【摘要】作為數(shù)學(xué)創(chuàng)客教育的課程載體，數(shù)學(xué)實驗有著自身的特質(zhì)——思想與實踐對接、歸納與演繹交融、思維與創(chuàng)造共生。運用創(chuàng)客理念進行數(shù)學(xué)實驗，要警惕講解對操作的代替、結(jié)果對過程的僭越、操作對思想的輕視。在引領(lǐng)兒童進行“數(shù)學(xué)眾創(chuàng)”時，教師須引發(fā)兒童的主動之意、彰顯兒童的理解之美、呈現(xiàn)兒童的解放之樂、滿足兒童的成長之需。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實驗；創(chuàng)客理念；課程載體

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）17-0035-04

【作者簡介】汪樹林，江蘇省如皋市東陳鎮(zhèn)丁北小學(xué)（江蘇如皋，226571）教科室主任，高級教師，南通市骨干教師。

在互聯(lián)網(wǎng)時代大數(shù)據(jù)、云計算背景下，以創(chuàng)新為靈魂的創(chuàng)客教育引領(lǐng)著小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革與實踐。作為創(chuàng)客教育的重要載體，數(shù)學(xué)實驗?zāi)軌蛴行Ыy(tǒng)整課程資源，實現(xiàn)跨學(xué)科、跨領(lǐng)域的知識融合和技能整合，并能幫助兒童擺脫“離身思維”，實現(xiàn)手腦結(jié)合，形成“具身認知”。數(shù)學(xué)實驗將成為開啟數(shù)學(xué)創(chuàng)客教育新動力的引擎。

一、從“創(chuàng)客視角”看數(shù)學(xué)實驗的課程價值

美籍匈牙利數(shù)學(xué)教育家波利亞曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，一方面是歐幾里得式的嚴謹科學(xué)，從這方面看，數(shù)學(xué)像一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，看起來卻像一門實驗性的歸納科學(xué)?！睆摹皠?chuàng)客視角”看，數(shù)學(xué)實驗有著獨特的課程價值。

1.思想與實踐對接。

數(shù)學(xué)實驗是指兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所產(chǎn)生的操作性、印象性、符號性的實驗或準實驗（虛擬實驗），它超越了純粹的“紙筆數(shù)學(xué)”，讓兒童的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)實踐實現(xiàn)對接。例如：教學(xué)蘇教版四下《三角形三邊關(guān)系》時，筆者向每個學(xué)生提供一根長15厘米的小棒，讓他們自主創(chuàng)造“結(jié)構(gòu)性素材”——將小棒分成三段。然后，讓學(xué)生嘗試圍三角形，并在圍三角形的過程中展開自我追問——為什么有的能圍成，有的圍不成？最后讓學(xué)生用表格將實驗數(shù)據(jù)進行分類整理，使他們產(chǎn)生對“三角形三邊關(guān)系”的理性認識。在上述實驗中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和動手操作實現(xiàn)對接，數(shù)學(xué)思維得到提升。

2.歸納與演繹交融。

數(shù)學(xué)實驗開辟了兒童“用手思考”問題的道路，正是在動手做的過程中，兒童的數(shù)學(xué)思維得到啟迪。在數(shù)學(xué)實驗中，兒童須進行必要的凝聚——抽象和概括，須經(jīng)歷猜想、探究、嘗試與論證的過程。例如：教學(xué)蘇教版三上《兩位數(shù)除以一位數(shù)》時，筆者首先出示63÷3，讓學(xué)生用手中的小棒進行實驗。有的學(xué)生先將個位上的3根平均分成3份，還有的學(xué)生先將十位上的6捆平均分成3份。接著，筆者出示76÷2，學(xué)生依然是兩種分法，但已經(jīng)有學(xué)生意識到“先分十位”的方式更合理、方便。筆者接著出示42÷3，這時個位上的2不夠分，學(xué)生只能從高位開始。學(xué)生通過實驗理解算理后，筆者讓他們列豎式計算，由此演繹生成“兩位數(shù)除以一位數(shù)”的算法。從工具操作到表象歸納再到符號演繹，學(xué)生的實踐經(jīng)驗上升為數(shù)學(xué)的理性認知。

