林 永

宿州學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，宿州，234000

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對(duì)稱(chēng)子矩陣約束下矩陣方程AX=B的迭代解法

林 永

宿州學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，宿州，234000

研究了對(duì)稱(chēng)子矩陣約束條件下矩陣方程AX=B的迭代解法。考慮待求矩陣X的特定子矩陣為對(duì)稱(chēng)矩陣，利用矩陣分塊將AX=B轉(zhuǎn)化為四個(gè)低階矩陣方程構(gòu)成的方程組，基于殘量矩陣極小化原理構(gòu)造迭代參數(shù)，給出了對(duì)稱(chēng)子矩陣約束條件下矩陣方程AX=B的一類(lèi)迭代求解算法。使用該算法，計(jì)算過(guò)程中可自動(dòng)判斷所求問(wèn)題的相容性，并在有限的誤差范圍內(nèi)迭代出其約束解。數(shù)值實(shí)驗(yàn)證明了方法的有效性。

矩陣方程；子矩陣約束；迭代法

1 問(wèn)題的提出

子矩陣約束下矩陣方程的求解問(wèn)題，是指在限定待求矩陣子矩陣的條件下，對(duì)矩陣方程進(jìn)行求解的問(wèn)題。文獻(xiàn)[1-3]對(duì)子矩陣約束下矩陣方程和對(duì)稱(chēng)約束問(wèn)題進(jìn)行了相關(guān)研究，但目前對(duì)該類(lèi)問(wèn)題采用迭代解法進(jìn)行研究的文獻(xiàn)尚不多見(jiàn)。本文給出了對(duì)稱(chēng)子矩陣約束條件下矩陣方程AX=B的一類(lèi)迭代求解算法，并通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)證明了該方法的有效性。

2 問(wèn)題的迭代解法

對(duì)前述問(wèn)題，本文基于殘量矩陣極小化原理給出如下迭代算法：

(1)輸入矩陣A∈Rm×n，B∈Rm×n，X=0∈Rn×n；

(3)計(jì)算：

(5)計(jì)算：

K=K+1，轉(zhuǎn)(4)。

3 數(shù)值實(shí)例

本文通過(guò)下例證明所構(gòu)造迭代算法對(duì)問(wèn)題求解的有效性。

利用本文給出的迭代算法，在Matlab環(huán)境下運(yùn)算，以矩陣的Frobenius范數(shù)<10-10作為迭代終止的條件，當(dāng)?shù)螖?shù)K=447時(shí)，得到滿足計(jì)算精度要求的解：

該迭代算法的收斂過(guò)程如圖1所示。

[2]陳世軍,張凱院.一類(lèi)矩陣方程組的對(duì)稱(chēng)解及其最佳逼近[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2009,26(4):711-715

[3]鄒陽(yáng)芳,周富照,田時(shí)宇.實(shí)子矩陣約束下矩陣方程AX=B的共軛梯度迭代解法[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2014,34(1):12-17

(責(zé)任編輯：汪材印)

10.3969/j.issn.1673-2006.2017.04.027

2017-02-06

安徽省高校自然科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目“矩陣方程組一類(lèi)新的迭代解法及其誤差分析研究”(KJ2017A443)。

林永(1975-)，安徽淮北人，博士，副教授，研究方向：矩陣代數(shù)及其表示論。

O241.6

A

1673-2006(2017)04-0098-02