鄭金華

摘要：問題是數(shù)學(xué)的心臟，是思維的起點。本文結(jié)合中職數(shù)學(xué)《平面向量的概念》一課，闡述了如何進行有效的問題設(shè)計，從而促進有效學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：問題設(shè)計；有效學(xué)習(xí)；向量的概念

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）03-0080

一、案例背景

隨著中學(xué)數(shù)學(xué)教育、教學(xué)改革的深入發(fā)展，如何提高職高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性是一個永恒的課題，也是一位名師追求的目標(biāo)。教學(xué)的本質(zhì)是教與學(xué)的互動過程，是學(xué)生認(rèn)識和發(fā)展的過程。問題是數(shù)學(xué)的心臟，是思維的起點。因此，只有有效的問題，才能促進學(xué)生的思維，激活探究的意愿。教師通過設(shè)計問題來組織課堂教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生思考，把握課堂的進程和方向，起到組織者、引導(dǎo)者的作用。學(xué)生通過思考、交流等互動，完成新知的學(xué)習(xí)，并且提出疑問，促進思維發(fā)展、能力的提高。下面，筆者以一節(jié)《平面向量的概念》為例，談?wù)勅绾芜M行有效問題的設(shè)計。

二、案例描述

1. 創(chuàng)設(shè)情景，引出課題

問題1：如圖，老鼠由A向西北逃竄，貓在B處向東追去，設(shè)問：貓能否追到老鼠？（畫圖）

結(jié)論：貓的速度再快也沒用，因為方向錯了。

分析：老鼠逃竄的路線AC、貓追逐的路線BD實際上都是有方向、有大小的量。

設(shè)計意圖：通過故事引入能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時讓學(xué)生體會向量概念不是憑空產(chǎn)生的。用這一簡單、直觀例子中的“速度不僅有大小，而且有方向”，讓學(xué)生感受“既有大小又有方向的量”是生活中客觀存在，自然而然引出學(xué)習(xí)內(nèi)容。

2. 舉例說明，形成概念

2.1向量概念的形成

問題2：你能否例舉生活中既有大小又有方向的量？

設(shè)計意圖：激活學(xué)生已有的相關(guān)知識經(jīng)驗

（學(xué)生列舉重力、浮力、作用力等初中科學(xué)中學(xué)過的量）

追問：生活中有沒有只有大小，沒有方向的量？請你舉例。

設(shè)計意圖：形成區(qū)別不同量的必要性，抽象概念需要豐富的實例，形成對概念的初步認(rèn)識。（學(xué)生列舉長度、面積、身高等）

2.2向量的表示方法

數(shù)學(xué)中，定義概念后，通常要用符號表示它。怎樣把你所舉例子中的向量表示出來呢？

設(shè)計意圖：先由學(xué)生嘗試表示方法，加深記憶，教師引導(dǎo)學(xué)生不斷完善，最終形成了用帶箭頭的線段表示向量。

①幾何表示法：用有向線段表示；長度表示大小，箭頭表示方向。

②字母表示法：■：大小記為■，讀作■的模。

■：大小記為■，讀作■的模。

3. 特殊向量：■向量與單位向量

類比實數(shù)0和1的特殊性，進一步解釋向量與單位向量的特殊性

2.3問題探究、建構(gòu)概念

問題3：觀察下圖，O是正六邊形ABCDEF的中心。給圖中的線段加上箭頭表示向量，請座位左邊的同學(xué)在圖中任取2個向量，座位右邊的同學(xué)說說你所標(biāo)注的向量之間的關(guān)系。（舉例說明）

設(shè)計意圖：讓學(xué)生參與概念的形成過程，使概念成為學(xué)生觀察、歸納、概括之后的自然產(chǎn)物，雖然這些概念沒有介紹但是學(xué)生根據(jù)以往線段平行的知識經(jīng)驗，通過觀察有能力說明所選取的兩個向量之間的一定聯(lián)系，該問題的設(shè)計，恰到好處的做到了“跳一跳能摘到果子”，這個問題的設(shè)計是本節(jié)課精髓，留足時間讓學(xué)生思考、交流，從而建構(gòu)概念。

問題4：推選代表說明所選舉的兩個向量之間的關(guān)系，你是怎樣研究的？

不僅關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注過程。尤其要挖掘?qū)W生運用向量概念思維的過程。

