張 靜 李鐵成 庫蘭·朱瑪汗 李 碩*

（1.昌吉學(xué)院數(shù)學(xué)系 新疆 昌吉 831100；2.昌吉州第二中學(xué) 新疆 昌吉 831100)

基于數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題錯(cuò)誤的成因及對(duì)策分析
——以昌吉州某中學(xué)初中生為例

張 靜1李鐵成2庫蘭·朱瑪汗1李 碩1*

（1.昌吉學(xué)院數(shù)學(xué)系 新疆 昌吉 831100；2.昌吉州第二中學(xué) 新疆 昌吉 831100)

初中生在數(shù)學(xué)解題的過程中會(huì)一再出現(xiàn)各種錯(cuò)誤,如何有效糾錯(cuò),提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率,這個(gè)問題越來越多的被廣大教師、家長、學(xué)生所關(guān)注。對(duì)初中生及一線數(shù)學(xué)教師進(jìn)行了調(diào)查,對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)和產(chǎn)生錯(cuò)誤的主要原因分析后，提出了減少初中生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的對(duì)策。

數(shù)學(xué)解題；錯(cuò)誤成因；對(duì)策分析

0 引言

英國心理學(xué)家貝恩布里奇認(rèn)為，差錯(cuò)人皆有之，作為教師不去利用這些差錯(cuò)是不能原諒的。無獨(dú)有偶，錢學(xué)森先生也曾對(duì)學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤給出這樣的認(rèn)識(shí)：正確的結(jié)果，是從大量錯(cuò)誤中得出來的；沒有大量錯(cuò)誤作臺(tái)階,也就登不上最后正確的高座[1]。對(duì)于數(shù)學(xué)來說,解題錯(cuò)誤主要分為知識(shí)性錯(cuò)誤、邏輯性錯(cuò)誤、策略性錯(cuò)誤、心理性錯(cuò)誤[2]。解題錯(cuò)誤不僅真實(shí)揭示了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中存在的問題，同時(shí)也反映出教師在教學(xué)過程中的不足。學(xué)生正視數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤并對(duì)其進(jìn)行辨別、歸納、總結(jié)、分析，從錯(cuò)誤中吸取經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，有助于提高其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。教師采取有效的方法來預(yù)防和矯正解題中的錯(cuò)誤，有助于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。通過調(diào)查教師和學(xué)生對(duì)待解題錯(cuò)誤的態(tài)度及減少錯(cuò)誤采取的方法，提出有效處理解題錯(cuò)誤的策略，試圖為一線初中數(shù)學(xué)教師提供一些有益的參考。

1 研究過程

1.1 研究對(duì)象及工具

采用調(diào)查問卷與訪談相結(jié)合的方式.選取昌吉州某中學(xué)初一、初二年級(jí)兩個(gè)班共128名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查。

問卷調(diào)查：主要了解學(xué)生對(duì)待解題錯(cuò)誤的態(tài)度，對(duì)錯(cuò)誤產(chǎn)生原因的認(rèn)識(shí)，以及學(xué)生對(duì)出現(xiàn)解題錯(cuò)誤后采取的對(duì)策。

訪談：對(duì)初中數(shù)學(xué)教師進(jìn)行訪談，訪談主要圍繞以下問題進(jìn)行：如何看待數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤；針對(duì)學(xué)生在課堂、作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師是否會(huì)采取相應(yīng)策略避免錯(cuò)誤的發(fā)生。對(duì)學(xué)生的訪談圍繞以下兩個(gè)問題：平時(shí)是否會(huì)主動(dòng)糾正作業(yè)、試卷中的錯(cuò)題；是否有專門的糾錯(cuò)本,并認(rèn)真糾錯(cuò)。

1.2 研究結(jié)果及分析

1.2.1 問卷調(diào)查結(jié)果及分析

問卷發(fā)放共128份，收到有效問卷126份。問卷中的前3題主要調(diào)查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)和解題錯(cuò)誤的態(tài)度。第4題調(diào)查造成初中生解題錯(cuò)誤的主要原因，調(diào)查結(jié)果如表1所示：

表1 學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)解題和解題錯(cuò)誤的態(tài)度調(diào)查

從表1的結(jié)果發(fā)現(xiàn)：一半以上的學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，興趣是最好的老師，這對(duì)于數(shù)學(xué)教師來說是一種無形的鼓舞。對(duì)于做錯(cuò)的數(shù)學(xué)題，只有8.73%的學(xué)生會(huì)主動(dòng)糾正錯(cuò)誤；41.27%的學(xué)生往往要通過教師強(qiáng)制糾錯(cuò)才會(huì)認(rèn)真糾錯(cuò)；而30.16%初中生選擇置之不理，可見學(xué)生的主動(dòng)糾錯(cuò)意識(shí)較差。對(duì)于數(shù)學(xué)錯(cuò)誤，大多數(shù)學(xué)生都意識(shí)到解題中的錯(cuò)誤是一種很好的學(xué)習(xí)資源。

