唐 勇 朱鵬飛

(福州大學經濟與管理學院， 福建福州 350116)

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期現貨市場間牛熊周期的交叉相關性研究
——基于分形視角

唐 勇 朱鵬飛

(福州大學經濟與管理學院， 福建福州 350116)

針對已有研究的不足，基于分形視角，采用高頻數據，使用優(yōu)化后的分形研究方法，從交叉相關水平、多重分形特征以及傳導方向三個層面，研究期現貨市場間2014—2016年牛熊周期的交叉相關性。結果表明：從長期標度來看，期現貨市場在牛市和熊市均表現出較高的交叉相關水平，同時還存在著一定的差異；無論是在牛市還是熊市，期現貨市場之間的交叉相關性皆存在著多重分形特征且有明顯差別，這種差異對于市場間的長記憶性、風險以及有效性都造成了影響；無論是短期還是長期而言，期現貨市場的傳導方向都是雙向的，并且何者居于兩個市場關系的主導地位在牛、熊市中有所差異。此研究對于套期保值策略設計、資產優(yōu)化配置及市場監(jiān)管政策制定等方面具有實踐意義。

牛熊周期； 交叉相關性； 交叉相關性水平； 多重分形特征； 傳導方向

一、引言及文獻回顧

2014年下半年，我國金融市場經歷了一次大牛市的狂歡，但在隨之而來的大熊市中接連出現了“三次股災”，對整個社會、經濟造成惡劣的影響。與2007-2008年的牛熊周期相比，此輪牛熊周期范圍更廣、力度更強、影響更為深遠。在此期間，股指期貨市場和股票市場的關系更是成為本輪牛熊周期關注的焦點，股指期貨市場甚至一度被認為是“股災”的罪魁禍首。

滬深300股指期貨合約作為避險的金融工具，雖然起步較晚，但是發(fā)展迅速。上市不足7年，成交量居全球股指期貨市場前列。不僅為投資者提供了風險管理的有效工具，而且有利于凈化我國股市運行環(huán)境、完善衍生品工具體系及促進資本市場改革發(fā)展。[1]

本文基于分形視角，以滬深300股指期貨和現貨市場為研究對象，從交叉相關性水平、多重分形特征、傳導方向三個層面，更加全面、綜合地對期現貨市場間2014-2016年牛熊周期的交叉相關性進行研究，深入探究市場間的復雜特征機理和運行規(guī)則，為金融市場利益相關者提供全新的洞察視角。本文的研究對套期保值策略設計、資產優(yōu)化配置、衍生品定價及市場監(jiān)管政策制定等方面具有理論參考價值和實踐意義。

大量的實證研究表明，股指期貨和現貨的關系是理解金融市場間復雜相依結構的關鍵，其能夠揭示市場信息的消化、擴散和傳播路徑。[2][3][4][5]國內外諸多學者對滬深300股指期貨和現貨市場的關系做了相關研究：劉慶富和華仁?；陔p變量GARCH模型和EGARCH模型以及隔夜信息對日內交易的沖擊模型進行研究，結果發(fā)現兩者之間存在價格引導關系，其中期貨市場占據主導地位，并且具有非對稱的波動溢出效應。[6]Yang等運用非對稱ECM-GARCH模型進行研究發(fā)現，期貨和現貨市場間的日度波動率具有強烈的雙向相關性。[7]田樹喜等基于VAR和ARCH系列模型，對滬深300期現貨市場間的聯(lián)動效應進行研究，結果表明在流動性約束的前提條件下，兩者之間出現了風險溢出和波動集聚的聯(lián)動效應。[8]Chen 和Dong 基于GARCH族模型和VAR模型，對兩個市場間的動態(tài)關系進行研究，結果表明短期內股指期貨是現貨市場波動的原因，但是長期來看，影響逐步減弱。[9]

以上研究成果都是基于“線性、正態(tài)”為假設前提的有效市場理論，無法全面刻畫和準確測度金融市場之間的復雜、非線性的相依結構。因此，相關學者將Copula函數族引入期現市場間復雜聯(lián)動關系的研究，例如：謝赤等在日內高頻價格環(huán)境下，基于一系列Copula函數族測度滬深300期貨和現貨相依結構，結果表明兩者呈現出正向相關的動態(tài)非對稱相依結構，并且在市場暴跌階段的相依性強于暴漲階段。[10]Gong等基于混合Copula函數研究凈指令流對收益的尾部依賴性，結果表明，兩者的指令流與收益均存在明顯的非線性依賴性，并且在極端情況下它們之間的非線性依賴性會發(fā)生很大的變化。[11]

