胡慧良

【摘要】教材是課程資源的重要內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)內(nèi)容的重要載體，也是教師設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)、組織教學(xué)過(guò)程的重要依據(jù)。從知識(shí)內(nèi)容的系統(tǒng)性來(lái)分析，教材需要尊重；但從“學(xué)習(xí)者經(jīng)驗(yàn)”出發(fā)去思考，則可以進(jìn)行調(diào)整與突破。本文從課程資源的視角結(jié)合《倍的認(rèn)識(shí)》教學(xué)內(nèi)容，圍繞內(nèi)容學(xué)習(xí)時(shí)間點(diǎn)的調(diào)整與課時(shí)教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)造性處理兩個(gè)緯度談了基于“學(xué)習(xí)者經(jīng)驗(yàn)”的教材處理的思考與實(shí)踐。

【關(guān)鍵詞】課程資源 倍的認(rèn)識(shí) 教材使用 創(chuàng)造性處理

作為課程資源重要內(nèi)容之一的教材，是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)內(nèi)容的重要載體，也是教師設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)、組織教學(xué)過(guò)程的重要依據(jù)，但教材內(nèi)容并不是不能調(diào)整與改變的。事實(shí)上，在實(shí)際的課堂教學(xué)中，調(diào)整教材內(nèi)容、對(duì)教材進(jìn)行創(chuàng)造性處理的情況，還是普遍存在的。筆者曾在《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》上探討過(guò)關(guān)于“教材使用”的一些想法與建議，提出了兩個(gè)觀點(diǎn)：一是在內(nèi)容理解上，做好追本溯源，充分理解知識(shí)內(nèi)容的本質(zhì)內(nèi)涵，讓自己站在更高的位置上把握學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的著力點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生有針對(duì)性地學(xué)習(xí)；二是在使用策略上，做好學(xué)情調(diào)查，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，讓自己站在學(xué)習(xí)者的角度上思考學(xué)習(xí)路徑，恰當(dāng)處理教材定位與學(xué)生發(fā)展之間的關(guān)系，準(zhǔn)確把握學(xué)習(xí)過(guò)程的生長(zhǎng)點(diǎn)。核心意思便是強(qiáng)調(diào)教材作為一種課程資源，應(yīng)該服務(wù)于學(xué)生學(xué)習(xí)，而不是灌輸給學(xué)生知識(shí)。教師只要是在充分理解內(nèi)容的基礎(chǔ)上，對(duì)教材做出合理調(diào)整，都是可取的，是值得鼓勵(lì)的。本文就此主題結(jié)合人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《倍的認(rèn)識(shí)》一課的教學(xué)實(shí)踐再作展開(kāi)討論。

一、從教材編寫(xiě)者對(duì)《倍的認(rèn)識(shí)》在學(xué)習(xí)時(shí)間點(diǎn)上的調(diào)整，認(rèn)識(shí)“教材作為課程資源”的內(nèi)涵

建構(gòu)主義教學(xué)觀認(rèn)為：“學(xué)習(xí)不是把外部知識(shí)直接輸入到心理中的過(guò)程，而是主體以已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過(guò)與外部世界的相互作用而主動(dòng)建構(gòu)新的理解、新的心理表征的過(guò)程?！贝擞^點(diǎn)的意思可以這樣解讀：學(xué)習(xí)不是單向的過(guò)程，而是學(xué)習(xí)者自身經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)內(nèi)容相互作用的過(guò)程。優(yōu)質(zhì)的課程資源，不是簡(jiǎn)單的知識(shí)呈現(xiàn)與提供，而是一個(gè)切合學(xué)習(xí)者已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的、適時(shí)恰當(dāng)?shù)幕?dòng)過(guò)程。

