唐 波， 葉 莉， 孫 睿， 劉 任， 吳 卓

(三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院， 湖北 宜昌 443002)

基于PO算法的風(fēng)電機(jī)塔架RCS快速求解

唐 波， 葉 莉， 孫 睿， 劉 任， 吳 卓

(三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院， 湖北 宜昌 443002)

對于工作在GHz頻率下的電大尺寸風(fēng)電機(jī)雷達(dá)散射截面(RCS)求解，傳統(tǒng)采用的物理光學(xué)(PO)算法所需計(jì)算資源極為龐大，難以在風(fēng)電機(jī)對雷達(dá)信號干擾評估的實(shí)際工程中進(jìn)行應(yīng)用。為減少求解占用的計(jì)算資源，本文提出了一種快速求解算法，即將風(fēng)電機(jī)RCS求解分為兩個(gè)部分：仍采用PO法計(jì)算葉片RCS；但采用近似法快速求解塔架RCS。計(jì)算時(shí)，將風(fēng)電機(jī)塔架分割為一系列小的圓柱段，分別求解各獨(dú)立圓柱段RCS，最后將各部分RCS進(jìn)行疊加即可獲得整個(gè)塔架RCS的計(jì)算公式。以Vestas V82風(fēng)電機(jī)為例，結(jié)果表明采用快速求解算法計(jì)算得到的風(fēng)電機(jī)RCS極大值偏差最大為3.15dBsm，全局極值最大相對偏差為5.14%，但計(jì)算資源減少88%。

風(fēng)電機(jī)； RCS； 電磁散射； PO算法； 快速求解

1 引言

風(fēng)電機(jī)對雷達(dá)信號的阻擋及散射現(xiàn)象將導(dǎo)致風(fēng)電場區(qū)域附近的雷達(dá)性能退化，這種影響隨著風(fēng)電場建設(shè)規(guī)模的不斷擴(kuò)大而日趨顯著?，F(xiàn)有研究通常采用風(fēng)電機(jī)雷達(dá)散射截面(Radar Cross Section， RCS)評估風(fēng)電場對雷達(dá)臺站的電磁干擾，因此，風(fēng)電機(jī)RCS的準(zhǔn)確快速求解成為干擾評估研究中的關(guān)鍵問題。

為準(zhǔn)確求解風(fēng)電機(jī)RCS，文獻(xiàn)[1]采用矩量法進(jìn)行計(jì)算。從理論上看，采用矩量法能夠得到較精確的數(shù)值解，但由于風(fēng)電機(jī)屬于電大尺寸復(fù)雜散射體，造成文獻(xiàn)[1]研究頻率僅為20MHz，且只建立了簡單的單片風(fēng)電機(jī)葉片模型。為解決風(fēng)電機(jī)RCS求解計(jì)算量過大的問題，現(xiàn)有研究通常采用物理光學(xué)法(Physical Optics，PO)[2]進(jìn)行求解。隨著研究的深入，用于求解RCS的風(fēng)電機(jī)幾何模型越來越精確。最初文獻(xiàn)[3]將風(fēng)電機(jī)葉片看作三角形金屬平板，隨后文獻(xiàn)[4]將風(fēng)電機(jī)葉片等效成圓柱體。文獻(xiàn)[5-7]按照風(fēng)電機(jī)的實(shí)際幾何形狀，提出了更加精確復(fù)雜的建模。上述風(fēng)電機(jī)模型的不斷精細(xì)化使求解精度越來越高，但同時(shí)導(dǎo)致計(jì)算量越來越龐大，乃至現(xiàn)有計(jì)算機(jī)硬件水平無法求解[8]。

風(fēng)電機(jī)可以分為塔架、葉片、機(jī)艙3大部分。根據(jù)文獻(xiàn)[9]的研究，塔架是風(fēng)電機(jī)的最大散射源，其RCS值約占80%，而葉片RCS值僅占15%。因此，結(jié)合風(fēng)電機(jī)塔架幾何結(jié)構(gòu)簡單的特點(diǎn)，本文提出了將風(fēng)電機(jī)葉片和塔架分開進(jìn)行RCS求解的思想，即風(fēng)電機(jī)葉片RCS仍采用常規(guī)PO算法進(jìn)行仿真求解，但在保證一定計(jì)算精度的前提下，基于PO算法推導(dǎo)塔架RCS的近似求解公式，從而采取解析計(jì)算的方法替代塔架的精確建模仿真計(jì)算，解決風(fēng)電機(jī)整體精確建模引起的計(jì)算量過大問題，實(shí)現(xiàn)工程應(yīng)用中的風(fēng)電機(jī)RCS快速求解。