但是，Copula模型要求時間序列必須滿足獨立同分布的缺陷限制了它的應用。[12]分形理論不僅能夠克服傳統(tǒng)有效市場理論和Copula模型的缺陷，而且能夠充分利用多時間標度的價值。消除趨勢交叉相關分析方法(Detrended Cross-Correlation Analysis，簡稱為DCCA)、多重分形消除趨勢交叉相關性分析方法(Multifractal Detrended Cross-Correlation Analysis ，簡稱為MF-DCCA)等基于分形理論的研究方法相繼被提出[13][14]，在研究滬深300期現市場間的聯(lián)動關系領域已經被廣泛應用。[15[16][17]例如：Cao等運用MF-DCCA方法和MF-ADCCA方法進行研究發(fā)現，期貨和現貨市場之間存在非對稱性多重分形特征，并且二者互為因果關系，但是期貨市場對現貨市場的影響更大。[18]苑瑩等利用MF-DCCA和MF-ADCCA方法對期現市場間的相依結構和非對稱性進行研究，結果表明期現貨市場之間不僅存在多重分形特征，而且存在著非對稱性，當市場具有下降趨勢的時候，長記憶性更加顯著。[19]Yuan等基于分形視角，對期現貨市場的長程相關性(Persistent Cross-Correlation)進行研究，結果表明兩者不僅自身具有長記憶性，而且兩者的聯(lián)動關系也具有長記憶性。[20]

綜上，當前基于DCCA和MF-DCCA等分形研究方法的文獻僅僅限定在對期現市場間長程相關性和多重分形特征的確認，尚未對于滬深300股指期貨和現貨市場在牛熊周期中的關系進行研究，更沒有對期現市場間牛熊周期的傳導方向等復雜機理進行深入探究。Gunay認為在牛市和熊市中，金融市場復雜性存在明顯的差異，并且2014—2016年牛熊周期較以往相比，更具有研究價值。[21]

與以往文獻相比，本文的創(chuàng)新點在于：(1)在非線性、非正態(tài)的研究框架下，基于優(yōu)化后的分形研究方法，從交叉相關性水平、多重分形特征及傳導方向三個層面，更加全面、綜合地對滬深300期現貨市場間2014—2016年牛熊周期的交叉相關性(Cross-Correlations)進行探究，揭示市場間復雜機制和運行規(guī)律。(2)從短期和長期兩個角度，深入研究兩個市場在牛熊周期中的傳導方向，并且分析了何者居于期現市場關系中的主導地位，填補相關研究的空白。

二、理論框架

(一)MF-DCCA方法優(yōu)化

MF-DCCA(Multifractal Detrended Cross-Correlation Analysis ，簡稱為MF-DCCA)方法主要用于研究兩個非平穩(wěn)時間序列的交叉相關性及多重分形特征。[22]但是該方法存在嚴重的缺陷：對整個時間序列進行分割后所形成的分割區(qū)間是不重疊的，導致相鄰區(qū)間的擬合多項式可能不存在連續(xù)性，這樣處理很可能引入新的偽波動造成分析結果存在偏差。[23]鄭輝和王斌會認為通過對原始方法優(yōu)化，可以有效地緩解偽波動帶來的偏誤。[24]因此，本文基于鄭輝和王斌會的優(yōu)化思想，采用重疊平滑窗(Overlapped Sliding Window)技術優(yōu)化MF-DCCA方法。設兩個時間序列分別為{xk}和{yk}，k=1,2,…,N，N為序列的長度。步驟如下：

第一步，計算兩個原始序列的累積離差序列：

第四步，計算q階波動函數：

第五步，如果冪律相關性存在，則標度關系滿足如下條件：

當q<0時，hxy(q)描述的是小幅波動的標度行為；當q>0時，hxy(q)描述的是大幅波動的標度行為。q=2時，MF-DCCA方法轉變?yōu)镈CCA方法，hxy(q)即經典的Hurst指數。若hxy(q)=0.5，則兩個序列的交叉相關性不存在長記憶性；若hxy(q)>0.5時，則兩個序列存在長程交叉相關性，這不但意味著每個序列具有顯著的自相關性，也意味著兩個時間序列之間具有顯著的長記憶性；若0

