左浩德 裴昌根

教師教育和發(fā)展研究—數(shù)學(xué)（Teacher Education and Development Study in Mathematics，TEDS-M）是由國(guó)際教育成就評(píng)價(jià)協(xié)會(huì)（The International Association for the Evaluation of Educational Achievement，IEA）開展的一項(xiàng)評(píng)估參與國(guó)家或地區(qū)職前數(shù)學(xué)教師教育有效性的大型國(guó)際比較研究①趙冬臣、馬云鵬：《教師教育國(guó)際比較研究的新進(jìn)展：TEDS-M評(píng)介》，《全球教育展望》2010年第12期，第60-64頁(yè)。，其收集了來(lái)自不同國(guó)家和地區(qū)的數(shù)學(xué)教師專業(yè)知識(shí)和專業(yè)信念的數(shù)據(jù)并對(duì)其進(jìn)行比較分析。該研究歷時(shí)3年（從2007年到2009年），共有23000名來(lái)自東西方15個(gè)國(guó)家和1個(gè)地區(qū)（中國(guó)臺(tái)灣）的職前數(shù)學(xué)教師（處于數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)計(jì)劃最后一年的職前數(shù)學(xué)教師）參與了這一研究。該研究從樣本的選取、數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)編碼和數(shù)據(jù)分析均按照IEA 的標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)行，有效地保證了研究的信效度。該研究在參考了以往相關(guān)研究的基礎(chǔ)上構(gòu)建了數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)的概念框架和測(cè)評(píng)體系，有力地推動(dòng)了數(shù)學(xué)教師教育研究的向前發(fā)展。

一、TEDS-M中數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)的概念框架

TEDS-M研究的主要研究問(wèn)題是小學(xué)和初中的職前數(shù)學(xué)教師具備怎樣的數(shù)學(xué)知識(shí)以及與教學(xué)相關(guān)的知識(shí)，來(lái)自不同國(guó)家或地區(qū)的職前數(shù)學(xué)教師所具備的知識(shí)有什么區(qū)別。為了評(píng)估各國(guó)數(shù)學(xué)教師教育的有效程度，TEDS-M研究構(gòu)建了數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)這一概念框架（見圖1），并把數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)的養(yǎng)成作為數(shù)學(xué)教師教育的核心目標(biāo)。

圖1 數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)概念框架

教師的工作包含多個(gè)方面，但課堂教學(xué)無(wú)疑是教師工作的核心，因此培養(yǎng)和提升教師的課堂教學(xué)能力已經(jīng)成為眾多國(guó)家數(shù)學(xué)教師教育的首要目標(biāo)①Kaiser G，Busse A，Hoth J，et al.About the Complexities of Video-Based Assessments：Theoretical and Methodological Approaches to Overcoming Shortcomings of Research on Teachers' Competence.International Journal of Science and Mathematics Education，2015，13（2）：369-387.。TEDS-M研究認(rèn)為數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)能力主要受其專業(yè)素養(yǎng)的影響，所以其將研究的重心放在了職前數(shù)學(xué)教師的專業(yè)素養(yǎng)，并認(rèn)為數(shù)學(xué)教師的專業(yè)素養(yǎng)包含兩大要素：教師的專業(yè)知識(shí)和教師的專業(yè)信念。在這一概念框架下，數(shù)學(xué)教師的專業(yè)素養(yǎng)成為TEDS-M研究中最為重要的研究變量。數(shù)學(xué)教師的專業(yè)素養(yǎng)被認(rèn)為是影響教師課堂教學(xué)的關(guān)鍵變量。

TEDS-M研究構(gòu)建的數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)概念框架是在對(duì)已有研究進(jìn)行整合和再創(chuàng)造的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。該研究中提出的數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)的概念框架以教師的課堂教學(xué)能力為出發(fā)點(diǎn)，將影響數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)的多個(gè)因素進(jìn)行了整合，突出了教師專業(yè)發(fā)展中的兩個(gè)核心變量——教師的專業(yè)知識(shí)和教師的專業(yè)信念。聚焦數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)，探究數(shù)學(xué)教師的專業(yè)知識(shí)和專業(yè)信念，解決了當(dāng)前數(shù)學(xué)教師教育領(lǐng)域內(nèi)急需解決而又意義重大的研究問(wèn)題。當(dāng)然，這一框架也具有一定的局限：一方面該概念框架只是包含了與教學(xué)相關(guān)的內(nèi)容，對(duì)教師其他方面的專業(yè)素養(yǎng)并未考慮。由于教師工作涉及面廣，僅僅勝任教學(xué)工作未必就意味著能夠成為一名優(yōu)秀的教師；另一方面，這個(gè)概念框架雖考慮了不同文化背景下的數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)的共同點(diǎn)，但對(duì)文化間的差異性并未顧及。在不同文化背景下，數(shù)學(xué)教師的專業(yè)素養(yǎng)要求可能不同，因而數(shù)學(xué)教師的專業(yè)素養(yǎng)內(nèi)涵也可能會(huì)有差異。但是，不管怎樣，該概念框架的提出為以后的研究打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。以下首先對(duì)數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)概念框架中的各組成部分進(jìn)行具體的評(píng)介，然后再對(duì)相應(yīng)的測(cè)評(píng)手段進(jìn)行介紹并舉例說(shuō)明。

