李宏麗

在當(dāng)今初中教學(xué)中，因式分解和整式乘法是初中數(shù)學(xué)知識中整式運(yùn)算的兩個形式相對且關(guān)系緊密的一個變形。在初中教材中，整式乘法和因式分解是比較重要的教學(xué)內(nèi)容，也是解決數(shù)學(xué)難題的依據(jù)，這一內(nèi)容可以有效培養(yǎng)學(xué)生的觀察、解決問題、創(chuàng)新等方面的能力。

一、整式乘法和因式分解分析

在初中數(shù)學(xué)代數(shù)里面的式就是采用了字母來表達(dá)數(shù)后發(fā)生的研究對象，雖然式相較于數(shù)更加抽象，可是式是創(chuàng)設(shè)在數(shù)的基礎(chǔ)之上的，因而整式乘法和因式分解，就是整數(shù)乘法和因數(shù)分解的一種拓展。

1.關(guān)于整式乘法的分析

在初中數(shù)學(xué)中，整式一般包含了多項(xiàng)式以及單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的乘法就是最為簡潔的整式乘法，通過幾個單項(xiàng)式相乘，然后乘積是一個全新的單項(xiàng)式，就像2x·3y=6xy等。具備了單項(xiàng)式乘法的相關(guān)法則，此刻就可以使用分配律，就能將單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式或?qū)⒍囗?xiàng)式相乘，那么這種乘法所獲得的積就是多項(xiàng)式了。

2.關(guān)于因式分解的分析

因?yàn)榈仁降挠疫叢糠趾妥筮叢糠质悄軌蜻M(jìn)行互換的，如（1）2m2（m2+3n）；（2）（a+b）（a-b）=a2-b2；（3）2a2（a+b）（a-b）=2a4-2a2b2。因此，根據(jù)上述等式的（1）（2）（3）就能夠?qū)?yīng)寫出：（4）2m4+6m2n=2m2·（m2+3n）；（5）a2-b2=（a+b）（a-b）；（6）2a4-2a2b2=2a2（a+b）·（a-b）。所以，通過式子之間的比對，從形式上就可發(fā)現(xiàn)：在前三個式子當(dāng)中等號的左邊是由幾個整式進(jìn)行相乘的，而右邊則是乘積的多項(xiàng)式；后三個式子當(dāng)中的等號左邊是多項(xiàng)式，右邊是幾個整式相乘的，所以經(jīng)過這樣的區(qū)分就能聯(lián)想到：雖然（1）與（4）、（2）與（5）、（3）與（6）表達(dá)的是相等的關(guān)系，可是前三個式子則強(qiáng)調(diào)的是幾個整式相乘而整合成一個多項(xiàng)式的流程，且后三個式子則強(qiáng)調(diào)的是多項(xiàng)式分解成整式相互乘以的流程。

二、初中因式分解和整式乘法的部分題型

1.整式的運(yùn)算

在初中常見類型當(dāng)中最常見整式乘法多數(shù)是考查學(xué)生對乘法公式的應(yīng)用，通常和化簡計(jì)算求值相關(guān)。

2.采用因式分解結(jié)果進(jìn)行求值

舉個例子：通過已經(jīng)知道的（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）就可以把因式分解為（3x+a）·（x+b），那么其中的ab就是整數(shù)，那么a+3b就是：（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13），等于（3x-7）（2x-21-x+13），等于（3x-7）（x-8），那么a=-7，b=-8，所以a+3b=-7-24=-31，所以最終得出的結(jié)果就是-31。

3.在因式分解當(dāng)中運(yùn)用換元法

舉個例子：將（x2+7x-5）（x2+7x+3）-33進(jìn)行因式分解，解答：關(guān)注到兩種因式當(dāng)中均具備了x2+7x，所以采用的解題方法就是通過設(shè)x2+7x=a，那么原式就等于（a-5）（a+3）-33=a2-2a-15-33=a2-2a-48=（a-8）（a+6），所以原式就等于（x2+7x-8）（x2+7x+6）=（x+8）（x-1）（x+1）（x+6）。

三、因式分解和整式乘法的解題法

1.整式乘法解題法

整式作為代數(shù)式的一個組成部分，在整式的運(yùn)算之中，假如可以準(zhǔn)確且靈活地使用功能相關(guān)法則以及公式，并且熟練掌握一些計(jì)算方式以及技巧，就可以讓計(jì)算變得非常豐富，因而下面是針對整式乘法解題的一些方法。

首先，采用公式變形，來創(chuàng)造等式。

其次，采用平方開放，用和來求差的方式。舉個例子：假如x2+y2=25，x+7=7，x>y，那么請計(jì)算出x-y的值。先進(jìn)行分析，計(jì)算出x-y的值，只需要計(jì)算出（x-y）2，就是x2-2xy+y2的值就行了，因?yàn)閤2+y2是已知的，所以只要計(jì)算出xy的值就行了。

2.因式分解解題法

對初中的數(shù)學(xué)教材中的因式分解，可以采用這幾種方法進(jìn)行解題：一是提取公因式法，二是公式法。首先，就因式分解的提公因式法而言，根據(jù)p（a+b+c）=pa+pm+pc，就能得出這個式子：pa+pb+pc=p（a+b+c）。比如，將pa+pm+pc分成兩種因式積的方式，那么在這里面的一個因式（a+b+c）就是pa+pm+pc各項(xiàng)的公因式p。并且在這里面的另外一個因式就是通過除以p而得到的商，根據(jù)這樣的分解因式方式就是提公因式法。提公因式的各項(xiàng)都具備了一個公因式p，那么就可以將因式的p作為這多項(xiàng)式的公因式。且尋找公因式的方式就是：第一，觀察各項(xiàng)系數(shù)是不是具備了公約數(shù)，假如存在公約數(shù)，就可以提取系數(shù)的最大公約數(shù)。第二，觀察各項(xiàng)是不是存在相同的字母，假如存在，就可以提取各項(xiàng)共同的字母里面的指數(shù)最小的冪。第三，假如首項(xiàng)是負(fù)的，那么可以將符號以及公因式一同提出。

四、結(jié)語

上文闡述了整式乘法和因式分解的一些解題方式和題型，在初中數(shù)學(xué)中，對于這類型的解題方式和題型還有很多。所以，需要初中教師繼續(xù)研究更加簡便的教學(xué)方式，幫助學(xué)生解決這類問題，讓學(xué)生更容易理解，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。

（作者單位：湖北省隨州市曾都區(qū)五眼橋中心學(xué)校）