為了量化交叉相關性的多重分形程度，根據Wang、Liu and Cao的研究[27]，定義Δh如下：

Δh可以定量表征市場的波動行為，不僅能夠衡量兩個序列相關性的多重分形程度，也可以度量兩個時間序列之間的交叉市場風險。[28]若Δh越大，則意味著多重分形強度越大，交叉市場風險也就越大，并且風險傳染也在不斷加劇。[29]當兩個時間序列為同一個時間序列時,即{xk}={yk}，MF-DCCA方法轉變?yōu)镸F-DFA方法，因此對于MF-DFA方法不單獨進行介紹。

基于MF-DCCA方法的有效性度量模型如下：

該模型由Wang等提出來，通過測度各種幅度的波動，全面反映市場的效率水平。DME越接近于0，市場效率越強，有效性水平越高；DME越大，市場效率越弱，有效性水平越低。[30]

(二)DCCA系數法

Zebende提出的DCCA系數法是一種非線性相關性度量方法，其主要用于測度兩個非平穩(wěn)時間序列在不同時間尺度下的交叉相關性水平。[31]DCCA系數法前三步和MF-DCCA方法相同，在此不再贅述，從第四步開始介紹：

第五步，計算ρDCCA(s)，如下：

DCCA系數法的取值范圍為-1≤ρDCCA(s)≤1。ρDCCA(s)=1和ρDCCA(s)=-1分別表示完全正相關和負相關，當ρDCCA(s)=0，則表示兩個時間序列不存在交叉相關性。

(三)基于時間延遲的DCCA方法

傳統(tǒng)的Granger因果關系檢驗僅僅考慮到線性因果關系，卻不能夠適應非線性的市場環(huán)境。非線性Granger因果關系檢驗雖然解決了其只能度量線性關系的弊端，但是依然只能夠判斷兩個序列是否為Granger因果關系，無法測度一個市場對另一個市場的具體影響程度。而Lin等提出的基于時間延遲的DCCA方法不僅可以度量兩個市場間的非線性因果關系，也可以具體測算出影響程度，克服了以往因果關系研究方法的缺陷。[32]具體步驟如下：

第一步，假設存在兩個時間序列分別為{x(t)}和{y(t)}，令{y(t)}滯后ΔT變?yōu)閧y(t+ΔT)}，構建全新的時間序列：

第二步到第四步與MF-DCCA方法的第二步到第四步一致，由于篇幅限制，在此不再贅述，詳見Lin、Shang和Zhao的研究[33]，直接闡述第五步：

如果以上兩個時間序列{x(t)}和{y(t+ΔT)}之間存在交叉相關性，則滿足如下的關系：

三、實證分析

(一) 數據處理

本文選取2014-8-20到2016-3-1期間滬深300股指期貨當月連續(xù)合約和滬深300指數作為研究對象，考慮到高頻數據具有豐富的日內信息，選擇5分鐘收盤價作為樣本數據。以下簡稱滬深300股指期貨當月連續(xù)合約為期貨，滬深300指數為現貨。剔除期貨與現貨交易時間不重疊部分，期貨和現貨樣本分別有17712個數據。本文數據來源自萬德數據庫。

Gunay認為牛市和熊市應該以樣本區(qū)間內波峰為界限，左側波谷到波峰區(qū)間為牛市，右側波峰到波谷區(qū)間為熊市。在樣本區(qū)間中，期貨波峰出現在2015-6-8，而現貨波峰出現在2015-6-9，考慮到滬深300股指期貨具有較強的價格發(fā)現功能，對市場風向更加敏感，因此，以期貨為基準確定牛市和熊市分界線。[35]本文選取2014-8-20到2015-6-8作為牛市樣本區(qū)間，期貨和現貨樣本數量各為9312個；2015-6-9到2016-3-1作為熊市樣本區(qū)間，期貨和現貨樣本數量各為8400個；對牛市和熊市區(qū)間內期貨和現貨數據進行對數差分處理，得到期現貨牛市和熊市的收益率序列(見圖1、圖2)。

牛市

熊市

圖1、圖2顯示，無論身處牛市還是熊市，期貨和現貨收益率序列均波動劇烈，存在波動集聚效應。表1顯示，無論是牛市還是熊市，期貨和現貨收益率序列的偏度、峰度都不符合正態(tài)分布的條件，具有“尖峰肥尾”的特征。各個序列的JB統(tǒng)計量在1%的顯著性水平下拒絕服從正態(tài)分布的原假設，因此，期貨和現貨市場的收益率序列在牛市、熊市中均不服從正態(tài)分布。同時，各個序列在在滯后20階數范圍內，自相關性表現顯著。ADF單位根檢驗結果表明各個序列都是平穩(wěn)的。

牛市

熊市

均值最小值最大值標準差偏度峰度JB統(tǒng)計量Q(20)ADF牛市期貨0．0000882-0．0451660．0820840．0028212．084742105．40304030382???31．09?-97．71???現貨0．0000886-0．0518180．0640800．0026840．20172563．023881382512???89．09???-72．68???熊市期貨-0．0000749-0．0919360．0708320．0048260．38414945．1237616515．5???54．76???-95．43???現貨-0．0000725-0．0673480．0632030．0003928-1．4748040．45834489182．2???63．69???-96．65???