二、TEDS-M中數(shù)學(xué)教師專業(yè)知識(shí)的概念框架及測(cè)評(píng)

（一）數(shù)學(xué)教師專業(yè)知識(shí)的概念框架

美國(guó)學(xué)者舒爾曼在1985年美國(guó)教育研究協(xié)會(huì)年會(huì)的報(bào)告中最先提出強(qiáng)調(diào)學(xué)科教學(xué)知識(shí)的教師知識(shí)理論②Shulman L S.Those Who Understand：Knowledge Growth in Teaching.Educational Researcher，1986，15（2）：4-14.。三十年來(lái)，舒爾曼的教師知識(shí)理論得到了廣泛應(yīng)用并不斷完善，TEDS-M研究根據(jù)舒爾曼的理論將數(shù)學(xué)教師的專業(yè)知識(shí)劃分為數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí)、數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)和一般教學(xué)知識(shí)三個(gè)二級(jí)維度（見表1）。

表1 數(shù)學(xué)教師專業(yè)知識(shí)的概念框架

在TEDS-M研究中，數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí)的定義是教學(xué)中用到的數(shù)學(xué)知識(shí)，其被按照內(nèi)容和認(rèn)知兩個(gè)方面進(jìn)行了進(jìn)一步的劃分。對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)，TEDS-M研究將其劃分為數(shù)學(xué)課程知識(shí)、備課時(shí)所需的知識(shí)和上課時(shí)所需的知識(shí)。一般教學(xué)知識(shí)則是管理班級(jí)的知識(shí)等不涉及具體學(xué)科內(nèi)容教學(xué)的教育教學(xué)知識(shí)。不難發(fā)現(xiàn)，以上的教師專業(yè)知識(shí)概念框架不同于一般的教師知識(shí)框架，其沒(méi)有將教師的各種知識(shí)進(jìn)行碎片化的劃分。TEDSM研究建立教師專業(yè)知識(shí)概念框架的目的是為了設(shè)計(jì)教師專業(yè)知識(shí)的評(píng)價(jià)工具。這樣的分類雖顯籠統(tǒng)，但也具有顯而易見的優(yōu)勢(shì)：不會(huì)被細(xì)分的教師知識(shí)框架所局限，花費(fèi)大量的篇幅去定義和區(qū)別教師的各種不同的細(xì)節(jié)知識(shí)。

數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí)方面，TEDS-M研究將數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí)按照內(nèi)容屬性劃分為：數(shù)與符號(hào)、代數(shù)與函數(shù)、幾何與測(cè)量以及數(shù)據(jù)和概率。此外，TEDS-M研究還將數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí)根據(jù)掌握要求分為了解、運(yùn)用和論證三個(gè)認(rèn)知水平。TEDS-M研究對(duì)內(nèi)容和認(rèn)知上的分類框架沿用了國(guó)際數(shù)學(xué)與科學(xué)趨勢(shì)研究（Trends in International Mathematics and Science Study，TIMSS）中的數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容分析框架。雖然TIMSS研究中的數(shù)學(xué)內(nèi)容分析框架是為測(cè)試學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)掌握水平設(shè)計(jì)的，但是TEDS-M的研究人員認(rèn)為教師和學(xué)生所具備的數(shù)學(xué)知識(shí)只是在深度和廣度上有所不同，而在內(nèi)容屬性和認(rèn)知水平上基本相同。因此，TEDS-M研究沿用了TIMSS 中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的分類框架。

