賈 潔, 萬(wàn)一品, 劉洪海

(長(zhǎng)安大學(xué) 道路施工技術(shù)與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 西安 710064)

基于多目標(biāo)遺傳算法的振動(dòng)熨平板壓實(shí)系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化

賈 潔, 萬(wàn)一品, 劉洪海

(長(zhǎng)安大學(xué) 道路施工技術(shù)與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 西安 710064)

為了降低激振器振動(dòng)對(duì)熨平板工作穩(wěn)定性的影響，提高攤鋪機(jī)熨平板底部混合料的密實(shí)度與平整度，以某攤鋪機(jī)振動(dòng)壓實(shí)系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立了7自由度振動(dòng)熨平板多目標(biāo)優(yōu)化模型，對(duì)其進(jìn)行動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析，得到該系統(tǒng)固有頻率及熨平板動(dòng)態(tài)響應(yīng)量。采用多目標(biāo)遺傳算法對(duì)振動(dòng)壓實(shí)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化并對(duì)工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，獲得了該壓實(shí)系統(tǒng)參數(shù)的最優(yōu)解集及振動(dòng)熨平板動(dòng)態(tài)響應(yīng)規(guī)律。研究結(jié)果為熨平板的設(shè)計(jì)與施工中在工作頻率范圍內(nèi)限制過(guò)大動(dòng)載荷的出現(xiàn)及避免共振現(xiàn)象提供參考。

機(jī)械工程；攤鋪機(jī)；振動(dòng)壓實(shí)系統(tǒng)；多目標(biāo)優(yōu)化；遺傳算法

攤鋪機(jī)在瀝青路面施工過(guò)程中將混合料攤鋪、整形，得到具有一定幾何尺寸和密實(shí)度的鋪層[1]。振動(dòng)熨平板是攤鋪機(jī)的工作裝置，用于對(duì)混合料整平和初始振實(shí)，其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與工作性能對(duì)成型路面的平整度和密實(shí)度有重要影響。振動(dòng)熨平板上設(shè)置的振動(dòng)器與振搗器產(chǎn)生的有效振動(dòng)可以提高攤鋪質(zhì)量與施工效率[2-3]。由于熨平板俯仰運(yùn)動(dòng)變形與外部激振力作用相耦合以及施工過(guò)程中的操作不當(dāng)，造成熨平板振動(dòng)劇烈，嚴(yán)重降低工作效率與施工質(zhì)量。目前已有學(xué)者對(duì)熨平板進(jìn)行了二自由度動(dòng)力學(xué)分析與單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，Kenneally等[4]研究了振動(dòng)壓實(shí)過(guò)程中壓實(shí)介質(zhì)剛度的變化。楊人鳳等[5]通過(guò)建立二自由度振動(dòng)模型研究了振動(dòng)輪與介質(zhì)相互作用關(guān)系，指出介質(zhì)的變形與機(jī)械設(shè)備結(jié)構(gòu)參數(shù)密切相關(guān)。羅丹等[6]以熨平板橫向振幅差為單目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，通過(guò)優(yōu)化配置振動(dòng)器偏心質(zhì)量與偏心距，提高了熨平板攤鋪密實(shí)度的均勻性。Luo等[7]對(duì)熨平板進(jìn)行仿真計(jì)算，指出振動(dòng)與振搗參數(shù)對(duì)熨平板的工作穩(wěn)定有重要的影響。因此需要合理地設(shè)計(jì)振動(dòng)熨平板的結(jié)構(gòu)參數(shù)，正確地選擇熨平板工藝參數(shù)。但是振動(dòng)熨平板的工作過(guò)程是一個(gè)涉及多自由度且各自由度相互耦合的復(fù)雜過(guò)程，也是個(gè)反復(fù)迭代、逐步趨于最優(yōu)的過(guò)程，采用單一目標(biāo)優(yōu)化方法難以實(shí)現(xiàn)振動(dòng)壓實(shí)系統(tǒng)的綜合設(shè)計(jì)。

