古彩蓮

【摘要】本設(shè)計(jì)以學(xué)生非常熟悉的生活用品為載體，通過讓學(xué)生觀察思考、動手操作與合作交流等學(xué)習(xí)方式，引領(lǐng)學(xué)生主動參與、積極探究圓柱表面積的計(jì)算方法.教師積極關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知背景和生活經(jīng)驗(yàn)，落實(shí)“促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，主動發(fā)展”的課標(biāo)要求，滲透類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想、促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想；類比；轉(zhuǎn)化；數(shù)形結(jié)合；思維能力

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識目標(biāo)：理解圓柱體側(cè)面積和表面積的含義.

2.能力目標(biāo)：通過操作、觀察、分析、總結(jié)，推導(dǎo)出圓柱體的側(cè)面積的計(jì)算方法，能正確計(jì)算圓柱體側(cè)面積和表面積，并初步運(yùn)用知識解決實(shí)際問題.

3.情感目標(biāo)；通過探索、合作學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情以及培養(yǎng)學(xué)生合作探究意識，滲透愛國、愛家的情感，滲透類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生思維能力.

二、教材分析

“圓柱的表面積”是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊第一單元的內(nèi)容.在學(xué)習(xí)長方體和正方體的表面積時，學(xué)生已經(jīng)理解了表面積的含義，這是圓柱表面積學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).圓柱的表面是由兩個相同的底面和一個側(cè)面構(gòu)成的，計(jì)算圓柱底面的面積就是計(jì)算圓的面積，對學(xué)生來說不是新知識，所以教材把探索圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法作為重點(diǎn).在本課學(xué)習(xí)中，教材強(qiáng)調(diào)了圓柱側(cè)面展開的探索過程，觀察展開圖與圓柱各部分的關(guān)系，從而得出圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法，總結(jié)出圓柱表面積的計(jì)算步驟.

三、學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)掌握了圓面積計(jì)算方法的推導(dǎo)過程，并會計(jì)算圓面積；還理解和掌握了長方體（正方體）的表面積的含義及計(jì)算方法，同時認(rèn)識了圓柱和圓錐的特征.所以，本課的學(xué)習(xí)，學(xué)生是有基礎(chǔ)的.本班學(xué)生，大部分基礎(chǔ)比較好，喜歡學(xué)數(shù)學(xué)；課堂上能專心聽講，女學(xué)生發(fā)言積極，表達(dá)較完整；帶學(xué)具帶得較齊，動手操作較快.但本課安排在第一周，學(xué)生過完春節(jié)剛回來，心還沒完全收回來，這給學(xué)習(xí)帶來了影響.

四、教學(xué)重點(diǎn)

探索圓柱的側(cè)面積的計(jì)算方法，正確計(jì)算圓柱的表面積.

五、教學(xué)難點(diǎn)

圓柱側(cè)面展開圖的多樣性，并能夠?qū)⒄归_圖與圓柱體的各部分建立聯(lián)系，推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積的計(jì)算公式，總結(jié)出圓柱表面積的計(jì)算方法.

六、教學(xué)方法

啟發(fā)教學(xué)法、觀察分析法、思考討論法.

七、學(xué)習(xí)方法

觀察分析、操作探討、合作交流.

八、教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件，學(xué)生課前準(zhǔn)備的長方體實(shí)物、易拉罐、圓柱形紙盒或其他圓柱體、剪刀等.

九、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)舊知，引出新課，激活思維

教師：同學(xué)們，我們學(xué)習(xí)了長方體（正方體）的表面積，現(xiàn)在，我們來復(fù)習(xí).請同學(xué)們摸一摸長方體，摸到了什么？想到了什么？

學(xué)生：摸到了長方體（正方體）的六個面，想到了長方體（正方體）六個面的面積總和叫作長方體（正方體）的表面積.

教師：說得好.那我們也摸摸自己帶來的圓柱體.（學(xué)生自行操作）

教師：同學(xué)們，你們摸到了什么？想到了什么？

學(xué)生：摸到了圓柱的兩個底面和一個側(cè)面，想到了圓柱的表面積.

教師：那，什么是圓柱的表面積呢？

學(xué)生1：圓柱表面的大小叫作圓柱的表面積.

學(xué)生2：圓柱的側(cè)面加上兩個底面的大小叫作圓柱的表面積.

