◇陳曉燕

“圖形與幾何”總復(fù)習教學建議

◇陳曉燕

一、整體構(gòu)建“圖形與幾何”領(lǐng)域知識網(wǎng)

復(fù)習的目的之一是幫助學生構(gòu)建知識網(wǎng)，強調(diào)的是“構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)、形成系統(tǒng)”。在總復(fù)習階段，每個領(lǐng)域的第一課時應(yīng)用于整個領(lǐng)域知識網(wǎng)的建構(gòu)。就“圖形與幾何”而言，總復(fù)習的第一課時需要幫助學生建構(gòu)以下知識網(wǎng)絡(luò)（如圖1）。

圖1

在教學中需要關(guān)注以下幾點：

（一）整個內(nèi)容領(lǐng)域知識網(wǎng)的建構(gòu)不宜過細，關(guān)鍵是梳理核心知識和基本概念，以形成系統(tǒng)，建立整體認知。

（二）在整體建構(gòu)基礎(chǔ)上，后續(xù)每節(jié)課的復(fù)習可根據(jù)需要截取其中一部分進行細化。

（三）呈現(xiàn)的方式可以多樣，圖1只是其中一種。

（四）整體建構(gòu)可以安排在每個領(lǐng)域總復(fù)習的第一課時，也可安排在最后一課時，即采用 “總—分”或“分—總”的方式。

二、有效運用現(xiàn)代技術(shù)，準確把握復(fù)習重點

“查漏補缺”是復(fù)習教學另一重要目的。只有明晰學生的“漏”和“缺”在哪兒，才能有針對性地設(shè)計復(fù)習內(nèi)容，從而提高復(fù)習效果。那么，如何查“漏”和補“缺”呢？典型錯例的收集、不同題目的分類等，可以有效地幫助學生的學和教師的教。在“互聯(lián)網(wǎng)+”的時代，技術(shù)手段能更精準地把握學生的“漏”和“缺”。在復(fù)習教學中，可以利用問卷星、微信等工具或教育服務(wù)平臺中的專用軟件，提前發(fā)布復(fù)習題，對學生完成情況做詳細的統(tǒng)計，基于數(shù)據(jù)準確把握學生對所學內(nèi)容的掌握情況。在此基礎(chǔ)上，依學情設(shè)計復(fù)習內(nèi)容，確定復(fù)習程序，選擇復(fù)習策略。

如，有教師在復(fù)習“長方體和正方體的表面積和體積”這一內(nèi)容時，課前設(shè)計了以下“檢測單”，用于檢測學生學情。

1.一個長方體長9cm，寬4cm，高5cm，計算它的表面積的正確算式是（ ）。

A．(9+4+5)×4 B.（9×4+9×5+4×5）×6

C．9×4×5 D.（9×4+9×5+4×5）×2

2.一個正方體的棱長是 4dm，它的體積是（ ）dm3。

A．16 B.48 C.64 D.96

3.給一個棱長2dm的正方體包裝盒的四周都貼上商標，貼商標的面積是（ ）dm2。

A.8 B.16 C.20 D.24

4.下面（ ）問題與體積有關(guān)。

A．包裝一份生日禮物需要多少彩紙

B.一個玻璃球沉入裝滿水的杯子中，溢出多少水

C．油漆大廳里的柱子，需要多少油漆

D.給一個玻璃柜臺各邊裝上角鐵，需要多少角鐵

5．把棱長為2cm的三個正方體木塊拼成一個長方體，這個長方體的表面積是（ ）。

A．24 B.72 C.28 D.56

通過統(tǒng)計每題的正確率，發(fā)現(xiàn)學生做第1~3題的正確率均在90%以上，第4題為81%，第5題為63%。同時，對出錯的題逐一進行統(tǒng)計和歸因分析，并對學生進行訪談，基于數(shù)據(jù)，制定了課堂復(fù)習的側(cè)重點，確定了針對每個復(fù)習重點提問和個性化輔導(dǎo)的學生名單，并對第5題做了題組設(shè)計。這樣的復(fù)習，有的放矢，針對性更強，效果更好！

三、注重基礎(chǔ)，發(fā)展空間想象力

（一）落實基礎(chǔ)，突出核心知識。

總復(fù)習階段，不少老師容易出現(xiàn)以下兩種傾向：一是搜集各類習題，恨不能把所有好題全給學生做一遍；二是忽視基礎(chǔ)，偏向于讓學生完成更多綜合性強、思維難度大的習題。殊不知，如果學生沒有鞏固核心概念、掌握基礎(chǔ)知識，一味做題，只會事倍功半。就“圖形與幾何”領(lǐng)域的總復(fù)習而言，如何做到既落實基礎(chǔ)，又適當綜合提升呢？

