賀曉波，王冬梅，曾詩(shī)鴻

(北京工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京 100124)

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附碳匯收益的林業(yè)投資項(xiàng)目?jī)r(jià)值評(píng)估
——基于實(shí)物期權(quán)定價(jià)理論

賀曉波，王冬梅，曾詩(shī)鴻

(北京工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京 100124)

“綠色發(fā)展”已經(jīng)貫徹到各個(gè)領(lǐng)域當(dāng)中，最根本的要追溯到綠色林農(nóng)業(yè)發(fā)展。在碳排放日趨嚴(yán)重下，林業(yè)碳匯發(fā)展給企業(yè)減排緩解了壓力，并給林業(yè)投資者帶來(lái)新的增益點(diǎn)。傳統(tǒng)林業(yè)投資項(xiàng)目?jī)r(jià)值評(píng)估僅考慮的木材采伐收益，現(xiàn)在來(lái)看價(jià)值被低估了。為合理評(píng)估附碳匯收益的林業(yè)投資項(xiàng)目?jī)r(jià)值，本文把碳匯收益視為內(nèi)生變量納入到修正的Faustmann模型中，計(jì)算了該林地在投資期限內(nèi)的期望價(jià)值。借鑒復(fù)合實(shí)物期權(quán)的基本思想，選用隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解投資項(xiàng)目的最大化市場(chǎng)價(jià)值，并結(jié)合二叉樹(shù)期權(quán)法分析了林業(yè)項(xiàng)目的投資組合及策略問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)對(duì)附碳匯收益的林業(yè)投資項(xiàng)目復(fù)合實(shí)物期權(quán)的定價(jià)。以湖南省資興市碳匯造林項(xiàng)目為例，研究了投資者在各階段的決策行為及對(duì)投資項(xiàng)目的價(jià)值評(píng)估。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)碳匯價(jià)格和林木價(jià)格的變動(dòng)與林業(yè)項(xiàng)目?jī)r(jià)值呈正相關(guān)性，在其他條件一定的情況下，投資費(fèi)用越高則期權(quán)的價(jià)值就會(huì)越小。

林業(yè)碳匯；復(fù)合實(shí)物期權(quán)；隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法；投資決策；價(jià)值評(píng)估

1 引言

隨著溫室氣體排放對(duì)環(huán)境的污染日益嚴(yán)重，以如何控制二氧化碳為主要污染物的氣體排放得到世界各國(guó)的重視。相對(duì)于其他國(guó)家，中國(guó)減排成本較小且不屬于強(qiáng)制減排國(guó)家的范疇內(nèi)，憑借我國(guó)的相對(duì)優(yōu)勢(shì)，國(guó)內(nèi)所實(shí)施CDM項(xiàng)目份額占全球最高比重?！毒┒甲h定書(shū)》框架下，林業(yè)已成為碳匯重點(diǎn)，通過(guò)植樹(shù)造林再造林和森林管理，減少毀林、保護(hù)林地和濕地等活動(dòng)，吸收大氣中二氧化碳以此來(lái)抵消企業(yè)CO2超額排放量，這是應(yīng)對(duì)氣候變化的重要方式且其效益多元化得到各國(guó)一致認(rèn)可。林業(yè)經(jīng)營(yíng)者不再局限于砍伐出售林木獲取價(jià)值補(bǔ)償，而是在新階段新形勢(shì)下抓住“新的”盈利機(jī)會(huì)，倡導(dǎo)綠色環(huán)保政策，大力發(fā)展林業(yè)經(jīng)濟(jì)。林業(yè)資產(chǎn)價(jià)值評(píng)估成為投資者最為關(guān)心的問(wèn)題，碳匯成分的存在使得林業(yè)項(xiàng)目具有社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和生態(tài)效益同時(shí)增大了林業(yè)投資風(fēng)險(xiǎn)的不確定性，這些因素?zé)o法依賴(lài)傳統(tǒng)的價(jià)值評(píng)估方法評(píng)估出來(lái)，在評(píng)估具有戰(zhàn)略成長(zhǎng)性的林業(yè)投資時(shí)使用實(shí)物期權(quán)法才能充分體現(xiàn)項(xiàng)目的價(jià)值[1]，本文在評(píng)估碳匯——林業(yè)復(fù)合經(jīng)營(yíng)模式下投資項(xiàng)目?jī)r(jià)值時(shí)采用了實(shí)物期權(quán)方法。