學(xué)生3：圓柱的側(cè)面積加上兩個底面的面積的和叫作圓柱的表面積.

教師：想一想，哪名同學(xué)講得完整？

學(xué)生：第三名同學(xué)講的好.

（教師板書圓柱表面積的概念，組織學(xué)生朗讀概念）

教師：老師的看法也和大家一樣.那么做一個圓柱形紙盒需多大的硬紙板，是算什么呢？

學(xué)生：是算圓柱的表面積.

教師：對，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)圓柱的表面積.（板書課題）

設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生復(fù)習(xí)了長方體（正方體）的表面積的意義，在教師的啟發(fā)下，學(xué)生們通過摸一摸、想一想、說一說，悟出了圓柱體的表面積的含義.這個簡短的過程，是教師引導(dǎo)學(xué)生將已學(xué)的知識、技能，從已知的對象中遷移到未知的對象中來，這樣做，既有利于學(xué)生對所學(xué)知識的理解，又有利于溝通新舊知識之間的聯(lián)系.這一環(huán)節(jié)很好地滲透了類比的數(shù)學(xué)思想.

（二）合作探究，學(xué)習(xí)新知

1.動手操作，活躍思維

教師：我們理解了圓柱表面積的含義，那么圓柱表面積怎么算呢？

學(xué)生1：一個側(cè)面積加兩個底面積.

學(xué)生2：圓柱表面積等于側(cè)面積加底面積乘2.

教師：第二名同學(xué)說得很好，老師把他說的改成一個等式，大家看，可以嗎？

板書：圓柱表面積=側(cè)面積+底面積×2.

學(xué)生：可以.

教師：底面積會算嗎？

學(xué)生：會，就是算圓的面積，再把圓的面積乘2.

教師：說得對，這是我們學(xué)過的.同學(xué)們，圓柱的側(cè)面是一個曲面，它的面積怎么算呢？同學(xué)們不用著急，想一想，圓的面積的計(jì)算方法是怎樣得來的？

學(xué)生：老師，我們把圓剪拼成近似的長方形，發(fā)現(xiàn)長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑，長方形的面積=長×寬，圓的面積=πr2.

教師：把圓剪拼成長方形來觀察，這一過程我們可以稱之為什么？

學(xué)生：就是把圓轉(zhuǎn)化成長方形來觀察.

教師：說得好，轉(zhuǎn)化是一種數(shù)學(xué)思想.同學(xué)們能不能用轉(zhuǎn)化的方法找出圓柱的側(cè)面積的計(jì)算方法.

學(xué)生：老師，是不是要把圓柱的側(cè)面剪開來觀察.

教師：說得好，真棒！把圓柱的側(cè)面剪開就是要把圓柱的側(cè)面展開.下面請大家拿出學(xué)具，四人小組合作，好好操作、好好觀察，大家一起分析討論，完成答題卡，以便找出圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法.

（伴隨著輕柔的鋼琴曲，學(xué)生開始探索活動）

答題卡上的題目是：

（1）圓柱體側(cè)面展開后是一個怎樣的圖形呢？你能想辦法說明嗎？

（2）如果圓柱側(cè)面展開圖是一個長方形，這個長方形的長與寬和這個圓柱有什么關(guān)系？

（3）怎樣求圓柱的側(cè)面積？

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)通過啟發(fā)學(xué)生回憶圓面積的計(jì)算方法的來由，從而想起了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，想到了用轉(zhuǎn)化來探究圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法.學(xué)生的思維被打開，在音樂聲中進(jìn)行合作交流，學(xué)生的思維活躍了，積極性高了.

2.匯報(bào)交流，培養(yǎng)思維

教師：哪個組到講臺上說說本組的發(fā)現(xiàn)？

小組1：我們把圓柱的側(cè)面剪開，展開后發(fā)現(xiàn)是一個長方形.（在教師的幫助下，把展開圖貼在黑板上）我們觀察到這個長方形的長等于圓柱底面的周長，這個長方形的寬等于圓柱的高.因?yàn)殚L方形的面積等于長乘寬，所以圓柱的側(cè)面積等于底面周長乘高.（學(xué)生說，教師寫）

板書：

圓柱的側(cè)面積等于底面周長乘高

教師：對于小組1的回答，同學(xué)們有什么補(bǔ)充？

學(xué)生1：要沿著圓柱的高來剪，展開才是一個長方形.

