姚業(yè)旋

近年來，培養(yǎng)“學(xué)生的核心素養(yǎng)”成為教育界的關(guān)鍵詞，而數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)是什么？不同的專家有不同的解讀.作為一個普通初級中學(xué)的數(shù)學(xué)教師，我對自己所教的兩個班級100名學(xué)生做了一個小范圍的調(diào)查統(tǒng)計，目的是了解初升九年級的學(xué)生學(xué)了八年數(shù)學(xué)后剩下什么？我設(shè)計了如下問卷調(diào)查題目.

一、數(shù)學(xué)記憶

顧沛說：“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”就是把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識都排出或忘掉后剩下的東西.

問卷調(diào)查題目1：到目前為止，你印象最深的數(shù)學(xué)知識是什么？

問卷的統(tǒng)計結(jié)果為67%的九年級學(xué)生學(xué)了近八年的數(shù)學(xué)后印象最深的是乘法口訣和加減乘除.有很多數(shù)學(xué)知識都會讓我們留下深刻印象，數(shù)學(xué)其實也很美.比如，數(shù)學(xué)中的符號：一個字母就可以表示一個數(shù)，用⊥、≌、△等表示垂直、全等、三角形等，體現(xiàn)了抽象美.一個公式如完全平方公式，外形結(jié)構(gòu)簡單明了，體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)美.一個數(shù)學(xué)概念、定義概括的簡潔、深刻，言簡意賅，體現(xiàn)了概念、定理的簡潔美.如兩個三角形相似，源于三邊的比例美.黃金分割給人們帶來視覺美，源于兩線段的協(xié)調(diào)比值美.是因為數(shù)學(xué)缺少美？還是缺少發(fā)現(xiàn)美的眼睛？

數(shù)學(xué)記憶方法有很多.首先是背誦記憶法.將運算過程和結(jié)果在理解的基礎(chǔ)上背誦記熟，這種記憶稱為背誦記憶.模型記憶法.有許多數(shù)學(xué)知識有它具體的模型，我們可以通過模型來記憶.有些數(shù)學(xué)知識可有規(guī)律地列在圖表內(nèi)，借助于圖表來記憶，這些記憶都稱模型記憶.差別記憶法.有些數(shù)學(xué)知識之間有許多共性，少數(shù)異性.要記住它們，只需記住一個基本的和差異特征，就可以記住其他的，這種記憶稱為差別記憶.推理記憶法.許多數(shù)學(xué)知識之間邏輯關(guān)系比較明顯，要記住這些知識，只需記憶一個，而其余可利用推理得到，這種記憶稱為推理記憶.

二、發(fā)散性思維

“數(shù)學(xué)教育主要應(yīng)當促使學(xué)生積極地進行思考，并通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)會思維，特別是能逐步學(xué)會想得更深、更合理、更清晰，更全面”.

問卷調(diào)查題目2：如果沒有數(shù)字，你如何記錄你們班有多少人？

數(shù)學(xué)發(fā)散思維指的是一種不拘常規(guī)，不受條條框框的約束，尋求變異，從不同途徑，沿不同方向，用不同方法，多方面、多渠道地探索、尋找答案的一種思維方式.這么簡單的數(shù)學(xué)題目，才有34%的學(xué)生會用不同的方法進行解答，說明教師在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的求異性、創(chuàng)新性、發(fā)散性思維是多么的重要.提高發(fā)散思維能力是提高創(chuàng)造力的一個重要因素，發(fā)散性思維其思考變化多端，舉一反三，觸類旁通，不易受思維定勢的束縛，因而能提出不同風格的新觀念.

三、解決實際問題

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括“真、善、美”三個維度.（1）理解理性數(shù)學(xué)文明的文化價值，體會數(shù)學(xué)真理的嚴謹性、精確性；（2）具備用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決實際問題的基本能力；（3）能夠欣賞數(shù)學(xué)智慧之美，喜歡數(shù)學(xué)，熱愛數(shù)學(xué).

問卷的統(tǒng)計結(jié)果表明，學(xué)生對一湯匙有多少粒米的估算誤差是極大的，準確率極低.比較準確的估計應(yīng)該是300至500粒.估算作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的一個重要方法，已不僅只要答案，它要的是學(xué)生估算的過程和估算的意識.在估算教學(xué)中，既要考慮到結(jié)果，又要關(guān)注學(xué)生的思考方法.估算要為生活服務(wù)，生活中的實際需要不像單純的數(shù)學(xué)題那樣簡單，如上街買東西，并不是買東西需要100元錢，我們只帶100元錢去就是最合理的，也不是用“四舍五入”法就能合理解決的.我們可以借助實際問題，說明面對生活中復(fù)雜的實際問題，要動腦筋想一想，究竟應(yīng)該怎樣做才是最合理的.

