鄒權(quán)， 錢林方

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

基于擾動觀測和補(bǔ)償?shù)腜MSM伺服系統(tǒng)位置跟蹤控制

鄒權(quán)， 錢林方

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

針對存在參數(shù)攝動和外部擾動力矩的PMSM伺服系統(tǒng)位置跟蹤控制問題，提出一種基于擾動觀測和補(bǔ)償?shù)幕？刂品椒?。采用擾動觀測器估計系統(tǒng)參數(shù)攝動以及負(fù)載力矩，并在此基礎(chǔ)上對等效擾動進(jìn)行補(bǔ)償，減小了模型不確定性對系統(tǒng)控制性能影響，系統(tǒng)的位置跟蹤誤差由0.85 rad減小到0.35 rad；在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，去除了常規(guī)滑?？刂浦械牟贿B續(xù)控制項，有效地減小了抖振。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與工程上常用的PID算法相比，基于擾動觀測和補(bǔ)償?shù)幕？刂扑惴ú粌H能夠顯著提高PMSM伺服系統(tǒng)的位置跟蹤精度，而且能有效地削弱抖振。

PMSM；跟蹤控制；滑?？刂?；擾動觀測；抖振

0 引 言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor,PMSM)具有效率高、轉(zhuǎn)矩脈動小、功率密度大、結(jié)構(gòu)緊湊等特點(diǎn)，在中小慣量高精度伺服系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用。工程上，一般采用矢量控制技術(shù)[1-2]實(shí)現(xiàn)PMSM的解耦控制，但其控制性能仍然受到參數(shù)攝動和負(fù)載力矩擾動等模型不確定性的影響。目前，處理模型不確定性的方法主要有自適應(yīng)控制[3]，自抗擾控制[4]，重復(fù)學(xué)習(xí)控制[5]，H∞最優(yōu)控制[6]等?；？刂?sliding mode control,SMC)具有結(jié)構(gòu)簡單、對被控系統(tǒng)參數(shù)變化及外部擾動不敏感等特點(diǎn)，在電機(jī)伺服系統(tǒng)中得到了廣泛地應(yīng)用，并且取得了較好地應(yīng)用效果[7-9]。限制滑?？刂圃趯?shí)際工程中應(yīng)用的主要是“抖振”問題，目前，消除或削弱抖振的方法主要有邊界層法[10]，控制信號濾波法[11]，動態(tài)滑模方法[12]以及與模糊數(shù)學(xué)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能控制算法相結(jié)合[13-14]、擾動觀測器(disturbance observer,DOB)[15-18]等方法。在擾動觀測器法中，利用DOB估算系統(tǒng)參數(shù)攝動和外部擾動等模型不確定性并采取一定的補(bǔ)償措施，是解決抖振問題的一種有效手段。文獻(xiàn)[15]采用DOB實(shí)現(xiàn)了電機(jī)速度伺服系統(tǒng)慣量和粘性摩擦系數(shù)的在線估計和補(bǔ)償，取得了較好的應(yīng)用效果。文獻(xiàn)[16]通過DOB估算系統(tǒng)的非匹配不確定性并進(jìn)行補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)了一類非匹配不確定性系統(tǒng)的滑?？刂?，有效地減小了抖振。文獻(xiàn)[17]采用滑模觀測器估計LuGre摩擦模型的內(nèi)部狀態(tài)，然后通過在線補(bǔ)償措施改善了系統(tǒng)的控制性能。文獻(xiàn)[18]利用DOB技術(shù)實(shí)現(xiàn)了一類非線性系統(tǒng)的擾動補(bǔ)償，雖然減小了切換項增益，但控制率仍然是非連續(xù)的。

本文在文獻(xiàn)[15-18]的基礎(chǔ)上，針對PMSM伺服系統(tǒng)的位置跟蹤控制問題，提出了一種基于擾動觀測和補(bǔ)償?shù)幕？刂?disturbance observation and compensation based sliding mode control,SMC-DOB)算法。首先采用DOB在線估計系統(tǒng)參數(shù)攝動和外部擾動力矩；然后通過補(bǔ)償技術(shù)減小其對系統(tǒng)控制性能的影響，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上去除了常規(guī)滑?？刂浦械牟贿B續(xù)控制項，有效地消除了抖振；最后，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性。

1 數(shù)學(xué)建模及問題描述

當(dāng)采用id=0的矢量控制技術(shù)時，PMSM的轉(zhuǎn)矩方程[7,9]可以寫為

Te=1.5pnψfiq=KTiq。

(1)

式中：Te為電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩，N·m；pn(n=1,2,3,…)為電機(jī)的極對數(shù)；ψf為電機(jī)永磁體產(chǎn)生的磁鏈，Wb；iq為q軸電流，A；KT= 1.5pnψf為電機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù)，N·m/A。

