陳險(xiǎn)峰

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的核心是關(guān)于如何思考的經(jīng)驗(yàn)，其最終目的在于幫助學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考。幫助學(xué)生積累思考的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展和提升其思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心所在。在此，將從以下“三個(gè)關(guān)注”談?wù)劷處熑绾螏椭鷮W(xué)生積累數(shù)學(xué)思考經(jīng)驗(yàn)。

一、關(guān)注思考的參與程度

要幫助學(xué)生積累思考的經(jīng)驗(yàn)，首先要喚醒學(xué)生思考的熱情，促使學(xué)生積極地思考、主動(dòng)地探索。

1.活動(dòng)熱情飽滿

激發(fā)數(shù)學(xué)思考最有效的方法就是讓學(xué)生真正投入到解決問(wèn)題的全過(guò)程。一方面，教師要喚醒學(xué)生的舊知，在知識(shí)最近發(fā)展區(qū)探索新知；另一方面，要喚醒學(xué)生參與的熱情，激活學(xué)生的思維。要達(dá)到這個(gè)目的，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)方案時(shí)就要考慮：課堂數(shù)學(xué)活動(dòng)能否讓學(xué)生興致勃勃地參與？能否激發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)、愛(ài)數(shù)學(xué)的熱情？并以此檢驗(yàn)學(xué)生思維的參與度。如教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師設(shè)問(wèn)：為什么車(chē)輪要做成圓形？車(chē)軸該安裝在什么位置？車(chē)輪是學(xué)生耳熟能詳、司空見(jiàn)慣的東西，教師從游戲或?qū)W生熟悉的生活入手創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，抓住了學(xué)生的興趣點(diǎn)，激活了學(xué)生思考的熱情，使學(xué)生產(chǎn)生了解決問(wèn)題的強(qiáng)烈渴望。

2.思考持久深入

為了能使學(xué)生持久、深入地思考，教師應(yīng)設(shè)計(jì)一組有層次性、有梯度的問(wèn)題，用“問(wèn)題組”引導(dǎo)學(xué)生思考，化整為零、化難為易，由表及里、由淺入深，使學(xué)生的思維呈螺旋式發(fā)展。如教學(xué)“平行四邊形的面積”時(shí)，教師先通過(guò)變換七巧板，拼組出不同的圖形，讓學(xué)生積累“旋轉(zhuǎn)、移補(bǔ)”等圖形轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn)；然后通過(guò)“猜想—探究—驗(yàn)證”的過(guò)程，讓學(xué)生探索如何將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，從而推導(dǎo)出平行四邊形面積計(jì)算的公式；接著提出一系列問(wèn)題，如 “一定要沿著高剪開(kāi)嗎？”讓學(xué)生明確不沿高剪開(kāi)則難以拼成長(zhǎng)方形，“只能沿著這一條高剪開(kāi)嗎？”讓學(xué)生明確高有無(wú)數(shù)條而剪法有無(wú)數(shù)種……總結(jié)全課后，教師又問(wèn)“能不能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成三角形、圓形、梯形，來(lái)求面積？”讓學(xué)生明確要把未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已知的問(wèn)題。問(wèn)題的設(shè)計(jì)由淺入深，使學(xué)生的思維循序漸進(jìn)。

二、關(guān)注思考的方法優(yōu)化

在解決問(wèn)題的初始階段，學(xué)生的認(rèn)識(shí)往往模糊而膚淺，思考的方法也顯得簡(jiǎn)單。因此，教師要關(guān)注學(xué)生的初始經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知特點(diǎn)，努力使學(xué)生的思維不斷清晰，方法不斷優(yōu)化。

1.思考過(guò)程清晰

要通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)積累思考的經(jīng)驗(yàn)，關(guān)鍵是學(xué)生的思路是否清晰，思維是否得法，結(jié)果是否科學(xué)。解決問(wèn)題的過(guò)程通常包括“閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思”。首先，讓學(xué)生仔細(xì)閱讀內(nèi)容，明白題目含義，剖析數(shù)量關(guān)系，捕捉有用信息，剔除多余條件和干擾信息。其次，在分析與解答時(shí)，讓學(xué)生借助線段圖、直觀圖、表格，甚至將數(shù)轉(zhuǎn)化成圖形，借助多種方法進(jìn)行分析，搞清題目信息，架設(shè)好審題與解題的橋梁，形成解題思路。最后，借助回顧與反思，讓學(xué)生檢視自己思考的過(guò)程、方法和結(jié)果，對(duì)知識(shí)的習(xí)得進(jìn)行梳理，對(duì)成功的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)，對(duì)錯(cuò)誤的思路進(jìn)行反思，獲取完整的思考經(jīng)驗(yàn)。