數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)方面，TEDS-M研究一方面遵從了舒爾曼學(xué)科教學(xué)知識(shí)定義中的兩個(gè)核心要素：選取教學(xué)策略的知識(shí)和識(shí)別學(xué)生最可能犯的錯(cuò)誤的知識(shí)，另一方面又從評(píng)價(jià)工具設(shè)計(jì)的角度將教師的學(xué)科教學(xué)知識(shí)分為：（1）教師整體上的課程知識(shí)，包括了解學(xué)生整個(gè)學(xué)習(xí)生涯中的全部數(shù)學(xué)課程，熟悉評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)從而能夠識(shí)別教學(xué)內(nèi)容中的重難點(diǎn)以及課程內(nèi)容與其他領(lǐng)域知識(shí)的聯(lián)系等；（2）備課中所運(yùn)用的知識(shí)，包括預(yù)設(shè)學(xué)生可能的典型回答，選擇合適的例子和比喻去授課等；（3）授課中所運(yùn)用的知識(shí)，包括在課堂上回應(yīng)意料之外的學(xué)生的提問(wèn)，辨別學(xué)生的某些非典型錯(cuò)誤的根源等。

對(duì)于一般教學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)，舒爾曼認(rèn)為它應(yīng)該包括有助于教師傳授學(xué)科知識(shí)的班級(jí)管理和組織的廣泛的原則和策略①Shulman L S.Knowledge and Teaching：Foundations of the New Reform.Harvard Educational Review，1987，57（1）：1-23.。對(duì)此，有其他學(xué)者認(rèn)為一般教學(xué)知識(shí)包括了學(xué)習(xí)和教學(xué)的一般策略、對(duì)不同教育思想的理解、對(duì)學(xué)習(xí)者的一般認(rèn)識(shí)以及班級(jí)管理的技術(shù)②Grossman P L，Richert A E.Unacknowledged knowledge growth：A re-examination of the effects of teacher education.Teaching ＆ Teacher Education，1988，4（88）：53-62.。雖然一般教學(xué)知識(shí)的定義略顯寬泛，但它卻是教師知識(shí)體系的一個(gè)重要的補(bǔ)充。學(xué)科知識(shí)和學(xué)科教學(xué)知識(shí)一般需要涉及具體的教學(xué)內(nèi)容，相對(duì)而言，一般教學(xué)知識(shí)通常不涉及具體的學(xué)科教學(xué)內(nèi)容。

（二）數(shù)學(xué)教師專業(yè)知識(shí)測(cè)試題

編制教師專業(yè)知識(shí)的測(cè)試題是一項(xiàng)系統(tǒng)性的工作。測(cè)試題不僅需要具備很高的信效度，同時(shí)題意還要簡(jiǎn)潔準(zhǔn)確，從而保證不會(huì)隨翻譯語(yǔ)言的不同而改變題目本意。TEDS-M研究中的教師專業(yè)知識(shí)測(cè)試題大部分來(lái)源于國(guó)際教師知識(shí)比較研究（Mathematics Teaching in the 21stCentury，MT21）和密歇根州立大學(xué)的“ Knowing Mathematics for Teaching Algebra，KAT”研究項(xiàng)目以及密歇根大學(xué)的“Learning Mathematics for Teaching，LMT”研究項(xiàng)目①②Tatto M T，Schwille J，Senk S L，et al.Policy，Practice，and Readiness to Teach Primary and Secondary Mathematics in 17 Countries.2012.。

（1）“一帶一路”沿線各國(guó)物流績(jī)效水平的改善會(huì)拓寬中國(guó)機(jī)械運(yùn)輸設(shè)備出口的種類，增加中國(guó)機(jī)械運(yùn)輸設(shè)備出口的數(shù)量，提高中國(guó)機(jī)械運(yùn)輸設(shè)備出口的價(jià)格。毫無(wú)疑問(wèn)，無(wú)論種類、數(shù)量還是價(jià)格都有利于中國(guó)機(jī)械運(yùn)輸設(shè)備出口總量的增長(zhǎng)。因此，中國(guó)應(yīng)該積極推進(jìn)與 “一帶一路”沿線各國(guó)的基礎(chǔ)設(shè)施投資合作，改善貿(mào)易伙伴國(guó)的物流績(jī)效水平，與 “一帶一路”沿線各國(guó)實(shí)現(xiàn)設(shè)施聯(lián)通、貿(mào)易暢通。

