張彥方，周 林，桑偉進，彭芳瑜，閆 蓉

(華中科技大學(xué) 國家數(shù)控系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，武漢 430074)

重型數(shù)控機床伺服驅(qū)動中的慣量匹配分析*

張彥方，周 林，桑偉進，彭芳瑜，閆 蓉

(華中科技大學(xué) 國家數(shù)控系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，武漢 430074)

在重型數(shù)控機床產(chǎn)業(yè)，伺服慣量匹配對進給伺服系統(tǒng)的動態(tài)性能有著非常重要的影響，文章搭建了數(shù)控機床進給伺服系統(tǒng)通用的全閉環(huán)仿真模型，以GMC1600H/2五坐標橫梁移動龍門加工中心Y、Z軸為研究對象，分析了時域和頻域下慣量比對單軸系統(tǒng)性能的影響以及Y、Z軸聯(lián)動時不同慣量比對直線軌跡和圓形軌跡輪廓誤差的影響，給出了直線加工和圓弧加工兩種加工形式下較優(yōu)的慣量比范圍，并說明了在超過一定慣量比范圍后，系統(tǒng)輪廓誤差會呈現(xiàn)明顯的波動，為數(shù)控機床伺服驅(qū)動中的慣量匹配提供了理論依據(jù)。

重型機床；伺服驅(qū)動；慣量匹配

0 引言

機械傳動部件的轉(zhuǎn)動慣量會影響整個系統(tǒng)的諧振頻率以及動態(tài)性能，尤其對于重型機床其移動負載慣量大，所以必須處理好負載/電機的慣量匹配問題。根據(jù)牛頓第二定律有：系統(tǒng)加速轉(zhuǎn)矩=系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量×角加速度 ，當(dāng)進給系統(tǒng)電機選定之后，電機轉(zhuǎn)矩最大值也就確定了，如果希望系統(tǒng)角加速度的變化小，應(yīng)使系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量的變化小，則負載變化所占比例小些，這就是常說的“慣量匹配”[1]。

朱德志等人指出若僅考慮轉(zhuǎn)矩匹配而忽略了慣量匹配，會影響交流伺服系統(tǒng)的靈敏度、伺服精度、瞬態(tài)響應(yīng)時間等[1-2]。而且在雙軸同步驅(qū)動伺服系統(tǒng)中，慣量不匹配會造成兩軸運動不同步，系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩或抖動，降低加工精度，所以一定要處理好慣量匹配的問題。一般認為負載慣量越小，系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)越好；相反，負載慣量越大，電機越難控制，當(dāng)負載慣量大于或等于3倍的電機轉(zhuǎn)子慣量時，伺服電機的可控性會顯著下降，系統(tǒng)可能出現(xiàn)工作不正常[3-5]，在高速切削下表現(xiàn)尤為突出。季晶晶[6]等提出，對于重型數(shù)控機床由于其自身的一些特點，各個部件慣量差異比較大，之間會存在響應(yīng)不一致和參數(shù)不匹配的情況，導(dǎo)致其控制精度變差，其中慣性滯后是這類大慣量物體的一個明顯特征，對精度影響尤其重要。吳沁[7]等針對大慣量的滾珠絲杠伺服進給結(jié)構(gòu)，采用定量求解以及數(shù)值仿真的方式，對其中的非線性環(huán)節(jié)進行了研究，通過實驗分析了大慣量進給系統(tǒng)動力學(xué)特性及系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系和匹配規(guī)律，總結(jié)出非線性情況下的一些加工策略。西安交大的劉輝[8]等人通過建立進給系統(tǒng)的雙慣量模型，從能量耦合、閉環(huán)控制增益上限、閉環(huán)頻率特性及抗干擾剛度等方面對負載慣量比進行了相應(yīng)的仿真分析，并給出了綜合考慮各項性能的進給系統(tǒng)負載慣量比設(shè)計步驟和方法。2012年，清華大學(xué)的Shao[9]等人通過對某并聯(lián)機器人的研究，綜合考慮機床共振頻率、加速力矩、動態(tài)性能，結(jié)合仿真得出了慣量指標以及合適的慣量匹配范圍，并得到推廣應(yīng)用。2015年，華中科技大學(xué)的楊森[10]通過建立機床虛擬樣機的機電聯(lián)合仿真平臺，分析了不同驅(qū)動方式和不同加工工況下機床進給系統(tǒng)最佳負載慣量比。

