◇陳新福 方 鑫

重“化”抓“法”“優(yōu)”然自得
——“優(yōu)化”一課的教學(xué)思考與實(shí)踐

◇陳新福 方 鑫

“優(yōu)化”一課是北師大版教材四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)好玩”中的內(nèi)容，共安排了兩個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容：一是沏茶問題，二是烙餅問題。沏茶問題主要是通過學(xué)習(xí)流程圖，學(xué)習(xí)幾件事情“包含式”的“同時(shí)”安排進(jìn)行的優(yōu)化；烙餅問題主要是通過一個(gè)鍋里的兩張餅正反“交替式”的“同時(shí)”安排進(jìn)行的優(yōu)化。另外，烙餅問題還含有規(guī)律性知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，具有較高的思維性要求。

教學(xué)中，如何引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋找解決問題的策略，并達(dá)成數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練等隱性的目標(biāo)呢？為此，我們展開了相關(guān)的教學(xué)實(shí)踐。

一、重“化”：借助直觀，積累經(jīng)驗(yàn)，感悟優(yōu)化

眾所周知，運(yùn)籌優(yōu)化對(duì)小學(xué)生來說是比較抽象的學(xué)習(xí)內(nèi)容。如何讓學(xué)生更好地感受、理解優(yōu)化思想呢？教學(xué)中需要借助直觀圖、操作體驗(yàn)，在切身感受、親身體驗(yàn)中積累經(jīng)驗(yàn)，為優(yōu)化思想的學(xué)習(xí)理解奠定基礎(chǔ)。

1.引入新資源，對(duì)比流程圖，鼓勵(lì)學(xué)生在較高的起點(diǎn)上展開學(xué)習(xí)。

學(xué)生對(duì)要學(xué)習(xí)的“優(yōu)化”內(nèi)容已有一些生活經(jīng)驗(yàn)，課前，教師可以通過調(diào)查、訪談等手段，掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，進(jìn)而確定教學(xué)導(dǎo)入方式。

（1）現(xiàn)狀描述。

課前，我們把教材上沏茶問題的主題圖（如圖1）給一些學(xué)生看，讓他們說一說、畫一畫。

圖1

結(jié)果發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生雖然不能優(yōu)化，但能用較為清晰的表達(dá)方式，得出沏茶問題總時(shí)間是14分；另一部分學(xué)生則能基本解決，還能比較好地用圖來表達(dá)。大體情況如下：

①生1：洗水壺→洗茶杯→接水→燒水→找茶葉→沏茶。1+2+1+8+1+1=14（分）。

②生2：找茶葉→洗水壺→接水→燒水→洗茶杯→沏茶。1+1+1+8+2+1=14（分）。

③生3：先洗水壺，再接水，然后燒水。在燒水時(shí)，可以洗茶杯、找茶葉，最后沏茶。1+1+8=10（分），10+1=11（分）。

（2）教學(xué)安排。

既然部分學(xué)生可以獨(dú)立解決這個(gè)問題，我們就從這一較高的學(xué)習(xí)起點(diǎn)展開教學(xué)。為了兼顧部分學(xué)生不知道優(yōu)化的實(shí)際情況，我們特意安排小組學(xué)習(xí)交流，具體教學(xué)安排如下。

環(huán)節(jié)一：呈現(xiàn)情境，理解題意。

教師呈現(xiàn)書本里的問題1，鼓勵(lì)學(xué)生讀一讀題，理解題的意思。

環(huán)節(jié)二：呈現(xiàn)解法，小組討論。

在讀題的基礎(chǔ)上，教師呈現(xiàn)解法（即上面4個(gè)學(xué)生的解法），并安排小組討論：你贊同誰的方法？說一說你的理由。

環(huán)節(jié)三：集體匯報(bào)，提煉思考。

在小組交流的基礎(chǔ)上，教師安排集體反饋，組織學(xué)生討論、對(duì)比，得出沏茶問題優(yōu)化的實(shí)質(zhì)是：燒水時(shí)，可以同時(shí)做一些其他事情，這樣用時(shí)就會(huì)節(jié)省。同時(shí)，在匯報(bào)解決問題的過程中，指導(dǎo)表達(dá)的符號(hào)，突出簡潔性的要求，學(xué)習(xí)理解“包含式”的“同時(shí)”安排進(jìn)行的優(yōu)化。

2.構(gòu)建情境串，借助直觀圖，讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)操作中展開學(xué)習(xí)。

（1）現(xiàn)狀描述。

如果說前面的沏茶問題，學(xué)生具有較好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，那接下來的烙餅問題，學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)并不樂觀。其原因有二：一方面，學(xué)生對(duì)怎樣烙餅不熟悉，即便有的學(xué)生知道，也只是知道一個(gè)鍋里烙一張餅；另一方面，一個(gè)鍋里烙兩張餅，正反都要烙，這個(gè)事件較難用圖來刻畫，更難用一幅圖來表達(dá)，需要連續(xù)的幾幅圖才能表達(dá)完整，所以學(xué)習(xí)難度大。為此，我們認(rèn)為對(duì)此內(nèi)容的學(xué)習(xí)，需要直觀化教學(xué)，通過動(dòng)態(tài)直觀操作，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)化表達(dá)能力，切實(shí)理解“交替式”的“同時(shí)”安排進(jìn)行優(yōu)化的本質(zhì)內(nèi)涵。