《倍的認(rèn)識(shí)》一課，人教版數(shù)學(xué)曾編排在二年級(jí)上冊(cè)，學(xué)生學(xué)習(xí)了“表內(nèi)乘法——7的乘法口訣”之后。顯然，這個(gè)時(shí)候?qū)W生還沒(méi)有學(xué)習(xí)“除法”的相關(guān)知識(shí)，所以無(wú)法借助“除法的意義”來(lái)理解“倍”的等分含義，借助“乘法的意義”和已有的生活經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)“倍”成為唯一途徑。2013年修訂后的教材中，將這節(jié)內(nèi)容調(diào)整到三年級(jí)上冊(cè)，在學(xué)習(xí)時(shí)間點(diǎn)上，幾乎是推遲了一年。正是這一年的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅在認(rèn)知能力上有所發(fā)展，學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)也更為豐富，更重要地體現(xiàn)在知識(shí)儲(chǔ)備上，學(xué)生有了“除法意義”的學(xué)習(xí)，且經(jīng)歷了“表內(nèi)除法（一）”和“表內(nèi)除法（二）”兩個(gè)單元直接對(duì)“倍”的認(rèn)識(shí)起到關(guān)鍵作用內(nèi)容的學(xué)習(xí)，顯然學(xué)生此時(shí)學(xué)習(xí)理解“倍”的結(jié)構(gòu)模型，有了更為豐富的認(rèn)知基礎(chǔ)和更具邏輯支撐的知識(shí)基礎(chǔ)了。

我們說(shuō)，當(dāng)課程資源與學(xué)習(xí)者經(jīng)驗(yàn)不相適應(yīng)時(shí)，往往對(duì)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)造成相應(yīng)的困難。此時(shí)，對(duì)課程資源做出調(diào)整也是必然的選擇。同樣，《倍的認(rèn)識(shí)》這節(jié)內(nèi)容僅僅基于乘法意義的經(jīng)驗(yàn)來(lái)理解，還不足以很好地實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，理解“倍”的模型時(shí)，教材編寫(xiě)者將其調(diào)整到“除法”知識(shí)的學(xué)習(xí)之后，便是一種比較恰當(dāng)?shù)奶幚?。這也是教材作為一種課程資源的必然選擇。

二、調(diào)整后的教材關(guān)于《倍的認(rèn)識(shí)》一課的編寫(xiě)特點(diǎn)與不足

“倍”產(chǎn)生于量與量之間的比較，其實(shí)質(zhì)是除法中“等分”意義的擴(kuò)展。如甲量是乙量的4倍，既可以理解為“紅氣球的個(gè)數(shù)是藍(lán)氣球個(gè)數(shù)的4倍”，也可以理解為“第二行的圓片數(shù)是第一行圓片數(shù)的4倍”，還可以理解為“甲車(chē)運(yùn)的貨物重量是乙車(chē)運(yùn)的貨物重量的4倍”“小紅做作業(yè)用的時(shí)間是小明的4倍”，等等。這里的“藍(lán)氣球的個(gè)數(shù)”“第一行的圓片數(shù)”“乙車(chē)運(yùn)貨量”“小明的作業(yè)時(shí)間”等均是單位“1”的量，“4”即是以單位“1”為標(biāo)準(zhǔn)的，這樣的“4份”。甲量與乙量之間的4倍關(guān)系可以用以下圖式模型來(lái)表示：

在調(diào)整后的人教版數(shù)學(xué)教材中，《倍的認(rèn)識(shí)》一課的主體材料是這樣的（如下圖）。與教材相配套的《教師教學(xué)用書(shū)》做了如下解讀：通過(guò)比較胡蘿卜（2根）和紅蘿卜（6根）的數(shù)量，根據(jù)3個(gè)2根的關(guān)系，引出“一個(gè)數(shù)的幾倍”的含義；把紅蘿卜每2根圈起來(lái)，清楚地體現(xiàn)了兩種蘿卜數(shù)量之間的關(guān)系。通過(guò)“圈一圈”，讓學(xué)生能在動(dòng)手操作中比較白蘿卜與胡蘿卜數(shù)量之間的關(guān)系，由舊知識(shí)“幾個(gè)幾”轉(zhuǎn)化為新知識(shí)“倍”的含義。

教材設(shè)計(jì)的意圖是：因?yàn)閷?duì)“整數(shù)倍”學(xué)生是第一次接觸，意在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“從對(duì)生活中具體實(shí)物數(shù)量的比較中抽象出倍的過(guò)程，通過(guò)3個(gè)2根及5個(gè)2根的關(guān)系，引出‘一個(gè)數(shù)的幾倍的含義，在‘幾個(gè)幾的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)倍，再?gòu)某ǖ慕嵌壤斫獗兜母拍?，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到倍的本質(zhì)是兩個(gè)數(shù)量在相互比較，即一個(gè)量里包含了幾個(gè)另一個(gè)量，就是它的幾倍”。

