相同，我們發(fā)現(xiàn)爸爸、媽媽第一次同時休息的時候是在12天那個位置，所以我們認為12天才是正確答案。

組2：是擺小棒的方式，一根小棒代表1天，休息的那天用特別顏色的小棒，發(fā)現(xiàn)擺到12根的時候，爸爸、媽媽同時休息。

師： 15天為什么就不對了呢？

組3：那是因為只考慮了工作時間，卻沒有將爸爸、媽媽休息的時間考慮進去。

不難看出，在這個練習(xí)中，不僅滲透了猜想的數(shù)學(xué)思想方法，還“逼迫”學(xué)生運用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，從而在無形的教學(xué)中劃下了思想方法的痕跡。

五、倡導(dǎo)反思評價，升華思想方法

由于不同的數(shù)學(xué)思想方法分散于不同的內(nèi)容之中，所以及時進行整理與復(fù)習(xí)有利于強化刺激學(xué)生的思維，有利于學(xué)生吸取數(shù)學(xué)思想方法的精髓。只有引領(lǐng)學(xué)生將所學(xué)知識進行縱橫交織，概括與提煉出所用到的數(shù)學(xué)思想方法，并將這種思想與方法加以升華，對終生的學(xué)習(xí)和發(fā)展都將有著深遠的意義，才能使學(xué)生站在數(shù)學(xué)思想方法的高度去理解和把握知識的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律，進一步去體會數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)在的實質(zhì)，提升課堂教學(xué)的價值。

如在教學(xué)“比較異分母分?jǐn)?shù)的大小”時，首先出示教材提供的如下例題，要求“誰看的頁數(shù)多？”

引導(dǎo)學(xué)生通過理解，知道要求問題就是要比較兩個分?jǐn)?shù)的大小，那么如何比較異分母分?jǐn)?shù)的大小呢？學(xué)生就得調(diào)用自己原有的知識儲備，進行解決問題的嘗試，方法不一而足，學(xué)生說出了多達7種不同的解法，此時應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思各種解法：這樣做對嗎，這樣做好嗎？由此產(chǎn)生新的心理需求：這些方法是不是都能比較異分母分?jǐn)?shù)的大??？哪種方法最具備通用性？哪種方法更簡便？

師：（學(xué)生已經(jīng)總結(jié)出7種方法后）書上就告訴三種比較異分母分?jǐn)?shù)大小的方法，同學(xué)們自己找出了7種，的確很了不起！下面就一起來評價這些方法，說說你的理解。

生1：我覺得以為標(biāo)準(zhǔn)進行比較，很簡單，一眼就能看出來。

生2：雖然這種方法很簡單，但不具備通用性。

師：為什么不具備“通用性”？

生2：這種方法對這道題很適用，但不一定適用于所有的題。比如，和比較大小時，由于和都比大，這種方法就不行了。

師：如果讓你比較和的大小，你會怎么比？

生2：用通分的方法比較好。

……

生3：我想評價一下自己的方法。我覺得化成小數(shù)再比的方法和通分的方法都具有通用性，但有的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)不方便，還是通分來得直接些。

師：太精彩了！一個人發(fā)現(xiàn)別人的失誤，評價別人不是難事，能發(fā)現(xiàn)自己的不是，反思自己的不足才更了不起！

師：通過剛才的討論，我們發(fā)現(xiàn)：有的題，以為標(biāo)準(zhǔn)進行比較，很簡單；有的題，直接化成小數(shù)比，很容易。但所有的異分母分?jǐn)?shù)比較大小，比較通用的方法，還是通分后再進行比較。

……

上例中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)7種算法固然可貴，但如若任憑珍珠散落，不加任何雕琢，它們也是無法成為價值連城的項鏈的。算法多樣化的目的是啟迪學(xué)生靈活地思考問題，用自己方法策略解決問題，但它并不是最終的價值追求，最終目的還得要講究最基本的算法，訴求最優(yōu)化的方法和策略，努力建構(gòu)成數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用到解決實際問題過程中，而建立模型的同時，也是學(xué)生積極進行數(shù)學(xué)思維，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的結(jié)果。

總之，數(shù)學(xué)思想方法的滲透是培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵。在滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)過程中，沒有捷徑可走，只有把握時機，適時滲透，有意識地挖掘蘊含在教材里的隱性資源，讓學(xué)生在潛移默化中挖掘、體驗、感悟、內(nèi)化和升華數(shù)學(xué)思想方法，才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到有效的發(fā)展，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。