◇編譯/張璐璐 章勤瓊

日本2016年全國小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)力測試試卷

◇編譯/張璐璐 章勤瓊

2007年，日本恢復(fù)了停止43年之久的全國學(xué)力調(diào)查，并將其制度化，每年都舉行。測試對象為小學(xué)和初中畢業(yè)年級的學(xué)生，內(nèi)容包括學(xué)力測試部分和學(xué)習(xí)狀況調(diào)查，前者主要考查學(xué)生對日本國語和數(shù)學(xué)兩門基礎(chǔ)學(xué)科的掌握情況，后者則是為了了解學(xué)生的生活習(xí)慣及學(xué)校環(huán)境而進行的問卷調(diào)查。以下是2016年日本針對小學(xué)畢業(yè)生的數(shù)學(xué)學(xué)力測試試卷。

A卷

1.回答下列問題。

（1）在□中填入不為0的正數(shù)后，□÷0.8的商的大小是多少？下列選項中正確的1個是（ ）。

A．□÷0.8的商，比□內(nèi)的數(shù)大

B．□÷0.8的商，比□內(nèi)的數(shù)小

C．□÷0.8的商，與□內(nèi)的數(shù)一樣大

（2）如圖1，使用“被除數(shù)與除數(shù)乘同一個數(shù)，商不變”這一除法性質(zhì)，計算2.1÷0.7。在圖1中的A、B、C處填入合適的數(shù)。

圖1

（3）48.1÷1.3的結(jié)果是37，檢驗結(jié)果是否正確，可采用圖2所示的方法計算。在A、B與C中，填入“48.1”“1.3”“37”。A、B與C中分別要填入哪個數(shù)？

圖2

2.計算。

（1）905-8。（2）4.65+0.3。

3.回答如下問題。

（1）分別比較下面①②中兩個數(shù)的大小，在□中填入不等號。

①75□25。②104□112。

（2）寫出下面3個數(shù)（如圖3）中最小的數(shù)和最大的數(shù)。

圖3

4.調(diào)查某一薄布上（如圖4）每平方米的人數(shù)。這張薄布的面積是8m2，上面坐著14個人。圖中的每個●表示1個人。為了寫出計算每平方米的人數(shù)的算式，把薄布做成圖5所示的樣子。請寫出計算薄布上每平方米的人數(shù)的算式，不需要寫出計算結(jié)果。

圖4

圖5

5.思考三角形ABC（如圖6）的面積的計算方法。當(dāng)邊BC作為底邊時，三角形ABC的高是哪條？從1～5中選出1條，寫出其編號。

圖6

6.有圖7所示的等腰直角三角形。用4個這樣的直角三角形，可以拼成圖8所示的梯形。用4個這樣的直角三角形，還能拼出其他什么形狀？從圖9的1～5中選出3個，寫出其編號。

圖7

圖8

圖9

7.立方體有6個面。如圖 10，陰影面稱作面ABCD，其他面也是同樣的叫法。與面ABCD垂直的面有哪些？從圖11的1~5中選出，寫出它們的編號。

圖10

圖11

8.如圖12，現(xiàn)有4條紙帶有紅色部分。紙帶的全長為一個單位，紅色部分的長度所占比例最大的是哪條？從1～4中選出1條，寫出其編號。

圖12

9.回答下列問題。

（1）如圖13，乘坐公交車的人在公交車站排隊等車。小紅的前面有10人，后面有19人。在公交車站排隊的一共有幾人？寫出算式及計算結(jié)果。

圖13

（2）乘坐在公交車上的有60人，所乘人數(shù)比規(guī)定人數(shù)多20%。以規(guī)定人數(shù)為一個單位，所乘人數(shù)所占的百分比，如圖14所示。圖中的A和B，分別是20、80、100、120中的哪個？分別寫出A和B表示的數(shù)。

