張景斌 郝 婕

一、一致性研究概述

統(tǒng)計(jì)學(xué)中一致性是指當(dāng)樣本容量逐漸增大時(shí)，估計(jì)值與參數(shù)真值幾乎完全一致①馬戈：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，北京：國防工業(yè)出版社，2007年版第134頁。。從圖形上看，一致性指校準(zhǔn)曲線接近規(guī)定特性曲線時(shí)的吻合程度。無論針對(duì)什么對(duì)象，一致性（alignment）描述的都是一種吻合或匹配的程度。

教育是一個(gè)龐大的系統(tǒng)，由各種要素組成，教育系統(tǒng)內(nèi)部各要素的吻合或匹配對(duì)教師教學(xué)及學(xué)生學(xué)習(xí)具有積極的促進(jìn)作用②Sri Ananda.Rethinking Issues of Alignment under “No Child Left Behind”.WestEd，San Francisco，CA.2003.。教育中一致性的思想萌芽于新行為主義處于鼎盛時(shí)期的20世紀(jì)60年代初③Cohen，S.A.Implications of Instructional Psychological Research on Mastery Learning Outcomes.A Quarterly Newsletter of the Network of Outcome-Based Schools，1984a（2）：18-25.。國內(nèi)外學(xué)者在關(guān)注一致性概念研究的同時(shí)，對(duì)研究路徑和研究方法進(jìn)行了較為廣泛的探索。

（一）國外教育一致性研究

關(guān)于一致性的研究路徑，Webb 提出了橫向一致性（horizontal alignment）和縱向一致性（vertical alignment）的研究路徑，前者主要研究教育評(píng)價(jià)與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性，后者研究教育目的、政策、實(shí)踐等要素之間的一致性①Webb，N.L.Criteria for Alignment of Expectations and Assessments in Mathematics and Science Education.Council of Chief State School Officers，Washington，DC，1997.。Leitzel 認(rèn)為課程一致性可以通過三條路徑來分析：計(jì)劃和傳授之間的一致性、傳授和評(píng)價(jià)之間的一致性以及計(jì)劃和評(píng)價(jià)之間的一致性，同樣為一致性研究提供了方向②Leitzel，T.C.Platform Unity／Alignment between Course Planning and Testing Decisions in Criterion-Referenced Situation.Virginia Polytechnic Institute and State University，1993.Webb，N.L.Criteria for Alignment of Expectations and Assessments in Mathematics and Science Education.Council of Chief State School Officers，Washington，DC，1997.。

關(guān)于一致性的研究方法，主要集中在課程標(biāo)準(zhǔn)與學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)的一致性測量，并相繼出現(xiàn)了一些測量方法。其中影響較大的有三種模式：Webb模式是從知識(shí)種類、知識(shí)深度、知識(shí)廣度以及知識(shí)分布平衡性四個(gè)維度對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)做一致性判斷③Webb，N.L.Criteria for Alignment of Expectations and Assessments in Mathematics and Science Education.Council of Chief State School Officers，Washington，DC，1997.；SEC（Surveys of Enacted Curriculum）模式主要是通過構(gòu)建二維描述矩陣和內(nèi)容地圖的方式分析一致性水平④Porter，A.C.How SEC Meaures Aligment.Educatioal Researcher，2002（10）：4-6.；Achieve 模式將一致性研究維度分為內(nèi)容中心、表現(xiàn)中心、挑戰(zhàn)、平衡和范圍⑤范立雙、劉學(xué)智：《美國“成功分析模式”的詮釋與啟示》，《比較教育研究》2010年第8期，第77-80頁。。

關(guān)于教育問題的一致性研究主要集中在以下幾個(gè)方面：

其一，教學(xué)過程與教學(xué)評(píng)價(jià)的一致性研究，是針對(duì)實(shí)際的課堂教學(xué)內(nèi)容、教師教學(xué)行為等與學(xué)生學(xué)業(yè)成就的一致性研究。Cohen 的研究⑥Cohen S A.Instructional Alignment：Searching for a Magic Bullet.Educational Researcher，1987（11），16-19.與Mitchell 的研究⑦M(jìn)itchell，F(xiàn) M.The Effects of Curriculum Alignment on the Mathematics Achievement of Third-Grade Students as Measured by the Iowa Test of Basic Skills：Implications for Educational Administrators.Clark University，1998.得到了相似的成果，即如果課堂教學(xué)與評(píng)價(jià)一致性高，那么學(xué)生都能夠取得相對(duì)好的成績。Gamoran 等人對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容和學(xué)生學(xué)習(xí)成績進(jìn)行的研究表明，教師所教授的課程與學(xué)生評(píng)價(jià)結(jié)果有著非常高的一致性水平⑧Gamoran，A，Porter，A.C，Smithson，J.，and White P.A.Upgrading High School Mathematics Instruction：Improving Learning Opportunities for Low-Achieving，Low-Income youth.Educational Evaluation and Policy Analysis，1997，19（4），325-338.。Polikoff 就改善教學(xué)一致性的研究方法提出，比采取現(xiàn)有分析更有用的方法是及時(shí)收集教師教學(xué)的自我報(bào)告內(nèi)容作為分析數(shù)據(jù)，以避免教師對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)或“一致性”本身理解的假設(shè)⑨Polikoff，M.S.Instructional Alignment under No Child Left Behind.Chicago Journals，may 2012，341-368.。

