嵇少華

高中數(shù)學(xué)知識(shí)之間的銜接是很強(qiáng)的，這就是有些學(xué)生由于一部分知識(shí)沒(méi)有掌握好，嚴(yán)重影響接下來(lái)的學(xué)習(xí)的原因.因此，類比推理作為一種重要的數(shù)學(xué)思想應(yīng)該受到教師的重視.利用類比推理的思想，學(xué)生可以有效地提高學(xué)習(xí)知識(shí)的效率，學(xué)會(huì)“舉一反三”.可是，有些高中生并不具備這種思維能力，使他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)受到阻礙.在教學(xué)實(shí)踐中，教師要有效地利用類比推理，對(duì)學(xué)生進(jìn)行潛移默化的影響.下面結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐就類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用談點(diǎn)體會(huì).

一、類比推理在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)中有很多概念.它既是分散的，又是系統(tǒng)的.對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，這些概念是煩瑣的.細(xì)心觀察不難發(fā)現(xiàn)，這些概念是有著很強(qiáng)的聯(lián)系的，具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要認(rèn)識(shí)到概念的這個(gè)特性，并讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到高中概念的系統(tǒng)性，從而完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu).在講解概念時(shí)，教師可以利用類比推理的思想，讓學(xué)生“溫故知新”，用一條“線”將這些概念進(jìn)行串聯(lián)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這些概念的聯(lián)系，幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)的難度.例如，在講“二面角”時(shí)，由于學(xué)生以前接觸過(guò)“角”的概念，為了讓學(xué)生正確地理解二面角及二面角的平面角，可以讓學(xué)生聯(lián)系角的概念進(jìn)行類比推理，加深學(xué)生對(duì)二面角概念的理解.我拿著課本打開一個(gè)角度，并指出：“同學(xué)們，你們看這本書現(xiàn)在形成一個(gè)角度.”然后我變換課本的夾角，并在角變換的過(guò)程中提出問(wèn)題：“同學(xué)們，現(xiàn)在這個(gè)夾角發(fā)生了改變，為什么呢？”高中學(xué)生已經(jīng)具備一定的分析問(wèn)題的能力，通過(guò)觀察課本兩個(gè)面變化的過(guò)程，很快就得出是由于兩個(gè)面的相對(duì)位置發(fā)生改變導(dǎo)致了角度的變化.演示這個(gè)過(guò)程后，我讓學(xué)生根據(jù)角的概念推理二面角的概念.接下來(lái)，我引導(dǎo)學(xué)生探索生活中存在的二面角，利用類比推理的方法和數(shù)學(xué)概念進(jìn)行聯(lián)系，讓他們對(duì)二面角的概念有了更加直觀的認(rèn)識(shí).

二、類比推理在知識(shí)整理上的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)涉及的知識(shí)點(diǎn)有很多.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，也是一個(gè)不斷積累知識(shí)的過(guò)程.在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的大腦中堆積了很多知識(shí)，如果不將其進(jìn)行梳理歸納，那么就會(huì)讓學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)變得混亂，導(dǎo)致他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)不能快速地反映出需要用到的知識(shí).利用類比推理的思想對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理，能讓學(xué)生的知識(shí)更加系統(tǒng)化，幫助學(xué)生將類似的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效的銜接，使他們的知識(shí)系統(tǒng)更加完善.例如，在講“圓與方程”時(shí)，我讓學(xué)生根據(jù)“直線與方程”的知識(shí)進(jìn)行類比推理，幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理.“直線與方程”一般考查直線的方程，兩直線的位置關(guān)系及點(diǎn)到直線的距離，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較簡(jiǎn)單的.可以按照分析“直線與方程”的方法，對(duì)“圓與方程”進(jìn)行梳理.如，這部分考查圓的兩類方程及直線與圓的位置關(guān)系等.可以看到，這兩部分內(nèi)容都考查位置關(guān)系的知識(shí).數(shù)學(xué)中雖然知識(shí)點(diǎn)繁多，但是節(jié)與節(jié)、章與章之間的知識(shí)都是有著密切的聯(lián)系，教師要善于找出這些聯(lián)系，幫助學(xué)生理解知識(shí)，讓學(xué)生的知識(shí)更有條理性，知識(shí)結(jié)構(gòu)更加清晰.這樣，才能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

三、函數(shù)研究中的類比推理

函數(shù)部分是高中的重點(diǎn)內(nèi)容也是難點(diǎn).雖然學(xué)生在以前接觸過(guò)函數(shù)相關(guān)的概念，但是高中的知識(shí)是對(duì)以前知識(shí)的一個(gè)延伸和拓展，考驗(yàn)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力和空間思維.在接觸這部分知識(shí)時(shí)，有些學(xué)生被一些“形形色色”的函數(shù)弄得眼花繚亂，當(dāng)看到函數(shù)解析式時(shí)，無(wú)法準(zhǔn)確地反映出函數(shù)圖象；看到圖象時(shí)，也無(wú)法迅速地判斷是什么函數(shù).這就影響了學(xué)生的解題效率.針對(duì)這種情況，在講解函數(shù)相關(guān)的內(nèi)容時(shí)，教師可以利用類比推理的方法，幫助學(xué)生理解這部分內(nèi)容，提高他們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法的能力.例如，在講“函數(shù)的概念和圖象”時(shí)，我將指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的解析式、圖象、性質(zhì)、應(yīng)用進(jìn)行歸納總結(jié)，讓學(xué)生利用類比推理的方法掌握與這些函數(shù)相關(guān)的知識(shí).如，在講解對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)，我讓學(xué)生參照求指數(shù)函數(shù)定義域和值域的方法以及對(duì)數(shù)函數(shù)的概念研究對(duì)數(shù)定義域和值域，幫助學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)的三要素，利用類比推理的方法培養(yǎng)他們理解抽象概念的能力.同樣，在講解冪函數(shù)時(shí)，我利用類比推理的方法引導(dǎo)學(xué)生探究函數(shù)的性質(zhì).在講解這三種函數(shù)后，我讓學(xué)生對(duì)比三種函數(shù)的圖象，找出圖象和函數(shù)解析式的關(guān)系，幫助學(xué)生進(jìn)一步完善知識(shí)系統(tǒng).在講解函數(shù)的其他內(nèi)容時(shí)，我也利用這種方法讓學(xué)生對(duì)函數(shù)有更加清晰的認(rèn)識(shí)，系統(tǒng)地掌握函數(shù)知識(shí)，從而為他們高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)掃清障礙.

總之，類比推理對(duì)于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率、完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)有著重要作用.教師要對(duì)這種數(shù)學(xué)思想進(jìn)行深入研究，并在教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生滲透這種思想，幫助學(xué)生建立類比推理思想.