楊玫

[摘 要] 步入高三，隨著數(shù)學(xué)問題的綜合程度的增加，學(xué)生的“困惑”也越來越多，關(guān)注學(xué)生的困惑，并以此為重要的教學(xué)資源，能夠有助于我們高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的實(shí)踐.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)；困惑；高三復(fù)習(xí)

學(xué)生學(xué)習(xí)的過程就是不斷地生成困惑和不斷解惑的過程，學(xué)生的認(rèn)知、思維及這兩個(gè)過程中得以發(fā)展，對于高三復(fù)習(xí)課亦不能外，那么，在高三復(fù)習(xí)階段我們?nèi)绾位凇袄Щ蟆眮碛行ЫM織復(fù)習(xí)教學(xué)呢？本文就這個(gè)話題結(jié)合高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的具體實(shí)例進(jìn)行分析，望能有助于課堂教學(xué)實(shí)踐，切實(shí)提升高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的實(shí)際效果.

基于學(xué)生“困惑”的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)模式概述

縱觀當(dāng)下的江蘇高考數(shù)學(xué)題，綜合性很強(qiáng)，有些數(shù)學(xué)題不僅僅難住了學(xué)生，連我們教師也會感覺到“困惑”. 是不是這些數(shù)學(xué)問題“超綱了”呢？如果我們靜下心來分析，這些“新題”往往能夠與“舊問題”相聯(lián)系，為此，我們需要引導(dǎo)學(xué)生去分析“困惑”在哪里？并以此為突破口去咀嚼困惑、透視困惑，最終獲得解決數(shù)學(xué)綜合題能力的有效提升. 當(dāng)然，學(xué)生的困惑也不會無緣無故地產(chǎn)生，而且并非所有的困惑都有在復(fù)習(xí)課上研討的價(jià)值，怎么辦？筆者嘗試著在高三復(fù)習(xí)課中使用“困惑”復(fù)習(xí)模式，借此來指導(dǎo)學(xué)生透視大型考試中或是平時(shí)復(fù)習(xí)課上遇到的“創(chuàng)新的問題”，并將“新問題”化歸為用常用的辦法就可以去解決的“舊問題”或“數(shù)學(xué)模型”，該教學(xué)模式有三個(gè)環(huán)節(jié)，而且環(huán)環(huán)相扣（如圖1所示）.

我們觀察圖1所示的基于“困惑”的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)模式可以發(fā)現(xiàn)，我們的課堂教學(xué)模式發(fā)生了變化，不再是教師單向授課、學(xué)生單向?qū)W習(xí)的數(shù)學(xué)課堂，“困惑”成為復(fù)習(xí)課堂的載體，“困惑”是學(xué)生的知識障礙或思維障礙所在，基于困惑的復(fù)習(xí)課教學(xué)，不同的學(xué)生困惑可能有所差異，在咀嚼困惑的過程中，不同的學(xué)生思考的方向也各不相同，有趣的思維在咀嚼困惑或透視困惑的過程中不斷地交融與碰撞，解決問題的方法和經(jīng)驗(yàn)在不斷地生成、延展，這一整個(gè)過程學(xué)生因?yàn)橛欣Щ笏杂刑骄康钠惹杏?，有探究就會有收獲，這種收獲比傳統(tǒng)的灌輸和刷題得到的維度更高，整個(gè)過程師生共享彼此對困惑的思考，彼此的情感在解惑的過程中不斷作用，最終共振，學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能和應(yīng)變能力得以有效提升.

基于學(xué)生“困惑”的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)實(shí)踐分析

1. 暴露困惑，并給予及時(shí)的引導(dǎo)

學(xué)生的困惑往往是因?yàn)榍榫齿^新，我們不要回避或事前急于引導(dǎo)，給學(xué)生的思維松松綁，將困惑暴露出來，在此基礎(chǔ)上有針對性地給予引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生將新、舊問題有效鏈接起來，同時(shí)培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣.

案例1：如圖2所示，已知AC=BC=4，∠ACB=90°，BC的中點(diǎn)M，D為以AC直徑的圓上的一個(gè)動點(diǎn)，求·的最小值.

這個(gè)問題如果我們教師不給予充分地引導(dǎo)和思維點(diǎn)撥，學(xué)生容易出現(xiàn)困惑，那么，到底是先點(diǎn)撥再解決問題，還是先暴露學(xué)生的困惑再點(diǎn)撥解惑呢？筆者在教學(xué)中采用的是后一種方式，學(xué)生先自主嘗試，生成如下幾個(gè)困惑.

困惑1：無法直接用公式來求解·，為什么呢？因?yàn)槟ｉL與夾角都不已知.

困惑2：總感覺到向量本身就不容易，現(xiàn)在又加了“圖形”，感覺更難了.

困惑3：對借助于圓的知識來求解·感到困惑，因?yàn)殚L度和夾角等條件不已知.

困惑4：對于·直接用公式，條件不夠時(shí)，解決問題的方向大致是將向量進(jìn)行分解，但是向什么方向進(jìn)行分解呢？

對于學(xué)生的困惑如何點(diǎn)撥呢？在教學(xué)過程中一個(gè)問題暴露出學(xué)生這么多困惑，顯然我們?nèi)绻€盯著這道題的解法，學(xué)生的收獲是不多的，或許會生成進(jìn)一步的困惑，為此筆者采用了“曲線設(shè)問”的方法，變化問題降低思維的難度，引導(dǎo)學(xué)生思考看似與之不相關(guān)的問題.