歸納得到：（1）從“方向”角度看，有方向相同或相反，就是平行向量，記為∥；（2）從“長度”角度看，有模相等的向量；（3）既關(guān)注方向，又關(guān)注長度，有相等向量，相反向量。

通過這樣一個問題的設(shè)計圍繞向量兩個要素，大小與方向?qū)訉诱归_，揭示了本節(jié)課的重點，同時突破了本節(jié)課概念多難理的難點。

2.4歸納小結(jié)、鞏固知識

每位學(xué)生在自己的練習(xí)本上，作一個向量，同桌互換，讓對方作與該向量，平行向量，相等向量，相反向量。

引導(dǎo)學(xué)生自己歸納，梳理本節(jié)課的內(nèi)容。即：從同類具體事例中抽象出共同本質(zhì)特征——下定義——符號表示——認(rèn)識特殊對象——考查某些特殊關(guān)系。

2.5作業(yè)布置

1. 必做題：P-14 A組T1，T2 B組T2

2. 選做題：P-14 A組T3 B組T1

三、教學(xué)反思

平面向量的概念是本章的起始課，很多教師概念教學(xué)走過場，以解題教學(xué)代替概念教學(xué)的現(xiàn)象比較普遍。概念教學(xué)常常采用“一個定義，幾項注意”的方式，在概念的背景引出方面鋪墊不夠。其實，本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)重點是要求學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的研究對象，認(rèn)識數(shù)學(xué)新對象的基本方法，學(xué)會用數(shù)學(xué)的方法來研究生活現(xiàn)象。對于本課的反思如下：

1. 抓住概念的本質(zhì)，重視思維訓(xùn)練

引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)活動，把握概念本質(zhì)特征，從而提高學(xué)生的思維。教學(xué)中，一方面利用新舊知識的矛盾，引發(fā)學(xué)生思維沖突，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。比如，讓學(xué)生列舉生活中某些“量”，有的“只有大小沒有方向”，有的“既有大小又有方向”，在比較中，就明確了向量概念和其他概念的區(qū)別，“方向”性就是標(biāo)準(zhǔn)，沒有“方向”的叫數(shù)量，有“方向”的叫向量。

2. 優(yōu)化問題的設(shè)計，建構(gòu)系統(tǒng)的知識

本節(jié)課的問題設(shè)計體現(xiàn)了以學(xué)生為本的思想，使學(xué)生收獲的不但是知識，還有信心。問題3開放式的設(shè)計，打破常規(guī)先給概念再練習(xí)，而是在沒有平行向量、相等向量概念的前提下，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)所選的兩個向量之間的關(guān)系，其實這些關(guān)系都是通過大小、方向這兩個要素考慮的，通過討論解答問題的同時，系統(tǒng)建構(gòu)知識，一個看似簡單的問題設(shè)計，卻把這節(jié)課的重點向量概念的大小、方向兩個要素揭示得淋漓盡致，問題是課堂教學(xué)的核心，是思維的起點，也是思維的動力，沒有問題就無從思維，更無從感悟。精心設(shè)計問題，實現(xiàn)高效課堂是我們每位教師追求的最終目標(biāo)。

3. 巧用幾何畫板，實現(xiàn)高效課堂

本節(jié)課問題3：O是正六邊形ABCDEF的中心。給圖中的線段加上箭頭表示向量，巧用幾何畫板，學(xué)生隨意選取兩個向量，教師在分析時，可以靈活點擊始點的字母拖至終點相應(yīng)向量就會以不同顏色顯示出來，非常直觀便于學(xué)生理解的同時提高課堂效率。

本節(jié)課以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維為主線，用問題引領(lǐng)，緊扣向量兩要素方向、大小層層展開，誘導(dǎo)、激發(fā)，學(xué)生主動思考。通過精心設(shè)計問題，激起學(xué)生的求知欲，不斷點撥學(xué)生。優(yōu)化問題設(shè)計體現(xiàn)了以學(xué)生為本的思想，使學(xué)生收獲的不但是知識，還有信心，充分利用有限的40分鐘課堂時間，真正實現(xiàn)有效學(xué)習(xí)。

（作者單位：浙江省蒼南縣職業(yè)中等專業(yè)學(xué)校 325800）