3.思維與創(chuàng)造共生。

數(shù)學(xué)實驗是兒童數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的孵化器。在數(shù)學(xué)實驗的過程中，兒童主動進行觀察、想象、推理等思維過程，主動進行畫圖、剪拼、測量等動手操作活動。例如：教學(xué)綜合實踐活動課《神奇的“莫比烏斯圈”》時，筆者首先讓學(xué)生觀察、觸摸、感知：“莫比烏斯圈”只有一個面、一條邊。然后，筆者讓學(xué)生用剪刀沿“莫比烏斯圈”的中線將其剪開，學(xué)生驚奇地發(fā)現(xiàn)：剪開后的“莫比烏斯圈”變成一個大紙環(huán)。接著讓學(xué)生進行實驗，用剪刀沿著“莫比烏斯圈”的三等分線剪開，在這一過程中，學(xué)生萌生出不少創(chuàng)造性想法：“老師，如果把磁帶做成‘莫比烏斯圈，就不用翻面了”；“老師，如果把‘輸送帶做成‘莫比烏斯圈，或許能延長使用壽命呢”……學(xué)生創(chuàng)意連連。最后，筆者向?qū)W生展示了迷人的“莫比烏斯建筑”和“莫比烏斯涼鞋”，進一步激發(fā)兒童的創(chuàng)造性思維。

二、用創(chuàng)客理念反思數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的問題

在數(shù)學(xué)實驗的過程中，教師應(yīng)致力于讓兒童的抽象思維與形象思維并存，感性觀察與理性認知交織，如此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能激發(fā)兒童的興趣，數(shù)學(xué)實驗才能成為兒童的研究與探索方式。然而，當我們用創(chuàng)客理念反思數(shù)學(xué)實驗教學(xué)時，卻發(fā)現(xiàn)了諸多問題。

1.數(shù)學(xué)講解對實驗操作的代替。

在實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)實驗的開展往往蜻蜓點水般一帶而過，有些教師甚至將豐富生動的“做實驗”簡化為說實驗、講實驗、演實驗。例如：教學(xué)蘇教版四上《可能性》時，有的教師為了節(jié)約課堂教學(xué)時間，將自認為枯燥、煩瑣的摸球?qū)嶒灪喕驊抑茫詳?shù)學(xué)講解，讓學(xué)生猜測摸球結(jié)果，然后直接出示數(shù)學(xué)家為研究“等可能性”進行的拋硬幣實驗數(shù)據(jù)。如此，學(xué)生體驗不到事件的隨機性，更談不上掌握統(tǒng)計方法、感悟概率思想。

2.數(shù)學(xué)結(jié)果對實驗過程的僭越。

在數(shù)學(xué)實驗過程中，有的教師為追求實驗結(jié)果一步到位或?qū)嶒炦^程的順暢而對實驗步驟進行提前告知、過度預(yù)設(shè)，致使學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗過程中操作簡單、思維膚淺。例如：教學(xué)蘇教版五下《圓的周長》時，一位教師首先出示圓周率近似數(shù)——3.14，接著讓學(xué)生實驗驗證。于是，學(xué)生用“繞線法”或“滾圓法”測量出圓周長，通過計算圓周長和直徑的商，他們發(fā)現(xiàn)結(jié)果并不是3.14。有的學(xué)生為了迎合教師篡改或杜撰實驗數(shù)據(jù)，有的甚至直接進行數(shù)學(xué)計算。充滿樂趣的探究實驗被教師誤導(dǎo)為驗證實驗，而教師對實驗過程又缺乏具體、明確的指導(dǎo)，導(dǎo)致實驗結(jié)果對實驗過程的僭越。