其二，課程標(biāo)準(zhǔn)與學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)的一致性研究，反映了教學(xué)預(yù)期與教學(xué)結(jié)果的吻合程度。美國課程與評(píng)價(jià)一致性分析協(xié)會(huì)指出，“評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)與課程標(biāo)準(zhǔn)相一致，且應(yīng)當(dāng)基于課程標(biāo)準(zhǔn)提供關(guān)于學(xué)生學(xué)業(yè)成功的、持續(xù)的、一致的信息，應(yīng)當(dāng)把評(píng)價(jià)、課程與教學(xué)的一致性作為州、社區(qū)、學(xué)校努力實(shí)現(xiàn)有挑戰(zhàn)性課程標(biāo)準(zhǔn)的一項(xiàng)關(guān)鍵性指標(biāo)”。⑩U.S.Congress.House of Representative Improving Americans Schools Act.Washington DG：U.S.Government Printing Office，1994.轉(zhuǎn)引自劉學(xué)智、張雷：《學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性：韋伯模式本土化探究》，《外國教育研究》2009年第12期，第13-17頁。隨后，美國出現(xiàn)了許多課程標(biāo)準(zhǔn)與學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)一致性的研究。例如，Webb 關(guān)于三個(gè)州數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)與評(píng)價(jià)的一致性分析?Webb，N.L.Criteria for Alignment of Expectations and Assessments in Mathematics and Science Education.Council of Chief State School Officers，Washington，DC，1997.、Polikoff 關(guān)于學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)與州內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的一致性研究?Polikoff，M.S.，Porter，A.C.，Smithson，J.How Well Aligned are State Assessments of Student Achievement with State Content Standards.American Educational Research Journal，2011，48（4）：965-995.等。Squires 關(guān)注了講授的課程、測試的課程、文本的課程三者之間一致性的研究，指出學(xué)區(qū)可以通過調(diào)整這三類課程提高學(xué)生的成績①Squires，D.Curriculum Alignment Research Suggests That Alignment Can Improve Student Achievement .The Clearing House：A Journal of Educational Strategies，Issues and Ideas，May 2012，129-135.。

其三，教科書與學(xué)業(yè)成就的一致性、教科書與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性研究。如Price-Baugh 對(duì)教科書中若干因素與學(xué)生學(xué)業(yè)水平一致性進(jìn)行了研究，結(jié)果表明除教科書中練習(xí)項(xiàng)目的位置這一變量外，學(xué)生的學(xué)業(yè)水平與其所考慮的教科書中所有其他內(nèi)容變量都有較高的一致性②Price-Baugh，R.Correlation of Textbook Alignment with Student Achievement Scores.http：／／sunzi.lib.hku.hk／ER／detail／hkul／2988789.。Polikoff 等人針對(duì)如何依據(jù)核心課程標(biāo)準(zhǔn)以及降低教科書評(píng)價(jià)成本，對(duì)適當(dāng)簡化采用SEC 方法評(píng)價(jià)教科書與課程標(biāo)準(zhǔn)間的一致性進(jìn)行了研究③Polikoff，M.S.，Zhou，N.，and Campbell，S.E.Methodological Choices in the Content Analysis of Textbooks for Measuring Alignment With Standards，Educational Measurement，2015，34（3），10-17.。

其四，學(xué)生能力與數(shù)學(xué)教學(xué)的一致性研究。一項(xiàng)針對(duì)美國K年級(jí)（學(xué)前班）數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有數(shù)學(xué)知識(shí)與能力之間一致性的研究指出，教師對(duì)于兒童已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能了解的信息相對(duì)較少，會(huì)將教學(xué)定位于教師感覺學(xué)生已經(jīng)掌握的內(nèi)容或已有能力的基礎(chǔ)上，結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生能力與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之間的不匹配。該研究還發(fā)現(xiàn)，兒童入學(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)能力決定了他們接觸的數(shù)學(xué)內(nèi)容與隨后的數(shù)學(xué)成績之間的關(guān)系④Engel，M.，Claessens，A.，F(xiàn)inch，M.Teaching Students What They Already Know？The（mis）alignment between mathematics instructional content and student knowledge in kindergarten.Educational Evaluation and Policy Analysis，2013，35（2），157-178.。另有研究結(jié)果表明：教師受教育的程度、教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與教學(xué)一致性呈正相關(guān)，但這種關(guān)系是非線性的⑤Polikoff，M.S.Teacher Education，Experience，and the Practice of Aligned Instruction.Journal of Teacher Education，2013，64（3），212-225.。