從教材內(nèi)容與《教師教學(xué)用書(shū)》的說(shuō)明來(lái)看，關(guān)于“倍”的認(rèn)識(shí)，教材借助于包含了“倍”的標(biāo)準(zhǔn)模型的材料，引導(dǎo)學(xué)生理解、建構(gòu)“倍”的模型。整個(gè)過(guò)程，起于標(biāo)準(zhǔn)模型，終于標(biāo)準(zhǔn)模型。這樣編寫(xiě)的出發(fā)點(diǎn)更多緣于學(xué)生的年齡特征，認(rèn)為此年齡段的學(xué)生只需理解與掌握到這個(gè)水平即可。但不足也是顯而易見(jiàn)的。因?yàn)閷W(xué)習(xí)材料單一，學(xué)生對(duì)“倍”的認(rèn)識(shí)局限于標(biāo)準(zhǔn)模型（即“整數(shù)倍”），而碰到一般的非標(biāo)準(zhǔn)模型（即“非整數(shù)倍”）時(shí)，往往就一籌莫展了。這樣缺乏豐富的一般性背景材料作為支撐的“倍”的模型建構(gòu)過(guò)程，顯然是窄化的、缺乏生長(zhǎng)性的。解決這一問(wèn)題，需要從學(xué)習(xí)材料的調(diào)整進(jìn)行實(shí)踐。

三、基于教材內(nèi)容處理后的《倍的認(rèn)識(shí)》一課的教學(xué)設(shè)計(jì)

在實(shí)際教學(xué)中，筆者從教材定位出發(fā)，拓展學(xué)生的認(rèn)知背景，從“整數(shù)倍”擴(kuò)展到“非整數(shù)倍”，設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的學(xué)習(xí)活動(dòng)，試圖通過(guò)創(chuàng)造性地處理教材，引導(dǎo)學(xué)生比較好地完成了學(xué)習(xí)任務(wù)，有效達(dá)成了學(xué)習(xí)目標(biāo)。

1.源于教材：以教材內(nèi)容為載體，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“倍”的基本結(jié)構(gòu)

活動(dòng)一：解讀情境，提出問(wèn)題

呈現(xiàn)情境圖（課本例1主題圖），提出問(wèn)題：你從圖中看到哪些信息？

從學(xué)生的回答中整理出以下信息：

胡蘿卜2根；紅蘿卜6根；白蘿卜10根

再問(wèn)：根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？

學(xué)生提出的問(wèn)題一般有兩種：一是求總和的；二是求相差的。

師：除了可以發(fā)現(xiàn)和提出“求和”和“求相差”的問(wèn)題以外，你還能想到什么問(wèn)題嗎？

此處根據(jù)課堂的實(shí)際情況來(lái)做處理。如果學(xué)生能說(shuō)到“倍”的問(wèn)題，則直接切入；如果學(xué)生沒(méi)說(shuō)到“倍”的問(wèn)題，教師可自己提出。（此時(shí)板書(shū)課題：倍的認(rèn)識(shí)）

然后追問(wèn)：你覺(jué)得“倍”是一個(gè)怎樣的知識(shí)呢？

請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)對(duì)“倍”的認(rèn)識(shí)。

意圖：關(guān)于“倍”的知識(shí)，對(duì)于學(xué)生而言，確實(shí)是一個(gè)全新的內(nèi)容，但不等于全體學(xué)生都沒(méi)有聽(tīng)說(shuō)過(guò)。此處設(shè)計(jì)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)關(guān)于“倍”的認(rèn)識(shí)的情況，一來(lái)喚起學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，二來(lái)也是引發(fā)學(xué)生對(duì)于“倍”的討論的興趣。

活動(dòng)二：微課學(xué)習(xí)，初步體會(huì)“倍”的數(shù)學(xué)意義

師：這是你們所知道的“倍”。想不想知道，“倍”到底是怎樣的一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)呢？

引出微課，學(xué)生觀看視頻。微課的設(shè)計(jì)緊緊圍繞教材內(nèi)容，重點(diǎn)說(shuō)明了“倍”表達(dá)的是“一倍量”和“幾倍量”之間的關(guān)系。

完成后，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)看過(guò)后，對(duì)“倍”有什么新的認(rèn)識(shí)。