3.實驗操作對數(shù)學(xué)思想的輕視。

在數(shù)學(xué)“創(chuàng)客活動”中，實驗是數(shù)學(xué)的載體，思想是數(shù)學(xué)的靈魂，要警惕學(xué)生淪為機械的操作工。教師必須引領(lǐng)學(xué)生進行深度的數(shù)學(xué)思考，讓他們感悟、體驗、應(yīng)用數(shù)學(xué)思想。例如：“間隔排列”是數(shù)學(xué)經(jīng)典問題，有的教師進行實驗教學(xué)時缺少對相應(yīng)學(xué)具的分組操作，忽視讓學(xué)生感悟?qū)?yīng)思想，因此學(xué)生無法理解“為什么‘兩端物體相同，‘兩端物體比‘中間物體多1”，從而導(dǎo)致他們在應(yīng)用時不知所措——“到底是加1、減1還是相等呢？”

三、借創(chuàng)客教育探尋數(shù)學(xué)實驗的“眾創(chuàng)路徑”

作為一種體驗式學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)實驗可以讓兒童在做中學(xué)，做中玩，做中研，做中創(chuàng)。在實驗過程中，教師要努力充當“創(chuàng)客導(dǎo)師”，營造創(chuàng)想氛圍，打造創(chuàng)想空間，激發(fā)兒童的創(chuàng)想意識，對兒童的創(chuàng)新實驗進行眾扶、眾籌，讓兒童想創(chuàng)、敢創(chuàng)、能創(chuàng)。

1.從束到放，通過“對比實驗”引發(fā)兒童的主動之意。

在數(shù)學(xué)實驗的過程中，教師要觸發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的愿望，讓他們自主建構(gòu)。教學(xué)蘇教版六下《圓錐的體積》時，很多教師直接出示結(jié)構(gòu)性素材——等底等高的圓柱和圓錐，其實，這是一種學(xué)生在教師強制下的“被實驗”——學(xué)生被迫選擇圓柱且是等底等高的圓柱。教師教學(xué)時可以出示大小、形狀不同的立體模型（如長方體、正方體、圓柱體、三棱柱等），讓學(xué)生自主選擇并說明原因。

師：你們?yōu)槭裁催x擇圓柱？

生：圓柱和圓錐的底面都是圓形，便于比較。

師：這里有多種規(guī)格的圓柱和圓錐（等底不等高1組、等高不等底1組、等底等高2組、不等底不等高2組），你們選擇那種規(guī)格？

生：我選擇等底等高的圓柱和圓錐，這樣便于比較。

接著，教師可以讓學(xué)生用上述圓柱和圓錐（裝沙子、水）進行對比實驗。學(xué)生發(fā)現(xiàn)有3組實驗的結(jié)果是“圓柱體積大約是圓錐體積的3倍”，其中兩組是等底等高，一組是不等底不等高。然后組織學(xué)生討論，在討論中，學(xué)生認識到：由于沙子之間有空隙，所以用水做實驗更科學(xué)。他們還感悟到：等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積一定是圓錐的3倍；而圓柱的體積是圓錐的3倍，它們可能等底等高，也可能不等底不等高。學(xué)生還用“高瘦瘦和矮胖胖”生動地解釋了不等底不等高這組的實驗結(jié)果。學(xué)生充分發(fā)揮了能動性，真正經(jīng)歷了推理圓錐體積計算公式的全過程，真正成了數(shù)學(xué)意義上的“創(chuàng)客”。

2.從迷到思，通過“模型實驗”彰顯兒童的思維之美。

兒童在生活、學(xué)習(xí)中會產(chǎn)生許多迷思概念（即與科學(xué)概念不一致的概念），在教學(xué)中，教師可以運用數(shù)學(xué)實驗點化兒童思維，讓兒童的思維澄清、敞亮。小學(xué)六年級數(shù)學(xué)試卷有這樣一道選擇題：一個真分數(shù)，如果分子和分母同時加上k（k>0），所得分數(shù)（ ）（選填>、<或=）原分數(shù)。不少學(xué)生看到“同時加上k”這幾個字，就選擇了“=”。對于學(xué)生的迷思，筆者沒有采用假設(shè)法（即舉幾個例子讓學(xué)生嘗試運算），而是做了一個可視性“模型實驗”：