PMSM伺服系統(tǒng)的動力學(xué)方程為

(2)

式中：J為等效轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；B為等效黏性摩擦系數(shù)，N·m·s/rad；θ為轉(zhuǎn)子角位移，rad；Tl為負(fù)載力矩，N·m，包括外部擾動，非線性庫倫摩擦以及其他難以建模的動態(tài)等。

由式(1)和式(2)化簡可得

(3)

式中：u=iq為控制作用；Ap=J/KT；Bp=B/KT；Dp=1/KT。

當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時，式(3)可改寫為

(4)

|Td| <δ。

(5)

式中|*|表示*的絕對值。

對于給定的參考信號θd，假設(shè)其一階和二階導(dǎo)數(shù)有界且連續(xù)。本文研究的問題是：對于PMSM伺服系統(tǒng)式(4)，其中等效擾動之和Td滿足式(5)，設(shè)計有界的控制輸入u，使得θ能夠跟蹤θd，并且跟蹤誤差盡量小。

2 控制器設(shè)計

由式(4)整理可得

(6)

(7)

定義如下的擾動觀測器[16,18]：

(8)

式中：z為擾動觀測器的內(nèi)部狀態(tài)；L為待定的觀測器增益且L> 0。注意到式(6)和式(8)，式(7)對時間求導(dǎo)可得

(9)

必須指出的是，擾動觀測器的目的是減小模型不確定性的上界，進(jìn)而減小或去除常規(guī)滑模控制中不連續(xù)控制項，以達(dá)到減小或消除抖振的目的，因此不需要其估計誤差為零。

定義系統(tǒng)的位置跟蹤誤差及其導(dǎo)數(shù)為：

(10)

取如下的滑模函數(shù)

(11)

式中λ為待定的控制器參數(shù)，λ>0。

基于擾動觀測和補(bǔ)償?shù)幕？刂坡扇?/p>

(12)

(13)

其中：ε0>0，ε1>0為未知的常數(shù)。

滑模函數(shù)式(11)對時間求導(dǎo)，并把式(12)帶入可得

(14)

取如下的Lyapunov函數(shù)

V=s2/2。

(15)

式(15)對時間求導(dǎo)，并把式(13)和式(14)帶入可得

(16)

由式(16)可得

(17)

式中：V(0)為V(t)的初值；λV=2ε0/Apn。

由式(17)可知，V(t)有界且以指數(shù)速率λV收斂至ε1/(4ApnλV)，其收斂速度和終值可由ε0和ε1調(diào)整。即ε0取值越大，V(t)的收斂速度越快，反之亦然；同樣，當(dāng)ε1取值越小，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差e越小，反之亦然。然而，值得注意的是，由式(13)可知，當(dāng)ε0取值越大且ε1取值越小，即V(t)的收斂速度快且系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差小時，控制器參數(shù)k的取值越大。對于實(shí)際的控制系統(tǒng)來說，過大的控制器參數(shù)k將會導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此，控制器參數(shù)k的取值范圍與實(shí)際系統(tǒng)的配置有關(guān)，可以通過多次實(shí)驗(yàn)的方法來確定。此外，由于V(t)有界，故滑模函數(shù)s和跟蹤誤差e有界，進(jìn)而由式(12)可知控制輸入u有界，故系統(tǒng)所有信號有界。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

某PMSM伺服控制系統(tǒng)如圖1所示，PMSM由工作在力矩模式下的SolGui 35/60伺服驅(qū)動器控制，電流環(huán)采樣周期0.1 ms?？刂扑惴ㄓ筛咝阅芸刂破鰿P 3485執(zhí)行，采樣周期0.4 ms。CP 3485與SolGui 35/60通過CANopen網(wǎng)絡(luò)通信，波特率為500 Kbps。PMSM主軸編碼器經(jīng)4倍頻后每轉(zhuǎn)輸出10 000個脈沖。

系統(tǒng)標(biāo)稱參數(shù)為Apn=7.19×10-3As2/rad，Bpn=1.12×10-3As/rad。參考信號如圖2所示，位移為600 rad，最大速度為300 rad/s，最大加速度為600 rad/s2。

圖1 PMSM伺服系統(tǒng)示意圖Fig.1 Diagram of PMSM servo system

圖2 參考信號Fig.2 Reference signals

為了比較，考慮如下的PID算法

(18)