四、跨學(xué)科思維

核心素養(yǎng)具有整體性、綜合性和系統(tǒng)連貫性，需要凸顯跨學(xué)科的共同素養(yǎng).數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可以理解為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)當達成的有特定意義的綜合性能力.核心素養(yǎng)基于數(shù)學(xué)知識技能，又高于具體的數(shù)學(xué)知識技能.數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指，當前或未來的生活中為滿足個人成為一個會關(guān)心、會思考的公民需要具備的認識，并理解數(shù)學(xué)在自然、社會生活中的地位的能力，做出數(shù)學(xué)判斷的能力，以及參與數(shù)學(xué)活動的能力.

大多數(shù)學(xué)生的答案單一，認為零就是沒有或零就是一個數(shù)占68%.這是數(shù)學(xué)發(fā)散性思維問題，也是跨學(xué)科思維問題，零不只是沒有，在賽場上零是比賽的起點，在磅秤上零是重量的起點，在測量上零是長度的起點，在商店老板的賬本上零是賺錢和虧本的平衡點，在溫度計上零是結(jié)冰和融化的分界點……作為教師，我們又感悟到什么呢？

五、創(chuàng)造性思維、數(shù)學(xué)建模

王尚志提出，中國學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)培養(yǎng)好數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng).

在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，教師應(yīng)該做好如下三點.首先，教師要從多個角度考慮問題，用多種方法和手段組織教學(xué).教師要善于進行靈活多樣、富有彈性的教學(xué)設(shè)計；要善于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能啟發(fā)學(xué)生積極思考，引導(dǎo)學(xué)生去“發(fā)現(xiàn)”“探究”“創(chuàng)新”；能根據(jù)教學(xué)反饋信息進行機智的教學(xué)調(diào)控.其次，鼓勵學(xué)生參與教學(xué)活動.在教學(xué)中，教師要營造一個全體學(xué)生積極思考的氛圍，鼓勵學(xué)生參與教學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，誘發(fā)學(xué)生從潛意識中產(chǎn)生需要探究知識的愿望.實踐證明，課堂討論，小組活動，制訂探究計劃，設(shè)計探究性實驗，學(xué)生動手操作等活動，能使學(xué)生思維集中，也能增強學(xué)生思維情感的體驗，還能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性.再次，積極開展課外活動.通過課外活動，使學(xué)生有足夠的時間去發(fā)現(xiàn)、去思考，廣泛尋覓知識；加強、鞏固課堂上學(xué)到的知識，培養(yǎng)實踐技能，增強創(chuàng)新意識，在好奇中探索知識，在活動中鍛煉科學(xué)思維.

六、數(shù)學(xué)家的精神

數(shù)學(xué)家的趣聞逸事，不但能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，也能使學(xué)生感受到隱藏在定理背后的人類的智慧和意志，還能使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)家的高貴品格和無私奉獻精神，對學(xué)生陶冶情操、形成良好的個性品質(zhì)有重要意義.

我們耳熟能詳?shù)臄?shù)學(xué)家的故事的很多.比如，高斯是德國數(shù)學(xué)家，有“數(shù)學(xué)王子”之稱.高斯讀小學(xué)時，老師出了一道算術(shù)題：計算1+2+3…+100=？. 這可難為了初學(xué)算術(shù)的學(xué)生，但是高斯卻在幾秒后將答案解了出來，他想：1+100=101，2+ 99=101，3+98，……49+52，50+51 而這樣的組合有50組，所以答案是5050.又如，數(shù)學(xué)家陳景潤，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大貢獻，創(chuàng)立了著名的“陳氏定理”.但有誰會想到，他的成就源于一個故事.1937年，陳景潤考上了福州英華書院，清華大學(xué)沈元教授回福建，由于他是英華的校友，他來到了這所中學(xué)為同學(xué)們講課.沈元老師講了一故事：“200年前，有個法國人發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象：6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，28=5+23，100=11+89.每個大于4的偶數(shù)都可以表示為兩個奇數(shù)之和.因為這個結(jié)論沒有得到證明，所以還是一個猜想.數(shù)學(xué)家歐拉指出，雖然我不能證明它，但是我確信這個結(jié)論是正確的.它像一個美麗的光環(huán)，在我們不遠的前方閃耀著眩目的光輝……”陳景潤瞪著眼睛，聽得入神.從此，陳景潤對這個奇妙問題產(chǎn)生了濃厚的興趣.課余時間他到圖書館，不僅讀了中學(xué)輔導(dǎo)書，大學(xué)的數(shù)理化課程教材，他也如饑似渴地閱讀.因此，獲得了“書呆子”的雅號.這種鉆研精神，成就了一位偉大的數(shù)學(xué)家.人人都說情商比智商重要的今天，是否也可以說，要取得優(yōu)異成績非智力因素有時比智力因素更重要？只有9%的學(xué)生能寫出基本完整的數(shù)學(xué)家故事，這樣的一個問卷調(diào)查結(jié)果，是教師只注重了教材的教學(xué)，還是家庭引導(dǎo)的缺失，或者是教師本身也說不出幾個數(shù)學(xué)家的故事？

總之，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)任重而道遠.教師只有突破傳統(tǒng)教學(xué)的桎梏，不斷提高自己的教學(xué)水平，才能把學(xué)生培養(yǎng)成為有文化底蘊、能夠自主發(fā)展的新一代.