為了使整個系統(tǒng)具有良好的匹配性能，提高工作效率，本文搭建了數(shù)控機床進給伺服系統(tǒng)通用的全閉環(huán)仿真控制模型，以GMC1600H/2五坐標橫梁移動龍門加工中心Y、Z軸為研究對象，從時域和頻域上分別仿真分析慣量比對系統(tǒng)的影響，并結(jié)合實際情況對雙軸聯(lián)動下系統(tǒng)輪廓誤差進行仿真分析，最后給出了直線加工和圓弧加工兩種加工形式下較優(yōu)的慣量比，同時說明了在超過一定慣量比范圍后，系統(tǒng)輪廓誤差會呈現(xiàn)明顯的波動。

1 伺服進給系統(tǒng)仿真模型

數(shù)控機床伺服控制單元與機械裝置之間通過伺服電機輸出扭矩聯(lián)系起來，為了實現(xiàn)數(shù)控機床高精度的控制，現(xiàn)在機床一般采用全閉環(huán)控制方式，伺服系統(tǒng)對工作臺的實際位置直接進行檢測，并比較位置信息反饋值與指令位值，通過將差值放大實現(xiàn)對伺服電機速度和位置精準控制。于是在Simulink中建立數(shù)控機床進給伺服系統(tǒng)通用的全閉環(huán)仿真模型，如下面圖1所示。

圖1 進給系統(tǒng)全閉環(huán)仿真模型

2 慣量比對單軸系統(tǒng)性能影響分析

在機床實際的工作過程中由于工況的不同從而造成了不同慣量比下機床的動態(tài)響應(yīng)特性的不同，合理的慣量匹配對伺服系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性有較大影響，它可以保證合理的響應(yīng)速度，從而抑制諧振的發(fā)生，進一步改善重型機床低速爬行的現(xiàn)象，進而滿足整機的最高運動速度、定位精度等技術(shù)性指標。為了使整個系統(tǒng)具有良好的匹配性能，提高工作效率，于是在Simulink中建立數(shù)控機床進給伺服系統(tǒng)通用的仿真模型，以GMC1600H/2五坐標橫梁移動龍門加工中心Z軸為研究對象，進行仿真、分析慣量比對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。

2.1 慣量比對系統(tǒng)時域內(nèi)特性的影響

2.1.1 慣量比對單位階躍響應(yīng)性能的影響

調(diào)節(jié)圖1中的控制器參數(shù)，利用Simulink中PID調(diào)節(jié)器模塊提供的tune功能可以實現(xiàn)控制器參數(shù)快速、簡便調(diào)整，分別對速度環(huán)和位置環(huán)參數(shù)進行整定，使速度環(huán)超調(diào)量為20%，增大位置環(huán)比例增益使位置環(huán)不產(chǎn)生超調(diào)，然后對模型進行仿真分析，仿真模型包含五種慣量比，通過調(diào)整各自的位置環(huán)增益和速度環(huán)PI控制環(huán)節(jié)的參數(shù)，使其達到最優(yōu)響應(yīng)，仿真得到相應(yīng)的瞬態(tài)響應(yīng)指標參數(shù)如表1所示。

表1 不同慣量比的位置增益和指標參數(shù)

從表1中可以看出，隨著慣量比的增加，系統(tǒng)的響應(yīng)越慢，其到達峰值的時間逐漸增加，從0.114s增加到0.135s，而且達到穩(wěn)定狀態(tài)的時間也越長，從0.261s增加到0.311s。

2.1.2 系統(tǒng)控制增益上限與慣量比大小的關(guān)系

伺服控制增益將直接影響進給伺服系統(tǒng)的動態(tài)性能，如位置環(huán)控制增益將直接決定系統(tǒng)控制帶寬和穩(wěn)態(tài)時滯，進而影響進給伺服系統(tǒng)的響應(yīng)快速性能、跟隨誤差以及輪廓誤差，因此有必要對慣量比和系統(tǒng)增益上限之間的關(guān)系進行研究。以GMC1600H/2五坐標橫梁移動龍門加工中心Z軸為例，仿真結(jié)果如表2所示。

表2 不同慣量比下的位置環(huán)增益上限

從表2中可以看出，隨著慣量比增大，位置環(huán)增益上限逐漸減小，從14500減小到11700。這對于減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)跟隨誤差，提高機床加工精度有一定的幫助。若各軸位置環(huán)增益不匹配，會導(dǎo)致加工圓形時軌跡為橢圓，造成較大的加工誤差。

2.1.3 系統(tǒng)跟隨誤差的大小與慣量比大小的關(guān)系

仿真分析在不同的慣量比下跟隨誤差的大小，以正弦信號作為輸入信號，在上述五種慣量比的情況下仿真分析系統(tǒng)的跟隨誤差，結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同慣量比下的跟隨誤差