交流中板書(shū)關(guān)鍵內(nèi)容：

1份（即把什么看成1份）；幾份（即有這樣的幾份）；幾倍

意圖：通過(guò)微課的觀看，引導(dǎo)學(xué)生初步理解“倍”的意義，感知“幾倍”的含義。然后再讓學(xué)生談?wù)勱P(guān)于“倍”的認(rèn)識(shí)，對(duì)“倍”中的基本要素（如1份的量，與含有這樣的幾份）有一定的感知與理解。

2.高于教材：以拓展內(nèi)容為重點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生在“變化”中深刻理解“倍”的含義

自主練習(xí)：看一看，圈一圈，填一填（設(shè)疑引思，引導(dǎo)學(xué)生理解“倍”的基本含義）。材料如下圖。

[1.第一行：○○

第二行：○○○○○○○○○○○○

第二行的圓片個(gè)數(shù)是第一行的（ ）倍。

2.第一行：○○○

第二行：○○○○○○○○○○○○

第二行的圓片個(gè)數(shù)是第一行的（ ）倍。

3.第一行：○○○○

第二行：○○○○○○○○○○○○

第二行的圓片個(gè)數(shù)是第一行的（ ）倍。

4.第一行：○○○○○

第二行：○○○○○○○○○○○○

第二行的圓片個(gè)數(shù)是第一行的（ ）倍。

5.第一行：○○○○○○

第二行：○○○○○○○○○○○○

第二行的圓片個(gè)數(shù)是第一行的（ ）倍。

6.第一行：○○○○○○○○○○○○

第二行：○○○○○○○○○○○○

第二行的圓片個(gè)數(shù)是第一行的（ ）倍。]

這組材料中，前面三題是對(duì)“倍”的基本理解，主要是檢查學(xué)生通過(guò)微課學(xué)習(xí)后對(duì)“倍”的意義的理解。第4題是拓展性習(xí)題，也是這個(gè)練習(xí)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵材料。教學(xué)中可以這樣處理：

（1）第4題的答案，估計(jì)很多學(xué)生會(huì)寫(xiě)2倍，于是先請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)寫(xiě)“2倍”的想法，體會(huì)2倍是哪一部分，對(duì)于多的“2個(gè)”無(wú)法處理，可先不作討論。

（2）討論第5題，確認(rèn)第5題的答案肯定是“2倍”，再次理解因?yàn)檎煤?份，所以是2倍的道理。

（3）引導(dǎo)學(xué)生比較：第4題中的“2倍”與第5題的“2倍”，哪個(gè)才是合適的？引發(fā)學(xué)生對(duì)第4題中“2倍”的思考：指的是哪一部分？

最終通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)“2倍多幾”或“3倍少幾”的討論中，進(jìn)一步理解“倍”的含義。當(dāng)然在教學(xué)中，需要延展到，“拿掉2個(gè)，就正好是2倍”與“添上2個(gè)，就正好是3倍”的理解。

意圖：關(guān)于“倍”的知識(shí)，學(xué)生概念中“幾倍”的認(rèn)識(shí)一般是對(duì)整數(shù)倍的理解相對(duì)比較容易，而對(duì)于幾倍多幾與幾倍少幾中的“倍數(shù)”理解會(huì)存在較大的困難。此環(huán)節(jié)主要結(jié)合這種非標(biāo)準(zhǔn)模型的材料中的“倍數(shù)”的討論，深化對(duì)“倍”的理解。

3.回歸教材：重新設(shè)計(jì)教材練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在體驗(yàn)中建構(gòu)“倍”的模型

拓展練習(xí)：想一想，畫(huà)一畫(huà)，比一比（結(jié)合畫(huà)圖，充分理解與建構(gòu)“幾倍”的模型）

情境：小紅和小丁擺△。小紅擺的個(gè)數(shù)是小丁的4倍。

問(wèn)題：小紅和小丁分別擺了多少個(gè)呢？

請(qǐng)學(xué)生將自己想好的答案畫(huà)在紙上。

此處反饋重點(diǎn)抓好：

一是呈現(xiàn)幾種不同的情況，如小丁1個(gè)，小紅4個(gè)；小丁2個(gè)，小紅8個(gè)；小丁3個(gè)，小紅12個(gè)（如下圖），等等。