2 基于PO算法的風(fēng)電機(jī)RCS求解

2.1 雷達(dá)散射截面的概念

在物理概念上，雷達(dá)散射截面表征雷達(dá)目標(biāo)截獲和散射信號功率的能力。一般來說，目標(biāo)幾何尺寸越大，截獲的來波功率越大；另一方面，空間不同方向上目標(biāo)散射能力的大小與目標(biāo)的形狀有密切關(guān)系[10-12]。

風(fēng)電機(jī)RCS是一種等效的面積，其大小與入射電場幅值的平方呈正比，與散射電場幅值的平方呈反比，且與雷達(dá)波的入射方向和散射接收機(jī)的方向有關(guān)。電磁波照射到風(fēng)電機(jī)的總功率減去吸收和透射的功率，得到風(fēng)電機(jī)截獲的散射總功率，由此可以求得風(fēng)電機(jī)RCS。

2.2 基于物理光學(xué)法的風(fēng)電機(jī)RCS求解

物理光學(xué)法是目前求解風(fēng)電機(jī)RCS的最常見方法，其原理是用散射體表面的感應(yīng)電流取代散射體本身，通過對表面感應(yīng)場的近似和積分而求得散射場。由于感應(yīng)場保持有限，散射場也就同樣為有限，這樣就克服了平表面和單曲表面時(shí)場出現(xiàn)無限大的問題[13-15]。

物理光學(xué)法求解風(fēng)電機(jī)RCS的過程如下：由雷達(dá)入射電磁波Ei求得風(fēng)電機(jī)表面電流密度J，然后由J求磁矢量位函數(shù)A，再由上述計(jì)算得到的參量求解定積分方程獲得散射場，最后由散射場強(qiáng)與入射場強(qiáng)的比值求得風(fēng)電機(jī)RCS。

2.3 物理光學(xué)法在風(fēng)電機(jī)RCS求解中存在的問題

采用物理光學(xué)法求解RCS時(shí)，風(fēng)電機(jī)模型必須被剖分成小于1/3入射波波長的三角面元，剖分后平面單元的個(gè)數(shù)與頻率的平方成正比[8]。隨著頻率的增加，計(jì)算的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度幾乎是幾何級數(shù)增長，因此，采用PO法計(jì)算風(fēng)電機(jī)RCS受到計(jì)算資源和存儲空間的限制。

考慮到現(xiàn)有航空雷達(dá)工作在2.7～3.1GHz，航海雷達(dá)工作在9.1～9.41GHz，因此，在采用PO算法求解風(fēng)電機(jī)RCS時(shí)，必須采用邊長為厘米級的三角面元對高度達(dá)數(shù)十米、直徑達(dá)數(shù)米的風(fēng)電機(jī)模型進(jìn)行剖分，從而造成計(jì)算單元的數(shù)量過于龐大，甚至難以求解。顯然，減少剖分的面元數(shù)量是進(jìn)行快速求解的關(guān)鍵，因此，可考慮對占RCS絕大部分貢獻(xiàn)且又結(jié)構(gòu)簡單的塔架進(jìn)行快速解析求解，從而避免PO算法中對風(fēng)電機(jī)整體表面電流離散而形成大規(guī)模矩陣運(yùn)算。

3 塔架RCS的快速求解

3.1 塔架RCS的快速求解思想

塔架是風(fēng)電機(jī)最主要的散射體，且因?yàn)樗軐儆趯ΨQ且靜止結(jié)構(gòu)，故塔架RCS是一個(gè)與入射電磁波偏航角度無關(guān)的固定值[16]。因此，可對塔架進(jìn)行PO近似解析求解，單獨(dú)獲取塔架的RCS。

