楊德升

(中土集團福州勘察設(shè)計研究院有限公司,福建 福州,350013)

孔隙水壓力作用下抗滑樁加固邊坡的極限分析上限解

楊德升

(中土集團福州勘察設(shè)計研究院有限公司,福建 福州,350013)

用對數(shù)螺旋線形的破壞機制和極限分析上限法,對抗滑樁加固邊坡的穩(wěn)定性進行了研究。基于構(gòu)建的抗滑樁加固邊坡的破壞機制,推導(dǎo)了抗滑樁加固邊坡的內(nèi)、外功率表達式。通過切線法將土體的非線性破壞準(zhǔn)則引入到極限分析方法中,并結(jié)合強度折減法建立了抗滑樁加固邊坡的安全系數(shù)隱式表達式。用最優(yōu)化方法,計算得到了孔隙水壓力作用下的邊坡安全系數(shù)。在此基礎(chǔ)上,分析了抗滑樁加固位置、孔隙水壓力以及非線性抗剪強度等參數(shù)對抗滑樁加固邊坡安全系數(shù)的影響。結(jié)果表明:土體抗剪強度對抗滑樁最佳布設(shè)位置的影響較小;非線性條件下,邊坡安全系數(shù)隨著初始黏聚力的增大而增大,隨著抗拉強度和非線性系數(shù)的增大而減小。

邊坡;抗滑樁;孔隙水壓力;非線性破壞準(zhǔn)則;上限解

在各類邊坡工程加固手段中,抗滑樁因其布置靈活、填挖方量小和適用性強等優(yōu)點,一直被廣泛應(yīng)用于各類土質(zhì)邊坡工程加固中[1-3]。抗滑樁在被廣泛應(yīng)用于工程中的同時,其加固機理及加固效果評價也得到了廣泛研究。Ito等[4]基于塑性理論對邊坡抗滑樁橫向力的分布規(guī)律和作用機理的衡量方法進行了研究,并建立了抗滑力與抗剪強度之間的關(guān)系式;Li等[5-6]分析了地震荷載對邊坡抗滑樁加固效應(yīng)的影響;Nian等[7]研究了非均質(zhì)和各向異性土邊坡的抗滑樁加固效果;Gao等[8]借助極限分析方法,對邊坡三維狀態(tài)下的抗滑樁加固效果進行了分析。

目前,對于邊坡抗滑樁的研究多著重于其加固機理,而對于復(fù)雜條件下抗滑樁加固邊坡的穩(wěn)定性計算方面尚存在不足。因此,本文借助極限分析上限原理,針對土體強度的非線性特征和孔隙水壓力的不利影響,對抗滑樁加固邊坡安全系數(shù)的計算方法進行研究,并獲得相關(guān)參數(shù)的影響規(guī)律,以期對工程的設(shè)計和施工提供有益的指導(dǎo)。

1 極限分析上限法與非線性破壞準(zhǔn)則

1.1 極限分析上限法

極限分析上限法可有效確定為保持某一工程結(jié)構(gòu)穩(wěn)定所需的荷載及其極限臨界狀態(tài),因而得到越來越多的重視。在邊坡工程中,上限法應(yīng)用的首要條件在于確立邊坡的破壞機制和相容速度場。在相容的速度場內(nèi),當(dāng)外力功率大于內(nèi)能耗散功率時,土工結(jié)構(gòu)處于破壞狀態(tài),兩者相等時,視為極限狀態(tài)。極限分析上限法即是尋找最為危險的破壞狀態(tài),從而得到邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)。在構(gòu)建破壞機制的基礎(chǔ)上,分別通過計算各項外力和內(nèi)能量耗散功率,可以獲得邊坡穩(wěn)定的極限狀態(tài)能量平衡方程,即Wext=Dint。其中,Wext和Dint分別為臨界破壞機構(gòu)對應(yīng)的總外力功率和內(nèi)能耗散功率。

1.2 非線性Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則

對于符合Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則的土體,其強度用黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ來表征。然而,大量的試驗證明,土體強度參數(shù)并不是常量,而是隨著土體單元應(yīng)力的變化而變化的[9-10]。土體的抗剪強度包絡(luò)線實際是如圖1所示的曲線。該強度包絡(luò)線可由冪指數(shù)形式的表達式τ=c0(1+σn/σt)1/m進行描述[11]。式中c0為初始黏聚力,即正應(yīng)力為0時的土體黏聚力,σt為軸向抗拉強度的絕對值,σn和τ分別為剪切面上的正應(yīng)力和剪切應(yīng)力。該表達式適用于黏性土。將該方程繪制成曲線如圖1所示,曲線恒定通過(σt,0)和(0,c0)兩點,m決定了曲線的彎曲程度。

