◇李麗娟

“長(zhǎng)方形的面積”教學(xué)片段及思考

◇李麗娟

教學(xué)內(nèi)容：北師大版教材三年級(jí)下冊(cè)第五單元“長(zhǎng)方形的面積”。

教學(xué)片段一：密鋪，直接計(jì)量，積累操作經(jīng)驗(yàn)

活動(dòng)一：我們用1平方厘米的正方形去測(cè)量長(zhǎng)方形的面積。長(zhǎng)方形①（如下圖所示。原圖為2厘米×3厘米，已縮小，下同）的面積是多少呢？先估一估，再用1平方厘米的正方形去擺一擺、填一填。

長(zhǎng)方形①沿長(zhǎng)邊擺（ ）個(gè)1平方厘米的正方形，沿寬邊擺（ ）個(gè)1平方厘米的正方形。它的面積是（ ）平方厘米。

這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是6平方厘米，數(shù)據(jù)不大，操作相對(duì)簡(jiǎn)單。學(xué)生第一次用單位面積的小正方形作為度量工具去測(cè)量長(zhǎng)方形的面積，我提醒學(xué)生邊擺邊數(shù)。這樣既感知了面積的可加性，又積累了測(cè)量的經(jīng)驗(yàn)。這個(gè)環(huán)節(jié)用時(shí)約4分鐘，說(shuō)明學(xué)生動(dòng)手操作還不熟練。

活動(dòng)二：長(zhǎng)方形②的面積與長(zhǎng)方形①的面積相比，誰(shuí)大一些？大多少？先估一估，再用1平方厘米的正方形擺一擺、填一填。

長(zhǎng)方形②沿長(zhǎng)邊擺（ ）個(gè)1平方厘米的正方形，沿寬邊擺（ ）個(gè)1平方厘米的正方形。它的面積是（ ）平方厘米。

有了擺長(zhǎng)方形①的面積經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生都能通過(guò)直接比較知道長(zhǎng)方形②的面積大些。在擺一擺之后，學(xué)生的回答都正確，長(zhǎng)方形②的面積是10平方厘米。還有學(xué)生回答：沿它們的寬邊都是擺2個(gè)1平方厘米的正方形，大的地方就在長(zhǎng)邊上了，這樣學(xué)生能把注意力集中到每行擺的個(gè)數(shù)上面來(lái)，非常不錯(cuò)。

活動(dòng)三：長(zhǎng)方形③的面積是多少呢？先估一估，再用1平方厘米的正方形擺一擺、填一填。

長(zhǎng)方形③沿長(zhǎng)邊擺（ ）個(gè)1平方厘米的正方形，沿寬邊擺（ ）個(gè)1平方厘米的正方形。它的面積是（ ）平方厘米。

學(xué)生有的說(shuō)長(zhǎng)方形③的面積和長(zhǎng)方形②差不多，比長(zhǎng)方形①大；有的說(shuō)比長(zhǎng)方形②的面積大些；有的說(shuō)比長(zhǎng)方形②的面積小些。這時(shí)候，學(xué)生的估計(jì)基于直觀感覺判斷的居多。在擺一擺、數(shù)一數(shù)之后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形③的面積是12平方厘米。

接下來(lái)，匯總3次擺的結(jié)果，歸納長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法。

師：回憶我們剛剛用1平方厘米的正方形去鋪長(zhǎng)方形的過(guò)程，結(jié)合你的擺一擺和填一填，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：長(zhǎng)方形的面積就是它們乘來(lái)的。

師：你能說(shuō)得具體點(diǎn)兒?jiǎn)幔?/p>

生1：長(zhǎng)邊上擺的個(gè)數(shù)乘寬邊上擺的個(gè)數(shù)，等于長(zhǎng)方形的面積。

其他同學(xué)紛紛點(diǎn)頭。

師：為什么沿長(zhǎng)邊擺的正方形個(gè)數(shù)乘沿寬邊擺的正方形個(gè)數(shù)就等于長(zhǎng)方形的面積呢？其中有什么道理嗎？

沉默一會(huì)兒，學(xué)生發(fā)言。

生2：就說(shuō)長(zhǎng)方形①吧，沿長(zhǎng)邊能擺3個(gè)1平方厘米的正方形，沿寬邊能擺2個(gè)1平方厘米的正方形，我們就可以看出每行3個(gè)1正方形，有2行啊。

師：誰(shuí)能像他那樣說(shuō)說(shuō)長(zhǎng)方形②的面積是怎么來(lái)的？

生3：長(zhǎng)方形②的面積是10平方厘米，因?yàn)槲覀冄亻L(zhǎng)邊能擺5個(gè)1平方厘米的正方形，能擺2行，一共擺了10個(gè)1平方厘米的正方形，所以長(zhǎng)方形②的面積是10平方厘米。

師：你這個(gè)“一共”用得好！也就是說(shuō)，長(zhǎng)方形的面積是多少，就看長(zhǎng)方形里能鋪幾個(gè)1平方厘米的正方形。數(shù)一數(shù)就知道了，怎么用乘法呢？

生3：用乘法簡(jiǎn)便，就是看每排幾個(gè)，一共有幾排，求幾個(gè)幾是多少的問(wèn)題。

師：“每排幾個(gè)，有這樣的幾排”的問(wèn)題，你們?cè)瓉?lái)見過(guò)嗎？（生答：點(diǎn)子圖、乘法等）如果將每個(gè)1平方厘米的正方形看成一個(gè)點(diǎn)（課件動(dòng)畫演示方塊變成點(diǎn)的過(guò)程），這就是我們?cè)瓉?lái)學(xué)習(xí)乘法時(shí)見過(guò)的點(diǎn)子圖了。所以，長(zhǎng)方形的面積可以這樣來(lái)表示（板書：長(zhǎng)方形的面積=沿長(zhǎng)邊擺的個(gè)數(shù)×沿寬邊擺的個(gè)數(shù)）。