由上圖分析可以得到：隨著負載慣量比的增大，系統(tǒng)的跟隨誤差隨之增大。

2.1.4 系統(tǒng)抗干擾能力與慣量比大小的關(guān)系

在Simulink模型中，將輸入設(shè)置為0，并施加2500N的干擾力，仿真得到不同慣量比下系統(tǒng)響應(yīng)達到最大變形的時間，最大變形量和調(diào)整時間，如表3所示，并將這三個參數(shù)作為系統(tǒng)抗干擾能力的評價指標。

表3 不同慣量比下抗干擾能力

從表3中可以看出，隨著慣量比的增加，系統(tǒng)的抗干擾能力逐漸增加，恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)的時間逐漸減小，從0.991s減小到0.665s。

2.2 慣量比對系統(tǒng)頻域內(nèi)特性的影響

2.2.1 慣量比對系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性的影響

根據(jù)圖1可以得到該控制系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性，記為：

分別求得下面五種慣量比下的幅頻特性曲線，如圖3所示，從圖中可以看出隨著負載慣量比的增大，系統(tǒng)控制帶寬隨著增加，振蕩性減弱，但差別不是很明顯。

圖3 不同慣量比下幅頻特性曲線

2.2.2 慣量比對系統(tǒng)抗干擾動剛度的影響

定義在不同頻率干擾信號下產(chǎn)生單位偏差輸出所需的干擾力大小為系統(tǒng)的抗擾動剛度，其表達式為：

通過計算整理得到五種不同慣量比下的系統(tǒng)抗干擾剛度，如圖4所示。

圖4 不同慣量比下系統(tǒng)抗擾動剛度

從圖4中可以看出，不同慣量比系統(tǒng)在低頻干擾下抗擾動剛度基本相同，且都隨著頻率增加系統(tǒng)抗擾動剛度有下降趨勢；但在高頻下隨著慣量比增大，系統(tǒng)抗擾動剛度隨之增加，且隨著頻率增大系統(tǒng)抗擾動剛度也隨著增加，表現(xiàn)為高速切削下的抗擾動性能較強。因此當(dāng)慣量比增大時，系統(tǒng)加工性能對切削力變化的敏感度減小，對各種不同的加工工況都能適應(yīng)，機床受到擾動后的影響隨之降低。

3 慣量比對雙軸聯(lián)動輪廓誤差的影響分析

3.1 不同慣量比下直線軌跡輪廓誤差仿真分析

在Simulink中搭建表示雙軸聯(lián)動直線運動軌跡輪廓誤差的計算模型，如圖5所示。

圖5 直線運動軌跡輪廓誤差計算模型

為了對比分析慣量比對直線運動軌跡輪廓誤差的影響，通過修改龍門加工中心Y、Z軸仿真模型中負載質(zhì)量從而改變慣量比，在改變一個軸的負載質(zhì)量時保證另一個軸負載質(zhì)量不變。為了使仿真結(jié)果影響因素盡量少，各種慣量比下仍采用原控制器參數(shù)。仿真中輸入信號進給速度F為2000mm/min，軌跡直線與Y軸正向夾角θ為45°。

改變Y軸負載質(zhì)量，得到五組慣量比下的輪廓誤差隨時間變化曲線及其局部放大圖，如6所示，可以看出在剛啟動時系統(tǒng)輪廓誤差存在一定波動，最后逐漸穩(wěn)定為一個定值。

(a)整體圖

(b)局部放大圖圖6 直線軌跡輪廓誤差(Y軸負載慣量改變)

同樣改變Z軸負載質(zhì)量，得到五組慣量比下的輪廓誤差隨時間變化曲線及其局部放大圖，如圖7所示。

(b)局部放大圖圖7 直線軌跡輪廓誤差(Z軸負載慣量改變)

從兩組仿真結(jié)果可以看出，隨著慣量比增加系統(tǒng)啟動加速階段輪廓誤差波動隨之增大，反映到加工輪廓上，表現(xiàn)為啟動階段加工出的輪廓非標準直線，會出現(xiàn)一定抖動。Y軸慣量比改變引起的輪廓誤差波動較Z軸小，但慣量比在1～3之間變化時，兩種情況下啟動加速階段的輪廓誤差波動都在可接受范圍內(nèi)。對于直線加工，為了獲得較好的輪廓精度，慣量比在1～3是較優(yōu)的選擇。

3.2 不同慣量比下圓形軌跡輪廓誤差仿真分析

在Simulink中搭建表示雙軸聯(lián)動圓形運動軌跡輪廓誤差的計算模型，如圖8所示，其中斜坡信號表示夾角θ隨時間的變化，其大小為上述正弦輸入信號的角頻率。

