王輝

[摘 要] 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要有效培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，就必須高度重視教師的轉(zhuǎn)化作用——基于數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，促進(jìn)核心素養(yǎng)形成的作用. 其前提是教師對(duì)核心素養(yǎng)的有效理解，其實(shí)現(xiàn)途徑是教師基于教學(xué)實(shí)踐的核心素養(yǎng)培養(yǎng)策略的運(yùn)用.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)培養(yǎng)；教師轉(zhuǎn)化作用

核心素養(yǎng)已經(jīng)成為引領(lǐng)當(dāng)下教育教學(xué)的重要旗幟，關(guān)于核心素養(yǎng)及其學(xué)科核心素養(yǎng)的研究正呈現(xiàn)方興未艾之勢(shì)，目前無論是理論工作者還是一線教師，已經(jīng)意識(shí)到核心素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵，就是教師這個(gè)因素. 有研究者明確指出，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)必須要高度重視教師的“轉(zhuǎn)化”作用！

從一線教學(xué)的角度來看，筆者基于自身的實(shí)踐以及所見所得，也認(rèn)為教師的作用在教學(xué)中是至關(guān)重要的，課程改革十多年來，我們看到越到課改深處，遇到的問題越多，其中確實(shí)也存在課程改革考慮不周的地方，也存在一些舶來的教育理論未加本土化即生硬地指導(dǎo)一線教師的教學(xué)實(shí)踐，但客觀上講，這里也存在著堪稱普遍的教師因素，由于未能真正理解、內(nèi)化課程改革的理念，很多教學(xué)就走了樣，然后再回過頭來批評(píng)課程改革不科學(xué)、不合理，這顯然是一種奇怪的邏輯. 因此在核心素養(yǎng)引領(lǐng)素質(zhì)教育和課程改革進(jìn)一步深化之際，再次強(qiáng)調(diào)教師的作用是必要的！本文所說的教師的“轉(zhuǎn)化”作用，是指在核心素養(yǎng)培養(yǎng)的過程中，教師自身通過對(duì)核心素養(yǎng)的理解與內(nèi)化，并將之與教學(xué)實(shí)踐結(jié)合起來，通過對(duì)所教學(xué)生的進(jìn)一步分析，以選擇最恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，來實(shí)現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的真正形成.

筆者從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)，深知高中數(shù)學(xué)知識(shí)自身所具有的高復(fù)雜性、強(qiáng)邏輯性，也知道學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)遭遇什么樣的困難，當(dāng)然更知道數(shù)學(xué)學(xué)科作為工具性學(xué)科、基礎(chǔ)性學(xué)科，其對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)乃至于核心素養(yǎng)所起到的重要作用. 本文就以高中數(shù)學(xué)為例，談?wù)労诵乃仞B(yǎng)培養(yǎng)過程中教師的轉(zhuǎn)化作用.

教師對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解決定了轉(zhuǎn)化作用發(fā)揮的基礎(chǔ)

核心素養(yǎng)作為一個(gè)相對(duì)較新的概念，其在面向教師的時(shí)候是否會(huì)遭遇課程改革中所遇到的“新瓶裝舊酒”的情形，是需要嚴(yán)肅對(duì)待的一個(gè)問題. 盡管我們強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)并不是一個(gè)全新的概念，對(duì)其理解需要建立在傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上，但這絕不意味著核心素養(yǎng)就是原有概念的演繹. 因此，當(dāng)有人從課程標(biāo)準(zhǔn)中所界定的若干個(gè)核心概念的角度來解讀核心素養(yǎng)的時(shí)候，筆者以為這是需要辯證對(duì)待的一件事情，因?yàn)樵诠P者看來，數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)需要建立新的內(nèi)涵. 作為面向?qū)W生的核心素養(yǎng)培養(yǎng)，顯然需要這些內(nèi)涵作為教師轉(zhuǎn)化作用發(fā)揮的基礎(chǔ).

這里或許要思考的最根本的一個(gè)問題是：高中數(shù)學(xué)教學(xué)除了讓學(xué)生獲得一張進(jìn)入理想中高校的門票之外，還能夠?yàn)閷W(xué)生做些什么？在筆者看來，這個(gè)問題最佳的答案是：讓學(xué)生獲得一種抽象的能力、理性的目光！數(shù)學(xué)原本就是高度抽象的產(chǎn)物，尤其是高中數(shù)學(xué)，其已經(jīng)較難從生活中尋找到事物原型，其更多的是沿著嚴(yán)格的邏輯推理的產(chǎn)物，因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成抽象能力是必需的，考慮到人們?cè)谏钪杏^察、判斷事物的時(shí)候，需要“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”，而這必須由抽象能力作為支撐；而理性的目光則是指對(duì)事物的判斷不能只建立在感性的層面，只有經(jīng)由理性判斷的結(jié)論才是可靠的.