1.數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí)測(cè)試題的編制

TEDS-M研究中的測(cè)試題目所包含的數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí)大部分高于被試教師所要教學(xué)的年級(jí)的內(nèi)容知識(shí)。具體的難度劃分是：初級(jí)難度——教師今后要教學(xué)年級(jí)的內(nèi)容；中級(jí)難度——高于教師今后所教學(xué)年級(jí)一到二個(gè)年級(jí)的內(nèi)容；高級(jí)難度——高于教師今后所要教學(xué)年級(jí)三個(gè)年級(jí)或者以上的內(nèi)容。在數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí)的小題中，數(shù)與符號(hào)、代數(shù)與函數(shù)、幾何與測(cè)量的題目各占30%，還有10%的數(shù)據(jù)和概率的題目。試卷中有單選題、復(fù)選題和解答題三種題型。以下選取一些典型題目進(jìn)行分析。

例題1是測(cè)試職前小學(xué)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí)掌握水平。解決這道題目不僅需要初中平行四邊形部分的有關(guān)知識(shí)，還需要高中集合部分韋恩圖的知識(shí)。因此對(duì)于職前小學(xué)教師來(lái)說(shuō)，此題涉及的知識(shí)高于他們所要教的年級(jí)的內(nèi)容知識(shí)。在內(nèi)容維度上，該題屬于幾何知識(shí)領(lǐng)域；在認(rèn)知維度上，此題屬于了解水平。題型是單選題。此題難度不高，但研究結(jié)果表明③Tatto M T，Schwille J，Senk S L，et al.Policy，Practice，and Readiness to Teach Primary and Secondary Mathematics in 17 Countries.2012.只有61%參與調(diào)查的教師給出了正確的解答，相對(duì)于此題的難度來(lái)說(shuō)，正確率偏低。

對(duì)于職前初中數(shù)學(xué)教師而言，考察的內(nèi)容涉及初中、高中和大學(xué)內(nèi)容，例如：

例題2以矩陣為背景，類比矩陣的乘法定義了一種新運(yùn)算并考察了教師零矩陣的概念。矩陣屬于高中或者大學(xué)內(nèi)容，內(nèi)容上屬于代數(shù)范疇。此題是解答題，要求教師首先判斷論述的正誤并說(shuō)明道理，認(rèn)知維度上屬于論證。該題代表TEDS-M研究測(cè)試中難度較高的題目，研究結(jié)果顯示④Tatto M T，Schwille J，Senk S L，et al.Policy，Practice，and Readiness to Teach Primary and Secondary Mathematics in 17 Countries.2012.僅有2%的參與教師做出完全正確的回答，19%的教師做出了部分正確的回答。對(duì)于沒(méi)有數(shù)學(xué)專業(yè)背景的職前初中數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，找出該題的反例確屬不易，但對(duì)于那些擁有數(shù)學(xué)專業(yè)背景的教師來(lái)說(shuō)，高等代數(shù)中矩陣部分的知識(shí)有助于他們解決該題。

以上兩題考察了職前數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí)，出題素材高于教師將要教學(xué)的年級(jí)，內(nèi)容和認(rèn)知要求與教師專業(yè)知識(shí)概念框架相吻合。

2.學(xué)科教學(xué)知識(shí)測(cè)試題的編制

學(xué)科教學(xué)知識(shí)是一種與情境緊密聯(lián)系的知識(shí)，它需要結(jié)合特定的教學(xué)內(nèi)容或者教學(xué)情境進(jìn)行設(shè)計(jì)①Depaepe F，Verschaffel L，Kelchtermans G.Pedagogical content knowledge：A systematic review of the way in which the concept has pervaded mathematics educational research.Teaching and Teacher Education，2013，34：12-25.。因此在TEDS-M研究中學(xué)科教學(xué)知識(shí)的試題都是設(shè)定在具體的教學(xué)情境中以考查教師對(duì)相關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系的熟悉程度、課堂的準(zhǔn)備程度（選取的比喻是否恰當(dāng)，能否找到學(xué)生錯(cuò)誤的根源等）以及對(duì)學(xué)生非典型的錯(cuò)誤或者提出的意料之外的問(wèn)題做出快速回應(yīng)等，例如：

3.一般教學(xué)知識(shí)測(cè)試題的編制

學(xué)科內(nèi)容知識(shí)和學(xué)科教學(xué)知識(shí)的試題需要結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而一般教學(xué)知識(shí)的測(cè)試題通常不落實(shí)在具體的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)上，例如：

