殷桂梁， 伍麒伊

(燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院， 河北 秦皇島 066004)

基于UKF和IGG改進(jìn)聚類(lèi)算法的特高壓交流輸電線路參數(shù)辨識(shí)

殷桂梁， 伍麒伊

(燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院， 河北 秦皇島 066004)

為有效辨識(shí)特/超高壓交流輸電線路的實(shí)時(shí)運(yùn)行參數(shù)，盡可能剔除相量測(cè)量單元(PMU)量測(cè)數(shù)據(jù)存在的隨機(jī)噪聲，提出一種改進(jìn)算法。該算法首先采用無(wú)跡卡爾曼濾波(UKF)對(duì)原始量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行初始濾波，然后通過(guò)分布參數(shù)等值電路模型辨識(shí)線路參數(shù)，最后利用三段式IGG(Institute of Geodesy & Geophysics)原理設(shè)置權(quán)函數(shù)的改進(jìn)聚類(lèi)方法對(duì)辨識(shí)的參數(shù)進(jìn)行聚類(lèi)處理，將多時(shí)間斷面的參數(shù)聚類(lèi)中心作為線路參數(shù)最終辨識(shí)結(jié)果。對(duì)1000kV特高壓交流示范工程晉東南-南陽(yáng)-荊門(mén)線路進(jìn)行仿真分析，算例仿真結(jié)果表明了新型混合算法的準(zhǔn)確性與有效性。

特/超高壓交流輸電線路; 無(wú)跡卡爾曼濾波; 改進(jìn)聚類(lèi); IGG權(quán)函數(shù); 參數(shù)辨識(shí)

1 引言

特高壓交流輸電具有電能輸送容量大、距離長(zhǎng)和損耗低等特點(diǎn)，是解決電力資源與電能消費(fèi)逆向分布、輸電走廊緊缺以及電網(wǎng)短路電流超標(biāo)等問(wèn)題的主要方法[1]。特高壓交流輸電線路參數(shù)的誤差會(huì)導(dǎo)致電力系統(tǒng)在線監(jiān)測(cè)、電能調(diào)度和安全穩(wěn)定預(yù)警結(jié)果的不可信[2-4]。研究實(shí)用和精確的特高壓線路參數(shù)估計(jì)方法具有重要意義。

目前系統(tǒng)中已安裝了大量的相量測(cè)量單元(PMU)設(shè)備。利用PMU測(cè)量數(shù)據(jù)可對(duì)線路參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，主要方法可分為兩類(lèi)：①利用PMU量測(cè)實(shí)現(xiàn)參數(shù)的在線實(shí)時(shí)辨識(shí)；②將廣域測(cè)量系統(tǒng)(WAMS)量測(cè)和數(shù)據(jù)采集與監(jiān)控(SCADA)量測(cè)相結(jié)合，在狀態(tài)估計(jì)的應(yīng)用背景下實(shí)現(xiàn)對(duì)線路參數(shù)的辨識(shí)?；赪AMS/SCADA系統(tǒng)建立線路的有約束估計(jì)模型，可有效估計(jì)出線路阻抗參數(shù)[5-7]，但計(jì)算復(fù)雜。利用多時(shí)段PMU量測(cè)信息對(duì)線路進(jìn)行在線量測(cè)，可克服電網(wǎng)頻率波動(dòng)對(duì)量測(cè)結(jié)果的影響[8,9]。文獻(xiàn)[10]利用PMU單端測(cè)量對(duì)1000kV單回交流線路進(jìn)行實(shí)測(cè)，而文獻(xiàn)[11,12]則是利用PMU雙端測(cè)量對(duì)線路參數(shù)辨識(shí)。其中，文獻(xiàn)[11]采用GPS異頻雙端同步測(cè)量方法測(cè)量1000kV特高壓交流異頻下各種序參數(shù)，再將異頻序參數(shù)轉(zhuǎn)換為工頻序參數(shù)；文獻(xiàn)[12]利用單時(shí)刻雙端PMU實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)線路分布參數(shù)及其精確等值參數(shù)進(jìn)行在線估計(jì)，但該文中的單時(shí)刻數(shù)據(jù)難以避免存在一定的特殊性。對(duì)于電網(wǎng)中存在的可疑參數(shù)和不良量測(cè)，文獻(xiàn)[13-15]使用了相關(guān)方法改善線路辨識(shí)參數(shù)。通過(guò)增廣狀態(tài)估計(jì)，利用改進(jìn)聚類(lèi)方法確定可疑參數(shù)并定位不良量測(cè)[13]，具有一定參考價(jià)值。文獻(xiàn)[14]利用方差系數(shù)作為判據(jù)，使均值的估計(jì)具有較高的穩(wěn)定性，有一定抗差能力。文獻(xiàn)[15]在傳統(tǒng)最小二乘法中引入IGG(Institute of Geodesy & Geophysics)抗差法作為判據(jù)以抵御壞數(shù)據(jù)的不良影響，進(jìn)而對(duì)輸電線路參數(shù)進(jìn)行估計(jì)辨識(shí)。