表1中第4題為多選題，調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，造成初中生解題錯(cuò)誤的主要的原因依次是運(yùn)算問題、審題不清、心理因素和概念理解錯(cuò)誤。有學(xué)生在問卷中提到，做題時(shí)沒有反思問題的習(xí)慣；對(duì)于分類討論的題目，常常出現(xiàn)錯(cuò)誤；不喜歡數(shù)學(xué)，一做題就頭疼；碰到復(fù)雜的運(yùn)算直接用計(jì)算器，真正考試的時(shí)候運(yùn)算不對(duì)。

第5題是開放性問題，即：請(qǐng)寫出你認(rèn)為可以有效的避免重復(fù)出現(xiàn)數(shù)學(xué)錯(cuò)誤的對(duì)策，有以下幾種觀點(diǎn)：多做題；多思考，多總結(jié)規(guī)律；及時(shí)糾錯(cuò)；總結(jié)題型和解題方法；上課認(rèn)真聽講等?？梢钥闯?，對(duì)學(xué)生而言，能正確認(rèn)識(shí)糾錯(cuò)的重要性，但在具體策略的認(rèn)識(shí)上有欠缺。

1.2.2 學(xué)生訪談結(jié)果及分析

對(duì)于平時(shí)是否會(huì)主動(dòng)糾正作業(yè)、試卷中的錯(cuò)題，A學(xué)生說：“老師如果要求，會(huì)糾正，不要求就不寫了”；B學(xué)生說：“會(huì)把正確答案寫下來，但是下次碰到類似問題，還會(huì)出錯(cuò)”。對(duì)于是否有專門的糾錯(cuò)本，兩位學(xué)生表示班級(jí)的多數(shù)同學(xué)都有。對(duì)于錯(cuò)題如何糾正在糾錯(cuò)本上，兩位學(xué)生都表示將正確的步驟及答案寫在本子上就可以了，老師沒有其他的要求。

通過與學(xué)生訪談發(fā)現(xiàn)：一是學(xué)生缺乏主動(dòng)性，由于沒有系統(tǒng)整理錯(cuò)題，導(dǎo)致屢做屢錯(cuò)，學(xué)習(xí)成績一直上不去；二是認(rèn)識(shí)到建立糾錯(cuò)本會(huì)對(duì)自己學(xué)習(xí)有幫助，但每天作業(yè)量較大，學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)過多，很少有時(shí)間去分析錯(cuò)題，造成對(duì)待錯(cuò)題的態(tài)度和行為脫節(jié)；三是部分教師沒有對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行科學(xué)的整理，造成糾錯(cuò)流于形式。

1.2.3 教師訪談結(jié)果及分析

對(duì)教師訪談結(jié)果如下：A教師對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的各種數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤，表示無奈。她說：“現(xiàn)在的學(xué)生越來越不好教了，常常一種類型的題講很多遍，最后還是不斷出錯(cuò)?！盉教師認(rèn)為，“每個(gè)人都會(huì)犯錯(cuò)誤，我允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，但盡可能引導(dǎo)學(xué)生不犯同樣的錯(cuò)誤，有一些錯(cuò)誤是可以在我們的精心預(yù)設(shè)下避免的，還有些錯(cuò)誤也可以作為好的教學(xué)資源?！盇教師認(rèn)為造成初中生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的原因主要是粗心大意、運(yùn)算不準(zhǔn)確。B教師認(rèn)為初中生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤可以分為：概念性問題的辨析錯(cuò)誤、粗心大意、審題錯(cuò)誤。對(duì)于如何避免出現(xiàn)解題錯(cuò)誤，A教師認(rèn)為，在課堂上重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，而B教師認(rèn)為最好的策略是培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)糾錯(cuò)的習(xí)慣。對(duì)于指導(dǎo)學(xué)生如何糾錯(cuò)，A教師的策略是，當(dāng)天的錯(cuò)題必須糾正在作業(yè)本上，B教師要求學(xué)生建立糾錯(cuò)本，將錯(cuò)題全部整理在糾錯(cuò)本上。

通過這兩位教師的訪談，可以看到，教師A對(duì)解題錯(cuò)誤持消極的態(tài)度，她認(rèn)為錯(cuò)誤主要是由于學(xué)生粗心，或者教師上課講解不到位，而沒有想過如何對(duì)數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤進(jìn)行科學(xué)分類。而教師B對(duì)于如何防錯(cuò)、糾錯(cuò)有自己的認(rèn)識(shí)，并能對(duì)解題錯(cuò)誤進(jìn)行簡單分類。但在仔細(xì)翻閱B教師所教的班級(jí)所有學(xué)生的糾錯(cuò)本后發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學(xué)生只是把出錯(cuò)問題重新做了一遍，而沒有作具體的分析。

2 減少初中生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的對(duì)策

基于對(duì)初中生解題錯(cuò)誤成因和策略的調(diào)查分析，從以下幾個(gè)方面提出減少初中生出現(xiàn)數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的教學(xué)對(duì)策。試圖促進(jìn)初中數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué)，為一線初中數(shù)學(xué)教師提供一些有益的參考。