Myers[2]是“實(shí)物”期權(quán)概念的創(chuàng)始人，把隱含在風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目中的投資機(jī)會(huì)看作為一種期權(quán)，解決了傳統(tǒng)價(jià)值評(píng)價(jià)方法(DCF)的局限性，為評(píng)估投資項(xiàng)目?jī)r(jià)值提供了更為準(zhǔn)確的方法。Black、Scholes和Merton研究得出金融期權(quán)定價(jià)理論是實(shí)物期權(quán)方法的基石，這一突破性的結(jié)果對(duì)期權(quán)定價(jià)理論在實(shí)物或者非金融投資方面的應(yīng)用具有非常重要的理論作用。Brennan和Schwartz[3]假定產(chǎn)品價(jià)格在連續(xù)時(shí)間內(nèi)服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，采用期權(quán)方法定義了礦石挖掘項(xiàng)目最優(yōu)化戰(zhàn)略，實(shí)現(xiàn)了首次利用實(shí)物期權(quán)方法評(píng)價(jià)自然資源投資問(wèn)題，為后來(lái)實(shí)物期權(quán)在林業(yè)投資項(xiàng)目的應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)。Duku-Kaakyire等[4]通過(guò)比較使用靜態(tài)Faustmann林業(yè)投資模型和實(shí)物期權(quán)方法，指出了傳統(tǒng)Faustmann模型的無(wú)法提供充分的決策框架，展示了實(shí)物期權(quán)如何應(yīng)對(duì)林業(yè)投資項(xiàng)目中存在的不確定性及管理靈活性。為此把實(shí)物期權(quán)的作為林業(yè)投資分析更為現(xiàn)實(shí)的框架，成為后來(lái)學(xué)者和投資者們熱衷的研究點(diǎn)。隨著碳匯的出現(xiàn)，林業(yè)發(fā)展和林業(yè)研究有了新的局面，學(xué)者們從不同方面進(jìn)行新的探索。從碳匯供給角度出發(fā)，Stainback等[5]以美國(guó)南部濕地松碳匯為例，研究發(fā)現(xiàn)隨著碳價(jià)格的增大，碳供給增加而碳供給的邊際增加量卻在減少；實(shí)際上，影響碳匯供給的因素不僅僅是碳價(jià)格，與林業(yè)相關(guān)的變量變化均有可能會(huì)造成碳匯供給的變動(dòng)。Benitez等[6]通過(guò)敏感性分析，發(fā)現(xiàn)影響碳匯供給的重要因素還有土地價(jià)格、木材價(jià)格以及碳吸收率，他們的研究在很大程度上可以幫助林業(yè)經(jīng)營(yíng)者采取有效措施來(lái)提高林業(yè)碳匯供給。從碳匯收益角度研究，林業(yè)最優(yōu)輪伐期將會(huì)延長(zhǎng)[7-9]。 Manley等[10]利用隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃確定新西蘭碳排放交易制度下預(yù)期的裸地價(jià)值，設(shè)計(jì)了確定林木價(jià)格和碳價(jià)格的模型，分析了不同價(jià)格變動(dòng)情況下對(duì)與其土地價(jià)值的影響。Regan等[11]將實(shí)物期權(quán)仿真模型應(yīng)用于評(píng)估南澳大利亞農(nóng)業(yè)土地利用決策中，得出在未來(lái)的政策設(shè)計(jì)中考慮期權(quán)價(jià)值將會(huì)為土地?fù)碛兄贫ㄍ顿Y決策者提供一個(gè)更加真實(shí)的評(píng)估。

實(shí)物期權(quán)法在我國(guó)的實(shí)際應(yīng)用比較零散且考慮的大多為單階段期權(quán)，或者是某一種類(lèi)型的期權(quán)，多階段期權(quán)和復(fù)合期權(quán)還在進(jìn)一步探索[12-15]。而早在2003年，韓文秀分析了實(shí)物期權(quán)之間的相互作用以及期權(quán)的可加性問(wèn)題，將實(shí)物期權(quán)引入到林業(yè)中，創(chuàng)造性的建立了確定最優(yōu)輪伐期的實(shí)物期權(quán)模型，并給出了相應(yīng)的算法，引導(dǎo)了實(shí)物期權(quán)在我國(guó)林業(yè)投資項(xiàng)目的應(yīng)用。黃杉琴等[16]引入了復(fù)合期權(quán)理論，深入分析了林業(yè)投資項(xiàng)目在不同階段蘊(yùn)含的實(shí)物期權(quán)類(lèi)型，并運(yùn)用二叉樹(shù)定價(jià)方法對(duì)林業(yè)項(xiàng)目中的階段性復(fù)合期權(quán)進(jìn)行價(jià)值分析。我國(guó)林業(yè)投資項(xiàng)目?jī)r(jià)值的研究大部分都僅考慮了傳統(tǒng)林木收益價(jià)值，而對(duì)于目前形勢(shì)下碳匯發(fā)展給林業(yè)投資帶來(lái)的影響價(jià)值并未考慮進(jìn)來(lái)，最普遍用的貼現(xiàn)現(xiàn)金流的方法，雖然考慮了資本的時(shí)間價(jià)值，但是難以估計(jì)項(xiàng)目運(yùn)行中的管理柔性，如根據(jù)產(chǎn)品價(jià)格成本的變動(dòng)調(diào)整或放棄項(xiàng)目后續(xù)開(kāi)發(fā)對(duì)總價(jià)值的影響[17]。考慮碳收益的研究如沈月琴等[18]、周偉等[19]分析了在林地期望價(jià)值最大化的決策目標(biāo)下，估算出了碳匯價(jià)格、利率、木材價(jià)格變動(dòng)對(duì)杉木林碳匯供給量的影響，但是并沒(méi)有對(duì)項(xiàng)目經(jīng)營(yíng)的管理性問(wèn)題進(jìn)行探討。朱臻等[20]做了一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)偏好實(shí)驗(yàn)，不同風(fēng)險(xiǎn)類(lèi)型農(nóng)戶(hù)在考慮碳收益情景下的最佳采伐決策相對(duì)于傳統(tǒng)單一木材收益目標(biāo)并沒(méi)有發(fā)生變化，且單位面積碳匯供給也基本相同。袁立嘉等[21]實(shí)地考察湖南桑植縣的172名林農(nóng)經(jīng)營(yíng)碳匯林業(yè)意愿，分析影響意愿的因素，其中林農(nóng)對(duì)碳匯林業(yè)預(yù)期收入情況對(duì)其經(jīng)營(yíng)意愿有極顯著的正面影響。然而對(duì)于附碳匯和木材雙重收益下，林業(yè)經(jīng)營(yíng)者如何做出決策并沒(méi)有給出答案。

