黃茂源

湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)

【摘要】立體幾何與向量這一知識(shí)點(diǎn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在問題和難度。對(duì)立體幾何與向量學(xué)習(xí)弊端和主要根源進(jìn)行分析和研究，發(fā)現(xiàn)主要是對(duì)理論概念理解錯(cuò)誤和對(duì)空間理論理解錯(cuò)誤導(dǎo)致。面對(duì)這一現(xiàn)象，需要開展對(duì)立體幾何與向量的理性分析和研究，加強(qiáng)對(duì)立體幾何與向量學(xué)習(xí)方法和技巧的了解，提高學(xué)習(xí)能力。

【關(guān)鍵詞】立體幾何；向量；理性分析

高中立體幾何與向量的學(xué)習(xí)中，應(yīng)重點(diǎn)掌握知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)，例如向量大小能夠使用平行四邊形理論闡述。學(xué)生結(jié)合向量大小不同，進(jìn)行類型劃分，保證解題的準(zhǔn)確性。立體幾何的選擇形式也是數(shù)學(xué)解題的重點(diǎn)。一旦理解偏差，會(huì)造成解題的方向性錯(cuò)誤，最后得出錯(cuò)誤答案。由此，在立體幾何與向量的理性分析中，應(yīng)重點(diǎn)掌握課堂學(xué)習(xí)中存在的弊端，加以有效避免，保證數(shù)學(xué)解題思路的正確性，下面進(jìn)行詳細(xì)闡述。

一、立體幾何與向量學(xué)習(xí)弊端

為了提高對(duì)立體幾何與向量學(xué)習(xí)的關(guān)注度和認(rèn)識(shí)度，教師首先要對(duì)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行理性分析和研究，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)弊端，并加以改進(jìn)。

其一，學(xué)生對(duì)理論和概念理解不深刻，導(dǎo)致其對(duì)概念的理解淺顯。比如容易忽略向量確立條件；在實(shí)際解題中忘記向量平行這一理論；把點(diǎn)與平面之間的距離理解為點(diǎn)到其平面中一個(gè)點(diǎn)的距離；誤認(rèn)為二角理論是在平面圖形中；垂直和相交的線段產(chǎn)生角度知識(shí)混淆；對(duì)向量和數(shù)積理論理解錯(cuò)誤；等等。

其二，對(duì)空間概念理解錯(cuò)誤。這一問題在高中生中普遍存在。例如已知向量a的集合為（-1，3，3），向量b的集合為（2，7，-4），問題是解出ab集合和ab向量的積。其實(shí)這一集合向量習(xí)題對(duì)高中生來說不是一個(gè)難點(diǎn)問題，但是理論性理解失誤則會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)計(jì)算失誤。因此，對(duì)于a、b這兩個(gè)向量和，直接利用ab向量子集來進(jìn)行相加運(yùn)算，得出ab向量的子集和為12；對(duì)于ab向量的積則認(rèn)為是a向量和b向量的乘積，得出其數(shù)值為（-2，35，-12）。由此可見，學(xué)生在實(shí)際解題和學(xué)習(xí)過程中容易伴有理論理解錯(cuò)誤弊端，導(dǎo)致向量加法和乘法計(jì)算存在錯(cuò)誤。這一問題和弊端的產(chǎn)生，主要是由于把向量的加法和乘法定義理解混淆導(dǎo)致的，沒有認(rèn)清這兩個(gè)不同的向量定義，忽略其具有共同性的向量。

其三，線段和向量的認(rèn)知錯(cuò)誤也是當(dāng)下向量學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。例如AB線段和CD線段相等，AB向量和CD向量相等，學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)和解題中會(huì)誤認(rèn)為這兩個(gè)不同夾角和異面產(chǎn)生的夾角具有相同性，誤認(rèn)為直線和向量的關(guān)系具有平行性。又如a線段和b線段具有平行關(guān)系，b線段和c線段具有平行關(guān)系，學(xué)生則依據(jù)這一關(guān)系特點(diǎn)，認(rèn)為向量a和向量c具有平行關(guān)系，向量a和向量b具有平行關(guān)系，那么向量b和向量c也具有平行關(guān)系。面對(duì)這一情況，學(xué)生要加強(qiáng)對(duì)自身薄弱環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)。