算法的具體步驟是將塔架分割為N個(gè)等高圓臺散射體，如圖1所示。當(dāng)N足夠大時(shí)，每個(gè)圓臺可視為獨(dú)立的圓柱體，分別求解各散射體RCS，通過疊加計(jì)算可得到整個(gè)塔架RCS。這種方法避免了對風(fēng)電機(jī)塔架表面的精細(xì)剖分，從而大幅縮短了計(jì)算時(shí)間；同時(shí)，當(dāng)N達(dá)到一定值時(shí)，也可以保證計(jì)算精度要求。

圖1 風(fēng)電機(jī)塔架分段模型Fig.1 Segmented tower model

在建模分析之前，需要進(jìn)行下列2條假設(shè)：

(1)忽略大地對雷達(dá)電磁波的散射作用。

(2)由于各分段圓柱體直徑比雷達(dá)信號波長大得多，故在求解塔架各分段圓柱體的相位時(shí)，其相位基準(zhǔn)點(diǎn)位于各圓柱段中心。

3.2 圓柱體RCS的計(jì)算公式

文獻(xiàn)[13]給出了任意散射體的RCS平方根物理光學(xué)表達(dá)式：

(1)

式中，k為自由空間波數(shù)，k=2π/λ，其中λ為波長；n為向外的曲面法線；er為接受裝置電場極化方向的單位矢量；hi為磁場極化方向的單位矢量；r為散射體表面任意面元dS的位置矢量；i為入射波傳播方向的單位矢量；s為散射方向的單位矢量。

當(dāng)對象是圓柱體時(shí)，建立如圖2所示的柱面坐標(biāo)系O(r,φ，z)，在該坐標(biāo)系下求解式(1)，從而得到圓柱體RCS的計(jì)算公式。

圖2 圓柱體RCS計(jì)算數(shù)學(xué)模型Fig.2 Mathematical model of calculating cylinder RCS

表面面元由式(2)得到：

dS=adφdz

(2)

表面位置矢量r由式(3)得到：

r=r0+zz+an

(3)

式中，a為圓柱體半徑；z為沿圓柱體軸向的單位矢量；r0為某一點(diǎn)到圓柱中心點(diǎn)的位置矢量。

將式(2)和式(3)代入式(1)，可得RCS平方根物理光學(xué)表達(dá)式：

φdz

(4)

將式(4)用軸向積分變量Iz和圓周方向積分變量Iφ表達(dá)可得：

(5)

式中

(6)

(7)

由式(6)可知，對于長度為L的圓柱體，其軸向積分容易由式(8)計(jì)算獲得：

(8)

采用駐定相位法[17]計(jì)算沿圓周方向的積分變量Iφ，式(7)可得如下近似：

(9)

式中，n0為與軸線正交的向外曲面法線。

將式(9)和式(8)代入式(5)，對于單站雷達(dá)，雷達(dá)回波沿入射方向返回，因此，式(5)可簡化為：

(10)

將式(10)兩端取平方，得到獨(dú)立圓柱體RCS的方程式如下：

(11)

式中，θi為側(cè)向入射角度(如圖2所示，其值用弧度表示)。

3.3 塔架RCS的求解公式

塔架總高度為L，將其分割為N個(gè)等高的獨(dú)立圓柱段，各圓柱段長度用l表示，l=L/N。根據(jù)雷達(dá)高度和雷達(dá)范圍，計(jì)算雷達(dá)到各部分距離d，從而計(jì)算各部分的相位。分段塔架幾何結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 分段塔架幾何結(jié)構(gòu)Fig.3 Segmented tower geometry

每個(gè)獨(dú)立圓柱段RCS由式(11)獲得，再近似求和得到整體塔架RCS。求和公式為：

(12)

式中，Δr=rn-rn-1，rn為第n部分圓柱體的半徑，其值隨著變量n從1～N不斷變化。由此rn可表示為變量n的函數(shù)，其表達(dá)式為：

(13)

式中，r1為塔架頂端半徑；r2為塔架底端半徑。

當(dāng)N取值極大時(shí)，各圓柱體尺寸極小，此時(shí)滿足遠(yuǎn)場條件，入射電磁波近似為平面電磁波，故第n個(gè)圓柱體的RCS近似表達(dá)為：