考慮到系統(tǒng)的穩(wěn)定性和跟蹤精度，通過多次試驗(yàn)確定PID控制算法式(18)的參數(shù)為：Kp=25、KI=15、KD=0.5。如果進(jìn)一步提高PID控制器的增益，雖然能夠減小跟蹤誤差，但會引起比較嚴(yán)重的抖振，嚴(yán)重的抖振會加劇系統(tǒng)磨損，顯著減小系統(tǒng)壽命，這在工程上是不允許的。SMC-DOB控制器參數(shù)設(shè)置為：L=25，λ=4；為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，控制器參數(shù)k的取值應(yīng)滿足式(13)，但k取值過大會引起嚴(yán)重的抖振。為了簡單，本文在同時考慮系統(tǒng)跟蹤精度和系統(tǒng)穩(wěn)定性的情況下，通過多次試驗(yàn)確定控制器參數(shù)k的取值為1.5。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3～圖6所示，其中圖3和圖4分別為PID算法的跟蹤誤差和控制輸入，圖5和圖6分別為SMC-DOB算法的跟蹤誤差和控制輸入。

由圖3和圖5可以看出，SMC-DOB算法的最大位置跟蹤誤差約為0.35 rad，而PID算法的最大位置跟蹤誤差約為0.85 rad，位置跟蹤精度有較為明顯的提升。此外，由于摩擦力矩等非線性因素的存在，PID算法存在較大的穩(wěn)態(tài)誤差，約為0.3 rad，且穩(wěn)態(tài)誤差消除較慢(圖3中4.5 s以后的曲線)，如果增大積分項增益，雖然能夠進(jìn)一步減小穩(wěn)態(tài)誤差，但有可能引起系統(tǒng)不穩(wěn)定；而SMC-DOB算法中擾動觀測器能夠補(bǔ)償部分非線性摩擦力矩，因此具有較小的穩(wěn)態(tài)誤差，約為0.2 rad，且穩(wěn)態(tài)誤差消除較快(圖5中4.5 s以后的曲線)。由圖4和圖6可以看出，SMC-DOB算法和PID算法都出現(xiàn)了不同程度的抖振，但SMC-DOB的抖振更小。

圖3 PID跟蹤誤差Fig.3 Tracking error of PID

圖4 PID控制輸入Fig.4 Control effort of PID

圖5 SMC-DOB跟蹤誤差Fig.5 Tracking error of SMC-DOB

圖6 SMC-DOB控制輸入Fig.6 Control effort of SMC-DOB

圖7 估計值

4 結(jié) 論

本文針對存在參數(shù)攝動和外部擾動力矩的PMSM伺服系統(tǒng)的位置跟蹤控制問題，提出了一種基于擾動觀測和補(bǔ)償?shù)幕？刂品椒?。采用擾動觀測器在線估計系統(tǒng)參數(shù)攝動和負(fù)載力矩，實(shí)現(xiàn)了模型不確定性的在線補(bǔ)償。在擾動觀測器的設(shè)計中，觀測器增益L的選擇對系統(tǒng)控制性能有較大的影響，如果L的取值過小，對系統(tǒng)性能改善效果不明顯，而取值過大會對系統(tǒng)穩(wěn)定性造成不利影響，一般情況下，為了簡單可采用多次試驗(yàn)確定其取值。通過擾動觀測器技術(shù)在線補(bǔ)償?shù)刃_動，不僅減小了模型不確定性對控制性能的影響，提高了系統(tǒng)的動態(tài)以及穩(wěn)態(tài)跟蹤精度，而且在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，去除了常規(guī)滑模控制中的不連續(xù)控制項，有效地減小了抖振。此外，值得注意的是，控制器參數(shù)k的取值大，則系統(tǒng)的位置跟蹤誤差收斂速度快且跟蹤誤差小，但系統(tǒng)的穩(wěn)定性較差；反之，k的取值小則系統(tǒng)穩(wěn)定性較好，但系統(tǒng)的位置跟蹤誤差收斂速度較慢且跟蹤誤差較大。因此，在實(shí)際工程中，控制器參數(shù)k的選取應(yīng)兼顧系統(tǒng)穩(wěn)定性和跟蹤精度，以達(dá)到滿意的控制效果。

[1] VAS P.Vector control of AC machines[M].New York：Oxfo-rd University Press,1990.

[2] BAE B H,SUL S K,KWON J H,et al.Implem-entation of sensorless vector control for super-high-speed PMSM of turbo-compressor[J].IEEE Trans-action on Industrial Applications,2003,39(3): 811-818.

[3] HIDEKI Y,KAZUMASA F.Adaptive control of an electrohydraulic servo system utilizing online esti-mate of its natural frequency[J].Mechatronics,20-07,17: 337-343.

[4] 雷春林,吳捷,陳淵睿,等.自抗擾控制在永磁直線電機(jī)控制中的應(yīng)用[J].控制理論與應(yīng)用,2005,22(3): 423-428. LEI Chunlin,WU Jie,CHEN Yuanrui,et al.Auto-disturbance-rejection controller used in permanent magnet linear motor control system[J].Control Theory and Applications,2005,22(3): 423-428.