2.思維有法可依

數(shù)學(xué)基本思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)和理性認(rèn)識(shí)，屬于較高層次的概括。筆者認(rèn)為，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就是一種極不成熟、充滿個(gè)性化、尚需不斷優(yōu)化的思想方法，學(xué)生的思考經(jīng)驗(yàn)就是未來(lái)數(shù)學(xué)思想的萌芽和奠基。即便學(xué)生的這些思想方法、思考經(jīng)驗(yàn)是淺層次的，教師也須高度重視，要結(jié)合每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，挖掘相關(guān)資源，滲透數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生積累如轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn)、歸納的經(jīng)驗(yàn)、類(lèi)比的經(jīng)驗(yàn)、數(shù)形結(jié)合的經(jīng)驗(yàn)等思考的經(jīng)驗(yàn)，提煉歸納推理的思想、演繹推理的思想、化歸的思想、模型的思想等思想方法。教師要長(zhǎng)期堅(jiān)持引導(dǎo)學(xué)生在建構(gòu)知識(shí)過(guò)程中感悟思想方法，在練習(xí)鞏固中應(yīng)用思想方法，在復(fù)習(xí)整理中升華思想方法，日積月累，最終讓學(xué)生知“法”懂“法”，思考有“法”可依，用“法”自如，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

轉(zhuǎn)化的思想方法是常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化，化未知為已知，化抽象為直觀，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，從中感悟思考的經(jīng)驗(yàn)。例如，“22001的個(gè)位上的數(shù)字是幾？”，對(duì)此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生化繁為簡(jiǎn)，從簡(jiǎn)單的入手，先想22個(gè)位上是幾？再想23、24、25……逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

三、關(guān)注思考的結(jié)果反思

數(shù)學(xué)思考經(jīng)驗(yàn)的積累離不開(kāi)學(xué)生的自我反思。反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力，也是一種學(xué)習(xí)能力，善于反思的學(xué)生是會(huì)學(xué)習(xí)的學(xué)生。

1.善于檢驗(yàn)反思

馬克思主義認(rèn)識(shí)論的基本規(guī)律是實(shí)踐、認(rèn)識(shí)、再實(shí)踐、再認(rèn)識(shí)，循環(huán)往復(fù)，以至無(wú)窮。學(xué)生獲取數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)也要經(jīng)歷如此循環(huán)往復(fù)的過(guò)程。教師要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)熱情、態(tài)度和思維狀態(tài)進(jìn)行反思，反思知識(shí)、方法、能力上的得失，找出自身存在的問(wèn)題，優(yōu)化自己的思考經(jīng)驗(yàn)。

例如，“一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是10dm，寬是6dm，高是4dm，里面盛了一些水，水面的高是3dm，此時(shí)再往容器內(nèi)放入一個(gè)棱長(zhǎng)為5dm的正方體鐵塊，容器內(nèi)的水會(huì)溢出多少升？”學(xué)生往往用“鐵塊的體積+水的體積-容器的容積=溢出的水的體積”來(lái)進(jìn)行計(jì)算。教師提醒學(xué)生：“鐵塊完全浸沒(méi)在水中嗎？”學(xué)生經(jīng)過(guò)反思，將自己的思路修正為“浸在水中的鐵塊體積+水的體積-容器的容積=溢出的水的體積”。此時(shí)，教師繼續(xù)追問(wèn)：“我們剛才的思路錯(cuò)在哪里？”“解決此類(lèi)問(wèn)題，你們認(rèn)為應(yīng)該注意什么？有什么更好的策略和方法嗎？”教師的追問(wèn)，促進(jìn)學(xué)生反思自己的思考方法，在反思的基礎(chǔ)上再反思，使思維走向深刻。

2.塑造反思自覺(jué)

所謂反思自覺(jué)，就是把反思內(nèi)化為習(xí)慣，內(nèi)化為人的品質(zhì)和本能，成為學(xué)生自覺(jué)的行為。“吾日三省吾身”，不是錯(cuò)了才反思，而是把反思變成一種習(xí)慣、一種本能，從而幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)直覺(jué)，用數(shù)學(xué)的眼光思考周?chē)氖澜?。學(xué)生不是為解決問(wèn)題而生的，但在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)出來(lái)的反思精神可以使之終身受益。教師經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思考、數(shù)學(xué)的眼光審視、觀察、反思周?chē)氖挛?，讓學(xué)生在反思中不斷豐富數(shù)學(xué)認(rèn)知，不斷完善知識(shí)建構(gòu)，不斷提升思考經(jīng)驗(yàn)。這種內(nèi)心的體驗(yàn)是思想的升華，是不可替代的，也往往是最深刻的。

綜上所述，教師要善于引領(lǐng)學(xué)生以數(shù)學(xué)的方式思考，積累數(shù)學(xué)思考的經(jīng)驗(yàn)，要關(guān)注學(xué)生思考的過(guò)程積極主動(dòng)、思考的方法逐步優(yōu)化，同時(shí)要善于檢驗(yàn)和反思自己的思考，使思考的結(jié)果真實(shí)有效，使思維品質(zhì)不斷提升并意識(shí)到這三個(gè)維度是循序漸進(jìn)、螺旋式上升的。

參考文獻(xiàn)（編者略）

（責(zé)任編輯 郭向和）