黃劉軍

摘 要：扇形統(tǒng)計(jì)圖是小學(xué)所學(xué)的最后一種統(tǒng)計(jì)圖。日常生活中學(xué)生接觸扇形統(tǒng)計(jì)圖的概率大，扇形統(tǒng)計(jì)圖能夠比較直觀地反映出各部分與整體的比例劃分。因此整體感知，簡(jiǎn)約引入常被應(yīng)用于教學(xué)：一題多型，練習(xí)材料簡(jiǎn)約化；易錯(cuò)預(yù)防，提供試錯(cuò)磨練。用對(duì)比法貫穿始終，通過(guò)對(duì)扇形統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)和作用的掌握，使學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力得到提高。

關(guān)鍵詞：扇形統(tǒng)計(jì)圖；簡(jiǎn)約；練習(xí)資源；對(duì)比；試錯(cuò)

為了體現(xiàn)以生為本、以學(xué)定教的新式理念，筆者在校內(nèi)上了一節(jié)“扇形統(tǒng)計(jì)圖”觀摩課，課程的設(shè)計(jì)風(fēng)格定為簡(jiǎn)約高效，課后卻發(fā)現(xiàn)該課在處理素材上還稍顯凌亂，尤其是提問(wèn)、追問(wèn)不夠簡(jiǎn)潔。因此，筆者對(duì)原教案做了改進(jìn)，現(xiàn)把修改后的實(shí)錄和反思整理成文，以供廣大同仁參考。

一、整體感知，簡(jiǎn)約引入

課件同時(shí)出示條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖1、圖2）。

師：上面兩幅圖大家能讀懂嗎？

生：第一張圖告訴我們：六（1）班愛(ài)好乒乓球項(xiàng)目的多達(dá)12人，高居榜首，愛(ài)好踢毽子的只有5人，墊底。

師：第一張統(tǒng)計(jì)圖屬于什么類(lèi)型？

生：條形統(tǒng)計(jì)圖。

生：第二張圖也反映出各項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者的人數(shù)多寡。

師：為什么？

生：第二張圖告訴我們，乒乓球愛(ài)好者占總?cè)藬?shù)的30%，份額最大；踢毽愛(ài)好者只占總?cè)藬?shù)的12.5%，占比最少。

師：第二張圖用哪部分表示總?cè)藬?shù)？

生：整個(gè)圓盤(pán)。

師：總?cè)藬?shù)用圓盤(pán)表示，各運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目愛(ài)好者所占份額用扇形區(qū)劃，這樣的統(tǒng)計(jì)圖稱(chēng)為扇形統(tǒng)計(jì)圖。那旁邊的百分?jǐn)?shù)代表什么呢？

生：是各項(xiàng)目人數(shù)除以總?cè)藬?shù)算出的百分比。

師：嗯，根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)數(shù)據(jù)，驗(yàn)算乒乓球項(xiàng)目愛(ài)好者與踢毽子項(xiàng)目愛(ài)好者占比是不是30%和12.5%？（學(xué)生計(jì)算后做了反饋交流）

師：比較條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，二者各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？

學(xué)生小組討論后再集體交流，得出結(jié)論：條形統(tǒng)計(jì)圖直觀反映各項(xiàng)目具體人數(shù)，無(wú)法反映比例分布情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖則剛好相反。

師追問(wèn)：如何繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖？

生：先畫(huà)一個(gè)圓盤(pán)表示整體，再根據(jù)各項(xiàng)目比例劃分扇形。

師：各部分扇形如何規(guī)劃？

學(xué)生觀察后提出：圓心角是確立扇形面積大小的關(guān)鍵因素。

借助投影，讓學(xué)生體驗(yàn)各部分圓心角的計(jì)算過(guò)程，逐一演示各個(gè)扇形繪制經(jīng)過(guò)。筆者認(rèn)為扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的比較很有必要。故而采用了上述素材，并且將它們同時(shí)展示出來(lái)。學(xué)生通過(guò)自主觀察、比較、質(zhì)疑、交流，解讀出二者之間的聯(lián)系與區(qū)別，在認(rèn)清它們的主要功能后，達(dá)到對(duì)扇形統(tǒng)計(jì)圖理解的自然生成，完成整體建構(gòu)知識(shí)的任務(wù)。

二、一題多型，材料簡(jiǎn)約

（一）利用例題資源，引申計(jì)算

隱去條形統(tǒng)計(jì)圖，單獨(dú)呈現(xiàn)扇形統(tǒng)計(jì)圖，提問(wèn)：我們根據(jù)這幅統(tǒng)計(jì)圖看出乒乓球愛(ài)好者占比30%，卻不知道具體人數(shù)，要知道具體人數(shù)，需要什么條件？

