盧樹珍

【摘要】 針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)平方根所遇到的問題，筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，遵循以人為本、因材施教的原則，探析了幾點(diǎn)做法。

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué) 平方根 以舊帶新 對(duì)比教學(xué)

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2017）06-060-010

眾知周知，北師版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第二章《實(shí)數(shù)》，這章內(nèi)容經(jīng)歷了數(shù)系的擴(kuò)充，探求實(shí)數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算規(guī)律等活動(dòng)過程。本章概念較多，注重理解是關(guān)鍵。平方根是該章節(jié)的重點(diǎn)，本身無理數(shù)就相對(duì)較難理解，開方又屬于平方的逆運(yùn)算，加上學(xué)生習(xí)慣性的定向思維，這讓許多學(xué)生很難適應(yīng)該章節(jié)的教學(xué)。

一、以舊帶新，循循善誘

開方是平方的逆運(yùn)算，在教學(xué)本節(jié)內(nèi)容時(shí)，我一般先從平方入手，以舊帶新，激發(fā)學(xué)生興趣。做法如下：

（1）讓學(xué)生以口答的形式完成下列10以內(nèi)特殊數(shù)的平方：

32= 52= 62= 72= 92=

（2）利用課前預(yù)習(xí)時(shí)間讓學(xué)生以口訣形式先記熟11至25的平方，方便下面開方時(shí)使用。

（3）利用課本第26頁的情境引出算術(shù)平方根。由于開方運(yùn)算學(xué)生之前從未接觸，所以我力求用科學(xué)而又容易理解的方法，而且形象生動(dòng)。例如，以填空形式出示x2=___；y2=___；z2=___；w2=____（示例1）；等等。這樣可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)效果。

二、集體討論，合作探究

（1）讓學(xué)生通過討論，合作交流得出結(jié)論：x，y，z，w（根據(jù)示例1開展討論），都是有理數(shù)嗎？

（2）從學(xué)生討論的結(jié)論中自然地引出算術(shù)平方根的概念：如果一個(gè)正數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。

（3）取值范圍：對(duì)于算術(shù)平方根的被開方數(shù)的取值范圍，仍然通過合作交流的方式。問：有沒有一個(gè)數(shù)平方后仍然為負(fù)數(shù)？學(xué)生可以通過討論，和實(shí)例得出結(jié)論；對(duì)于算術(shù)平方根我們規(guī)定為正數(shù)就不用進(jìn)行討論。

（4）討論結(jié)束后，引導(dǎo)學(xué)生注意：①0的算術(shù)平方根是0；②一般來說，開方開不盡的數(shù)都是無理數(shù)。同時(shí)，讓學(xué)生自由讀兩次概念，從讀中感悟算術(shù)平方根的意義。

三、關(guān)注重點(diǎn)，加深鞏固

算術(shù)平方根的計(jì)算，是本章節(jié)的重點(diǎn)之一，是初中階段必須掌握的內(nèi)容，我們可以通過具體的數(shù)再次鞏固算術(shù)平方根的概念。

例1：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根。

（1）900；（2）1；（3）49/64；（4）14

解：（1）因?yàn)?02=900，所以900的算術(shù)平方根是30，即√900=30；

（2）因?yàn)?2=1，所以1的算術(shù)平方根是1，即√1=1；

（3）因?yàn)椋?/8）2=49/64，所以49/64的算術(shù)平方根是7/8，即√49/64=7/8；

（4）14的算術(shù)平方根是√14.

例1中的4個(gè)數(shù)各有特點(diǎn)，我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)要善于分析和總結(jié)，讓學(xué)生從例題的解答中得到特別體會(huì)。同時(shí)，還可以在教學(xué)過程中讓學(xué)生表述過程，再換其他數(shù)，讓學(xué)生更加熟練格式與規(guī)范。此外，出示對(duì)應(yīng)的習(xí)題讓學(xué)生鞏固訓(xùn)練（如例2）。

例2：自由下落物體下落的距離s（m）與下落時(shí)間t（s）的關(guān)系為s=4.9t.有一鐵球從19.6m高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要多長(zhǎng)時(shí)間？

解：將s=19.6代入公式s=4.9t2，

得t2=4，所以t=√4=2（s）.

即鐵球到達(dá)地面需要2s.