圖14

B卷

1．關(guān)于邊長為7cm的正方形，有如下對話：

老師：如果正方形的豎長縮短1cm，橫長增加1cm，那么面積會如何變化？

小紅是這么計算的（如圖15）：

圖15

小紅：面積比原來正方形的面積減少了1cm2。

（1）小紅思考：如果是邊長分別為8cm和9cm的正方形，也是豎長縮短1cm，橫長增加1cm的話，那么面積是不是也減小1cm2呢？請你仿照圖15中的過程做一做。

（2）正方形的豎長縮短 1cm，橫長增加1cm，面積就減少了1cm2。對于這個結(jié)論，小紅用邊長為7cm的正方形，做了如下思考（如圖16）：

圖16

對此，小紅做了如下的說明。

正方形的豎長縮短1cm，

減少部分的面積是1×7=7（cm2）。

接著，橫長增加1cm，

增加部分的面積是6×1=6（cm2）。

減少部分與增加部分相比，

7-6=1（cm2），即增加部分的面積小了1cm2。

因此，面積比原來正方形的面積小了1cm2。

（3）如果正方形的豎長縮短2cm，橫長增加2cm，面積會怎么變化呢？以邊長為7cm的正方形為例來考慮。

小?。喝绻煤托〖t一樣的思考方法，那么面積會減少4cm2。

圖17

仿照小紅的說明過程，來說明面積將減少4cm2，會是怎樣的呢？

在下面的空白處，寫下語言與算式。

正方形的豎長縮短2cm，

因此，面積比原來正方形的面積減少了4cm2。

2.在體育課上進行40m的跨欄運動。如圖18所示，有3條40m長的跑道A、B、C，每條跑道上分別放置了4個欄架，欄架與欄架之間的間隔依次是5m、5.5m、6m。

圖18

（1）A跑道的起點位置到第1個欄架的距離是12m，欄架之間是5m。卷尺上的“0m”與起點位置重合，A跑道的第4個欄架的位置是卷尺上的幾米處？寫出算式及答案。

根據(jù)40m跑步的時間，可以得出40m跨欄的達標(biāo)時間計算公式：40m跑步的時間+0.4（秒）×欄架的數(shù)目=達標(biāo)時間。

小花：這個算式中畫線的部分，是跨欄所增加的時間。

（2）小花40m跑步的時間是8.1秒，欄架是4個的情況下，小花的達標(biāo)時間是幾秒？

小花達到了達標(biāo)時間，并將此告訴了老師。

老師：既然達到了達標(biāo)時間，那么來重新設(shè)定一下40m跨欄的達標(biāo)時間的計算公式。在40m跑步的時間和欄架的數(shù)目不變的前提下，可以考慮改變計算公式中的0.4，如改為0.3，計算公式為：40m跑步的時間+0.3（秒）×欄架的數(shù)目=達標(biāo)時間。

（3）思考一下：計算公式中0.4和0.3表示的是什么時間呢？用語言寫出來。

3.小龍的學(xué)校計劃表彰24個孩子。在表彰會上，要制作獎牌獎給這些孩子。1塊獎牌所需的材料是：80cm長的絲帶，切成圓形的厚紙。老師準(zhǔn)備了2000cm的絲帶和寬為39cm、長為54cm的長方形的厚紙。

（1）作為24塊獎牌的材料，現(xiàn)在準(zhǔn)備2000cm長的絲帶，夠用嗎？小龍、小孔、小黑3個人分別列出算式。

以上3個人的算式分別計算了什么？從下面的①~③中分別選出1個，在上面3個算式的后面寫下其編號。

①現(xiàn)有的絲帶，可以滿足多少塊獎牌所需的

②現(xiàn)有的絲帶，全部用來做獎牌，平均每個長多少厘米

③要做成全部孩子所需的獎牌，總共需要的絲帶長多少厘米

（2）小孔發(fā)現(xiàn)：從1張寬為39cm、長為54cm的長方形的厚紙上，可以切取24個邊長為9cm的正方形，他從厚紙的長和寬進行了說明（如圖 19）。