比如說在教“用二分法求方程的近似解”的時(shí)候，盡管有學(xué)生起初認(rèn)為這種無法求得精確解的數(shù)學(xué)知識(shí)并沒有學(xué)的必要（這是筆者在開始本內(nèi)容并與學(xué)生交流時(shí)學(xué)生的觀點(diǎn)），但在學(xué)完之后筆者讓學(xué)生說說自己的感受時(shí)，學(xué)生卻說這個(gè)辦法其實(shí)很“實(shí)用”，問其理由，其說：在生活中也有很多需要這種判斷思維的場(chǎng)合，在無法或不需要獲得精確結(jié)果的時(shí)候，這種二分法思維其實(shí)是起著很大的作用的. 筆者在高度肯定了學(xué)生的這種判斷之后，再結(jié)合數(shù)學(xué)史上一些高次代數(shù)方程求解過程中運(yùn)用二分法的事例，以進(jìn)一步確立二分法在學(xué)生思維中的地位. 這不僅是數(shù)學(xué)文化的熏陶，實(shí)際上更是想讓學(xué)生形成一種認(rèn)識(shí)——一種數(shù)學(xué)思想方法向生活延伸的認(rèn)識(shí)，只有當(dāng)數(shù)學(xué)的思想方法真正遷移到生活中時(shí)，才能認(rèn)為其是一種核心素養(yǎng)，這正如有研究者在比較了世界各發(fā)達(dá)國家的核心素養(yǎng)之后指出的，“核心素養(yǎng)必須強(qiáng)調(diào)學(xué)科知識(shí)、技能以及態(tài)度在生活情境中的運(yùn)用！”

可以認(rèn)為，如果教師沒有這種將數(shù)學(xué)知識(shí)、技能與態(tài)度遷移到生活中的意識(shí)，那其就不可能在教學(xué)中給學(xué)生傳遞這樣的意識(shí)，那學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中僅靠其自身的數(shù)學(xué)觀，可能會(huì)有極少數(shù)學(xué)生會(huì)形成這樣的認(rèn)識(shí)，但對(duì)于絕大多數(shù)學(xué)生而言，恐怕是難以實(shí)現(xiàn)的. 因此，教師對(duì)核心素養(yǎng)的理解，確實(shí)是核心素養(yǎng)培養(yǎng)中“轉(zhuǎn)化”作用的基礎(chǔ).

轉(zhuǎn)化作用體現(xiàn)為教師將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)思考的水平

數(shù)學(xué)知識(shí)、技能與態(tài)度向生活的遷移，本質(zhì)上講其實(shí)是將數(shù)學(xué)知識(shí)向數(shù)學(xué)思考的轉(zhuǎn)化，通常認(rèn)為知識(shí)及其體系是固定的，而數(shù)學(xué)思考則是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者內(nèi)化了數(shù)學(xué)知識(shí)之后，對(duì)其他事物進(jìn)行數(shù)學(xué)角度的判斷. 學(xué)生具有什么樣的核心素養(yǎng)，很大程度上取決于知識(shí)建構(gòu)過程教師的這種轉(zhuǎn)化水平.

如有教師在“三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用”的教學(xué)中，引入了潮汐問題這一研究對(duì)象. 在這里，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在著一個(gè)有效的銜接，那就是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的銜接，三角函數(shù)作為一個(gè)模型，如何成為分析潮汐問題呢？教師巧妙地根據(jù)兩者之間的關(guān)系，建立了這樣的教學(xué)流程：給出某港口在不同時(shí)間（對(duì)應(yīng)著不同潮汐）的情況下的水深，并提出相應(yīng)的問題：如何知道該港口在不同時(shí)間下的水深？問題提出之后就是數(shù)學(xué)問題解決工具的選擇問題，這里需要學(xué)生根據(jù)給出的港口水深的數(shù)據(jù)表，發(fā)現(xiàn)其所具有的散點(diǎn)特征，并選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)進(jìn)行描述；其后，主要的任務(wù)在于建立數(shù)學(xué)模型，并利用該模型來解決潮汐問題. 在這一系列的過程中，學(xué)生在問題的驅(qū)動(dòng)之下，去尋找三角函數(shù)作為解決問題的工具，于是三角函數(shù)模型就成為解決實(shí)際問題的重要載體.