（2）教學(xué)安排。

環(huán)節(jié)一：情境串聯(lián)，激發(fā)學(xué)習(xí)意愿。

一般來說，一個(gè)鍋里烙一張餅，烙好正面，再烙反面。今天的要求是一個(gè)鍋同時(shí)烙兩張餅，怎樣才能盡快烙完所有餅?zāi)?？如此，通過情境串聯(lián)，引發(fā)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)意愿。

環(huán)節(jié)二：操作理解，分步展開、分步刻畫更扎實(shí)。

教學(xué)中安排兩個(gè)步驟：步驟1是學(xué)習(xí)烙1張餅、2張餅、4張餅等所需要的時(shí)間；步驟2提出烙3張餅，你認(rèn)為需要多少時(shí)間？

在教學(xué)中，重點(diǎn)學(xué)習(xí)烙2張餅的內(nèi)容。先借助學(xué)具理解烙餅的操作流程（如圖2）。

圖2

通過對(duì)直觀操作的再“操作”，表達(dá)刻畫成按照時(shí)間先后來描述的表格圖；在此基礎(chǔ)上，再學(xué)習(xí)烙4張餅等內(nèi)容。接著學(xué)習(xí)烙3張餅的情況，學(xué)生通過估計(jì)、操作、刻畫，最后得到優(yōu)化安排的時(shí)間（如圖3）。

從上面的教學(xué)敘述我們可以知道，“化”就是一個(gè)行動(dòng)，是學(xué)生參與活動(dòng)的過程。通過活動(dòng)明確數(shù)學(xué)條件，為學(xué)習(xí)交流提供學(xué)習(xí)材料與資源，并為數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)分析提供新的思考對(duì)象，在對(duì)比、分析、交流的過程中，發(fā)現(xiàn)、掌握優(yōu)化的內(nèi)涵。

圖3

二、抓“法”：緊扣難點(diǎn)，關(guān)注策略，提煉優(yōu)化

在前面的教學(xué)描述中，我們關(guān)注了“化”，著重提出直觀性的學(xué)習(xí)要求。但是，僅僅如此是不夠的。因?yàn)椤盎笔鞘侄危侄涡枰胺ā眮硪?guī)范與牽引，這個(gè)“法”，就是指數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想。為此，我們認(rèn)為，在活動(dòng)過程中，教師還需要引發(fā)學(xué)生透過對(duì)內(nèi)容的操作，體驗(yàn)并提煉出優(yōu)化的方法，學(xué)生只有理解掌握了數(shù)學(xué)思想、方法，才算是學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)知識(shí)。

1.對(duì)比引導(dǎo)，突出“優(yōu)化”的符號(hào)化。

在“沏茶”問題的調(diào)研中，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生來說雖然不難理解，但很難用語言清晰地表達(dá)，特別是把幾個(gè)事件“同時(shí)”完成，會(huì)用合理的符號(hào)表達(dá)出來的則少之又少。為此，在“沏茶”問題的學(xué)習(xí)中，通過討論與展示學(xué)生作品，在對(duì)比、辨析中大家一致認(rèn)為“生 4”的表達(dá)方法最好，把燒水和洗茶杯、找茶葉并列、豎著排列，讓大家明白這三件事可以同時(shí)進(jìn)行。

在“烙餅”問題中，用簡潔、明確的符號(hào)來表示事件的發(fā)生過程，顯得尤為重要。因?yàn)椤袄语灐眴栴}中有正反之別，加之奇數(shù)張時(shí)還需要交替進(jìn)行，所以，教師在學(xué)習(xí)中安排學(xué)具操作環(huán)節(jié)，然后再討論符號(hào)化表達(dá)，鼓勵(lì)采用表格來刻畫烙餅過程。

2.問題相助，提升“優(yōu)化”的概念化。

優(yōu)化是一個(gè)過程，不是一個(gè)固定的結(jié)論。剛才提到的符號(hào)化，更多的是指優(yōu)化的直觀性要求，如何引導(dǎo)學(xué)生由形入數(shù)，由數(shù)到式（算）呢？我們需要在教學(xué)關(guān)鍵處，借助數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)，來促使學(xué)生數(shù)學(xué)化思考，提煉概念。

如“沏茶”問題的教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生一致認(rèn)為“生4”的表達(dá)方式好，總時(shí)間是11分時(shí)，教師提出問題：難道洗茶杯、找茶葉不用時(shí)間嗎？為什么這些可以不計(jì)算到總時(shí)間里？學(xué)生討論后知道：連續(xù)進(jìn)行的一些事件所用時(shí)間是各個(gè)環(huán)節(jié)總時(shí)間的和，其中某個(gè)環(huán)節(jié)中幾個(gè)事件同時(shí)進(jìn)行，就取用時(shí)最多的事件所用的時(shí)間。

再如“烙餅”問題中的環(huán)節(jié)二，我們分為兩個(gè)步驟展開。步驟1是學(xué)生通過直觀操作得出烙1張餅、2張餅和4張餅的時(shí)間，接著提出問題：你能很快知道烙6張餅的時(shí)間嗎？如果烙8張餅?zāi)兀磕惆l(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？步驟2是當(dāng)學(xué)生操作后，知道烙3張餅的時(shí)間，教師則提出：烙5張餅?zāi)兀?張呢？教師可在學(xué)生操作后，有序地提出烙更多張餅所需要的時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生離開“具體操作”，進(jìn)入“頭腦操作”的環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生關(guān)注事件背后的規(guī)律，推理形成結(jié)構(gòu)化、概念化的數(shù)學(xué)思考，建構(gòu)數(shù)學(xué)模式，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

（作者單位：浙江衢州市柯城區(qū)教研室，衢州市衢江第一小學(xué)）