[5] DING H,WU J.Point-to-point motion control for a high-acceleration positioning table via cascaded l-earning schemes[J].IEEE Transactions on Industri-al Electronics,2007,54(5):2735-2744.

[6] LIU Z Z,LUO F L，RAHMAN M A.Robust and precision motion control system of linear motor direct drive for high-speed XCY table positioning mechanism[J].IEEE Transactions on Industrial El-ectronics,2005,52(5): 1357-1363.

[7] 王旭東，李鑫 ，周凱，等.一種永磁同步電機(jī)總諧波電流抑制方法[J].哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報，2016,21(5):51-55. WANG Xudong,LI Xin,ZHOU Kai,et al.A permanent magnet synchronous motor total harmoniccurrent suppression method[J].Journal of Harbin University of Science and Technology,2016,21(5):51-55.

[8] 張碧陶,皮佑國.永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)模糊分?jǐn)?shù)階滑?？刂芠J].控制與決策,2012,27(12): 1776-1780. ZHANG Bitao,PI Youguo.Fractional order fuzzy sliding mode control for permanent magnet synchr-onous motor servo drive[J].Control and Decision,2012,27(12): 1776-1780.

[9] 苗壯，武俊峰，王顯博.吊艙式推進(jìn)器中的伺服電機(jī)控制[J].哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報，2015,20(3):51-55. MIAO Zhuang,WU Junfeng,WANG Xianbo.Servo motor control of the podded thruster[J].Journal of Harbin University of Science and Technology,2015,20(3): 51-55.

[10] CHEN M S,HWANG Y R,TOMIZUKA M.A st-ate dependent boundary layer design for sliding m-ode control[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2002,47(10): 1677-1681.

[11] KANG B P,JU J L.Sliding mode controller with filtered signal for robot manipulators using virtual plant/controller[J].Mechatronics,1997,7(3): 277-286.

[12] BARTOLINI G,PISANO A,PUNTA E,et al.A survey of applications of second order sliding mod-e control to mechanical systems[J].International Journal of Control,2003,76(9): 875-892.

[13] WAI R J,SU K H.Adaptiveenhanced fuzzy slidi-ng mode control for electrical servo drive[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2006,53(2): 569-580.

[14] TERESA O K,MATEUSZ D,KRZYSZTOF St.A-daptive sliding-mode neurofuzzy control of the tw-o mass induction motor drive without mechanicalsensors[J].IEEE Transactions on Industrial Electro-nics,2010,57(2): 553-564.

[15] HUANG W S,LIU C W,HSU P L,et al.Precisi-on control and compensation of servomotors and machine tools via the disturbance observer[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2010,57(1): 420-429.

[16] YANG J,LI S H,YU X H.Sliding mode control for systems with mismacthed uncertainties via adisturbance observer[J].IEEE Transactions on Ind-ustrial Electronics,2013,60(1):160-169.

[17] XIE W F.Sliding-mode-observer-based adaptive co-ntrol for servo actuator with friction[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2007,54(3): 1517-1527.

[18] CHEN M,CHEN W H.Sliding mode control for a class of uncertain nonlinear system based on dis-turbance observer[J].International Journal of Ada-ptive Control and Signal Processing,2010,24(1):51-64.

Disturbance observation and compensation based position tracking control of PMSM servo systems

ZOU Quan， QIAN Lin-fang

(School of Mechanical Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China)

A disturbance observation and compensation based sliding mode control scheme was proposed for the position tracking control of PMSM servo system with parameters perturbation and external disturbance torque.A disturbance observer was investigated to estimate the parameter perturbation and the disturbance torque,and the equivalent external disturbance torque was compensated according to the output of the disturbance observer,then the influence of the model uncertainty to the system control performance was reduced,and the position tracking error of the system was reduced from 0.85 rad to 0.35 rad.The discontinuous control term in traditional sliding mode control was chopped off while the stability of the closed system was guaranteed,the chattering phenomena was remedied effectively.Experimental results show that,compared with the traditional PID control scheme commonly used in practical engineering,the disturbance observation and compensation based sliding mode control scheme not only has higher tracking accuracy,but also eliminates the chattering phenomena effectively.

PMSM; tracking control;sliding mode control;disturbance observation;chattering

2014-04-30

國家自然科學(xué)基金(51205206)

鄒 權(quán)(1987—)，男，博士研究生，研究方向?yàn)殡姍C(jī)伺服系統(tǒng)集成與控制； 錢林方(1961—)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榛鹋谖淦飨到y(tǒng)集成理論。

鄒 權(quán)

10.15938/j.emc.2017.05.014

TP 273

A

1007-449X(2017)05-0105-05