注：*、**、***分別代表在10%、5%、1%水平下顯著。J-B統(tǒng)計量的原假設是樣本序列服從正態(tài)分布。Q(n)為滯后階數n的Ljung-boxQ統(tǒng)計量。ADF三種檢驗結論一致，此處只給出包含常數項和趨勢項的檢驗結果，是以最小AIC準則確定最優(yōu)檢驗階數后得到的。

(二) 交叉相關性水平分析

為了全面度量期現貨市場在不同時間標度下的交叉相關性水平，此處使用DCCA系數法進行研究，根據公式(8)，計算得到牛熊周期中不同時間標度的交叉相關性水平(見圖3)。

牛市

熊市

均值最小值最大值標準差偏度峰度JB統(tǒng)計量牛市0．9618430．8160120．9794250．021864-2．79303212．982338341．753???熊市0．9263230．7873230．9516300．024527-2．52471110．564344773．393???

注：JB統(tǒng)計量的原假設是樣本序列服從正態(tài)分布，***代表在1%顯著性水平上顯著。

從圖3可知，無論是牛市還是熊市，在短期時間標度上兩個市場的交叉相關水平較低，聯(lián)動關系較弱。但是隨著時間標度的不斷增加，兩者的交叉相關水平迅速上升。在s=400之后，交叉相關性水平變動趨于平緩，波動減弱，說明在長期時間標度上兩關系較為穩(wěn)定，具有較高的交叉相關性水平，此與Cao等的研究結論[36]一致。期貨合約是以現貨價格為基礎的衍生產品，而期貨市場通過價格發(fā)現功能為現貨市場提供價格信息。兩個市場即使在短期內聯(lián)動效應較弱，但是從長期來看，依然具有較高的交叉相關性水平，反映了兩者天然不可分割的緊密關系。

同時，牛市和熊市的交叉相關性水平存在明顯的差異，不容忽視。為了進行比較，參照Lin、Shang和Zhao的研究[37]，對ρDCCA(s)序列進行分析，表3給出了牛市、熊市的ρDCCA(s)描述性統(tǒng)計結果。牛市的ρDCCA(s)均值大于熊市，因此牛市的交叉相關性程度高于熊市。同時，牛市的ρDCCA(s)序列的標準差小于熊市，因此，牛市狀態(tài)下的期現交叉相關性水平更加穩(wěn)定，在期現市場上更容易開展套期保值、套利以及市場監(jiān)管等金融活動。并且，牛市和熊市的偏度均呈現出左偏，峰度大于3，具有“尖峰肥尾”的特征。與此同時，ρDCCA(s)統(tǒng)計量在1%的顯著性水平下均拒絕服從正態(tài)分布的原假設，因此，牛市和熊市的ρDCCA(s)序列均不服從正態(tài)分布。

(三) 交叉相關性的多重分形特征分析

多重分形特征對于研究金融市場復雜特征、市場效率以及風險管理等方面提供了準確的數量化基礎和豐富的理論借鑒意義。因此，本文基于MF-DCCA方法研究期貨和現貨市場之間的多重分形特征。參照苑瑩等的研究[38]，q階取值范圍為-10～10，步長為2。根據公式(4)，得到圖4。圖4表明，無論是牛市還是熊市，hxy(q)、hx(q)、hy(q)(x代表現貨，y代表期貨，xy代表現貨和期貨市場之間，下同)隨著q階呈現遞減狀態(tài)，和q階保持著非線性的依賴關系，因此，在牛市、熊市中，期貨和現貨市場之間以及自身均具有多重分形特征。根據公式(5)～(6)，計算得到各自的市場風險和有效性數值，見表3(將現貨和期貨市場之間簡稱為交叉市場，以下同)。根據圖4和表3，本文在此將從長記憶性、市場風險及有效性三個方面詳細分析交叉市場的多重分形特征。

