廣西建工集團(tuán)第四建筑工程有限責(zé)任公司南寧分公司 蒙 醒

早在3600年前，古埃及人寫(xiě)在草紙上的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，就涉及到了方程。公元825年左右，中亞細(xì)亞的數(shù)學(xué)家阿爾·花拉子密曾寫(xiě)過(guò)一本名叫《對(duì)消與還原》的書(shū)，重點(diǎn)討論方程的解法。在本文構(gòu)造的方程中，用傳統(tǒng)的方法求解比較麻煩，用作者提出的定理求解則較為簡(jiǎn)捷。

一、一元方程求根法1

1.求方程的解

解：

經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解

2.求方程的解

解：

經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解

經(jīng)過(guò)觀察，在中，用y,a,b,c,d代替方程中的已知數(shù)，得到，又的解分別為和，則有的解為。

已知a，c為常數(shù)且不全為0；b，d為常數(shù)且不全為0，ad≠bc,y是常數(shù)。

求證：的解為

證明

∴得證

得到

方法1

的解為

都 是ax,b,cx,d的特例，缺少的一項(xiàng)或兩項(xiàng)，缺少的項(xiàng)中a,b,c,d,為0，所以缺少的項(xiàng)為0，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，在本文中忽略不計(jì)。

用方法1求兩個(gè)特例的解。

方法1

的解為

證明

在中，當(dāng)d=1時(shí)，可以寫(xiě)成

方法1

的解為

證明

因?yàn)榕c方法1求出的解與證明得出的結(jié)果一致

所以方法1在解及y=ax+b中適用

其它特例可參照上文。

二、一元方程求根法2

a,c為常數(shù)且不全為0；b,d為常數(shù)且不全為0。adbc≠qh代替的數(shù)是除0以外的常數(shù)。y和 qi代替的數(shù)為常數(shù)。（q是h,i的序號(hào)。 qhqi分別代替一個(gè)數(shù)，p是q最大的數(shù)）

在的基礎(chǔ)上乘以一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)數(shù)、加上一個(gè)數(shù)或減去一個(gè)數(shù)混合起來(lái)可得到

在的基礎(chǔ)上乘以一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)數(shù)、加上一個(gè)數(shù)或減去一個(gè)數(shù)混合起來(lái)可得到

易得

在的基礎(chǔ)上乘以一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)數(shù)、加上一個(gè)數(shù)或減去一個(gè)數(shù)混合起來(lái)可得到

易得

在的基礎(chǔ)上乘以一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)數(shù)、加上一個(gè)數(shù)或減去一個(gè)數(shù)混合起來(lái)可得到

易得

由上述可以看出以上是

的解為的結(jié)論

所以當(dāng)hq,iq中最大的數(shù)q=4時(shí)，得到

推論 方法2

的解為

我將上述方程中的一組 iq，hq稱為一組常數(shù)項(xiàng)，當(dāng)最大的數(shù)q即p=2,3,4時(shí)，x的解中 iq， hq從左邊第二組起最大的數(shù)q即p依次遞減1，直至相減后iq，hq的序號(hào)q都等于1

特例可參照上文。

三、一元方程定理

在的基礎(chǔ)上乘以一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)數(shù)、加上一個(gè)數(shù)或減去一個(gè)數(shù)混合起來(lái)再無(wú)限循環(huán)得到

定理a,c為常數(shù)且不全為0；b,d為常數(shù)且不全為0。ad≠bc.hq代替的數(shù)是除0以外的常數(shù)，y和 iq代替的數(shù)為常數(shù)。p≥4。（q是h,i的序號(hào)。hq, iq分別代替一個(gè)數(shù)。p是q最大的數(shù)。）

的解為

注 需檢驗(yàn)的最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可。

證明

當(dāng)P=4時(shí)

易得

假設(shè)p=k(k≥4)時(shí)方程成立，即

的解為

那么當(dāng)p=k+1時(shí)，

易得

∴當(dāng)p=k+1時(shí)方程成立

∴當(dāng)p≥4時(shí)，定理成立