（二）國內(nèi)教育一致性研究

國內(nèi)關(guān)于一致性的研究起步較晚，研究成果于近幾年開始呈現(xiàn)。

關(guān)于一致性測量的研究，國內(nèi)學(xué)者主要對(duì)韋伯模式、SEC 模式和成功模式等進(jìn)行研究并運(yùn)用于本土化問題的分析。也有研究者嘗試運(yùn)用了其他方法，如方全波根據(jù)調(diào)研所得評(píng)價(jià)要點(diǎn)，構(gòu)建了一致性評(píng)價(jià)指南，再根據(jù)指南進(jìn)行一致性的判斷分析⑥方全波：《物理教學(xué)設(shè)計(jì)與新課程標(biāo)準(zhǔn)一致性個(gè)案研究》，東北師范大學(xué)碩士論文，2010年。；劉思構(gòu)建了由教學(xué)意識(shí)和教學(xué)行為為坐標(biāo)軸的直角坐標(biāo)系，通過調(diào)研數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的象限分布分析二者的一致性⑦劉思：《高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)意識(shí)與教學(xué)行為一致性的研究》，東北師范大學(xué)碩士論文，2011年。。

從所呈現(xiàn)的研究成果來看，課程標(biāo)準(zhǔn)與學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)的一致性是研究的重點(diǎn)，且學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)集中在中考和高考兩類評(píng)價(jià)。例如，羅瑩等運(yùn)用SEC 模式分析了2010年我國18個(gè)省市的中考物理試卷與課程標(biāo)準(zhǔn)之間的一致性水平⑧羅瑩、王宏博、張薇薇、希望：《2010年中考物理試卷與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性分析》，《基礎(chǔ)教育課程》2011年第3期，第70-75頁。。王磊等運(yùn)用SEC 模式研究了九個(gè)省市的中考化學(xué)試題與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性水平⑨王磊、黃瓊、劉東方：《中考命題與化學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性研究——基于九省市中等學(xué)校招生考試概念原理知識(shí)的比較》，《基礎(chǔ)教育課程》2010年第3期，第75-80頁。。劉恩山等運(yùn)用SEC 模式研究了海南、廣東、山東和寧夏四個(gè)首批進(jìn)入新課程實(shí)驗(yàn)區(qū)的省份2010年生物高考試卷與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性⑩劉恩山、盧群、張穎之：《2010年高考生物試卷與課程標(biāo)準(zhǔn)一致性分析》，《 基礎(chǔ)教育課程》2010年第9期，第61-67頁。。朱行健等運(yùn)用韋伯模式與邏輯分析法對(duì)新課程物理高考考試大綱與課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了匹配性分析?朱行健、李勇：《新課程物理高考考試大綱與課程標(biāo)準(zhǔn)的匹配性研究》，《課程·教材·教法》2007年第10期，第56-59頁。。

（三）簡要評(píng)述

總體而言，教育領(lǐng)域的一致性研究，關(guān)注了教育要素之間的匹配程度，對(duì)教育發(fā)展起到了很好的引導(dǎo)作用。一致性研究方法的探尋雖然取得了可喜進(jìn)展，但這些方法還在完善中，運(yùn)用這些方法可以研究的問題還很有限。絕大多數(shù)一致性研究都集中在課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)內(nèi)容等與學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)的一致性上，關(guān)于教師的教學(xué)信念、教師對(duì)學(xué)生的認(rèn)知等因素與學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)因素的一致性研究則很少，但這些都是影響教學(xué)一致性的直接的或潛在的重要因素。究其原因，一方面是由于學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)與課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)內(nèi)容的一致性是課程評(píng)價(jià)領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題。另一方面，相對(duì)于其他教育要素之間的一致性測量，課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)內(nèi)容與學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)之間的一致性比較容易進(jìn)行量化分析，測量工具較為成熟。而教師與學(xué)生的認(rèn)知一致性及其對(duì)學(xué)生學(xué)業(yè)成績影響的研究，則對(duì)研究者提出了更高的挑戰(zhàn)。

我國的一致性研究剛剛起步，無論研究方法還是研究內(nèi)容都深受國外研究經(jīng)驗(yàn)的影響。研究方法方面基本處于移植性使用階段，缺少本土化的、創(chuàng)新性的一致性分析模式的構(gòu)建，研究內(nèi)容方面與國外研究相比單一性更加突出。然而，教育的問題是復(fù)雜的，對(duì)于其他要素之間的一致性研究也至關(guān)重要。本研究既是對(duì)研究內(nèi)容也是對(duì)研究方法的新的嘗試。

二、研究設(shè)計(jì)與實(shí)施

（一）研究內(nèi)容

學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要依據(jù)之一。教師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的認(rèn)知水平越高，則越能很好地把握學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律，實(shí)施高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教學(xué)。本文所研究的內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)教師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的認(rèn)知與學(xué)生實(shí)際數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的一致性，即二者的吻合程度。本文在不引起歧義的情況下也簡稱之為教師的一致性水平。