二、立體幾何與向量的理性分析

立體幾何與向量的知識(shí)具有聯(lián)系。就向量來說，其理論要點(diǎn)可以闡述為幾個(gè)具有方向的量，可以用數(shù)字大小來表示。對(duì)于向量的表示，主要是利用線段表示量的大小，利用模分析向量的大小。在對(duì)已知向量對(duì)向量大小進(jìn)行判斷和分析中，利用數(shù)學(xué)方程形式表達(dá)則是把a(bǔ)思維模表現(xiàn)為{a}。零向量的模記作0的向量模，直接用0表示即可。單一就0向量來說，其不具有固定方向。因此，0向量在立體幾何題中應(yīng)用，可以和不同向量共線。相同性和等量性向量，方向具有相同性，這是我們利用向量解題時(shí)需要注意的點(diǎn)。

（一）立體幾何與向量的應(yīng)用

在立體幾何解題和學(xué)習(xí)中應(yīng)用向量，首先可以利用圖形構(gòu)建一個(gè)向量和圖形結(jié)合的理論思維，具有較好的實(shí)際應(yīng)用性，避免了傳統(tǒng)學(xué)習(xí)和解題的弊端。站在實(shí)際運(yùn)用角度來說，我們利用這一方法進(jìn)行解題和學(xué)習(xí)，首先，要加強(qiáng)對(duì)空間概念的了解，依據(jù)集合圖形和向量的特點(diǎn)，構(gòu)建一個(gè)具有向量的幾何圖形，構(gòu)建集合解題模型。我們要站在不同角度觀察這一集合圖形特點(diǎn)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合方法，分析和判斷出其是鈍角幾何圖形還是銳角集合圖形，分析其相等角和補(bǔ)角度數(shù)，把空間問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。其次，為了保證立體幾何與向量學(xué)習(xí)有效性，我們?cè)趯W(xué)習(xí)和解題時(shí)，可以構(gòu)建一個(gè)立體幾何與向量學(xué)知識(shí)框架圖進(jìn)行學(xué)習(xí)。如圖1所示，是立體幾何與向量學(xué)知識(shí)框架圖。

（二）加法和減法向量在立體幾何中的應(yīng)用分析

對(duì)于加法向量和減法向量在立體幾何中的應(yīng)用，本文主要是講在三角形這一集合圖形中的應(yīng)用。圖2是三角形和向量關(guān)系展示圖。在結(jié)合圖形基礎(chǔ)上，計(jì)算出這一三角幾何圖形的向量和。在對(duì)三角形和向量關(guān)系分析和研究后，增加對(duì)向量和三角形判斷。在三角形中隨意取一個(gè)點(diǎn)，用字母A表示，結(jié)合圖形設(shè)置AB長(zhǎng)度和a向量長(zhǎng)度具有相等性，AD長(zhǎng)度和b向量長(zhǎng)度相等，則可以把AC稱為a，b這兩個(gè)向量的和，也可以稱AC是和向量。利用數(shù)學(xué)公式的形式，則可以把其展現(xiàn)為a+b，也可以說a，b相加等于AB和BC相加的和，也就是等于AC。因此，我們可以說a，b相加與AB和BC相加、AC具有相等性。

三、結(jié)束語

由上文我們可以看出，立體幾何與向量具有緊密聯(lián)系，可以解決我們?cè)趯?shí)際學(xué)習(xí)和解題中的難題，具有較好的實(shí)際應(yīng)用性。但是需要注意的是，我們?cè)诹Ⅲw幾何與向量學(xué)習(xí)和解題中存在問題，要加以改正和完善，加強(qiáng)理論知識(shí)學(xué)習(xí)，提高對(duì)空間向量特點(diǎn)的認(rèn)知度，提高空間圖形布局和設(shè)置的能力，樹立科學(xué)的解題和學(xué)習(xí)理念。

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