σn=krnln2

(14)

將式(13)、式(14)代入式(12)，表達(dá)式化簡為：

(15)

由式(13)可知，rn-rn-1=(r2-r1)/(N-1)，代入式(15)可得到直接由塔架最大半徑和最小半徑表示的RCS求解式：

(16)

最后，用式(16)替代式(11)中的kaL2，得到整體塔架RCS表達(dá)式：

(17)

綜上，本文提出的快速求解步驟如下：利用近似算法計(jì)算風(fēng)電機(jī)塔架RCS，塔架分段RCS值由式(11)獲得，整體塔架RCS由式(17)求得；再利用傳統(tǒng)PO法計(jì)算獲得全部偏航角和旋轉(zhuǎn)角下的機(jī)艙、葉片和前錐體RCS；最后疊加兩部分RCS值求得整體風(fēng)電機(jī)的RCS值。

4 風(fēng)電機(jī)RCS求解示例

4.1 模型的建立

采用Vestas V82風(fēng)電機(jī)進(jìn)行RCS求解。塔架底端直徑為3.65m，頂端直徑為2.3m，塔架高度為77.5m，單個(gè)葉片長度40m。雷達(dá)的工作頻率為3GHz。

圖4(a)為風(fēng)電機(jī)RCS求解模型坐標(biāo)系。風(fēng)電機(jī)葉片沿旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角不斷變化，旋轉(zhuǎn)平面為y-z平面。風(fēng)向發(fā)生改變時(shí)，風(fēng)電機(jī)的偏航角也隨之改變。本文求解風(fēng)電機(jī)偏航角從0°～360°變化下和風(fēng)電機(jī)葉片旋轉(zhuǎn)角從0°～120°變化下的風(fēng)電機(jī)RCS值。

為驗(yàn)證所提算法的正確性，利用FEKO軟件建立風(fēng)電機(jī)模型，采用傳統(tǒng)PO算法求解風(fēng)電機(jī)RCS，并將其作為參考值。所建模型如圖4(b)所示。

圖4 風(fēng)電機(jī)RCS求解模型Fig.4 Model for solving wind turbine RCS

4.2 計(jì)算結(jié)果及其分析

對Veatas V82風(fēng)電機(jī)RCS進(jìn)行快速求解，將計(jì)算結(jié)果與完整的PO模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析比較。

圖5為旋轉(zhuǎn)角0°時(shí)，風(fēng)電機(jī)RCS值隨偏航角的變化趨勢。由圖5可知，快速解析求解的計(jì)算結(jié)果與完整風(fēng)電機(jī)模型PO計(jì)算所得結(jié)果有著相近的變化趨勢。在偏航角90°及270°左右，風(fēng)電機(jī)與雷達(dá)屬于側(cè)對位置，風(fēng)電機(jī)截獲和散射的電磁波功率較小，故此時(shí)RCS出現(xiàn)極小值。

圖5 風(fēng)電機(jī)RCS值隨偏航角度的變化(旋轉(zhuǎn)角為0°)Fig.5 RCS variation around wind turbine (rotation angle is 0°)

另外，從圖5可以看出，采用本文提出的算法得到的RCS值較傳統(tǒng)PO法得到的RCS值小，這是因?yàn)橄啾扔赑O算法對塔架完整表面積的區(qū)域積分計(jì)算，對塔架進(jìn)行快速求解時(shí)將塔架分段并將分段圓臺近似成圓柱體，實(shí)際上減小了計(jì)算區(qū)域，也即減小了電磁散射的場源域，從而使得求解所得RCS偏小。同時(shí)，傳統(tǒng)PO模型將整體風(fēng)電機(jī)剖分成細(xì)小的三角形，能夠精確地獲取相位信息；而本文所提算法對塔架進(jìn)行分段近似，即假設(shè)各獨(dú)立圓柱段的相位參考位置位于各部分的中央，故近似法對塔架進(jìn)行分段研究而未剖分是產(chǎn)生誤差的主要原因。最后，由于將葉片RCS和塔架RCS相互獨(dú)立，即忽略了葉片與塔架之間的電磁散射分量，從而使得兩種算法的計(jì)算結(jié)果雖在趨勢上大體保持一致，但其完整偏航角度內(nèi)的數(shù)值波動幅值有一定差異。