以某攤鋪機(jī)振動(dòng)熨平板為研究對(duì)象，從提高鋪層密實(shí)度與平整度、降低振動(dòng)器對(duì)熨平板動(dòng)態(tài)響應(yīng)的目的出發(fā)，建立攤鋪機(jī)振動(dòng)熨平板的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，采用多目標(biāo)遺傳算法對(duì)攤鋪機(jī)振動(dòng)熨平板的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，同時(shí)對(duì)其工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，獲得了各結(jié)構(gòu)參數(shù)與工藝參數(shù)對(duì)振動(dòng)熨平板動(dòng)態(tài)特性影響規(guī)律及壓實(shí)系統(tǒng)參數(shù)的最優(yōu)解集，給設(shè)計(jì)與施工人員提供了參考。

1 振動(dòng)壓實(shí)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

振動(dòng)熨平板由箱體、振搗梁、振動(dòng)器等部分組成[8]。振動(dòng)器為其主要的振動(dòng)源，由振動(dòng)軸、偏心塊和軸承座等構(gòu)成。振動(dòng)軸由液壓馬達(dá)驅(qū)動(dòng)，軸上裝有偏心塊，偏心塊轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生離心力，離心力通過(guò)軸承座傳遞給箱體使熨平板振動(dòng)，振動(dòng)熨平板的典型結(jié)構(gòu)，見圖1所示。

圖1 振動(dòng)熨平板簡(jiǎn)圖Fig.1 Vibration screed sketch

攤鋪機(jī)振動(dòng)熨平板壓實(shí)系統(tǒng)包含多個(gè)質(zhì)量單元，是一個(gè)復(fù)雜的多自由度系統(tǒng)。假設(shè)各質(zhì)量單元為剛體，相互之間用彈簧與阻尼連接，兩個(gè)偏心軸同步反向轉(zhuǎn)動(dòng)且偏心軸回轉(zhuǎn)中心對(duì)稱線與彈簧與阻尼的合力重合，同時(shí)考慮振搗器的驅(qū)動(dòng)偏心軸的軸承油膜彈簧剛度[9-10]，將整個(gè)振動(dòng)熨平板壓實(shí)系統(tǒng)模型簡(jiǎn)化為一個(gè)7自由度動(dòng)力學(xué)模型，如圖2所示。圖2中，x1為熨平板底板垂直的位移；x2為振動(dòng)器垂直位移；x3為副振搗垂向位移；x4為主振搗垂向位移；x5為振搗機(jī)構(gòu)偏心軸的垂向位移；熨平板質(zhì)心的角位移及振搗機(jī)構(gòu)偏心軸的角位移分別為θ1，θ2，以系統(tǒng)處于靜平衡狀態(tài)時(shí)的位置為初始狀態(tài)，系統(tǒng)的7個(gè)廣義位移向量，如式(1)所示。

圖2 攤鋪機(jī)壓實(shí)系統(tǒng)7自由度模型Fig.2 7-degree freedom compaction system model

(1)

運(yùn)用牛頓第二定律，推導(dǎo)振動(dòng)熨平板壓實(shí)系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程，如式(2)所示。

(2)

攤鋪機(jī)工作時(shí)，熨平板受到的外部激振為振動(dòng)器與兩個(gè)振搗器輸入的簡(jiǎn)諧激勵(lì)[11]。振動(dòng)器激振力f2(t)作用于m2，兩個(gè)振搗器的振搗力f3(t)，f4(t)分別作用于m3，m4。振動(dòng)熨平板壓實(shí)系統(tǒng)振動(dòng)微分方程中的質(zhì)量矩陣，剛度矩陣，阻尼矩陣及外部激振力分別見式(3)～式(6)所示，式中各參數(shù)的含義，見表1。

(3)

(4)

(5)

(6)

表1 壓實(shí)系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of compaction system

2 壓實(shí)系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

由于熨平板仰角的存在及熨平板底前后部介質(zhì) 剛度的不同，在壓實(shí)過(guò)程中，熨平板與路基水平方向存在一個(gè)轉(zhuǎn)角，底板下方的物料密實(shí)度處于變化中。在振動(dòng)器激振力的作用下，造成沿熨平板前進(jìn)方向上振動(dòng)響應(yīng)的不一致，影響熨平板的振動(dòng)穩(wěn)定性以及路面的縱向密實(shí)度與平整度[12]。為了保證沿熨平板前進(jìn)方向上底板各點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)的連續(xù)性與一致性，熨平板的振動(dòng)響應(yīng)變化應(yīng)限制在一定范圍內(nèi)，同時(shí)應(yīng)避免激振頻率與熨平板固有頻率的耦合，因此需要以熨平板動(dòng)載荷為目標(biāo)對(duì)熨平板振動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