綜上，很少文獻(xiàn)將碳匯收益和項(xiàng)目柔性管理同時(shí)考慮到林業(yè)投資項(xiàng)目中進(jìn)行實(shí)證研究，本文將在前者的研究基礎(chǔ)上，借鑒復(fù)合實(shí)物期權(quán)定價(jià)思想，將碳匯收益納入到林業(yè)資產(chǎn)體系中，結(jié)合林業(yè)碳匯自身變量以及金融因素，針對(duì)碳匯林業(yè)項(xiàng)目開(kāi)發(fā)投資額度大、回收期長(zhǎng)、產(chǎn)品價(jià)格不確定性高的特點(diǎn)，探討不同階段下林業(yè)投資決策，對(duì)林業(yè)項(xiàng)目投資價(jià)值進(jìn)行合理評(píng)估。

2 復(fù)合實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型

2.1 實(shí)物期權(quán)定價(jià)思路和方法選擇

平行復(fù)合實(shí)物期權(quán)是指多個(gè)實(shí)物期權(quán)之間在時(shí)間、空間上相互獨(dú)立的，在地位上平行的關(guān)系，某個(gè)實(shí)物期權(quán)的存在或執(zhí)行不會(huì)影響其他期權(quán)的存在[22]。實(shí)物期權(quán)的基礎(chǔ)資產(chǎn)是一個(gè)實(shí)際的項(xiàng)目，如本文附碳匯收益的林業(yè)投資項(xiàng)目，林地造林再造林投資是一個(gè)周期性較長(zhǎng)(設(shè)20年)、風(fēng)險(xiǎn)不確定因素較多的項(xiàng)目，為增加經(jīng)營(yíng)靈活性，投資者可以引入5年期、10年期、15年期的擴(kuò)張期權(quán)(或收縮期權(quán))，有效時(shí)間分別為(T0,T5)、(T0,T10)和(T0,T15)。若項(xiàng)目經(jīng)營(yíng)不良，收益小于經(jīng)營(yíng)成本還可以設(shè)置放棄期權(quán)。投資者都是追求利益最大化的理性人，因此在含有多個(gè)平行復(fù)合期權(quán)時(shí)，投資者總是利用期權(quán)權(quán)利使得在決策點(diǎn)處獲得最大化利益，所有決策點(diǎn)實(shí)施后項(xiàng)目?jī)r(jià)值趨于市場(chǎng)最大化。

本文選用隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解投資項(xiàng)目的最大化市場(chǎng)價(jià)值，實(shí)現(xiàn)對(duì)平行復(fù)合實(shí)物期權(quán)的定價(jià)。采用二叉樹(shù)決策法分析林業(yè)項(xiàng)目的投資組合及策略問(wèn)題，透明的表現(xiàn)出各個(gè)節(jié)點(diǎn)代表投資項(xiàng)目的不同投資時(shí)期和狀態(tài)下的價(jià)值，從而達(dá)到對(duì)項(xiàng)目?jī)r(jià)值合理評(píng)估的一種有效方法，以避免未來(lái)不確定性導(dǎo)致的巨額損失。

2.2 基本假設(shè)與項(xiàng)目初始價(jià)值的確定

所有的實(shí)物期權(quán)到期前不能執(zhí)行期權(quán)(歐式期權(quán))且期間不支付紅利；市場(chǎng)是沒(méi)有摩擦的；市場(chǎng)不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是常數(shù)；所有期權(quán)的初始日期均為T(mén)=0，但到期日可以不同，

