曾凡橋,陳國(guó)光,高小東,劉 霖

(1 中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,太原 030051;2 豫西工業(yè)集團(tuán)有限公司,河南南陽(yáng) 473000)

UKF濾波算法在彈箭落點(diǎn)估計(jì)中的應(yīng)用

曾凡橋1,陳國(guó)光1,高小東2,劉 霖1

(1 中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,太原 030051;2 豫西工業(yè)集團(tuán)有限公司,河南南陽(yáng) 473000)

依據(jù)部分彈道的彈道軌跡測(cè)量數(shù)據(jù),準(zhǔn)確預(yù)報(bào)彈道落點(diǎn),是彈道修正彈藥智能化的關(guān)鍵技術(shù)。綜合考慮濾波精度和算法復(fù)雜度,文中采用質(zhì)點(diǎn)彈道模型和無(wú)跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter)方法,建立了彈道濾波模型和外推彈道模型。通過(guò)對(duì)雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)的處理結(jié)果表明,UKF彈道濾波模型和質(zhì)點(diǎn)外推模型有較高的精度。

UKF;彈道落點(diǎn);雷達(dá);彈道濾波

0 引言

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中,為減少不必要的附加損傷,要求彈箭具有精確的點(diǎn)目標(biāo)打擊能力,彈道修正彈就是諸多新型彈藥中低成本、高精度的炮兵常規(guī)彈藥之一。其中大口徑彈道修正彈藥,利用探測(cè)系統(tǒng)實(shí)測(cè)彈箭在空中飛行的一段數(shù)據(jù),然后對(duì)量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,辨識(shí)出重要的氣動(dòng)參數(shù),將預(yù)估彈箭落點(diǎn)與觀測(cè)的目標(biāo)信息對(duì)比,獲得的彈道偏差為修正指令提供依據(jù)。然而,雷達(dá)探測(cè)系統(tǒng)或全球定位系統(tǒng)(GPS)在測(cè)量彈箭飛行參數(shù)的過(guò)程中,會(huì)有各種隨機(jī)因素的干擾使得測(cè)量數(shù)據(jù)中含有噪聲[1-3]。

文中針對(duì)雷達(dá)探測(cè)彈箭飛行時(shí)的量測(cè)數(shù)據(jù)誤差較大,在一定程度上影響彈道落點(diǎn)的預(yù)估。提出采用無(wú)跡卡爾曼濾波對(duì)量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理,避免引入模型的線性化誤差,提高了濾波精度,從而提高了對(duì)彈箭落點(diǎn)估計(jì)的準(zhǔn)確度。

1 外推彈道模型

彈箭飛行過(guò)程中,信息處理系統(tǒng)需要利用雷達(dá)已探測(cè)到的一段數(shù)據(jù)進(jìn)行彈道濾波,辨識(shí)出相應(yīng)的參數(shù),并對(duì)其后續(xù)飛行彈道進(jìn)行預(yù)估,這就要求我們應(yīng)該選取合適的簡(jiǎn)化彈道模型,滿足彈箭落點(diǎn)解算的快速性、實(shí)時(shí)性[4]。

(1)

2 量測(cè)方程

球面坐標(biāo)系下雷達(dá)測(cè)量得到斜距γ、方位角β和高低角ε,假定雷達(dá)坐標(biāo)系RxRyRzR與地面坐標(biāo)系Oxyz的關(guān)系如圖1所示[5]。

圖1 雷達(dá)坐標(biāo)系、雷達(dá)測(cè)量值與地面坐標(biāo)系的關(guān)系

由圖1可得,雷達(dá)測(cè)量值與地面坐標(biāo)系的關(guān)系:

(2)

3 濾波模型建立

根據(jù)雷達(dá)坐標(biāo)系與地面坐標(biāo)系的關(guān)系,用測(cè)量得到的6個(gè)參數(shù)和式(1)辨識(shí)出彈箭在空中飛行時(shí)的彈道系數(shù)c,就需要用到一段量測(cè)值和理論彈道模型式(1)構(gòu)造氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)模型。

彈道濾波狀態(tài)變量取x、y、z、vx、vy、vz、c,即:

(3)

將彈道系數(shù)c視為常量,則彈道模型的動(dòng)態(tài)方程為:

(4)

在非線性方程(3)中引入隨機(jī)高斯白噪聲n,是為了補(bǔ)償對(duì)彈箭質(zhì)心運(yùn)動(dòng)近似描述時(shí)存在的誤差。n是服從均值為零且方差為Q的正態(tài)分布,即n～N(0,Q)。

Z=h(X)+V=

(5)

式中:V是雷達(dá)測(cè)量噪聲且假定V～N(0,R),其中:

(6)

4 UKF濾波算法

UKF對(duì)狀態(tài)向量的后驗(yàn)概率密度函數(shù)(PDF)進(jìn)行近似化,利用Sigma采樣點(diǎn)對(duì)高斯分布的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行傳遞,得到的后驗(yàn)均值和協(xié)方差都能精確到二階,且不需要對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行線性化,可以很容易的應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì),因此,UKF方法在許多方面都得到了廣泛應(yīng)用[6]。

UKF使用的是離散時(shí)間非線性模型,因此需要對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行離散化處理,文中采用四階Runge-Kutta法以多步數(shù)值積分的形式實(shí)現(xiàn)。