在外部激勵(lì)的作用下，熨平板受到振動(dòng)器與振搗器共同作用的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)載荷與垂向動(dòng)載荷，如式(7)～式(9)所示。

(7)

(8)

(9)

熨平板轉(zhuǎn)動(dòng)載荷與前后方垂向動(dòng)載荷均方根值分別如式(10)～式(12)所示。

(10)

熨平板角加速度均方根值見式(11)所示。

(11)

熨平板垂直加速度均方根值見式(12)所示。

(12)

式中：N為正弦函數(shù)采樣點(diǎn)總數(shù)。

2.1 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

2.1.1 目標(biāo)函數(shù)

為了降低激振器振動(dòng)對(duì)熨平板工作穩(wěn)定性的影響，提高攤鋪機(jī)熨平板底部混合料的密實(shí)度與平整度，以熨平板角加速度均方根值為鋪層密實(shí)度均勻性評(píng)價(jià)指標(biāo)，以熨平板垂直加速度均方根值為其工作穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)指標(biāo)，以熨平板轉(zhuǎn)動(dòng)載荷為鋪層平整度評(píng)價(jià)指標(biāo)，以熨平板前后方垂向動(dòng)載荷均方根值為鋪層密實(shí)度評(píng)價(jià)指標(biāo)，同時(shí)應(yīng)避免激振頻率與壓實(shí)系統(tǒng)固有頻率的耦合。以P1(X)、P2(X)、P3(X)、β(X)、α(X)為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)攤鋪機(jī)熨平板的工作穩(wěn)定性進(jìn)行優(yōu)化，各目標(biāo)函數(shù)含義，見表2。

表2 目標(biāo)函數(shù)Tab.2 Parameters of objective function

對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行求解，將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為單一目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。為了兼顧鋪層平整度和密實(shí)度，需使單一目標(biāo)函數(shù)值均較小。由于各目標(biāo)函數(shù)物理意義和量級(jí)不同，先將其進(jìn)行無(wú)量綱歸一化處理，再對(duì)各子目標(biāo)函數(shù)采用線性加權(quán)組合法來(lái)處理[13]，得到如式(13)所示的單目標(biāo)優(yōu)化模型：

(13)

式中：wi為第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)因子；pi為第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)統(tǒng)一量級(jí)后的目標(biāo)函數(shù)。各權(quán)系數(shù)在滿足非負(fù)性和歸一性條件下，根據(jù)各單一目標(biāo)函數(shù)的極小值信息確定加權(quán)系數(shù)[14]，得w1=0.42；w2=0.10；w3=0.10；w4=0.19；w5=0.19。

2.1.2 設(shè)計(jì)變量

影響熨平板轉(zhuǎn)動(dòng)載荷、垂向動(dòng)載荷等目標(biāo)函數(shù)的獨(dú)立參數(shù)有振動(dòng)器安裝位置到熨平板質(zhì)心的距離l1，振搗器主回轉(zhuǎn)體的最大半徑r，熨平板下方前、后部的攤鋪介質(zhì)剛度k0與k1，振動(dòng)頻率fZ，振搗頻率fD,于是優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，如式(14)所示：

X=[X1X2X3X4X5X6]T=[l1rk0k1fZfD]T

(14)

根據(jù)文獻(xiàn)[15-20]的研究成果，結(jié)合設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)和工程實(shí)際實(shí)際情況，設(shè)計(jì)變量取值范圍，見表3。

表3 設(shè)計(jì)變量范圍Tab.3 Design variable range

2.1.3 約束條件

為保證攤鋪機(jī)正常工作，避免熨平板發(fā)生跳振現(xiàn)象，熨平板前、后部與鋪層間的相互作用力應(yīng)限制其為正，同時(shí)其剛度差應(yīng)保持一個(gè)穩(wěn)定值，約束條件見式(15)～式(17)所示。

(15)

(16)

k1-k0=2E5

(17)