又由于林業(yè)經(jīng)營(yíng)周期一般在15-30年，為研究方便，本文進(jìn)一步假設(shè)所有期權(quán)生成至到期時(shí)間間隔均為5年的整數(shù)倍，即每相鄰到期日的兩個(gè)期權(quán)之間時(shí)間間隔為5年；投資者可持有擴(kuò)張期權(quán)、收縮期權(quán)、放棄或轉(zhuǎn)換期權(quán)且設(shè)定在最后階段只能持有放棄或轉(zhuǎn)換期權(quán)；假設(shè)執(zhí)行擴(kuò)張期權(quán)投資項(xiàng)目?jī)r(jià)值增加α倍，執(zhí)行收縮期權(quán)價(jià)值減少β倍。

設(shè)平行復(fù)合實(shí)物期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)(林業(yè)項(xiàng)目?jī)r(jià)值)服從隨機(jī)游走，令V(t,n)表示第t期經(jīng)過(guò)n次向上移動(dòng)的項(xiàng)目?jī)r(jià)值，初期的項(xiàng)目?jī)r(jià)值為V0=V(0,0)，則第一期之后項(xiàng)目?jī)r(jià)值可以描述為方程：

(1)

目標(biāo)期為第t期，項(xiàng)目?jī)r(jià)值所有可能的變動(dòng)路徑如方程(2)描述，路徑圖如圖2所示，參數(shù)選擇及確定如表1。

(2)

表1 期權(quán)定價(jià)參數(shù)明確表

現(xiàn)在最關(guān)鍵的是要確定林業(yè)項(xiàng)目的初始價(jià)值V0，我們采用林地期望價(jià)值來(lái)估算V0。林地期望值是資源經(jīng)濟(jì)學(xué)中衡量森林價(jià)值的重要標(biāo)準(zhǔn)，以永續(xù)皆伐為前提，在一定的假設(shè)基礎(chǔ)上如每段輪伐期上支出、收入不變，裸地造林，最后把無(wú)限個(gè)輪伐期的凈收入全部折為現(xiàn)值累加求和作為林地價(jià)值[23]。

圖1 2001年-2011年木材實(shí)際銷(xiāo)售價(jià)格走勢(shì)圖

由圖1可看到，木材價(jià)格具有較高的波動(dòng)率，波動(dòng)過(guò)程也具有較高的隨機(jī)性。本文是從市場(chǎng)價(jià)值角度研究，林地價(jià)值影響因素不僅依賴(lài)于林木價(jià)格，還包括采伐成本、林木出材率、要求回報(bào)率、利率等因素。自2005年《京都議定書(shū)》出臺(tái)后，碳匯交易的引入，將為林業(yè)帶來(lái)傳統(tǒng)林木產(chǎn)品經(jīng)濟(jì)收益外新的投資收益點(diǎn)。Sahm[24]認(rèn)為森林碳項(xiàng)目的情況是非常具有挑戰(zhàn)性的，除非有一個(gè)國(guó)際氣候條約包括REDD計(jì)劃和/或國(guó)家立法允許森林碳信用額度用于合規(guī)的目的，否則投資這些項(xiàng)目將成為經(jīng)濟(jì)上不可行。Toby認(rèn)為如果REDD+項(xiàng)目能夠在碳的基礎(chǔ)上擴(kuò)展(并有效傳達(dá))他們的價(jià)值定位，同時(shí)證明他們有潛力將合法的或/和具有更廣闊前景的努力與資源可替代的需求相聯(lián)系，森林碳市場(chǎng)就可以找到新的動(dòng)力。國(guó)內(nèi)專(zhuān)家認(rèn)為木材出售收益遠(yuǎn)低于森林能發(fā)揮的綜合效益，通過(guò)地上生物、地下生物或林木產(chǎn)品吸收形成碳庫(kù)(枯死木、枯落木、土壤有機(jī)物則不計(jì)入其中)，減緩碳污染。因此，現(xiàn)今我們?cè)谠u(píng)估林地價(jià)值時(shí)，就不能不考慮到植被的固碳生態(tài)價(jià)值，這部分價(jià)值與林木價(jià)值同等重要，影響著未來(lái)林地價(jià)值變動(dòng)。

傳統(tǒng)的Faustmann模型不能完全滿(mǎn)足木材-碳匯聯(lián)合經(jīng)營(yíng)模式，為把林業(yè)碳匯收益增添到林地期望價(jià)值中，本文采用RichardsandStokes計(jì)算模型，表示為公式(3):

LEV=NPVw+NPVc=

(3)

其中，NPVw是木材凈收益現(xiàn)值，NPVc是碳凈收益現(xiàn)值，將碳匯收益納入到林地價(jià)值評(píng)估模型中，以杉木種植為例，間伐期根據(jù)種植密度而定，一般在種植后12-16年進(jìn)行第一次間伐，間伐密度20%-30%，4CM長(zhǎng)度端口直徑6-18CM，第二次一般在16-20年，間伐密度20%-30%，Rsa為第a年間伐收益，Rca為碳凈收益，r為貼現(xiàn)率，K為經(jīng)營(yíng)成本。

