信江波，李春雷，劉 芳，吳淑杰，俞 瑩

(東北林業(yè)大學)

從不同的視角解決《電磁學》問題*

信江波，李春雷，劉 芳，吳淑杰，俞 瑩

(東北林業(yè)大學)

物理概念的掌握和數(shù)學方法的選擇是解決《電磁學》問題的兩個主要方面.以兩道習題為例，來說明不同的視角分析和解決《電磁學》問題的重要性.

視角;電場強度;電位;積分

0 引言

在《電磁學》教學中，引導學生從不同的視角分析和解決問題，可以加深學生對《電磁學》問題的理解，開闊學生思路，培養(yǎng)發(fā)散性思維，從而提高學生解決實際問題的能力.通常不會做的題多半是沒有掌握該題的正確物理概念，或者沒有選擇適當?shù)臄?shù)學方法進行計算.下面以兩道典型的電磁學習題為例，闡述一下從不同的視角分析和解決問題的重要性.

例1 如圖1所示，在半徑為R1和R2的兩個同心球面上，分別均勻地分布著電量為Q1和Q2的電荷，試求當Q1=－Q2時，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區(qū)域內(nèi)電位的分布情況.

視角一

圖1

從電位的定義視角出發(fā)，先求解空間各區(qū)域的電場強度，再由電場力做功求解出電位的分布情況.

視角二

從電位疊加原理視角出發(fā)，先求解各帶電體在空間的電位，再進行疊加求解出各區(qū)域的電位分布情況.

半徑為R1的帶電球面在空間的電位分布:

r≤R1時，帶電球面處于靜電平衡狀態(tài)，球面及內(nèi)部空間為一個等位體，則

r＞R1時，帶電球面類似于一個點電荷，則

半徑為R2的帶電球面在空間電位分布:

r≤R2時，帶電球面處于靜電平衡狀態(tài)，球面及內(nèi)部空間為一個等位體，則

r＞R2時，帶電球面類似于一個點電荷，則

由電位疊加原理，Ⅰ區(qū)域的電位為兩球面在該區(qū)域電位的疊加，則

Ⅱ區(qū)域的電位也為兩球面在該區(qū)域電位的疊加，則

同理，Ⅲ區(qū)域的電位為

該題分別從電位的定義和電位疊加原理兩個視角出發(fā)，求解電位在空間的分布情況.第一個視角需要學生理解電位的概念，以電場力做功為基礎，把單位正電荷從該點移到電位為零點電場力做的功即為該點的電位，思路簡單，積分是主要的計算手段，計算過程略為復雜.第二個視角需要學生在學會電位定義的基礎上，理解電位疊加原理，帶電體在空間的電位具有獨立性，先求解出每個帶電體的電位，再進行疊加得到空間的電位分布.帶電體的電位與導體的靜電平衡狀態(tài)和點電荷的電位有關，等位體和點電荷的電位可以作為已知條件直接應用，所以只需要簡單的加減計算，計算過程簡單.

例2一個半徑為R的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為λ，試求帶電細環(huán)環(huán)心處O點的電場強度.

分析:根據(jù)電場強度疊加原理來求解，先計算出環(huán)上電荷元dq在環(huán)心處產(chǎn)生的電場強度dE，再對dE進行疊加，即可求解出帶電細環(huán)環(huán)心處O點的電場強度.把積分對象作為視角，選擇不同的積分對象，分析它對求解問題的影響.

設半徑R與x軸的夾角為φ，則電荷元所帶的電量為

根據(jù)庫侖定律，電荷元dq在環(huán)心產(chǎn)生的電場強度為

由于每個電荷元在O點產(chǎn)生的電場強度dE的方向不一致，所以不能直接疊加，需要把dE沿著x軸和y軸兩個方向分解之后再進行疊加(如圖2所示).

dE在 x軸和 y軸的分量分別是 dEx= dEcosφ，dEy=dEsinφ.

圖2

解法1:選擇角度φ作為積分對象，可得

解法2 選擇縱坐標y作為積分對象，可得

解法3 選擇弧長l作為積分對象，可得

該題分別從角度φ、縱坐標y和弧長l三個視角進行積分求解.對角度φ積分的計算思路清晰，過程簡單.對縱坐標y和弧長l積分時，變換積分對象容易出現(xiàn)錯誤，計算過程比較復雜.應用數(shù)學工具時，選擇最簡便的計算方法，可以節(jié)約時間，提高正確率.

該文給出了兩道《電磁學》習題的詳細求解過程，意在讓學生學會從不同的視角分析和解決問題.掌握正確的物理概念，選擇適當?shù)臄?shù)學方法，《電磁學》問題就會迎刃而解.

［1］趙凱華，陳熙謀.電磁學［M］.北京:高等教育出版社，2011.67.

［2］張之翔.電磁學千題解［M］.北京:科學出版社，2008.45.

Solving the Electromagnetic Problems from Different Perspectives

Xin Jiangbo，Li Chunlei，Liu Fang，Wu Shujie，Yu Ying

(Northeast Forestry University)

The physical concepts and the mathematical methods are the two main aspects of solving the electromagnetic problems.Two exercises are taken to explain the importance of electromagnetic problems to be analyzed and solved from different perspectives.

Perspective;Electric field intensity;Electric potential;Calculus

O441

:A

:1000－5617(2017)01－0095－03

(責任編輯:季春陽)

2016－12－19

*2015年度東北林業(yè)大學重點課程建設項目資助