學(xué)生2：“你能想辦法說明嗎？”這個問題他們沒有回答.我的回答是用一張長方形的紙，可以卷成圓柱形.

教師：很好.還有哪個組到講臺上說說本組的發(fā)現(xiàn)？

小組2：我們組有名同學(xué)剪歪了，展開后發(fā)現(xiàn)是個平行四邊形.（在教師的幫助下，把展開圖貼在黑板上）這個平行四邊形的底等于圓柱底面的周長，這個平行四邊形的高等于圓柱底面的高，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e等于底乘高，所以圓柱側(cè)面積等于底面周長乘高.（學(xué)生說，教師寫）

板書：

圓柱側(cè)面積等于底面周長乘高

教師：展開后是個平行四邊形的，誰到講臺上演示一下？（用教師的教具）

教師：還有哪個組要說？

（現(xiàn)實(shí)生活中，圓柱側(cè)面展開是正方形的物品比較少，考慮到這一點(diǎn)，教師事先準(zhǔn)備這樣的圓柱）

教師：如果沒有的話，老師也來剪一剪，大家看看有什么新發(fā)現(xiàn)？

（教師沿著圓柱的高來剪，展開后把圖形沿對角線對折，然后卷成圓柱形，這樣重復(fù)兩遍）

教師：誰有新發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生：我發(fā)現(xiàn)，老師沿著圓柱的高剪開，展開后得到的是正方形，這個正方形的一條邊長等于圓柱的底面周長，另一條邊長等于圓柱的高.（學(xué)生說，教師再演示，然后貼在黑板上）因?yàn)檎叫蔚拿娣e等于邊長乘邊長，所以圓柱側(cè)面積等于底面周長乘高.（學(xué)生說，教師寫）

板書：

圓柱側(cè)面積等于底面周長乘高

教師：很好，掌聲鼓勵.現(xiàn)在老師用課件把三種情況演示一下，大家邊看邊說.

教師：同學(xué)們，大家知道了圓柱側(cè)面積等于底面周長乘高，如果用S側(cè)表示圓柱的側(cè)面積，C表示底面周長，h表示高，那么S側(cè)=Ch，用字母還可以怎樣表示？

學(xué)生1：S側(cè)=2πrh.

學(xué)生2：S側(cè)=πdh.

教師：說得好，大家可以根據(jù)題目給的條件計(jì)算圓柱的側(cè)面積.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生展示探究結(jié)果，在這個過程中，學(xué)生說，教師課件演示，數(shù)形結(jié)合，生動形象，使學(xué)生一目了然.在這個過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓柱可以轉(zhuǎn)化成長方形、平行四邊形、正方形，雖然轉(zhuǎn)化的圖形不同，但結(jié)果一樣，都是圓柱側(cè)面積等于底面周長乘高.通過滲透轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生的思維在說說、看看、想想的過程中得到了很好的培養(yǎng).

3.總結(jié)方法，發(fā)展思維

教師：同學(xué)們，通過轉(zhuǎn)化，我們探究出了圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法.如果要算圓柱的表面積，先算什么？再算什么？

學(xué)生1：先算兩個底面積的和，再算側(cè)面積，最后把它們加起來.

教師：轉(zhuǎn)化的方法真的很好，為什么好？誰來說說.

學(xué)生1：轉(zhuǎn)化讓我學(xué)到了新知識.

學(xué)生2：轉(zhuǎn)化讓我學(xué)到了圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法.

學(xué)生3：轉(zhuǎn)化讓我知道把不會算的圖形變成會算的圖形.

學(xué)生4：轉(zhuǎn)化讓我想到了圓柱表面積的另外一種計(jì)算方法.把圓柱的表面轉(zhuǎn)化成一個大長方形，算長方形的面積就可以了.

教師：這很好，你能邊說邊畫嗎？

學(xué)生：大家看好了，將圓柱的側(cè)面展開成一個長方形，它的長是2πr，寬是h.圓柱的上、下兩個底面等分成若干份后也拼成兩個完全相同的長方形，每個長方形的長是πr，寬是r.再把這兩個小長方形拼在一起得到一個新的長方形，新長方形的長是2πr，寬是r，然后把這個新長方形與側(cè)面展開所形成的長方形拼成一個大長方形，則這個大長方形的長、寬分別為2πr和（h+r）.這樣，圓柱的表面積就轉(zhuǎn)化成求長方形的面積了.可以用公式表示為S=2πr（h+r）.

