◇劉利利

一道題 一節(jié)課
——“用長(zhǎng)方形紙卷圓柱”教學(xué)思考

◇劉利利

作為一名數(shù)學(xué)教師，一道數(shù)學(xué)題上一節(jié)課的經(jīng)歷大家可能都經(jīng)歷過(guò)，無(wú)外乎換個(gè)情境、換個(gè)數(shù)據(jù)變換著形式邊講邊練。然而，這里所說(shuō)的“一道題”是指北師大版教材六年級(jí)下冊(cè)第一單元“圓柱與圓錐”中練習(xí)一的第12題（如圖1）。

圖1

面對(duì)這樣一道題——一道實(shí)踐活動(dòng)題，我們應(yīng)該怎樣做呢？是學(xué)生先回家自己操作，然后教師課上訂正、交流呢？還是教師先在課上講解一下，再讓學(xué)生回家去操作呢？我想以上的做法都過(guò)于簡(jiǎn)單、草率，都是為了做題而做題。

這道題給我們提供了一個(gè)特別好的實(shí)踐活動(dòng)素材。小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)學(xué)生綜合數(shù)學(xué)能力的重要途徑。如果我們的數(shù)學(xué)教學(xué)忽視了實(shí)踐或?qū)嵺`不到位，便有可能成為無(wú)本之木、無(wú)源之水。

回到上面的這個(gè)問(wèn)題，如果只是讓學(xué)生在大量的計(jì)算中，尋找體積間變化的規(guī)律，顯然違背了此題的意圖，即鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的圓柱的表面積和體積的知識(shí)，經(jīng)歷探索規(guī)律的過(guò)程，體會(huì)一些變量之間的關(guān)系。我們應(yīng)該單獨(dú)用一節(jié)課的時(shí)間開(kāi)展教學(xué)，組織學(xué)生展開(kāi)充分的活動(dòng)，并進(jìn)行交流，發(fā)展學(xué)生的空間觀念、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力。基于以上想法，我們就把這節(jié)課研發(fā)成了一節(jié)有意思的綜合實(shí)踐課。

一、創(chuàng)設(shè)有意思的問(wèn)題情境，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)

選擇一個(gè)什么樣的情境是設(shè)計(jì)本節(jié)課的一個(gè)首要的問(wèn)題。我們組的幾位老師進(jìn)行了一次頭腦風(fēng)暴：通風(fēng)管、下水管、吸管、套袖……我們絞盡腦汁想了許多生活中的圓柱模型，想出一個(gè)否定一個(gè)，由于牽扯的知識(shí)面廣而復(fù)雜，我們爭(zhēng)得面紅耳赤。

爭(zhēng)論中，有位老師靈機(jī)一動(dòng)，提議：能不能圍糧倉(cāng)，真的讓學(xué)生裝糧食呢？這樣可以讓學(xué)生在操作驗(yàn)證的過(guò)程中感受、體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，真正在課堂上動(dòng)起來(lái)。一個(gè)有意思的、學(xué)生感興趣的情境，可以激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的欲望，發(fā)展其應(yīng)用意識(shí)。因此用長(zhǎng)方形紙圍立體糧倉(cāng)裝大米的情境應(yīng)運(yùn)而生。

二、精心組織實(shí)踐操作活動(dòng)，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)

情境有了，幾位老師迫不及待地動(dòng)起來(lái)。有的人設(shè)計(jì)長(zhǎng)方形紙的大小，還有的人拿出了自己帶的“苦蕎”茶當(dāng)大米……真是不做不知道！同樣一張紙圍的方式不同（如圖2），體積的差別如此之大！視覺(jué)上的沖擊遠(yuǎn)比數(shù)據(jù)上的沖擊要大得多！那種興奮和體驗(yàn)無(wú)法用言語(yǔ)表達(dá)。我想這就是實(shí)踐的魅力！因此更加堅(jiān)定了我們把這道題上成一節(jié)課的信念。同時(shí)，我們給本節(jié)課起了一個(gè)響亮的課題名：挑戰(zhàn)不可能。