例題4旨在考查教師常規(guī)備課知識(shí)，雖然問(wèn)的是對(duì)他人備課所提出的建議，其實(shí)反映了該教師對(duì)自己備課經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)反思。研究發(fā)現(xiàn)③Tatto M T，Schwille J，Senk S L，et al.Policy，Practice，and Readiness to Teach Primary and Secondary Mathematics in 17 Countries.2012.大部分教師給出的回答是“你的教學(xué)目標(biāo)是什么？”“你的學(xué)生之前有沒(méi)有具備足夠的預(yù)備知識(shí)？”以及“學(xué)生是小組討論還是獨(dú)立思考？”等等，注意到這個(gè)問(wèn)題中不涉及具體的教學(xué)內(nèi)容，屬于一般教學(xué)知識(shí)的范疇。

TEDS-M在教師測(cè)試題庫(kù)的建立上花費(fèi)了大量的精力，出于版權(quán)等原因，IEA 只公布了約25%的例題供參考。以上分析的例題均來(lái)自于其公布的試題。此外，TEDS-M作為大型教育的測(cè)評(píng)項(xiàng)目，它采用了大尺度教育測(cè)評(píng)量化設(shè)計(jì)和方法進(jìn)行數(shù)據(jù)收集和測(cè)試題的數(shù)據(jù)分析，例如采用矩陣取樣技術(shù)（Matrix-Sampling）、似真值量表化方法（Plausible values scaling）等，從而確保其能夠向各國(guó)政府以及公眾傳達(dá)具有影響力的結(jié)論。

當(dāng)然，TEDS-M研究在教師知識(shí)的測(cè)評(píng)試題設(shè)計(jì)上也存在著一定的問(wèn)題。首先是內(nèi)容分布不均，大部分題目集中在數(shù)與符號(hào)、代數(shù)與函數(shù)、幾何與測(cè)量這些內(nèi)容，數(shù)據(jù)和概率部分涉及不足。其次在題型設(shè)計(jì)上，大部分題目（尤其是關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)）結(jié)合了具體的教學(xué)情境，但也增加了教師的閱讀負(fù)擔(dān)。另外，題型設(shè)置多為選擇題，某些被試者可以從選項(xiàng)的描述中推測(cè)出正確答案，這在一定程度上也影響了試題的效度。

三、TEDS-M中數(shù)學(xué)教師專業(yè)信念的概念框架及測(cè)評(píng)

（一）數(shù)學(xué)教師專業(yè)信念的概念框架

除了教師的專業(yè)知識(shí)外，教師的專業(yè)信念也對(duì)教師的課堂教學(xué)有較大的影響①Richardson V.The Role of Attitudes and Beliefs in Learning to Teach.In：Sikula J.Handbook of Research onTeacher Education.New York：Simon ＆ Schuster，1996.。“雖然國(guó)際上還沒(méi)有對(duì)好的教學(xué)形成共識(shí)，但卻沒(méi)有人否認(rèn)教師對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解對(duì)形成好的教學(xué)有著很大的作用?！雹赥hompson A G：Teachers' beliefs and conceptions：A synthesis of the research，Handbook of research on mathematics teaching and learning：A project of the National Council of Teachers of Mathematics，New York，NY，England：Macmillan Publishing Co，Inc，1992：127-146.教師的專業(yè)信念對(duì)教師教學(xué)的影響是潛移默化的。研究表明③Staub F C，Stern E.The nature of teachers‘ pedagogical content beliefs matters for students' achievement gains：Quasi-experimental evidence from elementary mathematics.Journal of educational psychology，2002，94（2）：344.，致力于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的教師和致力于培養(yǎng)學(xué)生解題能力的教師在教學(xué)上有很大的差異。因此TEDS-M研究將數(shù)學(xué)教師的專業(yè)信念視為影響數(shù)學(xué)教師教學(xué)的一個(gè)重要變量，并進(jìn)一步將其劃分為教師對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及對(duì)數(shù)學(xué)成就三個(gè)方面的專業(yè)信念。教師專業(yè)信念的概念框架主要來(lái)自于密歇根州立大學(xué)的Teaching and Learning to Teach Study（TLTS）研究項(xiàng)目。TEDS-M研究中④Tatto M T，Schwille J，Senk S L，et al.Teacher Education and Development Study in Mathematics（TEDS-M）：Policy，practice，and readiness to teach primary and secondary mathematics.Conceptual framework.East Lansing：MI：Teacher Education and Development International Study Center，College of Education，Michigan State University，2008.，教師對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的專業(yè)信念被分為兩類：數(shù)學(xué)是一系列規(guī)則和程序的集合，數(shù)學(xué)是一個(gè)探索的過(guò)程。一系列規(guī)則和程序的集合強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)中較多的是靜態(tài)的概念公式定理等，數(shù)學(xué)是一個(gè)熟能生巧的過(guò)程，解決數(shù)學(xué)的問(wèn)題需要遵循固有的步驟。而如果把數(shù)學(xué)看成是一個(gè)探索的過(guò)程則認(rèn)為數(shù)學(xué)中需要?jiǎng)?chuàng)造力，在數(shù)學(xué)中能夠通過(guò)探索解決大部分?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)題。教師對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的專業(yè)信念則分為學(xué)好數(shù)學(xué)需要遵循教師的指導(dǎo)或通過(guò)學(xué)生自己的積極探究也能學(xué)好數(shù)學(xué)。教師對(duì)數(shù)學(xué)成就的專業(yè)信念則主要探尋教師是否贊同人的數(shù)學(xué)能力是天生的。