2.3 期權(quán)定價(jià)模型的建立

根據(jù)以上假設(shè)和分析，研究包含四個(gè)平行實(shí)物期權(quán)的碳匯林業(yè)投資項(xiàng)目，通過(guò)二叉樹(shù)形式將項(xiàng)目?jī)r(jià)值變動(dòng)及決策動(dòng)態(tài)表現(xiàn)出來(lái)，如圖2所示：

圖2 林業(yè)項(xiàng)目?jī)r(jià)值變動(dòng)路徑圖

其中，方塊表示期權(quán)到期日的決策點(diǎn)，小圓表示投資者做出決策后，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值所處的狀態(tài)節(jié)點(diǎn)，實(shí)線(xiàn)箭頭表示投資者執(zhí)行期權(quán)，虛線(xiàn)箭頭則相反，實(shí)線(xiàn)表示本階段項(xiàng)目?jī)r(jià)值變動(dòng)路徑，條件是上一階段期權(quán)被執(zhí)行，虛線(xiàn)則表示上一階段期權(quán)未被執(zhí)行下，本階段項(xiàng)目?jī)r(jià)值變動(dòng)方向。下面我們?yōu)殡S機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃所需要的變量、函數(shù)方程進(jìn)行定義。

2.3.1 定義n維向量

為了方便描述，此處定義[i1,i2,…,in-1,in]，表示一個(gè)n維向量，其含義如下：

2.3.2 狀態(tài)變量

S[i1,i2,…,in-1,in](j)作為狀態(tài)變量，其表達(dá)的含義是在二叉樹(shù)第n階段中的第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)(0≤j≤n)，節(jié)點(diǎn)是由下向上看，最上面的節(jié)點(diǎn)為n節(jié)點(diǎn)。狀態(tài)變量的取值為1或0，如S[1,1,1,1](4)表示在第一、二、三、四階段均執(zhí)行期權(quán)的情況下，項(xiàng)目?jī)r(jià)值處于二叉樹(shù)第四階段第四個(gè)節(jié)點(diǎn)處，即圖2雙環(huán)小圓的位置。狀態(tài)轉(zhuǎn)移是根據(jù)處于同一階段具有相同父節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)比較大小，然后回溯到父節(jié)點(diǎn)，即S[i1,i2,…,in-1,in](j)?S[i1,i2,…,in-1](j)，前n-1個(gè)元素下標(biāo)取相同的值，才能保證狀態(tài)轉(zhuǎn)移后在同一維度。

2.3.3 決策節(jié)點(diǎn)和決策變量

2.3.4 價(jià)值指標(biāo)函數(shù)

2.3.5 最優(yōu)價(jià)值函數(shù)

確定在任意決策節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)價(jià)值，關(guān)鍵是比較在該決策節(jié)點(diǎn)執(zhí)行期權(quán)與否后投資項(xiàng)目市場(chǎng)價(jià)值，選取最大值，根據(jù)以上各變量的定義，最有價(jià)值函數(shù)表達(dá)式為：

(4)

其中，1≤k≤n，各變量下標(biāo)前k-1項(xiàng)相對(duì)應(yīng)位置取值相同。

2.3.6 遞推方程

隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法主要是根據(jù)遞推方程，從后向前回溯。在每一階段持有的實(shí)物期權(quán)類(lèi)型不同使得遞推方程也不同。實(shí)際情況，投資期間林業(yè)價(jià)值波動(dòng)情況不確定，投資者為規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)可能不會(huì)僅持有一種實(shí)物期權(quán)類(lèi)型，此處討論投資者持有多種類(lèi)型期權(quán)時(shí)的遞推方程。假設(shè)第n階段的實(shí)物期權(quán)為放棄期權(quán)或轉(zhuǎn)換期權(quán)(此時(shí)價(jià)值均設(shè)為In)，第n-1階段到第1階段期間存在擴(kuò)張期權(quán)，擴(kuò)張投資額設(shè)為Ik，遞推方程為：

(5)

第n-1階段到第1階段期間存在收縮期權(quán)，減少的投資規(guī)模同樣設(shè)為Ik，遞推方程為：

(6)

3 基于實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型的附碳匯收益的林業(yè)投資項(xiàng)目實(shí)證分析

3.1 林業(yè)項(xiàng)目和數(shù)據(jù)描述

以湖南省資興市碳匯造林項(xiàng)目為例，項(xiàng)目期限20年，投資前無(wú)林地，總面積為2,665.3公頃，所選樹(shù)種杉木、馬尾松和國(guó)外松。便于本文研究，只選取杉木進(jìn)行分析，項(xiàng)目時(shí)間為2008-2027年。數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)清潔發(fā)展機(jī)制網(wǎng)——《中國(guó)林業(yè)溫室氣體自愿減排項(xiàng)目設(shè)計(jì)文件表(F-CCER-F-PDD) 第1.0版》。