圖6為偏航角90°時(shí)，風(fēng)電機(jī)RCS值隨葉片旋轉(zhuǎn)角的變化趨勢。由圖6可知，采用本文所提算法獲得的結(jié)果與PO模型所得結(jié)果的趨勢也基本一致，但極值及其出現(xiàn)的葉片旋轉(zhuǎn)角度有一定的差異?？焖偾蠼獾玫斤L(fēng)電機(jī)RCS值在旋轉(zhuǎn)角20°時(shí)達(dá)到最小值59.21dBsm；在旋轉(zhuǎn)角18°時(shí)達(dá)到最大值61.77dBsm。PO算法求得風(fēng)電機(jī)RCS值在旋轉(zhuǎn)角24°時(shí)達(dá)到最小值59.69dBsm；在旋轉(zhuǎn)角17°時(shí)達(dá)到最大值61.19dBsm。這種差別主要由兩種算法的根本機(jī)理引起， PO算法所獲得的每個(gè)具體RCS值來源于不同旋轉(zhuǎn)角下的風(fēng)電機(jī)整體姿態(tài)求解，即每次計(jì)算時(shí)必須將葉片及塔架作為完整體系進(jìn)行計(jì)算，從而充分考慮了葉片與塔架之間的相互作用；而采用近似算法，在偏航角度固定時(shí)，實(shí)際上固定了塔架的RCS，整體風(fēng)電機(jī)RCS數(shù)值的波動僅來源于葉片的旋轉(zhuǎn)。

圖6 風(fēng)電機(jī)RCS值隨葉片旋轉(zhuǎn)角度的變化(偏航角為90°)Fig.6 RCS variation with rotation (yaw angle is 90°)

4.3 誤差分析

采用全局平均絕對偏差、全局極值最大相對偏差的概念[18]對快速求解所得風(fēng)電機(jī)RCS的結(jié)果進(jìn)行誤差分析，從而驗(yàn)證算法的精確度。

全局平均絕對偏差計(jì)算公式為：

(18)

式中，σi為第i個(gè)角度下對應(yīng)本文算法求解獲得的RCS值；σi*為第i個(gè)角度下對應(yīng)PO算法求解獲得的RCS值。

全局極值平均絕對偏差計(jì)算公式為：

(19)

式中，σj為第j個(gè)極值點(diǎn)對應(yīng)本文算法求解的RCS結(jié)果；σj*為第j個(gè)極值點(diǎn)對應(yīng)PO算法求解的RCS結(jié)果；J為所有極值點(diǎn)所構(gòu)成的集合。

全局極值最大相對偏差計(jì)算公式為：

(20)

4.1節(jié)算例中風(fēng)電機(jī)RCS值隨偏航角度和葉片旋轉(zhuǎn)角度變化計(jì)算結(jié)果的全局平均絕對偏差、全局極值平均絕對偏差及全局極值最大相對偏差如表1所示。

表1 全局平均絕對偏差和全局極值最大相對偏差比較Tab.1 Comparison of mad, Δmax calculation results

可以看出，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為0°時(shí)，改變偏航角度，采用本文所提算法計(jì)算RCS結(jié)果與采用PO法計(jì)算結(jié)果最大相差3.15dBsm，全局極值最大相對偏差為5.14%；當(dāng)偏航角為90°時(shí)，改變旋轉(zhuǎn)角度，采用本文所提算法計(jì)算RCS結(jié)果與采用PO法計(jì)算結(jié)果最大相差1.53dBsm，全局極值最大相對偏差為2.50%。

將兩種算法所占用的計(jì)算資源進(jìn)行比較，傳統(tǒng)PO算法占用的計(jì)算內(nèi)存為151.95GB；而本文所提算法占用的計(jì)算內(nèi)存為18.21GB。相較于傳統(tǒng)PO算法占用的計(jì)算資源，本文所提算法占用的計(jì)算資源減少了88%，大大提高了求解風(fēng)電機(jī)RCS的速度。