（二）數(shù)學(xué)教師專業(yè)信念的量表

信念是人們對(duì)某一類事物總的認(rèn)識(shí)⑤金美月、郭艷敏等：《數(shù)學(xué)教師信念研究綜述》，《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》2009年第1期，第25-30頁(yè)。，因而測(cè)量信念適合使用自我陳述式量表進(jìn)行測(cè)量。TEDS-M研究中對(duì)數(shù)學(xué)教師專業(yè)信念編制了專門的量表進(jìn)行測(cè)量（見表2）。該量表依據(jù)構(gòu)建在Richardson 和Thompson 對(duì)教師信念以及數(shù)學(xué)教師信念的研究基礎(chǔ)上⑥Tatto M T，Schwille J，Senk S L，et al.Policy，Practice，and Readiness to Teach Primary and Secondary Mathematics in 17 Countries.2012.。量表以數(shù)學(xué)教師專業(yè)信念為一級(jí)指標(biāo)，以教師對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的信念、對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信念、對(duì)數(shù)學(xué)成就的信念為三個(gè)二級(jí)量表。教師對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的專業(yè)信念的題目圍繞數(shù)學(xué)是靜態(tài)的知識(shí)集合還是動(dòng)態(tài)的探索過(guò)程。教師對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的專業(yè)信念的題目關(guān)注兩種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法的認(rèn)識(shí)：教師指導(dǎo)和學(xué)生的自我探究。教師對(duì)數(shù)學(xué)成就的專業(yè)信念的題目圍繞是否每個(gè)人都具備學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。量表采用李克特六點(diǎn)量表的形式設(shè)置選項(xiàng)，包括非常不同意、不同意、有點(diǎn)不同意、有點(diǎn)同意、同意和非常同意等。

相較于數(shù)學(xué)教師專業(yè)知識(shí)的研究而言，數(shù)學(xué)教師專業(yè)信念的研究近年來(lái)才逐漸受到關(guān)注和重視。TEDS-M研究提出的數(shù)學(xué)教師專業(yè)信念概念框架和研發(fā)的相關(guān)量表為這方面的研究打下了基礎(chǔ)。不難看出，TEDS-M研究中對(duì)數(shù)學(xué)教師專業(yè)信念的分類和界定與之前的相關(guān)研究不謀而合。首先，就數(shù)學(xué)本質(zhì)的信念而言，TEDS-M研究測(cè)量的有關(guān)數(shù)學(xué)本質(zhì)的兩種信念分別體現(xiàn)了絕對(duì)主義和謬誤主義的數(shù)學(xué)觀①胡典順：《數(shù)學(xué)觀的嬗變及其對(duì)數(shù)學(xué)教育的啟示》，《天津師范大學(xué)學(xué)報(bào)》（基礎(chǔ)教育版）2012年第2期，第6-10頁(yè)。。具體來(lái)說(shuō)，TEDS-M研究中測(cè)量的數(shù)學(xué)是“一系列規(guī)則和程序的集合”的數(shù)學(xué)信念體現(xiàn)了絕對(duì)主義的數(shù)學(xué)觀，其認(rèn)為數(shù)學(xué)是由確定的真理組成的。而另一種測(cè)量的數(shù)學(xué)是“一個(gè)探索的過(guò)程”的信念符合謬誤主義的數(shù)學(xué)觀，其認(rèn)為數(shù)學(xué)是可誤的，可以通過(guò)大膽猜想、批判和反駁發(fā)展起來(lái)。其次，就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信念來(lái)看，TEDS-M研究測(cè)量的“學(xué)好數(shù)學(xué)需要遵循教師的指導(dǎo)”的信念反映了傳統(tǒng)教師中心的學(xué)習(xí)觀，其認(rèn)為教師是課堂的主宰，學(xué)生應(yīng)該絕對(duì)服從教師的安排。而“通過(guò)自主探究也能學(xué)好數(shù)學(xué)”的信念體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的學(xué)習(xí)信念，其認(rèn)為學(xué)生可以積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)過(guò)程之中，根據(jù)自身實(shí)踐學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。最后，就數(shù)學(xué)成就的信念而言，TEDS-M研究測(cè)量的“數(shù)學(xué)是一種天生的能力”的信念反映了教育理念中的先天決定論，其強(qiáng)調(diào)人的生物或生理屬性對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成就的決定作用，這與重視后天培養(yǎng)的教育觀相左?？傊?，TEDS-M研究中的數(shù)學(xué)教師專業(yè)信念包括了涉及數(shù)學(xué)教師的主要專業(yè)信念，將這些專業(yè)信念同時(shí)納入研究框架，有助于發(fā)現(xiàn)他們之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而加深人們對(duì)數(shù)學(xué)教師專業(yè)信念的認(rèn)識(shí)。