我國(guó)至今為止對(duì)碳匯定價(jià)沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，有的根據(jù)歷史交易價(jià)格購(gòu)買(mǎi)雙方進(jìn)行商議定價(jià)，有的是根據(jù)一定的定價(jià)模型來(lái)估算價(jià)格。從國(guó)際CER的交易數(shù)據(jù)來(lái)看，CER價(jià)格變動(dòng)比較大，在2011年之前價(jià)格在10美元以上，一段時(shí)間維持在20美元左右，之后價(jià)格下跌至現(xiàn)在的不足1美元。本文整理統(tǒng)計(jì)我國(guó)碳匯交易成功案例的交易價(jià)格，如表2所示：

表2 近幾年我國(guó)碳匯交易匯總

數(shù)據(jù)來(lái)源：中國(guó)碳匯交易網(wǎng)

本文以近五年歷史交易數(shù)據(jù)的平均值來(lái)確定研究的碳匯價(jià)格即37元/噸，衫木材價(jià)格是采用的年平均實(shí)際銷(xiāo)售價(jià)格，扣除掉木材加工成木產(chǎn)品后腐爛排放的比例20%[5]。間伐要求根據(jù)我國(guó)現(xiàn)行規(guī)定采用二次式。貼現(xiàn)率取值為3.05%(五年期利率)，經(jīng)營(yíng)成本一般是在整個(gè)輪伐期前四年和采伐年，借鑒沈月琴等[18]研究方法，整理計(jì)算數(shù)據(jù)帶入修正的Faustmann公式(3)求得林地期望價(jià)值7.20萬(wàn)元/hm2，則面積為2,665.3hm2合計(jì)總價(jià)值為19.1千萬(wàn)元。

3.2 期權(quán)定價(jià)求解

我們?cè)噲D將實(shí)物期權(quán)引入到該項(xiàng)目投資中，根據(jù)以上數(shù)據(jù)我們以20年期的林地期望值作為項(xiàng)目投資的初始價(jià)值V0=19.1千萬(wàn)元，相關(guān)參數(shù)設(shè)定β=0.1,r=3.05%,σ=20%,Δt=5,α=0.2,β=0.1，根據(jù)表1公式計(jì)算u=1.5639,d=0.6394,p=0.5682,1-p=0.4318下面我們模擬實(shí)物期權(quán)在附碳匯收益的林業(yè)項(xiàng)目投資中定價(jià)分析：若投資者計(jì)劃在每個(gè)階段(t=1,2,3)增加同等投資金額I=100萬(wàn)元，即投資者持有每個(gè)階段的擴(kuò)張期權(quán)，前提是增加投資獲得收益高于100萬(wàn)元，才能激勵(lì)投資者繼續(xù)經(jīng)營(yíng)，t=4時(shí)投資者可以選擇放棄或轉(zhuǎn)換期權(quán)。

遞推方程：

表3 第四階段決策節(jié)點(diǎn)項(xiàng)目市場(chǎng)價(jià)值

其中，

表4 第三階段各路徑下項(xiàng)目市場(chǎng)價(jià)值

(7)

表5 每一階段下的決策變量取值

由此，我們得到在附碳匯收益項(xiàng)目初始階段價(jià)值為19.1千萬(wàn)元，然而單純依靠林木收益體現(xiàn)的項(xiàng)目?jī)r(jià)值為17.2千萬(wàn)元，碳匯價(jià)值占林業(yè)總價(jià)值的9.5%，這是林業(yè)投資者新增價(jià)值。當(dāng)我們?cè)谕顿Y過(guò)程中，引入實(shí)物期權(quán)靈活管理投資決策后，期權(quán)的價(jià)值是最優(yōu)總價(jià)值與初始價(jià)值的差值即C0=F0-V0=32.9-19.1=13.8千萬(wàn)元。從決策變量的取值來(lái)看，投資者在每個(gè)階段做出的選擇是一樣的，通過(guò)比較收益和成本，選擇執(zhí)行擴(kuò)張期權(quán)增加投資，直到最后期限獲取了32.9千萬(wàn)元的價(jià)值。結(jié)果顯示投資者持有期權(quán)可以更加靈活的管理經(jīng)營(yíng)林業(yè)項(xiàng)目，可以規(guī)避未來(lái)諸多不確定性因素帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，增加投資價(jià)值，進(jìn)一步證明了本文理論的合理性。在市場(chǎng)情況變得有利時(shí)可以選擇執(zhí)行擴(kuò)張期權(quán)，擴(kuò)大規(guī)模獲取更大盈利，反之，可以不執(zhí)行期權(quán)或執(zhí)行縮減期權(quán)，減小投資開(kāi)支，降低經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)，在項(xiàng)目到期時(shí)根據(jù)項(xiàng)目的市場(chǎng)價(jià)值可以轉(zhuǎn)讓或放棄繼續(xù)經(jīng)營(yíng)的權(quán)利。