問題1：如果·，·，·，·，·，·，·都能借助于向量的投影定義計(jì)算得出，那么案例1問題的解決還有難度么？

這樣的問題追問，實(shí)際上是給學(xué)生提供了一種思維的鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生有意識地對復(fù)雜問題進(jìn)行簡單化的處理，長久的訓(xùn)練能夠有助于學(xué)生思維能力的提升和良好思維習(xí)慣的養(yǎng)成.

2. 回歸通法，并及時(shí)地變式與訓(xùn)練

課堂上聽得懂，課后作業(yè)也會做，但是到了考試就懵了！為什么？學(xué)生在解決創(chuàng)新性問題時(shí)困惑更多，也許這就是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)情緒容易變化和苦惱的地方，怎么辦？筆者認(rèn)為為了提高學(xué)生解決問題的效率，我們應(yīng)該注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行化歸，將問題的解決途徑向“通法”上去靠，在學(xué)生完成問題解決后，再及時(shí)地通過變式訓(xùn)練的方式，將上述解決問題的“通法”再運(yùn)用到新的問題解決中來，實(shí)現(xiàn)方法的強(qiáng)化.

案例2：如圖3所示，A，B分別為橢圓E的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)，AB=4，F(xiàn)1F2=2，直線y=kx+m（k>0）與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)，同時(shí)又與橢圓的長、短軸交于M，N兩點(diǎn)，且滿足CM=DN.

（1）求橢圓E的方程；

（2）已知直線AD，BC的斜率分別為k1，k2，求的取值范圍.

這道題筆者拿給學(xué)生作為階段性測試用，結(jié)果發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于第一問的解決很輕松，均能得到+y2=1的答案，但是對于第二問學(xué)生有了如下的困惑.

困惑1：在設(shè)D（x1，y1），C（x2，y2）后，有相當(dāng)一部分學(xué)生對于CM=DN這個(gè)條件的應(yīng)用出現(xiàn)了困惑，不知道該如何應(yīng)用.

困惑2：有一部分學(xué)生在解題過程中，當(dāng)求解到===之后，不知道該如何求解了.

暴露學(xué)生的困惑是解惑的第一步，在暴露學(xué)生的困惑后，我們教師應(yīng)該和學(xué)生一起咀嚼困惑，透視困惑，分析困難的成因，帶領(lǐng)學(xué)生一起走出困惑，學(xué)生為什么會出現(xiàn)上述困惑呢？從學(xué)生解決常見的數(shù)學(xué)問題經(jīng)驗(yàn)來看，在解決這個(gè)問題時(shí)，他是有心理預(yù)期的，即運(yùn)算式中將只會含有x1+x2和x1x2的格局，而出現(xiàn)上述的結(jié)果超出了學(xué)生的心理預(yù)期，所以出現(xiàn)困惑，手足無措. 首先，這個(gè)問題的確有點(diǎn)難，但如何引導(dǎo)學(xué)生從困惑中走出來呢？筆者想到和學(xué)生一起求解過不作高考要求的“三次方程求解方法”，比如x3-3x+2=0如何求解？將學(xué)生的思維引向“配湊法”，那么案例2中的第二問是否可以運(yùn)用這種方法呢？在上述思考的遷移下，學(xué)生的探究進(jìn)一步推進(jìn).

方法1：====-；

方法2：將平方再配，===.

有了上述成功的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生的思維還可以進(jìn)一步走向普通、樸實(shí)，有沒有其他方法呢？如果從“求根公式”出發(fā)是否可以求解呢？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步嘗試，獲得成功的體驗(yàn)，當(dāng)然為了鞏固，在學(xué)生走出困惑后，可以進(jìn)一步再變式訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生思維的進(jìn)一步發(fā)展和提升. 變式的方向可以是同類問題的再思考，也可以用看似卻異的問題引導(dǎo)學(xué)生生成新的困惑，在解決新的困惑的過程中強(qiáng)調(diào)解決問題方法的對比和相關(guān)問題的歸類、總結(jié).

“題做錯(cuò)了，是糾正自己對概念的片面理解或不正確的思想方法的反面教員，如果只是重做一遍，而不分析發(fā)生錯(cuò)誤的第一層原因，第二層原因……，那么，即使這次做對了，再做類似的題目，還會出錯(cuò).”這句話恰恰說明了我們在教學(xué)過程中應(yīng)該正視“困惑”，在遇到困惑時(shí)不要回避，也不要急于糾正和指導(dǎo)，而應(yīng)該分析學(xué)生解答出現(xiàn)困惑點(diǎn)的原因，和學(xué)生一起咀嚼困惑、透視困惑，通過問題的點(diǎn)撥和引導(dǎo)，耐心地領(lǐng)著學(xué)生像在黑暗中尋找光明一樣地去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，那么，學(xué)生獲得的就不僅僅是解決問題的一種技巧，而更多的是思維方式和品質(zhì)的提升.