圖2

于是我們?yōu)閷W(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“問(wèn)題場(chǎng)”，給予他們足夠的時(shí)間去操作、去實(shí)踐，在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并探究思考解決問(wèn)題的方案。

教學(xué)片段一：發(fā)現(xiàn)不可能。

教師課件出示：用一張長(zhǎng)10厘米、寬6厘米的長(zhǎng)方形紙圍一個(gè)立體圖形（接口處忽略不計(jì)，結(jié)果保留一位小數(shù)），想把體積為90立方厘米的大米裝下。

師：猜想一下，能裝下嗎？

生：不能裝下。

生：能裝下吧。

（學(xué)生有點(diǎn)兒猶豫）

師：到底能不能？怎么辦呀？

生：我們想動(dòng)手試試。

師：需要什么操作材料呢？

生：大米、紙、膠條、剪刀……

（學(xué)生四人一組進(jìn)行活動(dòng)，教師巡視，并對(duì)操作困難的小組進(jìn)行指導(dǎo)，而后組織全班進(jìn)行交流）

師：你們是怎么研究的？有什么發(fā)現(xiàn)？

（學(xué)生邊演示邊敘述，教師把學(xué)生的方法板書(shū)在黑板上）

方法1：沿長(zhǎng)方形的長(zhǎng)卷成高為6厘米的圓柱，體積約為47.8立方厘米。

方法2：沿長(zhǎng)方形的寬卷成高為10厘米的圓柱，體積約為28.7立方厘米。

方法3：沿長(zhǎng)方形的長(zhǎng)圍成底面為正方形，高為6厘米的長(zhǎng)方體，體積為37.5立方厘米。

方法4：沿長(zhǎng)方形的寬圍成底面為正方形，高為10厘米的長(zhǎng)方體，體積為22.5立方厘米。

師：回顧一下，這個(gè)活動(dòng)我們是怎么進(jìn)行的，經(jīng)歷了哪些過(guò)程？

生：猜想—實(shí)踐—結(jié)論。

師：通過(guò)操作、計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)用這張紙圍成的立體圖形中，底面周長(zhǎng)為10厘米的圓柱體積是最大的。它能裝下這些大米嗎？

生：不能裝下。

生：看來(lái)這個(gè)任務(wù)不可能完成了。

師:換一個(gè)角度思考問(wèn)題，也許不可能就變成可能了，你們想試試嗎？

（激發(fā)學(xué)生繼續(xù)研究的欲望）

生：想！

師：我們一起來(lái)挑戰(zhàn)。

在這個(gè)活動(dòng)中，我們希望學(xué)生通過(guò)操作先直觀感受到“裝不下”。思考后還能發(fā)現(xiàn)：用長(zhǎng)方形紙的長(zhǎng)邊當(dāng)作底面周長(zhǎng)時(shí)，圓柱的體積比較大。當(dāng)大多數(shù)學(xué)生都認(rèn)為不可能裝下時(shí)，教師適時(shí)提出疑問(wèn)，為學(xué)生提供思考的另一扇窗，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)探究下去，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。

教學(xué)片段二：挑戰(zhàn)不可能。

出示：用一張長(zhǎng) 10厘米、寬6厘米的長(zhǎng)方形紙圍一個(gè)圓柱，想把體積為90立方厘米的大米裝下。

師：你們想想怎么辦。

（學(xué)生獨(dú)立思考，有的學(xué)生皺起了眉頭）

師：你們有什么困難？

生：剛才我們圍成的立體圖形中圓柱的體積最大，我們?cè)囘^(guò)了，沒(méi)法裝下這些大米，還能怎么辦呢？

生：沒(méi)準(zhǔn)能裝下，可以剪開(kāi)試試。

師：你怎么想到剪開(kāi)的呢？

生：剛才已經(jīng)證明長(zhǎng)邊當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)圍出的圓柱體體積最大，結(jié)果裝不下，只有剪開(kāi)嘗試一下，也許會(huì)有希望。