3.3 參數(shù)變動(dòng)的影響分析

3.3.1 碳價(jià)格的變動(dòng)對(duì)投資項(xiàng)目初始價(jià)值的影響

碳匯屬于林業(yè)資產(chǎn)的一部分，碳價(jià)格變動(dòng)和木材價(jià)格變動(dòng)同時(shí)影響著林業(yè)價(jià)值的波動(dòng)，我們給定四種不同的林木價(jià)格537元/hm2、557元/hm2、578元/hm2、600元/hm2，研究隨著碳價(jià)格變動(dòng)，在給定木材價(jià)格下林業(yè)投資項(xiàng)目?jī)r(jià)值的變動(dòng)情況(圖3)。

圖3 不同碳價(jià)格下林業(yè)項(xiàng)目初始價(jià)值

在林木價(jià)格不變的情況下，林業(yè)項(xiàng)目?jī)r(jià)值會(huì)隨著碳價(jià)格的增加而增加。碳匯價(jià)格越高，投資者繼續(xù)經(jīng)營(yíng)獲得的收入高于即時(shí)采伐收益，則會(huì)選擇擴(kuò)張投資，增加盈利的廣度并且會(huì)延長(zhǎng)采伐期，碳匯供給增多。最終投資者可以在獲得一定金額的木材出售收入的基礎(chǔ)上，還可以更高價(jià)格賣(mài)出碳匯額度而獲得更多的收益。在碳價(jià)格不變的情況下，林木價(jià)格越高則項(xiàng)目投資價(jià)值越大(虛線(xiàn)表示部分)，從整體趨勢(shì)來(lái)看，碳價(jià)格和林木價(jià)格的變動(dòng)與林業(yè)項(xiàng)目?jī)r(jià)值呈正相關(guān)性。實(shí)際上林木價(jià)格的變動(dòng)又會(huì)影響著碳匯供給，投資者可根據(jù)每年價(jià)格的波動(dòng)，預(yù)測(cè)未來(lái)木材-碳匯收益情況，從而行使手中持有的期權(quán)來(lái)做出投資決策。

3.3.2 項(xiàng)目投資費(fèi)用對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響

李獻(xiàn)策[25]用灰色關(guān)聯(lián)分析法分析風(fēng)險(xiǎn)投資實(shí)物期權(quán)價(jià)值的影響因素包含了項(xiàng)目投資費(fèi)用、現(xiàn)金流收益現(xiàn)值、投資機(jī)會(huì)期限、價(jià)值波動(dòng)率和市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，其中項(xiàng)目投資費(fèi)用對(duì)期權(quán)價(jià)值影響程度達(dá)96.04%，貢獻(xiàn)率值最大?；诖?，本文重點(diǎn)分析林業(yè)項(xiàng)目每階段的投資費(fèi)用與期權(quán)價(jià)值變動(dòng)之間的關(guān)系，給定投資費(fèi)用金額區(qū)間為[0,0.3](單位千萬(wàn)元)，不同費(fèi)用下期權(quán)價(jià)值的變化情況如圖4所示，項(xiàng)目投入力度越大，附碳匯收益的林業(yè)投資項(xiàng)目的期權(quán)價(jià)值則會(huì)越小，兩變量呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)性。當(dāng)投資者預(yù)測(cè)未來(lái)林業(yè)項(xiàng)目市場(chǎng)價(jià)值上升時(shí)，此階段會(huì)選擇執(zhí)行擴(kuò)張期權(quán)，增加資金擴(kuò)大投資，也就相當(dāng)于期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為此時(shí)的投資力度，在其他條件一定的情況下，投資費(fèi)用越高則期權(quán)的價(jià)值就會(huì)越小。

圖4 投資費(fèi)用和期權(quán)價(jià)值的關(guān)系

4 結(jié)語(yǔ)

本文在案例分析中以投資者持有擴(kuò)張期權(quán)為主，分析不同階段下，投資者如何作出決策使得附碳匯收益的林業(yè)項(xiàng)目市場(chǎng)價(jià)值最大，并利用二叉樹(shù)和隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法相結(jié)合，計(jì)算出價(jià)值最大化下所產(chǎn)生的期權(quán)價(jià)值。得出如下結(jié)論：