本文以1000kV交流特高壓輸電示范工程晉東南-南陽(yáng)-荊門(mén)線路為例，在分析特高壓交流輸電線路等值數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，提出將抗差法與改進(jìn)聚類(lèi)算法相結(jié)合的混合新型參數(shù)辨識(shí)算法，使抗差估計(jì)和參數(shù)計(jì)算一次完成。權(quán)函數(shù)的設(shè)置可進(jìn)一步剔除計(jì)算結(jié)果中的壞數(shù)據(jù)，使辨識(shí)得到的線路參數(shù)更加準(zhǔn)確可靠。

2 特高壓交流輸電線路參數(shù)辨識(shí)模型

對(duì)于總長(zhǎng)為l的特高壓線路，表示其兩端電壓、電流關(guān)系的分布參數(shù)模型為：

(1)

z=λZc=r0+jx0

(2)

y=λ/Zc=g0+jωc0

(3)

b0=ωc0

(4)

式中，b0為相應(yīng)的單位長(zhǎng)度電納。

采用PMU量測(cè)數(shù)據(jù)可得到線路兩端的電壓和電流，根據(jù)式(1)～式(4)即可辨識(shí)出線路單位長(zhǎng)度的參數(shù)。PMU可獲得多個(gè)時(shí)間斷面下的量測(cè)量，有利于提高數(shù)據(jù)的冗余度，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)可觀測(cè)。

為了增加特高壓輸電線路的電能輸送能力和降低線路的容性充電電流，線路上裝設(shè)有串聯(lián)電容器和并聯(lián)電抗器。因此通過(guò)式(1)～式(4)模型得到的線路參數(shù)是受到并補(bǔ)和串補(bǔ)影響的參數(shù)，應(yīng)減去平均等效補(bǔ)償電抗、電納，現(xiàn)將單位長(zhǎng)度參數(shù)修改為：

(5)

式中，l為長(zhǎng)度；XL-C、BL-C分別為線路總補(bǔ)償電抗、電納；x、b、c分別為去除補(bǔ)償作用后的單位長(zhǎng)度電抗、電納及電容。

3 新型參數(shù)辨識(shí)算法

3.1 無(wú)跡卡爾曼濾波

由于PMU量測(cè)量存在噪聲，本文采用無(wú)跡卡爾曼濾波(UKF)[16]對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。UKF采用比例修正對(duì)稱(chēng)采樣策略，根據(jù)原始數(shù)據(jù)的均值與協(xié)方差，利用UT變換構(gòu)造sigma點(diǎn)集合(初始化)。將sigma點(diǎn)集代入時(shí)間更新方程和量測(cè)更新方程得到新的sigma點(diǎn)集與方差，不斷重復(fù)該迭代過(guò)程，至滿(mǎn)足精度為止。將最后得到的點(diǎn)集、量測(cè)量、方差加權(quán)求和處理，得到狀態(tài)變量和方差的最優(yōu)估計(jì)，即經(jīng)過(guò)UKF預(yù)處理后的量測(cè)量。

3.2 IGG思想與改進(jìn)聚類(lèi)算法有機(jī)融合

聚類(lèi)算法的重點(diǎn)是要解決聚類(lèi)中心的選取和閾值的確定，其關(guān)鍵是相似度的求取，而相似度的值與權(quán)系數(shù)的設(shè)置及樣本值有關(guān)。

殘差v影響線路參數(shù)的準(zhǔn)確度計(jì)算，故應(yīng)使殘差v盡可能接近零，而殘差序列一般近似服從正態(tài)分布。因此設(shè)置權(quán)函數(shù)時(shí)引入IGG抗差法原理[15]。IGG抗差法的權(quán)函數(shù)為：

(6)