數(shù)學(xué)活動(dòng)的操作經(jīng)驗(yàn)，需要反復(fù)動(dòng)手才能積累。這樣三個(gè)層層遞進(jìn)的密鋪活動(dòng)的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生從心理上和直觀上認(rèn)同了長(zhǎng)方形面積的直接計(jì)量方法。

教學(xué)片段二：對(duì)應(yīng)，間接計(jì)量，溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的奧秘，真正懂得面積公式的由來(lái)。

師：（手指板書）這就是我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容“長(zhǎng)方形的面積”，大家打開書，看看書中是如何介紹這部分知識(shí)的。

生：老師，書中的長(zhǎng)方形面積公式和黑板上的不一樣。

師：真的嗎？你認(rèn)為誰(shuí)的有道理些？

生：都有道理吧，我聽大人說(shuō)過(guò)，長(zhǎng)方形的面積就是長(zhǎng)×寬，沒有那么長(zhǎng)的式子。

師：我們剛才推導(dǎo)出來(lái)的長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法是錯(cuò)的嗎？

生：沒有錯(cuò)吧，我們用1平方厘米的正方形擺出來(lái)的長(zhǎng)方形的面積就是這么求的。

師：想一想，它們之間有什么聯(lián)系？

教師組織大家討論：如果沿長(zhǎng)方形長(zhǎng)邊擺的1平方厘米正方形的個(gè)數(shù)與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)有關(guān)系，那是什么樣的關(guān)系？

生：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)越長(zhǎng)，擺的個(gè)數(shù)就越多；越短，擺的個(gè)數(shù)就越少。

生：看我們剛剛擺的長(zhǎng)方形，如果長(zhǎng)是3厘米，沿長(zhǎng)邊就能擺3個(gè)1平方厘米的正方形。

生：我發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是幾厘米，就能擺幾個(gè)1平方厘米的正方形，因?yàn)?平方厘米的正方形邊長(zhǎng)就是1厘米，所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是幾厘米，就可以擺幾個(gè)1平方厘米的正方形。

師：你們是說(shuō)，長(zhǎng)方形的邊的長(zhǎng)度和這條邊上擺的單位面積正方形的個(gè)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的嗎？

學(xué)生點(diǎn)頭。

師：真的嗎？要找一個(gè)長(zhǎng)方形來(lái)試一試嗎？

生再次動(dòng)手?jǐn)[，理解“長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬”的含義。

通過(guò)幾次追問(wèn)，將長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與沿長(zhǎng)邊擺的單位面積正方形的個(gè)數(shù)建立起對(duì)應(yīng)的關(guān)系，從而理解長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的道理。通過(guò)長(zhǎng)度單位的個(gè)數(shù)與所擺面積單位的個(gè)數(shù)之間存在一一對(duì)應(yīng)的等價(jià)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)方形面積由直接計(jì)量到間接計(jì)量的轉(zhuǎn)化。

教學(xué)片段三：想象，建立模型，測(cè)量，回歸面積計(jì)算公式本質(zhì)

長(zhǎng)方形面積計(jì)算的公式通過(guò)不完全歸納法總結(jié)出來(lái)了。那么，是不是所有學(xué)生都從心底里認(rèn)同了呢？?jī)?nèi)化這一知識(shí)，還需要時(shí)間和空間的幫助。

師：是不是所有長(zhǎng)方形的面積都可以用這個(gè)公式來(lái)計(jì)算呢？用1平方厘米作度量單位的可以，用1平方分米作度量單位的也可以嗎？

生：應(yīng)該可以吧。

師：我們來(lái)驗(yàn)證一下。我們的課桌面面積是多少呢？怎么辦呢？

生：可以測(cè)量。

師：用什么量？量哪里？

生：用尺子量，量桌面的長(zhǎng)和寬，然后再計(jì)算。

動(dòng)手操作，量完、算完（長(zhǎng)6分米，寬4分米，面積是24平方分米）后，教師問(wèn)學(xué)生：桌面的面積真的就像大家算的那么大嗎？我們還是用面積單位來(lái)測(cè)量驗(yàn)證吧。拿出1平方分米的正方形擺一擺，得出結(jié)果就是24平方分米。

這時(shí)，教師發(fā)現(xiàn)有幾個(gè)沒有密鋪的學(xué)生，追問(wèn)：你沒有鋪完，怎么就知道它的面積呢？

生：因?yàn)椋覚M著每一行擺6個(gè)1平方分米的正方形，豎著擺4個(gè)1平方分米的正方形，就知道每行6個(gè)，有4行，那這個(gè)桌面的面積就是4個(gè)6平方分米，等于24平方分米。

師：如果想知道我們教室地面的面積，你需要什么工具？

生：用1平方米的正方形測(cè)量。

師：如果想知道鄱陽(yáng)湖湖面的面積，你又需要什么工具？

生：那就麻煩了，鋪不滿，太大了。

生：只要量長(zhǎng)和寬就行了，然后用長(zhǎng)×寬就能算出來(lái)。

……

（作者單位：江西九江市長(zhǎng)虹小學(xué)）