結(jié)合4.2節(jié)的數(shù)據(jù)分析，可以看出，對比本文提出的快速求解算法與PO算法，雖然部分風(fēng)電機(jī)姿態(tài)下的RCS求解結(jié)果有一定差異，但整體風(fēng)電機(jī)RCS的變化趨勢相近，且極大值與全局極值最大相對偏差較小，因此可以用于風(fēng)電機(jī)RCS特性的計(jì)算分析。同時(shí)，由于不需要對塔架進(jìn)行精確建模計(jì)算，本文提出的算法所需計(jì)算資源與計(jì)算速度是常規(guī)PO算法無法比擬的。

5 結(jié)論

(1)以傳統(tǒng)PO算法的計(jì)算結(jié)果作為參考值，針對3GHz激勵(lì)下的Vestas V82風(fēng)電機(jī)進(jìn)行RCS求解，采用快速求解算法計(jì)算得到的風(fēng)電機(jī)RCS極大值偏差最大為3.15dBsm，全局極值最大相對偏差為5.14%，但計(jì)算資源減少88%。

(2)本文提出的快速求解實(shí)際上將風(fēng)電機(jī)分成了葉片和塔架兩個(gè)相互獨(dú)立的電磁散射場源，且將塔架RCS視為一個(gè)定值，因此該方法可用于工程中風(fēng)電機(jī)RCS特性的快速分析，但無法用于風(fēng)電機(jī)RCS的精確求解。

[1] Lewke B, Kindersberger J, Stromberger J, et al. MoM-based EMI analysis on large wind turbines[A]. Asia-Pacific Symposium on Electromagnetic Compatibility and 19th International Zurich Symposium on Electromagnetic Compatibility[C]. 2008. 196-199.

[2] Danoon Laith R, Brown Anthony K. Modeling methodology for computing the radar cross section and Doppler signature of wind farms[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2013, 61(10): 5166-5174.

[3] Tennant A, Chambers B. Radar signature control of wind turbine generators[A]. IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium [C]. Washington, USA, 2005. 489-492.

[4] Yucedag Senem Makal, Yucedag Okan Mert, Serim Huseyin Avni. Analytical method for monostatic radar cross section calculation of a perfectly conducting wind turbine model located over dielectric lossy half space[J]. IET Radar, Sonar and Navigation, 2014, 8(8): 965-970.

[5] La Tran Vu, Pennec Fran?ois Le, Vaucher Christophe. Small wind turbine generic model design for BTS radio interaction studies[A]. IEEE 24th International Symposium on Personal, Indoor, and Mobile Radio Communications [C]. London, UK, 2013. 866-870.

[6] Belmonte Aniceto, Fabregas Xavier. Analysis of wind turbines blockage on Doppler weather radar beams[J]. IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2010, 9: 670-673.

[7] Gallardo-Hernando B, Munoz-Ferreras J M, Perez-Martinez F, et al. Wind turbine clutter observations and theoretical validation for meteorological radar applications[J]. IET Radar, Sonar and Navigation, 2011, 5(2): 111-117.

[8] 賈洪濤，張志軍(Jia Hongtao，Zhang Zhijun).基于計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、物理光學(xué)法的RCS算法(RCS computation based on computer graphics and physical optics)[A]. 2009年全國微波毫米波會議論文集(上冊)(Proceedings of the Microwave and Millimetre-wave Symposium of China)[C]. 745-747.

[9] Rashid L S, Brown A K. Radar cross-section analysis of wind turbine blades with radar absorbing materials[A]. Proceedings of the 8th European Radar Conference[C]. 2011. 97-100.

[10] 盧才成，洪家才(Lu Caicheng，Hong Jiacai).電磁散射的計(jì)算和測量(The Calculation and Measurement of Electromagnetic Scattering)[M]. 北京：北京航空航天大學(xué)出版社(Beijing: Beihang University Press)，2006. 21.

[11] 黃培康，殷紅成，許小劍等(Huang Peikang，Yin Hongcheng，Xu Xiaojian，et al.).雷達(dá)目標(biāo)特性(Radar target characteristics)[M].北京：電子工業(yè)出版社(Beijing：Publishing House of Electronics Industry)，2005. 2-5.