（二）研究思路

無論是研究課程標(biāo)準(zhǔn)與學(xué)生學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)之間的一致性，還是研究教科書或習(xí)題與課程標(biāo)準(zhǔn)之間的一致性，其中課程標(biāo)準(zhǔn)、試卷、教科書，它們的內(nèi)容都是可以直觀呈現(xiàn)的。本文研究的是教師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的認(rèn)知與學(xué)生實(shí)際數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的一致性，而學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知和教師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的認(rèn)知，都是相對(duì)內(nèi)隱的，而且對(duì)教師一致性水平的判定需要基于學(xué)生認(rèn)知的“呈現(xiàn)”。

為力求準(zhǔn)確地判斷學(xué)生和教師的相關(guān)認(rèn)知水平，合理地判斷二者的一致性，本研究的思路為采用以同樣的數(shù)學(xué)問題為測試題目，學(xué)生和教師分別按要求回答問題。要求學(xué)生解答問題、寫出解題步驟，以較全面地呈現(xiàn)其認(rèn)知過程與結(jié)果；要求教師根據(jù)數(shù)學(xué)問題估計(jì)、判斷學(xué)生解答問題的情況并簡述理由，以呈現(xiàn)他們對(duì)學(xué)生認(rèn)知水平的認(rèn)知。在此基礎(chǔ)上，做兩者的一致性分析。

（三）研究工具

本研究采用的研究工具是課題組①本文中的課題組均指全國教育科學(xué)規(guī)劃課題中小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究專項(xiàng)“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)心理一致性的調(diào)查研究”（GIA117004）課題組。編制的調(diào)查問卷。調(diào)查問卷針對(duì)不同的知識(shí)內(nèi)容分為學(xué)生問卷和教師問卷。為了盡可能全面地反映初中數(shù)學(xué)教師對(duì)學(xué)生認(rèn)知水平的認(rèn)知和學(xué)生認(rèn)知水平的一致性問題，本研究選取了初中代數(shù)、幾何和概率中比較有代表性的四部分內(nèi)容：一元一次方程、函數(shù)、等腰三角形和概率，涉及了初中三個(gè)年級(jí)的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容。

每份學(xué)生問卷由若干具體的數(shù)學(xué)題目組成，每一道題目都按照課題組根據(jù)布盧姆教育目標(biāo)分類學(xué)編寫的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平分析框架中的六個(gè)認(rèn)知水平（記憶、領(lǐng)會(huì)、運(yùn)用、分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造）為依據(jù)進(jìn)行設(shè)計(jì)②L.W.安德森等編著，皮連生主譯：《學(xué)習(xí)、教學(xué)與評(píng)估的分類學(xué)：布盧姆教育目標(biāo)分類學(xué)》（修訂版），上海：華東師范大學(xué)出版社，2007年版。。為了從多角度考察教師的一致性水平，相應(yīng)的教師問卷包括了問卷一和問卷二。問卷一是根據(jù)學(xué)生問卷中題目的幾種可能解答情況編制而成，教師根據(jù)問題和對(duì)自己任教班級(jí)學(xué)生相關(guān)認(rèn)知水平的把握，填寫符合具體解答情況的學(xué)生人數(shù)或百分比、最易產(chǎn)生的錯(cuò)誤等。問卷二將六個(gè)認(rèn)知水平結(jié)合具體的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了陳述，讓教師據(jù)此填寫符合相應(yīng)認(rèn)知水平的自己任教班級(jí)的學(xué)生人數(shù)比例。這兩個(gè)問卷，一個(gè)是從具體的題目出發(fā)，較為精確地測量教師對(duì)學(xué)生認(rèn)知水平的認(rèn)知程度，即微觀測評(píng)；一個(gè)是從知識(shí)的六個(gè)認(rèn)知水平的描述出發(fā)，測量教師對(duì)學(xué)生認(rèn)知水平的宏觀把握程度，即宏觀測評(píng)。

針對(duì)四部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，本研究編制了12份問卷。每一份問卷設(shè)計(jì)經(jīng)歷了題目征集①提供題目的人員包括教授1名，大學(xué)講師1名，在讀博士1名，在讀碩士1名，在職中學(xué)教師13名。、課題組研討、題目篩選與改編、專家咨詢②本研究共咨詢專家8位，其中大學(xué)教授2人，大學(xué)講師2人，中學(xué)高級(jí)教師3人，數(shù)學(xué)教育博士生1人。-調(diào)整、試測-調(diào)整等過程，以確保問卷具有較好的信度和結(jié)構(gòu)效度。

（四）被試

本研究采取方便抽樣方式選擇在北京市兩所學(xué)校開展調(diào)查研究，其中A校為北京市城區(qū)的一所完全中學(xué)，其高中為北京市示范高中；B校為北京市郊區(qū)的一所普通學(xué)校。