牛市

熊市

現貨期貨交叉市場牛市熊市牛市熊市牛市熊市h(2)0．51140．52450．50620．50310．520810．5235Δh0．44630．35470．91611．36480．65910．8099DME0．12970．14790．35720．57110．24290．3279

(1)從長記憶性角度來看，當q<0及小幅波動時，在牛市和熊市中，0.52及大幅波動時，無論是牛市還是熊市，hy(q)

(2)從市場風險角度來看，無論是牛市還是熊市，期貨市場的Δh均大于交叉市場和現貨市場，此結論亦和上文一致，在期貨市場上進行投機活動蘊含著巨大的風險，需要投資者謹慎抉擇。同時熊市的交叉市場Δh大于牛市，則在熊市中，交叉相關性的多重分形強度較大，且市場間的交叉市場風險也較高，進一步說明，熊市中期貨和現貨市場之間的風險傳染效應加劇。

(3)從有效性角度來看，兩個市場以及市場之間牛市的DME值均低于熊市，這說明牛市的有效性水平高于熊市，牛市市場效率更高。熊市中接連出現三次“股災”，對于市場的投資者信心造成了巨大的沖擊，羊群效應等不理智現象強化，因此熊市市場效率較低。

同時也可以發(fā)現，牛市市場效率雖然高于熊市，但是差距并不明顯。這主要是由于，在“股災”期間，證監(jiān)會提升了打擊違規(guī)、違法行為的力度，加強了對市場資金走勢的監(jiān)控力度。證金公司入市干預，通過一系列的大規(guī)模資金投入，減弱了市場的極端波動。中金所根據市場行情變化，及時調整了相關政策，采用提高保證金比率、限制開倉數量以及提高手續(xù)費等措施，有效抑制市場的投機行為。以上一系列措施在一定程度上穩(wěn)定了市場情緒。因此，熊市雖然經歷了數輪暴跌，但是市場效率也只是稍遜于牛市，差距并不明顯。此結果亦說明我國市場監(jiān)管當局對市場的監(jiān)督管理能力較強，通過不斷調整政策，有效地適應了復雜多變的市場環(huán)境。

(四)傳導方向分析

在此利用基于時間延遲的DCCA方法研究期現貨市場間在牛市和熊市中的交叉相關性傳導方向。以往采用高頻數據進行相關研究的ΔT的取值范圍僅僅為1～48[39]，該滯后范圍只能考慮到短期時間標度上[40]兩個市場的傳導方向，卻忽視了長期的傳導方向研究。因此，本文從短期和長期兩個角度開展相關研究：短期的ΔT取值范圍依然設置為1～48；長期的ΔT取值范圍設置為48～1096，步長為48(排除休息日，每個自然月交易日為22天，每天含有48個數據，步長為48，則可以最多研究滯后22天的市場間的傳導方向問題)。根據公式(11)～(12)，得到圖5～10(圖5～7表明的是短期時滯結果，圖8～10表明的是長期滯的結果)。

從短期角度來看，分析如下：

(1)根據圖5～6可知，牛市和熊市的Hurst指數均大于0.5，這說明無論是現貨滯后還是期貨滯后，交叉市場均表現為長程交叉相關性。隨著滯后階數的增加，HurstSΔT、HurstFΔT先增后減，變動逐步趨于平緩。這主要是由于當兩個市場之間的時滯變長后，投資者有更多的時間理性思考和判斷兩個市場的差異，從而更小概率地采取極端非理性行為，反過來間接影響了兩個市場之間的交叉相關性。以上結果亦說明，當現貨(期貨)滯后時，期貨(現貨)會對其有所影響，因此，兩個市場之間的傳導方向是雙向的。

圖5 現貨市場滯后

圖6 期貨市場滯后

圖7 不同時滯

圖8 現貨市場滯后

圖9 期貨市場滯后

圖10 不同時滯

從長期角度來看，分析如下：

(1)根據圖8～9可知，牛市和熊市的Hurst指數均大于0.5，這說明無論是現貨滯后還是期貨滯后，交叉市場也表現為長記憶性特征。隨著滯后階數的增加，HurstSΔT、HurstFΔT均有所變動，因此兩個市場的傳導方向依然是雙向的，兩者互相影響。但相比較短期時滯而言，長期時滯HurstSΔT、HurstFΔT變動相對平緩，這說明市場上的投資者更加容易受到短期信息的沖擊影響，對于長期信息的沖擊敏感度較低。