由于非線性破壞準(zhǔn)則的強度包絡(luò)線為一條曲線,描述土體強度的c(縱軸截距)和φ(斜率)值與土體應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。鑒于此,楊小禮等[12]提出了“切線法”,即過強度包絡(luò)線上任意一點作包絡(luò)線的切線,并以此切線的縱軸截距ct和斜率?t表示土體強度的方法。該切線方程為τ=ct+σntan?t。其中,ct和tan?t分別為切線的縱軸截距與斜率,即等效的黏聚力和內(nèi)摩擦角,且

在采用切線法進行優(yōu)化分析時,?t將被視為一個自變量帶入到各式中。以切線強度代替非線性強度,簡化了非線性破壞準(zhǔn)則的應(yīng)用困難,文獻[9-10]證明了其有效性。

圖1 非線性Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則及其切線

2 抗滑樁加固邊坡破壞機制及能耗計算

2.1 抗滑樁加固的邊坡破壞機制

圖2 抗滑樁加固邊坡破壞機制

邊坡穩(wěn)定性計算一般認(rèn)為是二維平面應(yīng)變問題。構(gòu)建的抗滑樁加固邊坡的旋轉(zhuǎn)破壞機制如圖2所示,邊坡高度和坡角分別為H和β,滑移體視為剛性體,沿滑移面AC繞中心O點產(chǎn)生滑動。r0和rh分別為初始和最終的旋轉(zhuǎn)半徑,ω為旋轉(zhuǎn)速度。曲線AC為對數(shù)螺旋線,其極坐標(biāo)表達式為r=r0e(θ?θ0)tan?t,其中,?t為等效內(nèi)摩擦角。圖2中,Lx=H/tanβ為邊坡水平方向長度;DE為邊坡抗滑樁,XF=nLx(0≤n≤1.0)為抗滑樁布設(shè)位置,p(z)為抗滑樁提供的阻滑力,θp和rp分別為描述樁與滑移面交點位置的旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)半徑。

2.2 抗滑樁加固邊坡的能耗計算

圖2所示的破壞機制中,外力功率由滑動塊體的重力和孔隙水壓力提供,內(nèi)能耗散功率則發(fā)生在邊坡滑移面上?？够瑯兜淖杌饔煤喕癁檠厣疃确植嫉目够λ?相應(yīng)地對破壞機構(gòu)做功。

(1)土體重力功率。根據(jù)破壞機制的幾何關(guān)系,邊坡滑動土體重力功率可以表示為其中,

(2)孔隙水壓力功率。工程實際中,孔隙水壓力的分布較為復(fù)雜。文獻[13]引入孔隙水壓力系數(shù)ru,認(rèn)為邊坡水頭與土體重力的分布類似,孔隙水壓力u=ruγh。ru根據(jù)邊坡坡體內(nèi)的水力梯度近似得到,當(dāng)只考慮靜水壓時,ru=γw/γ,其中,γw為水容重,γ為土體自然狀態(tài)下的容重。將孔隙水壓力視為外力,對邊坡滑移體產(chǎn)生影響。對于本文中的破壞機制,孔隙水壓力功率可以表示為其中,A=積分界限通過等式確定。

(3)滑動面上的內(nèi)能耗散功率。發(fā)生在滑動面AC上的內(nèi)能耗散功率為通過速度間斷面上任意一點的線速度矢量與該點對應(yīng)的黏聚力的乘積,即

(4)抗滑樁提供的內(nèi)能耗散功率。文獻[4]基于塑性力學(xué)理論,認(rèn)為抗滑樁的抗滑力與土體的抗剪強度有關(guān),且沿深度呈線性分布?？够瑯短峁┑牧(z)表示為其中c0為土體黏聚力,γ為土體重度,D1和D2分別為樁形心之間的距離和凈距,D1?D2為樁的直徑,z為樁距離邊坡坡面的豎直距離,在計算抗滑樁提供的內(nèi)能耗散功率時,將任意深度對應(yīng)的抗滑樁抗力p(z)與該點處的矢量速度的乘積沿著邊坡表面到滑動面的抗滑樁深度積分,即Dp=Fpsinθprpω,其中,Fp根據(jù)p(z)沿深度z的積分得到。