教師：非常好，這名同學(xué)積極開動腦筋，想出了另外一種方法.掌聲鼓勵這名同學(xué).看來計(jì)算圓柱表面積有兩種方法，大家可選擇自己喜歡的方法來解題.

設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生明白圓柱體的表面積的計(jì)算方法及步驟.但教師的“轉(zhuǎn)化的方法真的很好，為什么好”這個問題，刺激了學(xué)生思維的深處，讓學(xué)生想出圓柱表面積的另外一種計(jì)算方法.這個過程再次滲透了轉(zhuǎn)化的思想，在轉(zhuǎn)化思想的指導(dǎo)下，學(xué)生的思維得到了很好的發(fā)展.轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的重要組成部分.它是從未知領(lǐng)域發(fā)展，通過數(shù)學(xué)元素之間的因果聯(lián)系向已知領(lǐng)域轉(zhuǎn)化，從中找出它們之間的本質(zhì)聯(lián)系，解決問題的一種思想方法.讓學(xué)生了解、掌握和運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想與方法，不僅有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，開發(fā)學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，還為學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)和未來發(fā)展乃至終身發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

4.運(yùn)用新知，培養(yǎng)能力

教師：現(xiàn)有一個圓柱紙盒，底面半徑是10 cm，高是30 cm，做這樣的紙盒至少需要多大的紙板？（板書題目）大家會做嗎？請大家試一試.

（教師巡堂，指名板演）板演的學(xué)生的情況是這樣的：

學(xué)生1：側(cè)面積：

2×3.14×10×30

=3.14×600

=1884（cm2）

底面積：3.14×102=314（cm2）

表面積：1884+314×2=1884+628=2512（cm2）

學(xué)生2：

2×3.14×10×（30+10）

=3.14×20×40

=3.14×800

=2512（cm2）

答：做這樣的紙盒至少需2512 cm2的紙板.

（三）靈活運(yùn)用，發(fā)展能力

（電腦課件出示）

1.填空：（口答）

（1）圓柱的側(cè)面沿著高展開可能是（）形，也可能是（）形.當(dāng)展開圖是正方形時底面周長和高（）.

（2）要求一個圓柱的表面積，一般需要知道哪些條件（）.

2.用你喜歡的方法計(jì)算下列圓柱的表面積.（學(xué)生獨(dú)立完成，利用實(shí)物投影講評）

（1）d=4 cmh=6 cm

（2）r=3 cmh=10 cm

（3）C=31.4 cmh=8 cm

3.實(shí)際運(yùn)用.

（1）制作一個底面直徑20厘米、長50厘米的圓柱形通風(fēng)管，至少要用多少平方厘米的鐵皮？（學(xué)生獨(dú)立完成，利用實(shí)物投影講評）

（2）看下面的圖片，誰能認(rèn)識圖片上的古樓？韶關(guān)森林公園有座什么樓？看到這些樓你有什么想法？（課件出示彩圖：天安門城樓、西安的鐘樓、湖南岳陽的岳陽樓、韶關(guān)的韶陽樓）

天安門城樓有很多根柱子，最小的直徑也有0.6米，每根12米長，油漆60根這樣的柱子，油漆的面積有多大？

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)的練習(xí)，從易到難，從抽象到形象，從書本到生活，幫助學(xué)生很好地鞏固了所學(xué)知識.在圓柱表面積實(shí)際應(yīng)用時，通風(fēng)管鐵皮的大小、油漆柱子的面積，這些計(jì)算讓學(xué)生開動腦筋，明確計(jì)算的部分，準(zhǔn)確選擇計(jì)算方法，培養(yǎng)和發(fā)展了學(xué)生靈活的思維.圖片的展示，活躍了課堂，調(diào)動了積極性，滲透了愛國、愛家的思想教育，符合新課標(biāo)、新理念.

（四）回顧全課，談?wù)勈斋@

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生談收獲的過程，就是讓學(xué)生自我評價的過程.學(xué)生的歸納、總結(jié)、表述能力都得到了訓(xùn)練.