式中，vi為第i個(gè)量測(cè)的殘差；k、r分別為抗差閾值的調(diào)制系數(shù)；σ0為量測(cè)誤差標(biāo)準(zhǔn)差。兩個(gè)樣本的相似度函數(shù)為：

(7)

式中，l代表屬性；a代表屬性的個(gè)數(shù)；xil、xjl分別為樣本向量Xi和Xj中屬性為l的元素。顯然，相似度函數(shù)值越大，相似程度越高，則歸為同一類(lèi)的可能性越大。

在式(6)中，若量測(cè)數(shù)據(jù)優(yōu)，則權(quán)函數(shù)ω取值為1；若量測(cè)數(shù)據(jù)劣，則ω取值為0。直接將式(6)代入式(7)，會(huì)產(chǎn)生與預(yù)期相反的效果。因此，將k=1.0，r=2.5代入式(6)，并將其修改為：

(8)

(9)

(10)

式中，n為樣本總數(shù)。聚類(lèi)中心的求取利用了全局相似度，將當(dāng)前樣本集合的全局相似度最大的一個(gè)樣本Xk作為聚類(lèi)中心，如式(11)和式(12)所示：

(11)

(12)

聚類(lèi)閾值的確定則是依據(jù)當(dāng)前剩余樣本的平均相似度，即

(13)

綜上，新型混合算法的流程圖如圖1所示。

圖1 混合算法總體流程圖Fig.1 Chief flow chart of mixed program

4 特高壓交流輸電線路參數(shù)辨識(shí)仿真

1000kV晉東南-南陽(yáng)-荊門(mén)特高壓交流示范工程輸電系統(tǒng)如圖2(a)所示，為突出研究重點(diǎn)，簡(jiǎn)化為圖2(b)。該線路共有鐵塔1284基，其中一般線路有1275基，占總線路的絕大多數(shù)，本文參數(shù)辨識(shí)仿真針對(duì)一般線路。輸電線路采用8分裂導(dǎo)線，分裂圓直徑1045mm，分裂間距400mm，其型號(hào)為8×LGJ-500/35鋼心鋁絞線，線路的鋁截面積為500mm2，導(dǎo)線外徑30mm。正序主要參數(shù)典型值如表1所示。

圖2 特高壓交流示范工程輸電線路等效電路圖Fig.2 UHV AC demonstration project transmission line equivalent circuit

r/(Ω/km)x/(Ω/km)c/(μF/km)0.008050.259130.013994

本文以線路晉東南-南陽(yáng)段為研究重點(diǎn)，對(duì)長(zhǎng)治變、南陽(yáng)開(kāi)2個(gè)節(jié)點(diǎn)均取80個(gè)時(shí)間斷面(樣本)，即取線路兩端的電壓相量和電流相量。由于線路的客觀真實(shí)數(shù)據(jù)不可知，只能通過(guò)模擬仿真得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。因此，為加強(qiáng)對(duì)比，將仿真得到的數(shù)據(jù)作為客觀真實(shí)數(shù)據(jù)，而在仿真數(shù)據(jù)里疊加一定形式的噪聲作為PMU量測(cè)量。

針對(duì)PMU的廣泛應(yīng)用，為規(guī)范系統(tǒng)運(yùn)行，《電力系統(tǒng)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)技術(shù)規(guī)范：試行》規(guī)定電壓、電流幅值的量測(cè)誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.2%，相角為0.1°[15]。圖3為仿真得到的電壓幅值與加入誤差的PMU量測(cè)值對(duì)比。

圖3 量測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比圖Fig.3 Comparison diagram of measurement and true value

利用UKF對(duì)PMU電壓量測(cè)值濾波，得到濾波后的幅值與實(shí)際值的對(duì)比，如圖4所示。這80個(gè)節(jié)點(diǎn)中均方根誤差的最大值為0.00196，符合實(shí)際并具有較好的濾波效果。

圖4 UKF濾波電壓幅值圖Fig.4 UKF used in voltage amplitude

為反映系統(tǒng)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)狀態(tài)，需研究短時(shí)間系統(tǒng)的運(yùn)行參數(shù)和系統(tǒng)參數(shù)。故在80個(gè)時(shí)間斷面中任取24個(gè)連續(xù)樣本，用UKF濾波后的量測(cè)量計(jì)算得到各時(shí)刻線路單位長(zhǎng)度的參數(shù)值r、x和c，將各時(shí)刻參數(shù)值與表1典型參數(shù)比較得到絕對(duì)誤差，如圖5～圖7所示。經(jīng)計(jì)算可知，電阻、電抗和電容的最大相對(duì)誤差分別為0.032、0.24、3.9。