研究選取兩所中學(xué)初中年級(jí)的16位數(shù)學(xué)教師及其任教的16個(gè)班級(jí)共486名學(xué)生為被試。16位教師以教齡為主要條件進(jìn)行選取，其中教齡在十年以上的有10人，十年（含十年）以下的有6人；帶任教班時(shí)間長于一年的有7人，少于一年的有9人。16個(gè)班中，初一年級(jí)4個(gè)班，初二年級(jí)7個(gè)班，初三年級(jí)5個(gè)班③需要說明的是，學(xué)校B 為了拉開被試教師的教齡差距，有一節(jié)初二等腰三角形課的授課教師是臨時(shí)調(diào)來在這個(gè)班上課，她當(dāng)時(shí)是初三某班的數(shù)學(xué)任課教師。為了了解這位教師對(duì)她所帶班級(jí)學(xué)生的了解情況，我們收集的問卷測試數(shù)據(jù)是她任教初三這個(gè)班的數(shù)據(jù)。所以有一個(gè)初三班級(jí)做的問卷是初二的知識(shí)內(nèi)容。；其中實(shí)驗(yàn)班10個(gè)④為敘述方便，本文將直升班、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)班、實(shí)驗(yàn)班統(tǒng)稱為實(shí)驗(yàn)班。，普通班6個(gè)。

（五）調(diào)研實(shí)施

研究設(shè)計(jì)在四部分內(nèi)容中各選1 課時(shí)在每所學(xué)校選擇兩個(gè)班進(jìn)行課堂觀察和測試，兩個(gè)班的任課教師盡可能在教齡、性別方面具有代表性和差異性。但實(shí)施中依據(jù)學(xué)校具體教學(xué)進(jìn)度與安排做了調(diào)整，最終調(diào)研一元一次方程內(nèi)容共4個(gè)班（A、B校各2個(gè)班），函數(shù)內(nèi)容B校2個(gè)班，等腰三角形內(nèi)容共6個(gè)班（A校4個(gè)班，B校2個(gè)班），概率內(nèi)容共4個(gè)班（A、B校各2個(gè)班）。下校調(diào)研工作在2012-2013年秋季一個(gè)學(xué)期內(nèi)完成，主試均為本課題組成員。

三、數(shù)據(jù)處理

（一）數(shù)據(jù)編碼

被試教師編碼由兩個(gè)字母和一個(gè)數(shù)字組成，其中第一個(gè)英文字母表示該教師所在的學(xué)校（A或B）；第二個(gè)英文字母表示該教師的授課內(nèi)容，E表示一元一次方程，F(xiàn)表示函數(shù)，T 表示等腰三角形，P 表示概率；數(shù)字表示該教師的編號(hào)，對(duì)于前兩個(gè)字母相同的教師，編號(hào)按照教師姓氏的首字母順序排列。如BT1 表示B校授課內(nèi)容為等腰三角形，編號(hào)為1 的教師。類似地，對(duì)被試班級(jí)也進(jìn)行編碼。

（二）標(biāo)準(zhǔn)化一致性指數(shù)ZH值的計(jì)算

1.數(shù)據(jù)匯總與處理

將每一位被試教師及其學(xué)生的原始數(shù)據(jù)分別統(tǒng)計(jì)填入問卷數(shù)據(jù)匯總表中。以教師BT2 與其所教班級(jí)問卷一數(shù)據(jù)為例，該班學(xué)生總數(shù)為23人，調(diào)研被試的學(xué)生人數(shù)為23人。將學(xué)生問卷和教師問卷一的測量結(jié)果數(shù)據(jù)填寫到問卷數(shù)據(jù)匯總表中，如表1所示。其中，教師問卷數(shù)據(jù)為教師填寫的數(shù)據(jù)，學(xué)生問卷數(shù)據(jù)為該班符合對(duì)應(yīng)答題要求學(xué)生的實(shí)際人數(shù)。之后將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為百分比的形式并作歸一化處理。

2.計(jì)算一致性指數(shù)P值

在眾多的一致性研究中，SEC 方法得到了廣泛的應(yīng)用，其突出的特點(diǎn)是給出了計(jì)算一致性指數(shù)的公式，使得一致性結(jié)果更為精確簡明。本研究采取SEC 方法計(jì)算被試教師的一致性指標(biāo)P值：其中xi，yi分別為歸一化處理得到的教師問卷和學(xué)生問卷數(shù)據(jù)中的第i個(gè)值，xi和yi的取值范圍從0 到1；n 為問卷中學(xué)生解答的情況數(shù)（表1 中n ＝17）。顯然，0≤P≤1.P值為1 表示完全一致，即教師對(duì)學(xué)生認(rèn)知的認(rèn)知和學(xué)生實(shí)際的認(rèn)知情況完全吻合，P值為0則表示完全不一致，即教師對(duì)學(xué)生認(rèn)知的認(rèn)知和學(xué)生實(shí)際的認(rèn)知情況完全不吻合。按照這樣的方法我們得到每位被試教師相對(duì)于自己任教班級(jí)問卷一和問卷二分別對(duì)應(yīng)的一致性指數(shù)P值。