2.3 抗滑樁加固邊坡能量平衡上限解

根據(jù)極限分析上限法,抗滑樁加固邊坡的能量平衡方程為

強度折減法是將土體強度參數(shù)c和φ按相同系數(shù)進行折減,使邊坡在折減后的土體強度參數(shù)下達到極限狀態(tài)。這一方法對應(yīng)的折減系數(shù)就是邊坡安全系數(shù)其中,c′和?′為邊坡處在臨界穩(wěn)定狀態(tài)時的土體強度參數(shù)。將其代入式(1),即可得到邊坡安全系數(shù)隱式表達式Fs=minf(Fs,θ0,θh|ct,φt,γ,H,β)。

安全系數(shù)的求解可轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題,即尋找最小的安全系數(shù)Fs,使其滿足平衡方程。本文采用Matlab最優(yōu)化工具箱中的序列二次優(yōu)化法進行求解,滿足的約束條件為

3 抗滑樁加固邊坡效應(yīng)的非線性上限解參數(shù)分析

用前面獲得的孔隙水作用下抗滑樁加固邊坡的能量極限平衡狀態(tài)方程,對各參數(shù)條件下抗滑樁加固邊坡的安全系數(shù)進行計算求解。分析內(nèi)容包括線性條件下的抗滑樁布設(shè)位置、非線性條件下的抗滑樁布設(shè)位置、邊坡坡角、土體強度參數(shù)及孔隙水壓力系數(shù)等因素對邊坡穩(wěn)定性的影響。

3.1 線性條件下抗滑樁最佳加固位置分析

當(dāng)采用線性破壞準(zhǔn)則描述土體抗剪強度時,土體強度參數(shù)c、?為固定值。圖3(a)和(b)分別為線性條件下不同黏聚力和內(nèi)摩擦角條件下邊坡安全系數(shù)隨抗滑樁布設(shè)位置改變而變化的曲線圖。參數(shù)選取為:邊坡高度H=13.7 m,邊坡坡角β=30°,D1=1.5 m,D2=0.9 m。此外,圖3(a)中內(nèi)摩擦角φ=30°,黏聚力c分別為10、15、20、25和30 kPa;圖3(b)中土體黏聚力c=15 kPa,內(nèi)摩擦角φ分別為10°、15°、20°、25°和30°。

圖3 土體強度參數(shù)對抗滑樁加固邊坡的參數(shù)分析

從圖3可見,邊坡的安全系數(shù)隨黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ的增大而線性增加。當(dāng)抗滑樁布設(shè)于坡頂?shù)竭吰轮虚g位置之間,即xF/Lx≈ 0.7時邊坡安全系數(shù)最大,加固最為有效。同時,邊坡土體強度參數(shù)對抗滑樁的最佳加固位置幾乎無影響,即抗滑樁的最佳加固位置幾乎不因強度參數(shù)的變化而改變。

3.2 非線性破壞準(zhǔn)則下抗滑樁加固邊坡最佳加固位置分析

圖 4(a)為不同非線性系數(shù)條件下邊坡安全系數(shù)隨抗滑樁布設(shè)位置改變而變化的參數(shù)分析結(jié)果;圖4(b)為不同抗滑樁布設(shè)位置條件下安全系數(shù)隨非線性系數(shù)增大而變化的參數(shù)分析結(jié)果。參數(shù)選取為:邊坡高度H=13.7 m,邊坡坡角β=30°,土體初始黏聚力c0=20 kPa,σT=30 kPa,D1=1.5 m,D2=0.9 m。此外,圖4(a)中非線性系數(shù)分別為m=1.2、1.4、1.8、2.0、2.5;圖4(b)中抗滑樁布設(shè)位置分別為xF/Lx=0、0.2、0.4、0.6。

圖4 非線性強度參數(shù)對抗滑樁加固邊坡的參數(shù)分析

從圖 4(a)可知,在同一位置布設(shè)抗滑樁時,邊坡的安全系數(shù)隨著非線性系數(shù)的增大而不斷減小,但是非線性系數(shù)對最佳布樁位置亦無明顯影響;在邊坡幾何條件一致的情況下,非線性破壞準(zhǔn)則與線性準(zhǔn)則的抗滑樁最佳加固位置幾乎是一致的;從圖4(b)中可以看出,隨著非線性系數(shù)的增大,邊坡安全系數(shù)不斷減小,同時變化速率亦逐漸減小,即逐漸趨于平穩(wěn)。