表2 數(shù)學(xué)教師專業(yè)信念量表

四、討論

TEDS-M研究是首次大型的國(guó)際數(shù)學(xué)教師教育的比較研究，其突出的貢獻(xiàn)之一就是構(gòu)建了數(shù)學(xué)教師的專業(yè)素養(yǎng)框架和與之對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)測(cè)評(píng)體系。該框架在梳理了數(shù)學(xué)教師的專業(yè)知識(shí)和專業(yè)信念已有研究的基礎(chǔ)上，對(duì)相關(guān)的概念進(jìn)行了梳理和定義，并且將數(shù)學(xué)教師的專業(yè)知識(shí)和專業(yè)信念定義為數(shù)學(xué)教師的專業(yè)素養(yǎng)①Gabriele Kaiser S B，Andreas Busse，Martina D?hrmann，Johannes K?nig.Professional knowledge of（prospective）mathematics teachers-its structure and development.the 38th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education and the 36th Conference of the North American Chapter of the Psychology of Mathematics Education，2013.。根據(jù)這一框架設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)的測(cè)評(píng)體系符合IEA 中嚴(yán)格的信效度要求并經(jīng)過(guò)16個(gè)國(guó)家和地區(qū)的大樣本實(shí)證檢驗(yàn)，因此這一概念框架以及測(cè)評(píng)體系為今后的類似研究奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。當(dāng)然其也存在著諸如題目?jī)?nèi)容和題型分布不均、選項(xiàng)設(shè)計(jì)過(guò)于簡(jiǎn)單之類等問(wèn)題②③鮑銀霞：《TEDS-M對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)評(píng)價(jià)工具的研制及啟示》，《課程教學(xué)研究》2013年第3期，第28-32頁(yè)。。

TEDS-M研究在對(duì)相關(guān)核心概念進(jìn)行深入學(xué)理性分析的基礎(chǔ)上建立了數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)的概念框架并制定了科學(xué)的測(cè)評(píng)體系。根據(jù)我國(guó)國(guó)情，在以后相關(guān)的教師教育研究中，可在TEDS-M數(shù)學(xué)教師的專業(yè)素養(yǎng)概念框架和測(cè)評(píng)體系的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，并應(yīng)充分考慮如下問(wèn)題：

（一）中國(guó)教師與其他國(guó)家教師知識(shí)結(jié)構(gòu)的差異

研究表明④曹一鳴、郭衎：《中美教師數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)比較研究》，《比較教育研究》2015年第2期，第108-112頁(yè)。，中國(guó)教師和美國(guó)教師在知識(shí)結(jié)構(gòu)方面存在較大的差異。例如，中國(guó)的教師還需具備一定的教學(xué)科研的知識(shí)和能力。中國(guó)已經(jīng)建立起比較完善系統(tǒng)的教學(xué)研究體系，而且歷來(lái)重視和鼓勵(lì)教師集體研究教學(xué)問(wèn)題，所以教研知識(shí)和能力是中國(guó)教師知識(shí)結(jié)構(gòu)的重要組成部分。此外，受考試文化的影響，中國(guó)教師對(duì)考試的分析能力和對(duì)學(xué)生應(yīng)試的指導(dǎo)能力也是教師知識(shí)結(jié)構(gòu)中不可忽視的部分。導(dǎo)致這些差異的原因可能是不同文化下對(duì)教師專業(yè)知識(shí)要求所造成的。因此在設(shè)計(jì)具體教師專業(yè)素養(yǎng)測(cè)評(píng)試題的時(shí)候應(yīng)充分考慮這些差異，并做出相應(yīng)的調(diào)整。