表1 BT2問卷一數(shù)據(jù)匯總表

3.求每一位被試教師一致性水平的標(biāo)準(zhǔn)值

雖然SEC 方法可用于多方面一致性的研究，但由于其產(chǎn)生的背景與20世紀(jì)80年代美國基礎(chǔ)教育實(shí)踐對(duì)評(píng)價(jià)與課程標(biāo)準(zhǔn)一致性分析程序與工具研發(fā)的需求直接相關(guān)①劉學(xué)智、馬云鵬：《美國“SEC”一致性分析范式的詮釋與啟示——基礎(chǔ)教育中評(píng)價(jià)與課程標(biāo)準(zhǔn)一致性的視角》，《比較教育研究》2007年第5期，第64-68頁。，研究者多運(yùn)用SEC 方法研究文本間一致性。文本的參照標(biāo)準(zhǔn)是一樣的，比如課程標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)于試卷來說是固定不變的，所以對(duì)于同樣的課程標(biāo)準(zhǔn)可以測出試卷與之的一致性水平，而且不同試卷的一致性水平具有可比性。然而，本研究中每位教師對(duì)應(yīng)不同的班級(jí)，班級(jí)中學(xué)生的人數(shù)、學(xué)習(xí)情況都有所不同，針對(duì)不同知識(shí)點(diǎn)的數(shù)學(xué)測試題目也不同，這就使得直接用SEC 方法得到的一致性指數(shù)P值不僅沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，也不具有可比性。至此，我們面臨必須解決的兩個(gè)問題：其一，如何依據(jù)P值說明教師一致性水平的高低？換言之，需要確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值作為衡量的尺度，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值也稱為顯著性P值。其二，不同教師的P值之間是否具有可比性？亦即需要確定一個(gè)可比的標(biāo)準(zhǔn)。

解決第一個(gè)問題，本研究借鑒了Liu 等人解決問題的思路②Liu，X.F.，Zhang，B.H.，Liang，L.，F(xiàn)ulmer，G.，Kim，B.，Yuan，H.Q.Alignment Between the Physics Content Standard and the Standardized Test：A Comparison Among the United States New York State，Singapore，and China-Jiangsu.Science Education，2008，93（5）：777-797.，顯著性P值的算法如下：構(gòu)造與學(xué)生表格中數(shù)據(jù)生成的一行n 列矩陣A 同樣結(jié)構(gòu)的矩陣B。B 中每個(gè)元素從0～m 隨機(jī)生成，m為該班學(xué)生總?cè)藬?shù)。每生成一個(gè)矩陣B，就用SEC 方法計(jì)算得到一個(gè)P值。重復(fù)這樣的運(yùn)算20000次，得到20000個(gè)P值，事實(shí)表明這20000個(gè)P值呈正態(tài)分布。在0.01 的顯著性水平上擬合它的正態(tài)分布曲線，求出均值和方差。利用均值和方差可以求得0.05 水平和0.01 水平對(duì)應(yīng)的參考值，以這兩個(gè)水平的參考值作為判斷該教師一致性水平的標(biāo)準(zhǔn)值。整個(gè)過程通過MATLAB編程實(shí)現(xiàn)。表2 為教師BT2 的數(shù)據(jù)輸出結(jié)果，由計(jì)算可得教師BT2 的問卷一、問卷二的一致性指數(shù)P值分別為0.89 和0.94，0.89 高于0.01 水平參考值0.71，而0.94 高于0.05 水平參考值0.91但低于0.01 水平參考值0.97。顯然，每一位被試教師的P值對(duì)應(yīng)不同的分布。

表2 被試教師BT2的P值正態(tài)分布圖

4.求標(biāo)準(zhǔn)化一致性指數(shù)ZH值

為了解決第二個(gè)問題，對(duì)不同教師之間一致性水平進(jìn)行比較，我們對(duì)P值做標(biāo)準(zhǔn)化處理，即將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布上對(duì)應(yīng)的值，記為ZH值。轉(zhuǎn)化公式為其中u和σ為正態(tài)分布的均值與方差。經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理之后，我們得到了所有被試教師的ZH值。這些ZH值都在同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布上，可以直接與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布0.05 和0.01 顯著性水平分別對(duì)應(yīng)的值進(jìn)行比較，來判斷被試教師所達(dá)到的一致性水平。計(jì)算教師的ZH值是本研究的一個(gè)難點(diǎn)和創(chuàng)新點(diǎn)。