2.2 優(yōu)化過(guò)程及結(jié)果

以染色體Z=(X1X2X3X4X5)作為解的代碼，將所有約束條件作為檢驗(yàn)函數(shù)進(jìn)行求解，可得到如圖3所示的最優(yōu)解集。當(dāng)進(jìn)化到第42代時(shí)，目標(biāo)函數(shù)收斂到最優(yōu)。以權(quán)系數(shù)最重的熨平板轉(zhuǎn)動(dòng)載荷均方根值函數(shù)為例對(duì)優(yōu)化迭代過(guò)程做以說(shuō)明，P1(X)的迭代過(guò)程，見圖4。隨著迭代次數(shù)的變化，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)收斂時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)載荷均方根值≈0，表明在結(jié)構(gòu)參數(shù)與工藝參數(shù)最優(yōu)狀態(tài)下，熨平板俯仰運(yùn)動(dòng)基本上被消除。

優(yōu)化后壓實(shí)系統(tǒng)的固有頻率優(yōu)化結(jié)果，見表4。優(yōu)化后系統(tǒng)二階，三階固有頻率沒有變化，系統(tǒng)其它四階固有頻率相應(yīng)的有所提高，在一定程度上改善了熨平板的動(dòng)態(tài)特性。優(yōu)化前后的攤鋪機(jī)振動(dòng)壓實(shí)系統(tǒng)參數(shù)見表5。優(yōu)化后振動(dòng)器的安裝位置向熨平板質(zhì)心靠近了0.03 m；振搗器最大回轉(zhuǎn)半徑減小了0.004 6 m；熨平板下方前、后部介質(zhì)的剛度系數(shù)相應(yīng)的減小，可以據(jù)此來(lái)調(diào)節(jié)熨平板的仰角；激振頻率為35.41 Hz，遠(yuǎn)離系統(tǒng)一階固有頻率，同時(shí)優(yōu)化后的頻率減小了9.59 Hz，降低了激振力對(duì)系統(tǒng)的沖擊作用。

圖3 單目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解集Fig.3 Optimal solutions of single objective function

圖4 熨平板轉(zhuǎn)動(dòng)載荷均方根值函數(shù)優(yōu)化迭代過(guò)程Fig.4 Iterative process of rms value of rotational inertia

表4 固有頻率優(yōu)化結(jié)果Tab.4 Optimization results of natural frequencies

表5 優(yōu)化前后系統(tǒng)參數(shù)對(duì)比Tab.5 Parameters changes before and after optimization

3 壓實(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程分析

根據(jù)上述的計(jì)算過(guò)程，可以得到壓實(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)隨系統(tǒng)參數(shù)的變化規(guī)律。各目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計(jì)變量之間的關(guān)系，如圖5所示。設(shè)計(jì)者可根據(jù)攤鋪機(jī)的實(shí)際應(yīng)用，確定各設(shè)計(jì)變量的范圍與多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)的加權(quán)系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)與工藝參數(shù)最優(yōu)解集。對(duì)于現(xiàn)有的攤鋪機(jī)，各結(jié)構(gòu)參數(shù)已經(jīng)確定，為了發(fā)揮機(jī)器的最佳工作性能，可通過(guò)調(diào)節(jié)激振頻率實(shí)現(xiàn)對(duì)工藝參數(shù)的優(yōu)選。激振頻率對(duì)熨平板轉(zhuǎn)角加速度和熨平板質(zhì)心垂直加速度的影響，分別如圖6與圖7所示。曲線峰值對(duì)應(yīng)系統(tǒng)固有頻率，此時(shí)熨平板的振動(dòng)最為劇烈，稍大于該頻率處加速度較小且變化較平穩(wěn)，為避免激振頻率與該頻率耦合，應(yīng)調(diào)節(jié)激振頻率≈35 Hz，該結(jié)果與實(shí)際工程中經(jīng)常使用的振動(dòng)器激振頻率相吻合[21-22]。振搗頻率對(duì)熨平板加速度的影響，如圖8所示。其最佳振搗頻率一般在該曲線的拐點(diǎn)16 Hz處。

圖5 目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計(jì)變量關(guān)系Fig.5 Relation of objective functions and variable parameters

圖6 激振頻率對(duì)熨平板角加速度的影響 Fig.6 Impact of excitation frequency on screed vertical acceleration

圖7 激振頻率對(duì)熨平板垂直加速度的影響Fig.7 Impact of excitation frequency on screed angle acceleration