圖19

接著小孔的說明，用語言和算式寫出可以做成24個邊長為9cm的正方形的理由。

（3）在切取的邊長為9cm的正方形的厚紙上，使用圓規(guī)切取盡可能大的圓形。厚紙的俯視圖如圖20所示，如果圓規(guī)的針尖在A處，那么筆尖可以打開到1~4的哪一點？

圖20

4.A小學(xué)和B小學(xué)合作舉辦讀書活動。以下資料是4月份至7月份的4個月各學(xué)校圖書借出冊數(shù)的匯總。

表1 各學(xué)校每個月的圖書借出冊數(shù)

表2 A小學(xué)每種圖書的借出冊數(shù)

A小學(xué)的圖書管理員們看到表1中的合計部分，進行了如下對話：

小白：哪個學(xué)校的孩子借的書多呢？

小美：比較各學(xué)校的借出冊數(shù)，是A小學(xué)借的書多。因此，是A小學(xué)。

小雅：哪個學(xué)校的孩子借的書多？我想從各學(xué)校每個人的借出冊數(shù)進行比較。

（1）小雅想求出各學(xué)校平均每個人的借出冊數(shù)，還需要知道什么條件呢？從下面的①~④中選出1個，寫出其編號。

①各學(xué)校在圖書館借過書的人數(shù)

②各學(xué)校全體學(xué)生的人數(shù)

③各學(xué)校圖書館的冊數(shù)

④各學(xué)校每種圖書的借出冊數(shù)

（2）A小學(xué)的圖書管理員們，針對4月份至7月份的借出冊數(shù)，有下面的表述，僅僅從表1、表2無法得知的是哪個？選出并寫出其編號。

①每個學(xué)校6月份的借出冊數(shù)都是最多的

②A小學(xué)故事書的借出冊數(shù)是最多的

③5月份傳記書的借出冊數(shù)很少

④A小學(xué)的借出冊數(shù)，合計9738本

（3）為了體現(xiàn)讀書活動的成果，各學(xué)校的圖書管理員們根據(jù)4月份至7月份故事書的借出冊數(shù)，分別制作成了折線圖（如圖21）。

圖21

小白根據(jù)上面兩個折線圖，比較5月份到6月份故事書的借出冊數(shù)，得出以下說法：和A小學(xué)比，B小學(xué)5月份到6月份的折線更斜，因此，和A小學(xué)比，B小學(xué)5月份到6月份故事書的借出冊數(shù)增加得更多。

小白說的畫線部分是不正確的。應(yīng)該是怎樣的呢？根據(jù)折線圖中的借出冊數(shù)，用語言和數(shù)寫下來。

5．如圖22的直角三角形，三個內(nèi)角分別為30°、60°、90°。

圖22

用這樣的2個直角三角形，把相同的邊合在一起，可以拼出以下3種圖形（如圖23）。

圖23

老師：從這些圖形中選出1種，拼一拼。分別以角A、B、C為中心，把所選的圖形排列起來，會變成什么樣的圖呢？

小文：以角A為中心，用6個“①的等邊三角形”排列起來，可以得到正六邊形（如圖24）。

圖24

（1）接著，選擇“②的等腰三角形”來拼圖。

小湖：以角B為中心，用3個“②的等腰三角形”排列起來，可以得到等邊三角形（如圖25）。

圖25

老師：為什么用3個三角形剛好可以拼起來呢？

小湖：因為360÷120=3，商是3，剛好可以整除。

老師：是的。但是，360÷120這個算式是如何進行計算的呢？使用語言和數(shù)寫下來。要寫清楚360、120分別表示的是什么。

（2）現(xiàn)在，選擇“③的四邊形”來拼圖。

以角C為中心，用6個“③的四邊形”排列起來，可以得到怎么樣的圖形呢（只關(guān)注圖26中圖形的形狀即可）？

圖26

（編譯者單位：浙江溫州大學(xué)教師教育學(xué)院）