通常情況下，這段教學(xué)過程對(duì)于教師來說并非難事，但若要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，筆者以為還有一個(gè)關(guān)鍵，那就是引導(dǎo)學(xué)生去反思解題的過程，尤其是在問題的提出之后，是如何確定問題解決的方向的，即是怎樣想到建立三角函數(shù)模型來解決問題的？這是一個(gè)關(guān)鍵的教學(xué)環(huán)節(jié)，是數(shù)學(xué)知識(shí)向數(shù)學(xué)思考轉(zhuǎn)換的環(huán)節(jié)，也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)的環(huán)節(jié). 在這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師所要做的，就是利用自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)向數(shù)學(xué)思考轉(zhuǎn)化的理解，向?qū)W生傳遞這個(gè)意識(shí)，并逐步引導(dǎo)學(xué)生形成相關(guān)的能力.

筆者在跟學(xué)生探討這一問題的時(shí)候，從提升學(xué)生解題品質(zhì)的需要角度思考，提出了這樣的幾個(gè)問題：其一，遇到實(shí)際問題的時(shí)候，如何有效地確定解題方向. 如本題的解決過程中，我們是怎樣發(fā)現(xiàn)潮汐問題與三角函數(shù)存在聯(lián)系的？其二，這一問題的解決過程，給我們什么樣的啟發(fā)？其三，通過這個(gè)問題的解決，你認(rèn)為數(shù)學(xué)的價(jià)值在哪里？

學(xué)生在思考這三個(gè)問題的過程中，給出了這樣的理解：分析實(shí)際問題當(dāng)中存在的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如上題中的水深隨時(shí)間的變化規(guī)律，顯然對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)上的變量與函數(shù)的關(guān)系，于是第一反應(yīng)就是用函數(shù)來解決這一問題，而通過分析具體的數(shù)據(jù)關(guān)系，又發(fā)現(xiàn)這種對(duì)應(yīng)關(guān)系與三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b更為類似，因此該三角函數(shù)就成為自然選擇. 這樣的解題過程告訴我們，在解決實(shí)際問題時(shí)，是需要通過對(duì)問題的分析來選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具的，如果分析不到位，那可能不知道選擇什么樣的數(shù)學(xué)工具，或者選錯(cuò)數(shù)學(xué)工具. 同時(shí)這個(gè)例子也告訴我們，生活中好多實(shí)際問題，都可以在精細(xì)的分析之后建立與數(shù)學(xué)的關(guān)系的，這可能也就是數(shù)學(xué)的作用（實(shí)際上就是價(jià)值）……

筆者以為，這樣的理解是對(duì)核心素養(yǎng)的形成提供了最佳的注腳.

教師是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成與否的評(píng)價(jià)者與促進(jìn)者

筆者曾經(jīng)將教師在學(xué)生核心素養(yǎng)中的作用比作化學(xué)反應(yīng)的催化劑，在學(xué)生接觸到數(shù)學(xué)知識(shí)，并理解數(shù)學(xué)知識(shí)，然后將數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化成自身的一種能力，進(jìn)而能夠?qū)?shù)學(xué)問題或?qū)嶋H問題進(jìn)行有效的思考，從而實(shí)現(xiàn)問題的解決. 這種由數(shù)學(xué)向生活的延伸，自然就是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的一種理解. 而在此過程中，教師充當(dāng)著的“轉(zhuǎn)換”角色，實(shí)際上就是在促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的高效形成. 那么，這個(gè)催化作用如何才能更明顯呢？筆者以為關(guān)鍵就在于有效的評(píng)價(jià).

這里所說的評(píng)價(jià)不是指通常的好與壞、對(duì)與錯(cuò)的評(píng)價(jià)，而是一種指向核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)，比如說上面提到的“用二分法求方程的近似解”的教學(xué)中，學(xué)生對(duì)二分法的原始認(rèn)識(shí)向科學(xué)認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)化，就是需要教師評(píng)價(jià)的，如教師可以說：二分法作為在數(shù)學(xué)中擁有一席地位的方法，其價(jià)值并不在于求得一個(gè)精確的方程的解，而在于為許多實(shí)際問題提供一個(gè)解的范圍，而這個(gè)范圍往往比一個(gè)精確的值更具實(shí)際意義……；在上面所舉的用三角函數(shù)解決實(shí)際問題的教學(xué)中，也是需要教師評(píng)價(jià)的，如筆者曾經(jīng)跟學(xué)生說：其實(shí)數(shù)學(xué)中的任何一個(gè)知識(shí)，都可以在生活中尋找到應(yīng)用的場(chǎng)所，而我們是否擁有將生活與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來的能力，某種程度上講就反映著我們對(duì)數(shù)學(xué)的理解能力……這些評(píng)價(jià)，往往是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的點(diǎn)睛之筆，可以促進(jìn)學(xué)生深化對(duì)數(shù)學(xué)的理解，進(jìn)而讓核心素養(yǎng)更為扎實(shí)！h