師：下面我們就試試看。我給你們每個(gè)組準(zhǔn)備了一張活動(dòng)記錄單，請(qǐng)你們邊活動(dòng)邊把過(guò)程記錄在這張紙上。

表1 活動(dòng)記錄單

（學(xué)生小組活動(dòng)，教師巡視，并對(duì)操作困難的小組進(jìn)行指導(dǎo)，而后組織全班討論）

師：你們是怎么研究的？說(shuō)說(shuō)你們的研究過(guò)程。

（學(xué)生的方法大致有以下幾種）

方法1：沿著長(zhǎng)對(duì)折，剪開(kāi)、拼接，圍成底面周長(zhǎng)為20厘米、高為3厘米的圓柱（如圖3），體積約為95.5立方厘米。

方法2：沿著長(zhǎng)折成3等份，剪開(kāi)、拼接，圍成底面周長(zhǎng)為 30厘米、高為2厘米的圓柱（如圖4），體積約為143.3立方厘米。

圖3

圖4

方法3：沿著長(zhǎng)折成4等份，剪開(kāi)、拼接，圍成底面周長(zhǎng)為40厘米、高為1.5厘米的圓柱 （如圖5），體積約為191.1立方厘米。

方法4：沿著寬對(duì)折，剪開(kāi)、拼接，圍成底面周長(zhǎng)為12厘米、高為5厘米的圓柱（如圖6），體積約為57.3立方厘米。

方法5：沿著寬折成3等份，剪開(kāi)、拼接，圍成底面周長(zhǎng)為18厘米、高為厘米的圓柱（如圖7），體積約為86.0立方厘米。

圖5

圖6

圖7

……

當(dāng)學(xué)生發(fā)出“沒(méi)準(zhǔn)能裝下，可以剪開(kāi)試試”的心聲時(shí)，一石激起千層浪，教師帶領(lǐng)學(xué)生開(kāi)始挑戰(zhàn)不可能，想辦法把不可能變成可能。在小組操作結(jié)束后，很多學(xué)生都興奮地?fù)粽谱ＹR自己實(shí)驗(yàn)成功，并發(fā)現(xiàn)“當(dāng)圓柱側(cè)面積相同時(shí)，底面半徑越大，高越小，體積越大”“當(dāng)側(cè)面積相同時(shí)，越是細(xì)長(zhǎng)的圓柱體積越小，越是粗矮的圓柱體積越大”，等等。

三、關(guān)注學(xué)生發(fā)展，讓不同的學(xué)生有不同的收獲

每個(gè)學(xué)生都是不相同的。課上我們?yōu)閷W(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)思考的平臺(tái)，給予充分時(shí)間讓他們進(jìn)行自我反思和提升。他們的收獲是多元的，不再拘泥于知識(shí)的掌握?？纯聪旅鎸W(xué)生課后的一些想法和收獲。

小組內(nèi)自發(fā)合作、自覺(jué)分工，在活動(dòng)中配合得越來(lái)越默契（如圖8）。

圖8

很多學(xué)生在倒米的時(shí)候想到自制漏斗,能夠運(yùn)用已有的生活經(jīng)驗(yàn)（如圖9）。

圖9

有的學(xué)生測(cè)量出一粒大米的高，把底面周長(zhǎng)盡可能擴(kuò)大，并且猜想如果裝的是水而不是米，裝得一定更多（如圖10）。這不就是極限思想嗎？

圖10

在帶領(lǐng)學(xué)生實(shí)踐的過(guò)程中，我深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)不僅讓學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，還促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)和研究問(wèn)題，增強(qiáng)了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造潛能，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神。

（作者單位：中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬小學(xué)）