圖8 圓形運動軌跡輪廓誤差計算模型

在Simulink中設(shè)置仿真輸入信號：半徑R為30mm，進給速度F為2000mm/min，改變Y、Z軸負載慣量，仍采用原控制器參數(shù)，仿真得到五組慣量比下圓形運動軌跡輪廓誤差隨時間變化曲線，如圖9、圖10所示。

(a)整體圖

(b)局部放大圖圖9 圓形軌跡輪廓誤差(Y軸負載慣量改變)

(a)整體圖

(b)局部放大圖圖10 圓形軌跡輪廓誤差(Z軸負載慣量改變)

從圖9、圖10中可以看出，在加工圓形軌跡時，輪廓誤差呈現(xiàn)周期性變化，隨著慣量比增加，輪廓誤差在各軸換向時波動越來越大，表現(xiàn)為象限位置處產(chǎn)生“尖峰”，為保證加工圓弧質(zhì)量，應(yīng)盡量減小這種波動。Y軸慣量比在1～4之間變化時，其輪廓誤差變化不明顯，在慣量比為5時出現(xiàn)明顯波動；Z軸慣量比改變對輪廓誤差影響較大，慣量比在3～5之間時波動十分明顯。

4 總結(jié)

本文在Simulink中建立數(shù)控機床進給伺服系統(tǒng)通用的仿真模型，仿真得到隨著慣量比增加系統(tǒng)在時域、頻域內(nèi)的特性以及雙軸聯(lián)動下直線軌跡和圓形軌跡輪廓誤差的變化：(1)單軸系統(tǒng)在時域內(nèi)的特性：隨著慣量比的增加，系統(tǒng)的響應(yīng)越慢，到達峰值時間逐漸增加，系統(tǒng)的跟隨誤差逐漸增大，達到穩(wěn)定狀態(tài)的時間也越長，位置環(huán)增益上限逐漸減小，恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)的時間逐漸減小，抗干擾能力逐漸增加。

(2)單軸系統(tǒng)在頻域內(nèi)的特性：隨著慣量比的增加，系統(tǒng)的控制帶寬逐漸增加，震蕩性逐漸減弱；不同慣量比系統(tǒng)在低頻干擾下抗擾動剛度基本相同，且都隨著頻率增加有下降趨勢；但在高頻下隨著慣量比增大，系統(tǒng)抗擾動剛度隨之增加，且隨著頻率增大系統(tǒng)抗擾動剛度也隨著增加，表現(xiàn)為高速切削下的抗擾動性能較強。

(3)雙軸聯(lián)動輪廓誤差的變化：隨著慣量比的增加，系統(tǒng)在啟動加速階段的直線輪廓誤差波動隨之增大，在換向時圓輪廓誤差波動隨之增大，并且得到兩種加工形式下較優(yōu)的慣量比:對于直線加工，為了獲得較好的輪廓精度，慣量比在1～3是最優(yōu)的選擇；對于圓弧加工，慣量比在1～4是最優(yōu)的選擇。

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(編輯 李秀敏)

Analysis of Inertia Matching in Servo Drive of NC Machine Tools

ZHANG Yan-fang， ZHOU Lin, SANG Wei-jin， PENG Fang-yu， YAN Rong

(National Numerical Control System Engineering Research Center, Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074,China)

In heavy machine tool industry. Servo inertia matching has a very important influence on the dynamic performance of servo system of heavy machine tool. In this paper. a general closed loop simulation model of the feed servo system of CNC machine tool was built. To GMC1600H/2 five coordinate beam mobile gantry machining centerY、Zaxisastheresearchobject.Undertheeffectiveofthesimulationmodel.theeffectofinertiaratioontheperformanceofthesingleaxissystemwasanalyzedinthetimedomainandfrequencydomain.AndthevariationofthecontourerrorofthelinearandcirculartrajectorieswithdifferentinertiaratiowassimulatedandanalyzedinSimulink.Attheendofthepaper.thepreferableinertiaratioofthetwomachiningformsofstraightlineandcirculararcweregiven.Atthesametime.itshowedthatthecontourerrorofthesystemwouldappearobviouslyfluctuationwhentherangeofinertiaratiowasbeyondacertainrange.ThetheoreticalbasiswasprovidedfortheinertiamatchingintheservodriveoftheNCmachinetools.

heavy machine tool;servo drive; inertia matching

1001-2265(2017)05-0005-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.05.002

2016-07-21；

2016-08-27

“高檔數(shù)控機床與基礎(chǔ)制造裝備”國家科技重大專項(2013ZX04013-011)

張彥方(1989—)，女，河南漯河人，華中科技大學(xué)碩士研究生，研究方向為機電聯(lián)合仿真， (E-mail)zyf826525@126.com。

TH166;TG659

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