3.3 孔隙水作用下抗滑樁加固邊坡的穩(wěn)定性分析

圖 5(a)～(c)分別為不同黏聚力、抗拉強度和非線性系數(shù)條件下邊坡安全系數(shù)隨孔隙水壓力系數(shù)改變而變化的參數(shù)分析結(jié)果;圖 5(d)為不同孔隙水壓力系數(shù)條件下邊坡安全系數(shù)隨邊坡坡腳改變而變化的參數(shù)分析結(jié)果。參數(shù)選取為邊坡高度H=13.7 m,土體黏聚力D1=1.5 m,D2=0.9 m,其余參數(shù)如圖5所示。

圖5 孔隙水壓力作用下抗滑樁加固邊坡的安全系數(shù)

從圖 5(a)～(c)可知,邊坡安全系數(shù)隨著初始黏聚力的增大而增大,隨著抗拉強度和非線性系數(shù)的增大而減小,并趨于平緩。安全系數(shù)隨著孔隙水壓力作用的加強而減小。不同的初始黏聚力和抗拉強度條件下,改變孔隙水壓力大小對穩(wěn)定性的影響有所變化。而在不同非線性系數(shù)條件下,在ru從0增大到0.2的過程中,每增加0.05,邊坡安全系數(shù)減小的量值均近似相同,即呈現(xiàn)一個近似的線性變化。圖5(d)顯示了不同邊坡坡角情況下,安全系數(shù)隨孔隙水系數(shù)ru增大而變化的規(guī)律,一個較為明顯的規(guī)律是,安全系數(shù)在邊坡坡角β較小時變化更為劇烈,隨著β的不斷增大,其變化趨于緩和。

4 結(jié)論

基于極限分析上限原理與非線性強度破壞準(zhǔn)則,本文研究了孔隙水作用下的抗滑樁加固邊坡安全系數(shù)的計算方法。通過參數(shù)分析,分別對抗滑樁布置位置、抗剪強度參數(shù)以及孔隙水壓力系數(shù)等多因素對抗滑樁加固效果的影響進行了分析,并獲得以下主要結(jié)論。

(1)邊坡抗滑樁對邊坡安全系數(shù)的提高作用明顯。土體抗剪強度的增加將使邊坡安全系數(shù)增大,但強度參數(shù)對抗滑樁最佳布設(shè)位置的影響較小;在邊坡幾何條件一致的情況下,非線性破壞準(zhǔn)則與線性準(zhǔn)則的抗滑樁最佳加固位置幾乎是一致的。

(2)邊坡安全系數(shù)隨著初始黏聚力的增大而增大,隨著抗拉強度和非線性系數(shù)的增大而減小。不同的初始黏聚力和抗拉強度條件下,孔隙水壓力的變化對穩(wěn)定性的影響程度有所變化。而在不同非線性系數(shù)條件下,隨著孔隙水壓力的增大,邊坡安全系數(shù)減小的量值均近似相同。

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(責(zé)任編校:江河)

Nonlinear upper bound analysis of slope stability reinforced by piles subjected to pore water pressure

Yang Desheng
(CCECC Fuzhou Survey and Design Insitute Co Ltd,Fuzhou 350013,China)

According to the logarithmic failure mechanism and the upper bound method of limit analysis,the stability of slope reinforced with piles is studied.Based on the failure mechanism of slope strengthened by piles,the internal and external power expressions are derived.The tangent method is also introduced to consider the non-linear criterion of soil,and then the implicit expression of safety factor is obtained.The safety factor of slope under pore water pressure is calculated by the optimization method.On the base of this,the effects of the reinforcement position of pile,pore water pressure and nonlinear shear strength parameters on safety factor are studied.The calculation results show that shear strength has less impact on optimum placement of anti-slide piles,and under nonlinear criterion,the safety factor increases with the increasing initial cohesion but decreases with the increasing tensile strength and nonlinear coefficient.

slopes;anti-sliding piles;pore water pressure;nonlinear failure criterion;upper bound solution

P 642.22

A

1672-6146(2017)02-0084-06

楊德升,yangdesheng@ccecc.com.cn。

2017-02-06

10.3969/j.issn.1672-6146.2017.02.020