1.先梳理，再練習。

梳理不僅僅可以構(gòu)建知識網(wǎng)，形成系統(tǒng)，還可以幫助學生喚醒記憶，鞏固所學，對基本概念、核心知識進一步熟悉和掌握。

2.基礎(chǔ)性習題不可少。

對于學生而言，總復(fù)習是學習“補救”和“提升”的機會。復(fù)習相當于“新知”學習，不僅幫助學生重新溫習基本概念，更為重要的是梳理基本概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，以便于更好地適應(yīng)不同層次學生的復(fù)習需求。

3.運用題組，兼顧基礎(chǔ)和綜合。

例1：如圖2，一個圓柱體容器（不計厚度），底面半徑為5厘米，高20厘米，里面水深15厘米。

（1）如果全部裝滿水，能裝多少毫升？

（2）容器與水接觸部分的面積是多少平方厘米？

圖2

此題組中的第（1）小題為基礎(chǔ)題，考查學生對容積的理解及圓柱體積公式的基本運用；第（2）小題則適當綜合與提升，要求學生具備閱讀理解，選擇有用信息，計算圓柱側(cè)面積和底面積等相關(guān)能力和知識基礎(chǔ)。

例2：根據(jù)圖3中的信息解答下面各題。

（1）這個直角梯形的面積是多少平方厘米？

（2）如果以AB邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個立體圖形，這個立體圖形的體積是多少立方厘米？

圖3

此題組中第（1）小題是梯形面積公式的直接運用，是基礎(chǔ)題；第（2）小題則涉及空間想象、圓柱和圓錐體積的計算，難度和綜合性都比較強。

（二）關(guān)注核心素養(yǎng)，發(fā)展空間想象力。

“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學，空間觀念的培養(yǎng)是核心目標，而空間觀念的核心要素就是空間想象力。

小學階段，學生空間想象力主要體現(xiàn)在以下幾方面：

1.二維與三維的轉(zhuǎn)化。

（1）平面到立體。主要有兩種類型：

一是展開圖與立體圖的對應(yīng)關(guān)系，有以下兩個層次。

①給出一個展開圖，判斷是否能折成相應(yīng)立體圖形。

例3：下面的展開圖能圍成長方體或正方體的是（ ）。

②展開圖與立體圖各要素（面、線等）的對應(yīng)。

例4：圖4中，左圖是右圖的展開圖，“？”表示的是（ ）。

圖4

二是判斷平面圖形以一邊為軸旋轉(zhuǎn)360°所形成的立體圖形（如圖5）。

例5：連線。

圖5

（2）立體到平面。主要包括：求長（正）方體、圓柱的表面積；求長（正）方體某個（或幾個）面的面積；求立體圖形截面面積等。其中，求某個（或幾個）面的面積對學生的空間想象能力要求最高，因為求所有面的面積時，學生通過套用公式即可求得結(jié)果，但是求某個（或幾個）面的面積，則需要建立準確的對應(yīng)關(guān)系。如下題，不僅需要學生明晰要求的是哪幾個面的面積，還要將每個面的長和寬與長方體的長、寬、高相關(guān)數(shù)據(jù)建立對應(yīng)關(guān)系，才能準確列式計算。如果沒有圖6，只有文字描述，則對學生的空間想象能力要求更高。

例6：一個長方體餅干盒，長17厘米，寬11厘米，高22厘米。如果在它的側(cè)面貼滿一圈包裝紙（如圖6），包裝紙的面積至少有多少平方厘米？

圖6

2.圖形的運動。主要是圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱。

例7：一個直角梯形，上底4厘米，下底8厘米，高5厘米，如果以它的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，將形成一個立體圖形，求這個立體圖形的體積。

分析：此題具有開放性，以不同的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)后所形成的立體圖形不一樣。學生不僅要根據(jù)描述的語言在頭腦中想象出直角梯形，還要在頭腦中想象旋轉(zhuǎn)后形成的立體圖形的直觀圖，并準確建立各部分對應(yīng)關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，才能準確解答。

例8：請你制作一個無蓋圓柱形水桶，有圖7中幾種型號的鐵皮可供搭配選擇。

（1）你選擇的材料是（ ）號和（ ）號。

（2）用你選擇的材料制作的水桶，容積是多少？

圖7

分析：此題同樣是一道開放題，答案開放，且有干擾信息，需要學生將圓柱與其展開圖以及展開圖各部分（側(cè)面與底面）的形狀、位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系一一對應(yīng)，對學生空間想象力要求較高。

（作者單位：廣東東莞市教育局教研室）