處理后的系統(tǒng)模型和觀測(cè)模型[7]為:

(7)

(8)

具體解算步驟如下:

步驟1:濾波初值初始化

(9)

(10)

步驟2:Sigma點(diǎn)選取

(11)

步驟3:狀態(tài)預(yù)測(cè)

根據(jù)狀態(tài)方程(7)可以得到每個(gè)Sigma采樣點(diǎn)的一步預(yù)測(cè):

(12)

則k+1時(shí)刻的狀態(tài)一步預(yù)測(cè)值及預(yù)測(cè)方差如下:

(13)

(14)

步驟4:觀測(cè)更新

將Sigma點(diǎn)代入式(8)的觀測(cè)方程,可得:

(15)

(16)

(17)

步驟5:狀態(tài)更新

(18)

(19)

(20)

(21)

式中Zk+1為k+1時(shí)刻的實(shí)際觀測(cè)值。

5 仿真計(jì)算

文中以一種典型的大口徑炮彈為例,對(duì)其進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算。在仿真中,采用高精度彈道模型生成理論彈道,疊加雷達(dá)測(cè)量隨機(jī)誤差后作為雷達(dá)量測(cè)數(shù)據(jù)。用上述濾波方法對(duì)測(cè)量值處理,然后外推彈道進(jìn)行落點(diǎn)(X,Z)估計(jì),比較計(jì)算彈道偏差。仿真分析中雷達(dá)采樣間隔0.1 s,雷達(dá)測(cè)量誤差設(shè)定為:σγ=10 m;σβ=0.001 5 rad;σε=0.001 5 rad。

彈丸發(fā)射2 s后模擬雷達(dá)開(kāi)機(jī)開(kāi)始跟蹤測(cè)量,現(xiàn)選取第29～55 s內(nèi)的量測(cè)數(shù)據(jù),首先將其坐標(biāo)變換到地面坐標(biāo)下,然后進(jìn)行濾波處理。圖2、圖3、圖4給出了X、Y、Z3個(gè)方向量測(cè)值與理論彈道的差,圖5、圖6、圖7給出了X、Y、Z3個(gè)方向?yàn)V波結(jié)果與理論彈道的差。

濾波結(jié)束后選取第55 s時(shí)濾波數(shù)據(jù),代入質(zhì)點(diǎn)彈道模型進(jìn)行計(jì)算得到后續(xù)彈道,并與生成的理論彈道進(jìn)行對(duì)比,得出落點(diǎn)偏差見(jiàn)圖8～圖11和表1。

圖2 X方向量測(cè)值與理論彈道的差

圖3 Y方向量測(cè)值與理論彈道的差

圖4 Z方向量測(cè)值與理論彈道的差

圖5 X方向?yàn)V波結(jié)果與理論彈道的差

圖6 Y方向?yàn)V波結(jié)果與理論彈道的差

圖7 Z方向?yàn)V波結(jié)果與理論彈道的差

圖8 射程與射高的關(guān)系圖

圖9 射程與射高的關(guān)系放大圖

X/mZ/m理論落點(diǎn)26162.874726.962外推落點(diǎn)26176.67735.253落點(diǎn)偏差13.7968.291

6 結(jié)論

文中利用地面?zhèn)刹槔走_(dá)測(cè)得彈箭的一段飛行參數(shù),采用無(wú)跡卡爾曼濾波算法對(duì)帶有隨機(jī)噪聲的雷達(dá)量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理。將濾波結(jié)束時(shí)的狀態(tài)估計(jì)量代入質(zhì)點(diǎn)彈道模型,外推出彈道落點(diǎn),為有控彈箭的修正提供了有效的數(shù)據(jù)。計(jì)算結(jié)果表明,對(duì)于隨機(jī)性和幅值較大的量測(cè)數(shù)據(jù),用UKF濾波算法處理后的數(shù)據(jù)有較好的收斂性和穩(wěn)定性,通過(guò)與理論落點(diǎn)對(duì)比,基于無(wú)跡卡爾曼濾波最優(yōu)估計(jì)方法的彈道預(yù)報(bào)有著較高精度,對(duì)彈箭落點(diǎn)的估計(jì)可得出令人滿意的結(jié)果。

圖10 射程與射偏的關(guān)系圖

圖11 射程與射偏的關(guān)系放大圖

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Application of Unscented Kalman Filter Filtering Algorithm in Estimation of Projectile Point of Fall

ZENG Fanqiao1,CHEN Guoguang1,GAO Xiaodong2,LIU Lin1

(1 School of Mechatronics Engineering, North University of China, Taiyuan 030051, China; 2 Yuxi Industries Group Co. Ltd, Henan Nanyang 473000, China)

According to the measured data of part of ballistic trajectory to accurately predict the trajectory’s point of fall, it was the key technology of trajectory correction ammunition intelligence. Considering the filtering accuracy and complexity of the algorithm, the ballistic filtering model and the extrapolated trajectory model were established by using particle trajectory model and unscented Kalman filter method in this paper. The processing results of the measured data obtained by radar showed that the UKF trajectory filtering model and the particle extrapolation model had higher accuracy.

unscented Kalman filter; trajectory’s point of fall; radar; ballistic filtering

2016-04-30

曾凡橋(1989-),男,重慶人,碩士研究生,研究方向:彈箭飛行與控制技術(shù)。

TJ410.1

A