首先，附碳匯收益的林業(yè)項(xiàng)目比傳統(tǒng)的林業(yè)項(xiàng)目?jī)r(jià)值大，在沒(méi)有碳匯交易情況下，20年期限的木材凈收益現(xiàn)值為17.2千萬(wàn)元，有碳匯收益時(shí)，林業(yè)項(xiàng)目總凈收益現(xiàn)值為19.1千萬(wàn)元，所以每年增加的碳匯收益不容忽視，這是林業(yè)投資項(xiàng)目新的收益增長(zhǎng)點(diǎn)，也是鼓勵(lì)和引導(dǎo)更多投資者參與到林業(yè)綠色發(fā)展的新指向標(biāo)。其次，在附碳匯收益的林業(yè)投資中，結(jié)合項(xiàng)目經(jīng)營(yíng)特點(diǎn)，采用分階段復(fù)合實(shí)物期權(quán)對(duì)投資項(xiàng)目進(jìn)行柔性管理，靈活決策，大大增加了投資價(jià)值。第三，實(shí)物期權(quán)以獨(dú)特的視角來(lái)處理林業(yè)投資項(xiàng)目中的不確定性、不可逆性和管理柔性，為我們決策提供一種新的方式，鼓勵(lì)引導(dǎo)投資者依據(jù)市場(chǎng)上的信息變化靈活選擇投資戰(zhàn)略。引入實(shí)物期權(quán)后，投資者可以不用過(guò)渡擔(dān)心未來(lái)價(jià)格劇烈波動(dòng)而引起的巨額損失，投資者可以選擇購(gòu)買(mǎi)擴(kuò)張、收縮、放棄等單個(gè)期權(quán)或者組合期權(quán)，未來(lái)前景較好時(shí)可以根據(jù)自己資金情況，執(zhí)行擴(kuò)張期權(quán)，增大投資，獲取高額收益。若項(xiàng)目收益不足以抵消投資成本或者收益較低滿(mǎn)足不了投資者接受的最低收益，則可以選擇執(zhí)行收縮期權(quán)，減少投資或直接放棄投資項(xiàng)目，轉(zhuǎn)賣(mài)變現(xiàn)。碳匯功效和收益已經(jīng)得到越來(lái)越多人的認(rèn)可，將碳匯收益納入到林業(yè)資產(chǎn)，采用實(shí)物期權(quán)進(jìn)行價(jià)值評(píng)估的研究對(duì)未來(lái)林業(yè)碳匯投資以及發(fā)展有著很重要的意義。

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Valuation for Forestry Investment Projects with Carbon Sequestration Benefits——Based on Real Option Pricing Theory

HE Xiao-bo，WANG Dong-mei，ZENG Shi-hong

( School of Economics and Management, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China)

"Green development" has emerged in various fields and one of the most fundamental fields goes back to green agriculture. Under the influence of carbon emission which has become increasingly serious, the development of forestry carbon sequestration eases the pressure on corporate emissions. And it also brings the new gain points to forestry investors. The traditional evaluation of forestry investment project only considers the wood cutting benefits, which has been undervalued.In order to assess the value of forestry investment projects with carbon sequestration benefits, the benefits of carbon sequestration are taken as endogenous variables into the classic faustmann model. On the basis of calculating the net present value of traditional wood(NPVw) , it adds the net present value of carbon (NPVc). The land expectation value(LEV) of forest within the investment period is calculated by building timber-carbon sequestration joint management decision-making model, which is regarded as theinitial value of forestry projects. And the basic idea of compound real option is adopted, the expansion option, contracting option and abandonment option are introduced in the process of investment and the method of stochastic dynamic programming is selected to solve the maximize market value of the investment project. It is assumed that the deadline of project is 20 years and the period is divided into four stages. On the other hand, it is assumed that the value of project increases ɑ times after executing the expansion option and decreases β times after executing the contracting option. The binary tree option method is combined to analyze the portfolio and strategy problems of forestry projects. So that the compound real option pricing of the carbon sequestration benefits attached forestry investment projects can be implemented.Take a project of carbon sink afforestation in Zixing city in Hunan province as an example. The Chinese fir is selected for analyzing, and the time of project is from 2008 to 2027. There is non forest land before investment, with a total area of 2,665.3 hectares. The results show that the forestry value with carbon sequestration benefits is greater than traditional value. In the absence of carbon sinks trade, the net income present value of timber within 20 years is 172 million Chinese yuan, but it increases to 191 million Chinese yuan when existing the benefit of carbon sink. And the value of project eventually can increase to 329 million Chinese yuan after the introducing real option, which means to implement the option value as high as 138 million Chinese yuan.Therefor the value will increase significantly when we use the compound real option to assess the value of forestry investment projects. By further analysis, it is found that the price fluctuation of carbon sink and wood positively correlated with the value of forestry project. And once the other conditions is stable, the higher investment cost is, the lower option value will be.

forestry carbon sequestration; compound real options; stochastic dynamic programming method; investment strategy; value evaluation

1003-207(2017)03-0039-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.03.005

2016-05-23；

2016-12-07

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71473010)

曾詩(shī)鴻(1969-)，男(漢族)，四川綿陽(yáng)人，北京工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院金融經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展研究中心主任，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向：金融經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展、金融工程，E-mail:zengshihong2000@aliyun.com.

F830.59；F326.2

A