[小紅：△△△△

小?。骸鱙 [小紅：△△△△△△△△

小?。骸鳌鱙 [小紅：△△△△△△△△△△△△

小丁：△△△] [△△△△

小丁] [小紅][△△△△△△△△

△△△△△△△△]

二是重點(diǎn)討論：這些表示“小紅擺的個(gè)數(shù)是小丁的4倍”的方式，有什么特點(diǎn)？

三是選擇有畫(huà)得不恰當(dāng)?shù)牟牧?，討論?wèn)題所在，并設(shè)法改進(jìn)。

意圖：這是一個(gè)檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)于“倍”是否真正理解的環(huán)節(jié)，同時(shí)也是幫助學(xué)生進(jìn)一步建構(gòu)“倍”模型的環(huán)節(jié)。當(dāng)然，完成這個(gè)任務(wù)的要求還是比較高的，所以選擇材料時(shí)不一定完整，但最好尋找到典型材料。

四、教材重新處理后的《倍的認(rèn)識(shí)》一課的教學(xué)帶給我們的啟示

1.教材需要尊重，但可以突破

突破教材是需要有對(duì)教材的深刻解讀與系統(tǒng)把握為基礎(chǔ)的。從某種意義上說(shuō)，教材本身是有系統(tǒng)性的。尊重教材的系統(tǒng)性，是每位教師需要把握的解讀教材與使用教材的基本原則之一。但對(duì)于某個(gè)知識(shí)點(diǎn)而言，則是可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)能力有所突破的。

如教學(xué)《倍的認(rèn)識(shí)》一課，我們對(duì)教材的理解是，學(xué)生從加法結(jié)構(gòu)過(guò)渡到乘法結(jié)構(gòu)，本身是一個(gè)轉(zhuǎn)折，“學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)需要發(fā)生一定程度的‘質(zhì)的變化”。因此，建構(gòu)“倍”的模型是重點(diǎn)。但從學(xué)習(xí)效度上來(lái)分析，建構(gòu)“倍”的模型，教材僅僅圍繞基于標(biāo)準(zhǔn)模型討論，顯然又是不夠的，適當(dāng)增加非標(biāo)準(zhǔn)模型的“變式結(jié)構(gòu)”，更能引導(dǎo)學(xué)生全面、深刻地理解“倍”的含義，建構(gòu)“倍”的模型。這就是本設(shè)計(jì)對(duì)教材定位上的突破點(diǎn)。于是，我們便設(shè)計(jì)了“幾倍多幾”“幾倍少幾”這一組學(xué)習(xí)材料的討論。從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，這也彌補(bǔ)了本套教材后續(xù)學(xué)習(xí)中對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的缺失的地方（因?yàn)檫@樣的問(wèn)題，在這套教材的后續(xù)教學(xué)中只在練習(xí)中涉及）。

2.基于“學(xué)習(xí)者經(jīng)驗(yàn)”的教材處理，既是教學(xué)設(shè)計(jì)的起點(diǎn)，更是教學(xué)實(shí)施的關(guān)鍵

將教材置于課程理念的背景下審視時(shí)，“不論課程內(nèi)容、學(xué)科知識(shí)，還是當(dāng)代社會(huì)生活經(jīng)驗(yàn)，都只有轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)者的經(jīng)驗(yàn)，才可能成為相應(yīng)的課程目標(biāo)”。這也是課程理念下理解與處理教材的關(guān)鍵。

作為課程資源，要真正起到對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)有促進(jìn)作用，必須著眼于學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，以引領(lǐng)學(xué)生獲取更為豐富的經(jīng)驗(yàn)。從本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)現(xiàn)狀來(lái)看，在直觀背景下建構(gòu)“整數(shù)倍”的模型，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不難。這從學(xué)生自學(xué)微課后，完成“自主練習(xí)”中前三題的情況可以得出結(jié)論（此三題學(xué)生正確率達(dá)90%以上）。于是，便有了“非標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)”的討論和基于“4倍”的模型解構(gòu)的練習(xí)。這也是引導(dǎo)學(xué)生在多樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，豐富“倍”的模型，形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)然，這也是教材作為課程資源時(shí)，一位優(yōu)秀教師能做的，而且必須做的工作。?

【參考文獻(xiàn)】

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