四、結論與啟示

本文采用分形視角，利用優(yōu)化后的DCCA系數法、MF-DCCA方法、基于時間延遲的DCCA方法，從交叉相關水平、多重分形特征以及傳導方向三個層面，全面、綜合地對滬深300股指期貨和現貨市場間2014—2016年牛熊周期的交叉相關性進行了深入研究，結論如下：

(1)無論在牛市還是熊市，期現貨市場在短期標度上交叉相關水平較弱，在長期標度上表現較強。與熊市相比，牛市的交叉相關性水平更高并且更加穩(wěn)定，說明利益相關者在牛市中更容易把握期現貨市場之間的關系，更有效地開展套期保值、套利以及市場監(jiān)管等金融活動。(2)期現市場間的交叉相關性在牛市、熊市中均存在多重分形特征，且存在著差異，對長記憶性、市場風險以及有效性產生了一定的影響。牛、熊市的市場風險和有效性雖然有所差異，但是并不顯著，這可能與我國市場監(jiān)管當局在三次“股災”期間采取了一系列抑制市場極端波動的有效措施息息相關。(3)無論是從短期還是長期兩個角度來看，期現貨市場的交叉相關性在牛市和熊市的傳導方向都是雙向的。期現貨市場在熊市的長期關系有別于其他，隨著時滯增加，現貨逐步居于領導地位，這與當局在現貨市場一系列大范圍、強力度的救市行為有關。

本文得到啟示如下：(1)一方面，牛市和熊市的交叉相關水平存在著差異，需要利益相關者進行區(qū)別對待，才能更好地研判期現市場的關系，開展有效性的投資和監(jiān)管活動。另外一方面，無論是牛市還是熊市的交叉相關水平系數序列均表現出非線性、非正態(tài)的特征，投資者應該將非線性的研究方法引入到衍生品定價、套期保值策略設計等方面，設計更能準確刻畫和描述市場間非線性相依結構的金融產品。(2)期現貨市場間的交叉相關性存在多重分形特征并且在牛熊市中有所差異，意味著兩者存在非線性的復雜相依結構。投資者和市場監(jiān)管者應該將兩個市場作為一個整體來對待，同時對于牛市和熊市也需要區(qū)別對待。如果僅單獨對某一市場進行研究，將會給投資者帶來損失和市場監(jiān)管措施的無效化。這也為日后我國金融市場利益相關者理解期現關系提供了一個全新的洞察視角。(3)期現貨市場在牛市和熊市中，無論是短期還是長期，傳導方向都是雙向的，并且何者居于兩個市場的領導地位在牛市和熊市中有所差異。這再次要求市場的監(jiān)管者需要將期現貨市場作為一個整體對待，準確地把握何者居于兩者關系的領導地位，從傳導源頭開展有效性的措施，降低政策時滯，提高政策的效果，共同營造穩(wěn)定的市場環(huán)境，促進我國金融市場的蓬勃發(fā)展。

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[17][20] Yuan Y., Wang M. D., Zhang T. H., Fan X.Q. “Empirical Research on the Dependency of the CSI 300 Index Futures Market and Spot Market”，JournalofNortheasternUniversity, vol.38,no.1(2017),pp.148-152.

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[24][25][26]鄭 輝、王斌會：《中日黃金期貨市場多重分形實證研究——基于OSW-MF-DFA方法》，《經濟前沿》2009年第11期。

[27][30] Wang Y. D., Liu L., Gu R. B.,Cao J. J., Wang H. Y., “Analysis of market efficiency for the Shanghai stock market over time”，PhysicaA,vol.389,no.8(2010),pp.1635-1642.

[31] Zebende G. F., “DCCA cross-correlation coefficient: quantifying level of cross-correlation”，PhysicaA, vol.390,no.10(2011)，pp. 614-618.

[32][33][37] Lin A. J., Shang P., Zhao X., “The cross-correlations of stock markets based on DCCA and time-delay DCCA”，NonlinearDynamics,vol.67,no.1(2012),pp.425-435.

[40] 一個交易日含有48個數據，ΔT取值范圍為1～48，實際僅僅研究了滯后一天的傳導方向。

[責任編輯：黃艷林]

2016-10-30

國家自然科學基金項目(71171056， 71473039)； 福建省自然科學基金項目(2017J01518)。

唐 勇， 男， 江蘇淮安人， 福州大學經濟與管理學院教授、 博士生導師, 福建省金融科技創(chuàng)新重點實驗室學術骨干， 博士；

F830.9

A

1002-3321(2017)03-0050-09

朱鵬飛， 男, 浙江紹興人， 福州大學經濟與管理學院碩士研究生。