圖5 多時(shí)間斷面電阻值及誤差Fig.5 Resistances of multi-time selection and its errors

圖6 多時(shí)間斷面電抗值及誤差Fig.6 Reactances of multi-time selection and its errors

圖7 多時(shí)間斷面電容值及誤差Fig.7 Capacitance of multi-time selection and its errors

以線路單位長(zhǎng)度電容值為例，24個(gè)時(shí)間斷面的電容值可聚為2類(lèi)，各類(lèi)的中心分別為第19個(gè)時(shí)刻的0.0142μF及第15個(gè)時(shí)刻的0.0119μF，其對(duì)應(yīng)的閾值分別為0.9058和0.029。根據(jù)第3節(jié)所提出的方法，本文以聚類(lèi)結(jié)果中第一類(lèi)的中心作為辨識(shí)結(jié)果，則在誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.002的情況下，各參數(shù)的聚類(lèi)中心為r=0.00818Ω/km、x=0.27Ω/km，c=0.0142μF/km，與表1典型值對(duì)比，相對(duì)誤差為Δr=1.86%，Δx=4.19%，Δc=1.47%。

隨著線路運(yùn)行時(shí)間的增長(zhǎng)，線路參數(shù)的準(zhǔn)確值與剛出廠時(shí)的銘牌值的差異將增大。為反映這種變化，在線路參數(shù)銘牌值的基礎(chǔ)上加入不同的誤差，作為當(dāng)時(shí)運(yùn)行下的參數(shù)真值。在此將誤差標(biāo)準(zhǔn)差δ0由0.002提高到0.006和0.012，表2列出了晉東南-南陽(yáng)段線路加入誤差后的參數(shù)真值與出廠銘牌值。表3為兩種誤差下新聚類(lèi)算法的辨識(shí)結(jié)果。

表2 加入誤差的線路參數(shù)Tab.2 Line parameter added error

表3 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Tab.3 Parameter identification results

由表3可以看出，辨識(shí)的聚類(lèi)中心與真值的相對(duì)誤差隨著所疊加誤差的標(biāo)準(zhǔn)差增大而增大，這是符合常理的。誤差的標(biāo)準(zhǔn)差從0.006到0.012時(shí)，辨識(shí)結(jié)果的相對(duì)誤差變化最大的是電容，變化了1.63%；相對(duì)誤差變化最小的是電阻，變化了0.72%。電阻與電抗、電容相比，相對(duì)誤差變化量較小，而其真值相對(duì)誤差變化量卻較大。當(dāng)誤差標(biāo)準(zhǔn)差較大時(shí)，r、x和c的相對(duì)誤差仍處于接受范圍內(nèi)，算法魯棒性較好。

表4、表5分別比較了在誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.006和0.012兩種情況下的混合新聚類(lèi)算法與傳統(tǒng)最近鄰聚類(lèi)算法。新聚類(lèi)算法的聚類(lèi)中心是一組樣本中具有最大相似度之和的樣本，而傳統(tǒng)的最近鄰聚類(lèi)的聚類(lèi)中心是一組樣本中的第一個(gè)值，隨機(jī)性較大，甚至可能導(dǎo)致結(jié)果失衡。

表4 標(biāo)準(zhǔn)差為0.006的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果對(duì)比Tab.4 Comparison of parameter identification results with 0.006 standard deviation

表5 標(biāo)準(zhǔn)差為0.012的線路參數(shù)辨識(shí)結(jié)果對(duì)比Tab.5 Comparison of parameter identification results with 0.012 standard deviation

通過(guò)表4、表5的對(duì)比可知，利用IGG抗差法思想的新聚類(lèi)算法的結(jié)果比傳統(tǒng)最鄰近聚類(lèi)算法的結(jié)果更接近設(shè)計(jì)值，這一方面是由于相似度函數(shù)的設(shè)置使結(jié)果更精確，另一方面是因?yàn)閭鹘y(tǒng)最鄰近算法本身的邏輯缺陷。

為得到辨識(shí)結(jié)果，所需計(jì)算次數(shù)的多少是衡量算法優(yōu)劣的重要指標(biāo)之一。在誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.012情況下，本文分別比較了線路單位長(zhǎng)度電阻、電抗和電容采用新型聚類(lèi)算法與傳統(tǒng)最鄰近聚類(lèi)算法的計(jì)算次數(shù)，結(jié)果如圖8～圖10所示。