生：總?cè)藬?shù)。

師：如果已知足球愛(ài)好者有8人，能求出乒乓球愛(ài)好者人數(shù)嗎？（學(xué)生獨(dú)立計(jì)算后，組織交流評(píng)講）

生：8÷20%×30%=12人。

師：這樣計(jì)算的理由是什么？

生：先根據(jù)足球愛(ài)好者的占比計(jì)算總?cè)藬?shù)：足球人數(shù)÷20%=全班人數(shù)，為40人。（師隨即板書(shū)這個(gè)關(guān)系式）

師：第二步，全班人數(shù)×30%=乒乓球人數(shù)，為12人。

師：有了全班人數(shù)，就可以根據(jù)所占百分比準(zhǔn)確算出各項(xiàng)目人數(shù)。同學(xué)們，只要已知扇形統(tǒng)計(jì)圖中一個(gè)扇形所示項(xiàng)目的數(shù)量，就可以陸續(xù)算出其他項(xiàng)目的數(shù)量。

（二）比較資源，辨析特點(diǎn)

課件出示以下三張表格（如表1），提問(wèn)：三張表格都反映了光明小學(xué)的植樹(shù)情況，請(qǐng)大家思考，哪張表格適合改編成扇形統(tǒng)計(jì)圖？

經(jīng)過(guò)觀察、討論，學(xué)生說(shuō)出第三張表格適合改編。

師：為何第三張表格適合改編呢？

生：只有第三張表格反映出不同樹(shù)種株數(shù)與總株數(shù)的百分比。

師：嗯，第三張表格反映出部分與整體的比例關(guān)系，所以適合改編。根據(jù)所選表格提供的數(shù)據(jù)信息，應(yīng)該選取下面哪幅扇形圖草案？（課件出示三幅扇形草圖，直觀上只有第③幅的比例符合標(biāo)準(zhǔn)）

學(xué)生選擇草案③。

師：說(shuō)明選擇草案③的理由。

生：因?yàn)榱鴺?shù)和其他樹(shù)種各占了總數(shù)的25%，就是，合起來(lái)剛好是50%，也就是，即圓盤(pán)的一半。而楊樹(shù)占比達(dá)到30%，接近，根據(jù)目測(cè)印象，只有草案③合適。

師：好的，真不錯(cuò)，你們能根據(jù)目測(cè)感覺(jué)，來(lái)篩選合適的扇形圖。那第一張和第二張表格又該改編成什么統(tǒng)計(jì)圖？

學(xué)生回答并闡述理由，接著課件出示條形統(tǒng)計(jì)圖和折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖。

本設(shè)計(jì)中圍繞同一內(nèi)容提供了三張表格，先讓學(xué)生篩選適合改編成扇形統(tǒng)計(jì)圖的表格。之后，讓學(xué)生根據(jù)目測(cè)占比情況選擇合適的扇形圖草案，使學(xué)生在選擇判斷中加深對(duì)扇形統(tǒng)計(jì)圖特征的認(rèn)識(shí)。此外還要求學(xué)生為前兩張表格選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖，從整體上對(duì)三種統(tǒng)計(jì)圖作了辨析，促使學(xué)生完成完整的知識(shí)構(gòu)建。

三、易錯(cuò)預(yù)防，試錯(cuò)磨煉

師：剛才辨析了三種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)勢(shì)，你還能為下面兩張表格選配合適的統(tǒng)計(jì)圖嗎（如表2）？

大部分學(xué)生為第一張表格選配扇形統(tǒng)計(jì)圖，為第二張表格選配條形統(tǒng)計(jì)圖，少數(shù)學(xué)生有異議。

生：不對(duì)，第一張表格雖出現(xiàn)百分?jǐn)?shù)，但其意義并不是表示部分與整體的關(guān)系。

生：第二張表格有具體人數(shù)數(shù)字，適合選配條形統(tǒng)計(jì)圖。

生：第二張也能選配折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖。

生：不能選配折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，因?yàn)楦靼嗳藬?shù)是孤立隔離的，沒(méi)有連續(xù)性。

師：沒(méi)錯(cuò)，第二張表格只能用條形統(tǒng)計(jì)圖。那第一張表格呢？

生：只能畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖。

學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)圖，學(xué)生容易“望數(shù)生義”，根據(jù)數(shù)據(jù)形態(tài)盲目選配統(tǒng)計(jì)圖。因此，筆者特意用達(dá)標(biāo)率做基本數(shù)據(jù)，部分學(xué)生果然“上當(dāng)”。這種“請(qǐng)君入甕”的做法讓學(xué)生在學(xué)習(xí)扇形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)牢固樹(shù)立部分與整體百分比的觀念。

綜觀全課，對(duì)比的方法貫穿始終，目的就是引導(dǎo)學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特征與用途。同步實(shí)現(xiàn)素材簡(jiǎn)約化，運(yùn)用各種互動(dòng)自學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生研判能力。