四、結(jié)論與討論

（一）初中數(shù)學(xué)教師的一致性水平總體良好

我們以上述所得標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布均值、0.05 和0.01 顯著性水平的對(duì)應(yīng)值0，1.65 和2.33 這三個(gè)數(shù)作為劃分教師一致性水平的標(biāo)準(zhǔn)，稱均值以下的水平為高度不一致，均值至1.65（不含）為基本不一致，1.65（含）至2.33（不含）為基本一致，2.33（含）以上為高度一致。據(jù)此，被試教師的宏觀、微觀一致性水平的整體描述如表3所示。

表3 被試教師一致性水平的整體情況

表3顯示，兩份問卷測得初中數(shù)學(xué)教師的宏觀一致性水平和微觀一致性水平都在均值以上。其中，問卷一測得69%的教師達(dá)到了高度一致的水平，19%的教師達(dá)到了基本一致的水平，只有12%的教師是基本不一致的水平；問卷二測得6%的教師達(dá)到高度一致的水平，38%的教師達(dá)到基本一致水平，而56%的教師是基本不一致水平。問卷一與問卷二的平均水平顯示，56%的教師達(dá)到了高度一致的水平，25%的教師達(dá)到了基本一致的水平，即81%的教師達(dá)到了0.05 顯著性水平以上良好的一致性水平，19%的教師處于較低的一致性水平。

本研究在選取調(diào)研學(xué)校時(shí)考慮到了學(xué)校的地域、教育質(zhì)量以及教師的性別、教齡等差異，但統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果表明兩所學(xué)校的初中數(shù)學(xué)教師關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的一致性水平并沒有顯著差異，教師的性別、教齡等因素也未構(gòu)成教師一致性水平的顯著差異。

對(duì)于本結(jié)論，我們認(rèn)為數(shù)學(xué)課程改革突出了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的關(guān)注，由此也引導(dǎo)數(shù)學(xué)教師對(duì)學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)已經(jīng)知道了什么、掌握到什么程度，甚至包括如何獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)注。調(diào)研數(shù)據(jù)分析以及調(diào)研過程中對(duì)被試教師所做的訪談都表明，初中數(shù)學(xué)教師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的重視程度在不斷提高，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的認(rèn)知水平也在提高。因而，總體而言呈現(xiàn)出良好的一致性水平。

（二）教師的微觀一致性水平要高于宏觀一致性水平

對(duì)16位教師問卷一和問卷二的ZH值做相關(guān)分析如表4所示。

表4 教師微觀、宏觀一致性水平相關(guān)系數(shù)矩陣

問卷一和問卷二ZH值的Pearson 相關(guān)系數(shù)為0.538，p＝0.031（p＜0.05），故教師的微觀一致性水平和宏觀一致性水平在0.05 水平上是顯著正相關(guān)的。數(shù)學(xué)教師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的認(rèn)知與學(xué)生實(shí)際數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的一致性研究本身具有探索性，此研究結(jié)果表明，本研究測量一致性水平選取的這兩個(gè)角度是合理的，無論是宏觀還是微觀角度，ZH值都可衡量教師對(duì)全班學(xué)生認(rèn)知水平的把握程度，只是角度不同教師把握的準(zhǔn)確度有所不同。

表3同時(shí)說明，被試教師的宏觀一致性水平和微觀一致性水平之間存在明顯差異，教師對(duì)學(xué)生認(rèn)知的微觀把握水平較宏觀把握水平要高，越是細(xì)致地針對(duì)具體問題分析學(xué)生的認(rèn)知水平，教師越能準(zhǔn)確把握。

分析造成教師微觀一致性水平與宏觀一致性水平差異的原因：一方面，確有相當(dāng)一部分教師對(duì)學(xué)生認(rèn)知水平的了解、把握多拘泥于與解決具體問題的聯(lián)系，越是細(xì)致地針對(duì)具體問題的解決分析學(xué)生的認(rèn)知水平，教師表現(xiàn)越好。此說明這部分初中數(shù)學(xué)教師對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)水平的了解還較多停留在具體經(jīng)驗(yàn)層面，呈現(xiàn)“只見樹木不見森林”的特點(diǎn)。我們認(rèn)為，這是造成本研究結(jié)論的主要原因。另一方面，反思本研究，由于測量教師對(duì)學(xué)生認(rèn)知水平宏觀把握程度的問卷二要求教師從六個(gè)認(rèn)知水平結(jié)合具體的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行判斷，雖然問卷中對(duì)六個(gè)認(rèn)知水平的表現(xiàn)都有描述，但如果教師對(duì)六個(gè)認(rèn)知水平理解、把握不準(zhǔn)確，也會(huì)影響其做出判斷。因此，今后的研究中，此環(huán)節(jié)應(yīng)與被試教師有充分的交流研討，使他們對(duì)六個(gè)認(rèn)知水平有深入的理解和較好的把握，以避免出現(xiàn)由于對(duì)六個(gè)認(rèn)知水平理解不到位而出現(xiàn)判斷誤差。