對(duì)于現(xiàn)有的攤鋪機(jī)上設(shè)置的振動(dòng)熨平板，振搗器的工作頻率一般在0～25 Hz，小于熨平板振動(dòng)壓實(shí)系統(tǒng)固有頻率，而振動(dòng)器的工作頻率一般在0～55 Hz，很容易與系統(tǒng)第一階固有頻率發(fā)生共振現(xiàn)象，通過(guò)對(duì)熨平板振動(dòng)壓實(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性分析，獲得系統(tǒng)各階固有頻率，從而將振動(dòng)頻率匹配在高于第一階固有頻率處，滿足施工要求的同時(shí)保證了熨平板的工作穩(wěn)定性。

圖8 振搗頻率對(duì)熨平板加速度的影響Fig.8 Impact of tamping frequency on screed acceleration

4 結(jié) 論

基于攤鋪機(jī)6自由度壓實(shí)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，分析提取與熨平板工作穩(wěn)定性相關(guān)的5個(gè)動(dòng)態(tài)響應(yīng)量作為綜合優(yōu)化目標(biāo)，建立壓實(shí)系統(tǒng)參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化模型。采用線性加權(quán)組合法與遺傳算法對(duì)熨平板壓實(shí)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到如下結(jié)論：

(1)熨平板優(yōu)化后振動(dòng)器的安裝位置向熨平板質(zhì)心靠近了0.03 m，振搗器最大回轉(zhuǎn)半徑減小了0.004 6 m，熨平板下方前、后部介質(zhì)的剛度系數(shù)相應(yīng)的減小，此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)載荷均方根值幾乎趨近于0。優(yōu)化后熨平板俯仰運(yùn)動(dòng)基本上被消除，熨平板工作穩(wěn)定。

(2)在振動(dòng)器的工作頻率范圍內(nèi)，激振頻率易與熨平板壓實(shí)系統(tǒng)的第一階固有頻率發(fā)生耦合振動(dòng)。利用多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化后的激振頻率為35.41 Hz，遠(yuǎn)離系統(tǒng)一階固有頻率，同時(shí)優(yōu)化后的頻率減小了9.59 Hz，降低了激振力對(duì)系統(tǒng)的沖擊作用。最佳激振頻率設(shè)置在大于共振頻率處，不僅提高了熨平板的工作穩(wěn)定性，同時(shí)保證了壓實(shí)質(zhì)量與施工效率。

(3)依據(jù)迭代計(jì)算獲得了振動(dòng)熨平板動(dòng)態(tài)響應(yīng)規(guī)律，對(duì)熨平板設(shè)計(jì)初期限制過(guò)大動(dòng)載荷的出現(xiàn)以及對(duì)施工中避免在工作頻率范圍內(nèi)出現(xiàn)共振提供了參考。

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Parameter optimization for a compaction system of vibration screed of an asphalt paver based on a multi-objective genetic algorithm

JIA Jie, WAN Yipin, LIU Honghai

(Key Laboratory Road Construction Technology and Equipment Ministry of Education, Chang’an University, Xi’an 710064, China)

In order to reduce the impact of vibrator vibration on working stability of a screed and improve the compactness and roughness of the mixture at the bottom of the screed, a 7-degree freedom multi-objective optimization model was established. Based on the model, natural frequencies and dynamic responses of the screed were obtained by dynamic response analysis. Besides, a multi-objective genetic algorithm was used to optimize structure parameters and process parameters of the vibration compaction system. The optimal solution set of the compaction system parameters and dynamic response law of the vibration screed were determined. The calculation and analysis above may have a certain guiding significance for preventing the screed from working in resonance region and keeping large dynamic loads under restraint. This work is useful in the design of a screed and construction of pavers.

mechanical engineering; paver; vibration compaction system; multi-objective optimization; genetic algorithm

廣東省交通運(yùn)輸廳科技計(jì)劃項(xiàng)目(科技-2015-02-018);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)——長(zhǎng)安大學(xué)優(yōu)秀博士學(xué)位論文培育資助項(xiàng)目(310825175008)

2016-06-23 修改稿收到日期： 2016-08-31

賈潔 女，博士生，1990年生

劉洪海 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1963年生

U415.52

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.12.037