[12] 顧俊，王萬富，童廣德(Gu Jun，Wang Wanfu，Tong Guangde).引信目標(biāo)RCS理論算法的發(fā)展及應(yīng)用(Development and application of fuze target RCS theory in calculating method)[J]. 上海航天(Aerospace Shanghai)，2003, (4)：18-21.

[13] 歐紫娟(Ou Zijuan).基于CATIA建模的雷達(dá)引信目標(biāo)RCS計(jì)算及應(yīng)用(Calculation and application of radar fuze RCS based on CATIA modeling)[D]. 南京：南京理工大學(xué)(Nanjing: Nanjing University of Science & Technology). 2013. 6-7, 28-32.

[14] 聶在平，方大綱(Nie Zaiping，F(xiàn)ang Dagang). 目標(biāo)與環(huán)境電磁散射特性建模：理論、方法與實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)篇(Modeling of target and environment EM scattering characteristics: Theory, methods and fundamentals of implementation)[M]. 北京：國防工業(yè)出版社(Beijing: National Defense Industry Press)，2009. 117-180.

[15] 宋培茗(Song Peiming).雷達(dá)目標(biāo)RCS的建模與檢測(Modeling and detection of radar target RCS)[D]. 南京：南京理工大學(xué)(Nanjing: Nanjing University of Science & Technology)，2004. 15-17.

[16] Rashid L, Brown A. Partial treatment of wind turbine blades with radar absorbing materials (RAM) for RCS[A]. European Conference on Antennas and Propagation[C]. 2010. 1-5.

[17] 汪茂光(Wang Maoguang).幾何繞射理論(Geometrical diffraction theory)[M]. 西安：西安電子科技大學(xué)出版社(Xi’an: Xidian University Press)，1994. 15-22.

[18] 蔣鴻林，張小苗，梁昌洪(Jiang Honglin，Zhang Xiaomiao，Liang Changhong). 基于有理函數(shù)逼近和MBPE結(jié)合恢復(fù)天線方向圖(Combination rational approach and MBPE technology to resume antenna radiation patterns)[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào)(Chinese Journal of Radio Science)，2005,20(6): 753-757.

Fast algorithm for solving wind turbine tower RCS based on physical optics

TANG Bo, YE Li, SUN Rui, LIU Ren, WU Zhuo

(College of Electrical Engineering & New Energy, China Three Gorges University, Yichang 443002, China)

For the electrically large size wind turbine (WT) operating at GHz frequency, the computational workload of WT RCS increases sharply using the Physical Optics (PO) method. Thus, the PO method can not be used in practical engineering for assessing WT interference with the radar signal. In order to reduce the computational workload, a fast algorithm is proposed by this paper, namely, the calculation of WT RCS is divided into two parts: the blades RCS is calculated using the PO method and the tower RCS is calculated using an approximation algorithm. This algorithm is developed by segmenting the WT tower into several small cylindrical sections, then solving each cylindrical section RCS independently. Therefore, the calculation equation of the whole WT tower RCS is acquired based on the superposition of RCS from each cylindrical section. Using a Vestas V82 WT as an example, this paper will demonstrate both PO algorithm and fast algorithm for calculating WT RCS. By comparing the results, it can be shown that the maximum deviation is 3.15dBsm, and maximum error is 5.14%. Nevertheless, the computational memory can be reduced by 88%.

wind turbine; RCS; electromagnetic scattering; PO method; fast solution

2016-07-21

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51307098)、中國電力科學(xué)研究院實(shí)驗(yàn)室開放基金項(xiàng)目(XT83-15-001)

唐 波(1978-)， 男， 湖北籍， 副教授， 博士， 研究方向?yàn)檩斪冸娤到y(tǒng)電磁環(huán)境與超特高壓輸電技術(shù)； 葉 莉(1993-)， 女， 湖北籍， 碩士研究生， 研究方向?yàn)檩斪冸娤到y(tǒng)電磁環(huán)境與超特高壓輸電技術(shù)。

TM723

A

1003-3076(2017)06-0076-07