在例2的教學(xué)中，可以讓學(xué)生理解算術(shù)平方根的重要性，并能靈活運(yùn)用算術(shù)平方根解題。通過出示習(xí)題讓學(xué)生鞏固練習(xí)，真正做到了學(xué)以致用。

四、對(duì)比教學(xué)，化難為易

1.對(duì)比教學(xué)，找出關(guān)系。對(duì)于平方根的教學(xué)，它是算術(shù)平方根的自然推廣，已有了算術(shù)平方根的基礎(chǔ)，我利用對(duì)比教學(xué)，找出兩者的聯(lián)系與區(qū)別，這樣學(xué)生就能更易理解內(nèi)容。

a.概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根。

①學(xué)生先回憶算術(shù)平方根的概念。

②用實(shí)例引出概念：4的平方根是？想：什么數(shù)的平方等于4？除了2還有別的數(shù)的平方等于4嗎？（-2），9呢？通過實(shí)例，引出平方根的概念。

③平方根的被開方數(shù)的非負(fù)性，x2=a，±√a=±x，a≥0，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理解，實(shí)例：√里面可以是負(fù)數(shù)嗎？想：有沒有一個(gè)數(shù)平方之后仍然是負(fù)數(shù)？沒有，所以a≥0.

④與算術(shù)平方根的概念進(jìn)行對(duì)比，更深一層理解概念。

b.平方根的性質(zhì)

①給出實(shí)例：求4，0的平方根，-16有沒有平方根？

②學(xué)生通過實(shí)例進(jìn)行討論：正數(shù)、零、負(fù)數(shù)。

③引出平方根的性質(zhì)：

一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，0只有一個(gè)平方根，它是0本身，負(fù)數(shù)沒有平方根。

c.求一個(gè)數(shù)的平方根

例3：求下列各數(shù)的平方根：

（1）64； （2）49/121； （3）0.0004； （4）（-25）2； （5）11.

解：（1）因?yàn)椋ā?）2=64，所以64的平方根是±8，即±√64=±8；

（2）因?yàn)椋ā?/11）2=49/121，所以49/121的平方是±7/11，即±√49/121=±7/11；

（3）因?yàn)椋ā?.02）2=0.0004，所以0.0004的平方根是±0.02，即±√0.0004=±0.02；

（4）因?yàn)椋ā?5）2=（-25）2，所以（-25）2的平方根是±25，即±√（-25）2=±25；

（5）11的平方根是±√11.

本例出示的題目非常有代表性，有整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、負(fù)數(shù)的平方，開不盡方的數(shù)等。所以在教學(xué)例題時(shí)，分析每道題的特點(diǎn)，著重讓學(xué)生理解解題的方法與技巧。

d.想一想：（1）（√64）2等于多少？（2）（√49/121）2等于多少？這兩題的教學(xué)目的是明確（√a）2=a（a≥0）這個(gè)結(jié)論?？梢詮乃阈g(shù)平方根的定義得出結(jié)論。由于相對(duì)難理解，所以從實(shí)際例子出發(fā)，通過歸納總結(jié)得出結(jié)論，既培養(yǎng)了學(xué)生的歸納總結(jié)能力，也將難度降低了，化解了難點(diǎn)。

e.出示對(duì)應(yīng)練習(xí)，讓學(xué)生對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)加深理解（如下框）。

1.求下列各數(shù)的平方根：

±1.2，1.44，0，8，100/49，196，10-4

2.填空：

（1）25的平方根是_____；

（2）√（-5）2=_____；

（3）（√5）2=_____。

2.關(guān)注特殊，輕松應(yīng)對(duì)。在平方根教學(xué)中，我們也經(jīng)常遇到一些特殊數(shù)的運(yùn)算（如例4）。

例4：（1）求√81的平方根；（2）求√81的算術(shù)平方根。

例4中的兩個(gè)小題可以說是常考題。對(duì)此，我們可以通過類比的方法：（1）√81的平方根是多少？①與81的平方根是多少進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行對(duì)比；②把（1）的題目進(jìn)行翻譯：即是求9的平方根（先求81的算術(shù)平方根，再求√81的平方根）。

（2）√81的算術(shù)平方根，也是用類比的方法。

總之，“教學(xué)有法，教無定法，貴在得法”。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要遵循以人為本、因材施教的原則，運(yùn)用多種教學(xué)方法，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果。