圖8 電阻辨識(shí)對(duì)比Fig.8 Resistance identification comparison

圖9 電抗辨識(shí)對(duì)比Fig.9 Reactance identification comparison

圖10 電容辨識(shí)對(duì)比Fig.10 Capacitance identification comparison

由于兩種算法辨識(shí)出的結(jié)果不完全相同，所以在圖形上不完全重合。新型聚類(lèi)算法辨識(shí)出單位長(zhǎng)度電阻、電抗和電容需要的計(jì)算次數(shù)分別為4、5和3次；而傳統(tǒng)最鄰近算法得到辨識(shí)結(jié)果需要的計(jì)算次數(shù)分別為7、6和5次。混合新聚類(lèi)算法與最鄰近聚類(lèi)算法相比，收斂速度更快，具有較強(qiáng)的抗干擾能力，提高了辨識(shí)的可行度。

5 結(jié)論

(1) 本文采用的新型聚類(lèi)算法首先利用UKF對(duì)特高壓交流示范工程輸電線路量測(cè)量濾波，計(jì)算線路參數(shù)r、x和c，對(duì)其聚類(lèi)，以聚類(lèi)中心作為辨識(shí)結(jié)果，屬于利用PMU的雙端多時(shí)間斷面線路正序參數(shù)計(jì)算方法。

(2) 基于Simulink模型和Matlab編程仿真的新型聚類(lèi)算法辨識(shí)結(jié)果誤差小，且具有較好的魯棒性。與傳統(tǒng)最鄰近聚類(lèi)算法相比，在一定噪聲情況下，計(jì)算次數(shù)少，收斂快，具有較好的抗噪和抵御不良數(shù)據(jù)影響的能力。

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[14] 丁藍(lán), 劉貴富, 王洋川, 等(Ding Lan, Liu Guifu, Wang Yangchuan, et al.).基于抗差最小均方估計(jì)的輸電線路參數(shù)辨識(shí)(Transmission line parameters identification based on robust least mean squares)[J].電力建設(shè)(Electric Power Construction), 2015,36(2):115-119.

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[16] 楊海學(xué), 張繼業(yè), 張晗(Yang Haixue, Zhang Jiye, Zhang Han). 基于改進(jìn)Sage-Husa的自適應(yīng)無(wú)跡卡爾曼濾波的鋰離子電池SOC估計(jì)(States of charge estimation of lithium ion battery on improved Sage-Husa adaptive unscented Kalman filters)[J]. 電工電能新技術(shù)(Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy), 2016,35(1):30-35.

Identification method of UHV AC transmission line parameters based on UKF and IGG improved clustering

YIN Gui-liang, WU Qi-yi

(College of Electrical Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, China)

In order to identify on-line parameters of UHVAC/EHVAC transmission line effectively, as well as to remove random measurement noises existed in PMU (phasor measurement unit) data, a new method is proposed which can be used to provide accurate basic data in power system state estimation, power flow calculation, fault location and protection setting and so on. In the presented method, unscented Kalman filters (UKF) is firstly used for original data. Then the transmission line resistance, reactance and capacitance are calculated with long-transmission-line distribution parameter model. Finally, the resistance, reactance and capacitance are classified by improved clustering program and the multi-time section clustering centers are taken as results of the transmission line parameters. In the improved clustering method, the IGG (Institute of Geodesy & Geophysics) principle is utilized to set weight value and the robust identification is realized. The effect and precision of the new method are verified by a numerical simulation on 1000kV UHV AC demonstration project - Southeast Shanxi, Nanyang, Jingmen transmission line.

U/EHV AC transmission line; UKF; improved clustering; IGG weight function; parameter identification

2016-05-03

殷桂梁(1964-)， 男， 湖南籍， 教授， 博士， 研究方向?yàn)轱L(fēng)力發(fā)電并網(wǎng)運(yùn)行與控制、 微電網(wǎng)運(yùn)行與電力系統(tǒng)運(yùn)行、 控制和孤島檢測(cè)等； 伍麒伊(1992-)， 女， 湖南籍， 碩士研究生， 研究方向?yàn)樘?超高壓輸電線路參數(shù)辨識(shí)及故障測(cè)距。

TM744

A

1003-3076(2017)06-0069-07