2.1 合理預(yù)設(shè)學(xué)生可能會(huì)犯的錯(cuò)誤

李善良認(rèn)為，數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤主要有過程性錯(cuò)誤和合理性錯(cuò)誤兩類，過程性錯(cuò)誤是短暫的和明確的，是可以“預(yù)防的”與“避免”的，而合理性錯(cuò)誤則是隱藏的、長期的，帶有“合理性”“規(guī)律性”“必然性”[3]。在講課前，如果能預(yù)見到學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容過程中，可能產(chǎn)生的過程性錯(cuò)誤和合理性錯(cuò)誤，在講解時(shí)能有意識(shí)地指出并加以強(qiáng)調(diào)，可以大大地減少學(xué)生解題錯(cuò)誤的發(fā)生。

2.2 對(duì)糾錯(cuò)進(jìn)行科學(xué)指導(dǎo)

艾賓浩斯遺忘規(guī)律曲線的主要規(guī)律可概括為，人在學(xué)習(xí)新知識(shí)后的前9小時(shí)內(nèi)遺忘速度最快，記憶存留不足40%；1天到6天內(nèi)緩慢遺忘，第六天后僅剩25%；1個(gè)月后就只有20%左右[4]。因此，錯(cuò)誤應(yīng)該及時(shí)糾正，盡可能每周進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固或糾錯(cuò)考試，將一周內(nèi)易錯(cuò)的題目總結(jié)成小卷進(jìn)行周考，一個(gè)月后再次鞏固。

教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生建立“糾錯(cuò)本”，把平時(shí)上課、考試、作業(yè)中的典型錯(cuò)題，總結(jié)下來，著重分析自己錯(cuò)的步驟、思路和知識(shí)的遺漏部分，并寫出答題的方法和技巧以及造成錯(cuò)誤的原因，如：審題錯(cuò)誤，運(yùn)算錯(cuò)誤，缺乏分類討論等，而不應(yīng)把所有的錯(cuò)誤都簡單歸結(jié)為粗心。同時(shí)還應(yīng)在遇到具體題目時(shí)需要反思，解題的時(shí)候運(yùn)用了哪些思維方法和解題思路，為什么要用這個(gè)方法？還有沒有其他的解題方法？解題的關(guān)鍵是什么？是否遇見過類似的題目？哪些步驟比較容易出錯(cuò)，自己存在哪些錯(cuò)誤和障礙？原因是什么，等。

2.3 幫助學(xué)生克服心理障礙

教師是最重要的引導(dǎo)者，對(duì)于學(xué)生的解題錯(cuò)誤，教師需要耐心分析與引導(dǎo)，尤其是對(duì)基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)，教師更應(yīng)該正確對(duì)待，而不是一味的指責(zé)、批評(píng)學(xué)生，挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使其對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏難情緒。要以寬容的心態(tài)幫助學(xué)生，從心理上給學(xué)生樹立可以學(xué)好數(shù)學(xué)的信念，使學(xué)生感受到學(xué)好數(shù)學(xué)不是一件很難的事情，從而充滿自信地去分析題設(shè)和條件，探求規(guī)律，經(jīng)過推理而讓學(xué)生的思路逐漸的清晰起來。

2.4 重視概念的形成過程

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》指出：學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識(shí)的應(yīng)用中不斷鞏固和深化[5]。但在實(shí)際教學(xué)中，一些教師不重視以理解為基礎(chǔ)的概念課教學(xué)，以解題教學(xué)代替概念教學(xué)，并對(duì)概念教學(xué)常常采用一個(gè)定義，幾個(gè)要注意點(diǎn)的方式，沒有給學(xué)生提供充分的概括概念其本質(zhì)特征的機(jī)會(huì)，認(rèn)為讓學(xué)生多做幾道題目更實(shí)惠，造成了學(xué)生在數(shù)學(xué)上耗費(fèi)了大量精力，結(jié)果可能是對(duì)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，方法和意義知之甚少，在做題時(shí)由于把握不了概念的本質(zhì)，出現(xiàn)各種錯(cuò)誤，這也是數(shù)學(xué)教育教學(xué)中應(yīng)該努力避免的一個(gè)重要的問題。

［1］劉淵樞.數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤分類例析——心理性錯(cuò)誤［J］.課程教育研究，2013，（11）：156-157.

［2］戴再平.數(shù)學(xué)習(xí)題理論［M］.上海：上海教育出版社，1996.

［3］李善良.數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤分析［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002，11（3）：6-11.

［4］劉顯晶.糾錯(cuò)本輔助高中數(shù)學(xué)教學(xué)的探索［J］.福建基礎(chǔ)教育研究，2014，（5）:28-29.

［5］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

G427

：A

：1671-6469（2017）-03-0104-04

2016-12-25

新疆維吾爾自治區(qū)雙語教育課題（SY20154005）、昌吉學(xué)院教研項(xiàng)目（14jyyb008；15jyyb002）。

張靜（1987-），女，新疆奎屯人，昌吉學(xué)院數(shù)學(xué)系助教，研究方向：數(shù)學(xué)教育。

李碩（1975-），男，甘肅天水張家川人，昌吉學(xué)院數(shù)學(xué)系副教授，研究方向：課程與教學(xué)論、運(yùn)籌學(xué)及最優(yōu)化，等。