（三）教師的微觀一致性水平與學(xué)生學(xué)業(yè)成績呈正相關(guān)

我們對(duì)問卷一和問卷二的ZH值做了獨(dú)立樣本T 檢驗(yàn)分析，其中在班級(jí)類型上問卷一ZH值具有顯著差異，結(jié)果如表5所示。

表5 班級(jí)類型的獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)

表5顯示，在微觀層面不同類型班級(jí)任課教師的一致性水平有顯著差異，實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)教師的微觀一致性水平顯著高于普通班的數(shù)學(xué)教師，但是宏觀一致性水平差異不顯著。據(jù)此可知，學(xué)生的學(xué)業(yè)成績與教師的微觀一致性水平正相關(guān)。

教師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的認(rèn)知與學(xué)生實(shí)際數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的一致性隨著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平的上升而提高，產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因可能來自兩個(gè)方面：一方面，教師對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平較高的學(xué)生給予了更多的關(guān)注，因而可以較準(zhǔn)確地把握學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)細(xì)節(jié)上的表現(xiàn)；另一方面，數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平較高的學(xué)生由于其對(duì)數(shù)學(xué)的理解較好、數(shù)學(xué)素養(yǎng)較高，因而相對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平較低的學(xué)生他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)上表現(xiàn)出較好的穩(wěn)定性。這一研究結(jié)論啟示我們，教師不僅需要對(duì)所教授學(xué)生一般而言的群體性數(shù)學(xué)認(rèn)知水平有基本的了解，同時(shí)也應(yīng)對(duì)學(xué)生個(gè)體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況有清楚的把握，特別應(yīng)該關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平一般或相對(duì)較低的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中可能遇到的認(rèn)知困難及其原因分析，從而幫助學(xué)生有效度過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的每一個(gè)難關(guān)。

（四）總體而言，教師傾向于高估學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平

無論是出于對(duì)優(yōu)秀學(xué)生培養(yǎng)的需要，還是出于應(yīng)試環(huán)境的影響，學(xué)校一般會(huì)分配業(yè)務(wù)能力較強(qiáng)的教師教授實(shí)驗(yàn)班的數(shù)學(xué)課。因此，得到結(jié)論三似乎是在意料之中的事情。但結(jié)論四呈現(xiàn)了教師在評(píng)估學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平傾向性方面的一個(gè)有趣現(xiàn)象：同樣是微觀層面，實(shí)驗(yàn)班教師較普通班教師更傾向于低估學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平。這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)班的教師對(duì)學(xué)生抱有更高的期望值還是其他原因，這是一個(gè)值得思考和后續(xù)研究的問題。

五、啟示

（一）對(duì)教師教育的啟示

本研究的目的是希望能夠進(jìn)一步喚起教師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的關(guān)注，自覺提升和全面把握學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的能力。本文調(diào)查研究的結(jié)論反映出被試教師在準(zhǔn)確把握學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平方面確有不足。教師教育應(yīng)重視對(duì)職前和在職教師“教的意識(shí)”的培養(yǎng)，使教師對(duì)數(shù)學(xué)課程、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)教學(xué)能夠整體把握。教師既要把握所教授數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵實(shí)質(zhì)，又要清楚以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體所展開的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生真正受到的教育是什么。對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的認(rèn)知是影響教師高質(zhì)量地開展數(shù)學(xué)教學(xué)的重要因素，如何使教師超越對(duì)學(xué)生解決具體問題行為的判斷而達(dá)到對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的把握，是教師教育應(yīng)該努力做到的。

（二）對(duì)一致性研究的啟示

教育領(lǐng)域中的一致性研究，對(duì)教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)、教學(xué)評(píng)價(jià)、教師教育、教育政策的制定等都會(huì)產(chǎn)生一定的影響。特別是當(dāng)一致性研究呈現(xiàn)出具體差距的時(shí)候，相關(guān)者通過分析思考產(chǎn)生差異的原因，從而對(duì)改進(jìn)教育教學(xué)實(shí)踐、縮小差距產(chǎn)生引導(dǎo)作用。我國教育領(lǐng)域的一致性研究需要突破現(xiàn)有研究思路，在借鑒國外已有研究成果的基礎(chǔ)上，進(jìn)行本土化創(chuàng)新，開拓研究的領(lǐng)域與路徑。

雖然本文呈現(xiàn)的僅僅是對(duì)教師一致性水平的部分量化分析過程和結(jié)果，對(duì)于一致性水平具有差異的教師的課堂教學(xué)特點(diǎn)、相關(guān)影響因素等問題的分析僅通過數(shù)據(jù)是很難全面反映的，還需要采用課堂觀察與訪談等多種方法進(jìn)行深入的分析與研究。本文對(duì)研究內(nèi)容與方法較為詳細(xì)的呈現(xiàn)顯示，無論是一致性研究的思想、內(nèi)容還是一致性研究的方法，都有較為廣闊的發(fā)展空間。