◎徐永強

(陜西省靖邊中學，陜西 榆林 718500)

例談數(shù)學意識和數(shù)學應用習慣培養(yǎng)的三個策略

◎徐永強

(陜西省靖邊中學，陜西 榆林 718500)

著名的數(shù)學家華羅庚指出：“新的數(shù)學方法和概念，常常比解決數(shù)學問題本身更重要.”而新的數(shù)學思想方法的形成，源于對基礎知識的掌握，源于數(shù)學意識和數(shù)學應用習慣的培養(yǎng).下面通過例子淺談如何培養(yǎng)學生的數(shù)學意識和數(shù)學應用的習慣.

一、構建模型的策略

所謂的模型策略，是指數(shù)學解題時，把所要解決的題目與已經(jīng)學過的數(shù)學模型進行比較，并與已有的知識經(jīng)驗發(fā)生聯(lián)系，從而找到解決問題的新方法.

例1 (2014年高考數(shù)學陜西卷理科21題)設函數(shù)f(x)=ln(1+x)，g(x)=xf′(x)，x≥0，其中f′(x)是f(x)的導函數(shù).

(Ⅰ)令g1(x)=g(x)，gn+1(x)=g(gn(x))，n∈N+，求gn(x)的表達式.

解 (Ⅰ)解法一：構造等差數(shù)列.

解法二：歸納、猜想再用數(shù)學歸納法證明(略).

評注：利用模型策略解決數(shù)學問題，本質(zhì)上是試圖直接應用基礎知識、基本技能、基本方法解題的一種自覺性，同時，也體現(xiàn)了化歸的思想、類比的方法等，所以，教師在教學過程中加強學生基本技能的訓練，有助于數(shù)學意識和數(shù)學應用習慣的培養(yǎng).

二、數(shù)形結合的策略

著名數(shù)學家華羅庚說過：“數(shù)無形時少直觀，形少數(shù)時難入微.”數(shù)形結合是一種重要的數(shù)學思想，也是一種極富數(shù)學特點的信息轉換，數(shù)學上總是用數(shù)的抽象性質(zhì)來說明形的事實，同時，又用圖形的性質(zhì)來說明數(shù)的事實，二者完美結合，有助于數(shù)學意識和數(shù)學應用習慣的培養(yǎng).

例2 (數(shù)學聯(lián)賽試題)已知|x|=ax+1有一負根，而且沒有正根，求a的取值范圍.

分析 作出下列兩函數(shù)的圖像：

l1：y=|x|；l2：y=ax+1.

其中l(wèi)2是過點(0，1)的直線系，要使交點只在左半平面，當且僅當a≥1.

評注：運用數(shù)形結合策略的本質(zhì)，就是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形語言結合起來，使抽象思維和形象思維結合起來，發(fā)揮數(shù)與形兩種信息的轉換和優(yōu)勢互補與整合，是數(shù)學意識和數(shù)學應用習慣培養(yǎng)的有效途徑.

三、差異分析的策略

所謂的差異分析的策略，就是指通過分析條件與結論之間的差異、不斷縮小目標差來完成解題的策略.

分析

項目左邊右邊解決方案角A,B,CA2,B2,C2半角公式函數(shù)正弦余弦和差化積運算和積和差化積

證明 原式=sinA+sinB+sin[π-(A+B)]

評注：利用差異分析的策略培養(yǎng)數(shù)學意識和數(shù)學應用的習慣，就是培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力的過程，使用差異分析策略時，尋找差異是基礎，消除差異是目標，轉化差異是關鍵.

四、教學建議

數(shù)學意識，一方面，是人的數(shù)學素質(zhì)的重要部分，另一方面，又廣泛地支配人的數(shù)學行為及對數(shù)學知識的應用.培養(yǎng)學生的數(shù)學應用習慣，就是用數(shù)學的眼光，從數(shù)學的角度觀察事物、闡釋現(xiàn)象、分析問題.在教學過程中，要注重思維的直覺、獨立、批判、求異和創(chuàng)造的品質(zhì)的培養(yǎng)，要注重最簡單、最本質(zhì)的數(shù)學方法的傳授和引導.

本文系陜西省中小學幼兒園賀建勛教學名師工作室課題“數(shù)學意識及數(shù)學應用習慣的培養(yǎng)研究(課題編號：MSKT1556)”階段成果.