（二）既要注意知識(shí)之間的區(qū)別也要注意它們之間的聯(lián)系

TEDS-M的數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)概念框架中，對(duì)教師的專業(yè)知識(shí)進(jìn)行了劃分，這樣的處理有利于研究者和實(shí)踐者對(duì)教師的專業(yè)知識(shí)有一個(gè)清楚的認(rèn)識(shí)。但是，人們應(yīng)該意識(shí)到這樣的劃分并不是說(shuō)明這些知識(shí)之間是相互獨(dú)立的，相反人們應(yīng)該注意它們之間既有重合也有聯(lián)系。在具體的試題編制時(shí)，可對(duì)內(nèi)容知識(shí)和學(xué)科教學(xué)知識(shí)進(jìn)行區(qū)分，但也無(wú)需過(guò)分劃清二者的界限。在解決或處理某些數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，實(shí)際上教師的內(nèi)容知識(shí)和學(xué)科教學(xué)知識(shí)都會(huì)涉及到，對(duì)于此類題目的歸類以涉及的最主要的知識(shí)進(jìn)行判定。

（三）職前和在職的教師專業(yè)素養(yǎng)測(cè)評(píng)的重心應(yīng)有不同

TEDS-M研究的目標(biāo)對(duì)象是職前數(shù)學(xué)教師，對(duì)這一群體的教師而言，它們?nèi)狈虒W(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)科教學(xué)知識(shí)和一般教學(xué)知識(shí)上積累不夠，因此在設(shè)置教師的專業(yè)知識(shí)的試題比例時(shí)，應(yīng)加重對(duì)職前教師的學(xué)科內(nèi)容知識(shí)的測(cè)評(píng)。而對(duì)于在職教師的專業(yè)知識(shí)測(cè)評(píng)，這一群體已經(jīng)積累了相當(dāng)豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，因此對(duì)他們專業(yè)知識(shí)的測(cè)評(píng)，應(yīng)該三類知識(shí)并重。對(duì)要研究的目標(biāo)教師群體的準(zhǔn)確定位，有利于設(shè)計(jì)出更加精準(zhǔn)和有效的教師專業(yè)素養(yǎng)測(cè)評(píng)體系。

（四）兼顧顯性和隱性教師專業(yè)素養(yǎng)的測(cè)評(píng)

傳統(tǒng)的教師專業(yè)素養(yǎng)測(cè)評(píng)常常關(guān)注于教師顯性的教學(xué)能力，如教師的學(xué)科內(nèi)容知識(shí)或者課堂教學(xué)能力，而忽視對(duì)教師的專業(yè)信念這些難以直接觀察的教師專業(yè)素養(yǎng)進(jìn)行測(cè)評(píng)。相關(guān)研究指出教師的專業(yè)信念對(duì)教師的教學(xué)有著顯著的影響⑤Richardson V.The Role of Attitudes and Beliefs in Learning to Teach.In：Sikula J.Handbook of Research onTeacher Education.New York：Simon ＆ Schuster，1996.。對(duì)隱性的教師專業(yè)素養(yǎng)的關(guān)注和研究，不僅是為了構(gòu)建一個(gè)全面系統(tǒng)的教師專業(yè)素養(yǎng)測(cè)評(píng)體系，而且能更深入地把握教師專業(yè)素養(yǎng)發(fā)展的因素，從而更有效地促進(jìn)教師專業(yè)素養(yǎng)的養(yǎng)成。因而，在今后的研究中教師的專業(yè)信念等隱性的專業(yè)素養(yǎng)也應(yīng)得到重視并且納入測(cè)評(píng)體系中。

教師教育是當(dāng)前國(guó)內(nèi)外教育研究中的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題。TEDS-M研究對(duì)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)素養(yǎng)構(gòu)建了清晰的概念框架和可信的測(cè)評(píng)體系，這一研究不僅能夠幫助我們汲取國(guó)際上最新的研究方法和成果，也能夠有助于使國(guó)內(nèi)的研究與國(guó)際接軌，從而提升我國(guó)的數(shù)學(xué)教師教育的研究水平和實(shí)踐效果。