師：老師這兒有一杯糖水，其中糖占糖水的■，如果老師再加入k克糖，糖、糖水、含糖率分別發(fā)生了怎樣的變化？

生1：糖多了，糖水也多了。

生2：變甜了。

師：變甜了就是什么變化了？

生3：含糖率升高了。

師：現(xiàn)在你知道一個分數(shù)的分子和分母同時加上同一個大于0的數(shù)，分數(shù)變大的道理了嗎？

抽象的不等式問題可以用糖水濃度實驗來解釋，既直觀、形象又嚴密、深刻，學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的美妙與神奇。

3.從低到高，通過“模擬實驗”呈現(xiàn)兒童的解放之趣。

數(shù)學(xué)實驗的過程應(yīng)該成為兒童感受數(shù)學(xué)力量的過程，應(yīng)充分彰顯兒童的解放之趣。教學(xué)蘇教版三下《長方形的面積》時，筆者引導(dǎo)學(xué)生做貼瓷磚的“模擬實驗”。首先給出一張小長方形紙（長、寬均為整厘米數(shù)），讓學(xué)生用面積為1平方厘米的小正方形塑料片進行拼擺，直觀感知長方形紙的面積；然后出示一張大長方形紙，先讓學(xué)生估計長方形紙的面積，再用直尺分別量出長方形紙的長和寬，接著再次讓他們用面積為1平方厘米的小正方形塑料片拼擺，學(xué)生發(fā)現(xiàn)塑料片不夠拼擺了。

師：不夠拼擺怎么辦呢？

生1：可以用筆畫出空出的部分，然后數(shù)一數(shù)。

生2：可以先用小正方形塑料片擺一行，然后畫一條橫線，再沿著這條橫線向上對折。

生3：可以在頭腦中想象。

師：一定得畫滿、折滿么？有沒有更簡單的方法？

生4：只要把小正方形擺在長方形紙的長邊和寬邊上，然后用長邊上的個數(shù)乘寬邊上的個數(shù)。

生5：長方形紙的長邊長度就是長邊上小正方形的個數(shù)，寬邊長度就是寬邊上小正方形的個數(shù)，所以我們只要知道長方形紙的長和寬，就能算出長方形紙的面積。

至此，長方形的面積計算公式產(chǎn)生了。教師故意設(shè)置“缺斤短兩”的工具，讓學(xué)生超越實驗的工具理性，由自我的實踐理性邁向數(shù)學(xué)的解放理性。

4.從外到內(nèi)，通過“切片實驗”滿足兒童的成長之需。

數(shù)學(xué)實驗?zāi)茏寖和怙@的實踐操作與內(nèi)隱的數(shù)學(xué)思維有機融合，讓活動成為外化的思維，讓思維成為內(nèi)化的活動。正是在這個意義上，“用手思考”也可以理解為“用頭腦做”“用頭腦看”“用頭腦聽”……如以下習(xí)題：小英像圖1這樣擺正方形，擺1個需要4根小棒，擺2個需要7根小棒，擺3個需要多少根小棒？擺10個呢？擺15個呢？100根小棒能擺多少個正方形？

教學(xué)時，筆者讓學(xué)生做“切片實驗”，即用火柴棒擺前幾個圖形探究規(guī)律。在實驗過程中，筆者適時介入——“擺1個正方形需要幾根火柴棒？”“擺2個正方形需要增加幾根火柴棒？”“上下看，增加幾根？”“左右看，增加幾根？”……學(xué)生用表格對操作結(jié)果進行整理，形成“實驗切片”。當學(xué)生操作到第3個正方形時，筆者引導(dǎo)他們觀察，并將實驗結(jié)果用算式進行記錄，學(xué)生產(chǎn)生了多樣化的數(shù)學(xué)表達：

生1：4，4+3，4+3×2……

生2：1+3，1+2×3，1+3×3……

生3：2+2，4+3，6+4……

生4：1×2+2×1，1×3+2×2，1×4+2×3……

師：還需要接著擺下去嗎？

生：不用了，我們找到規(guī)律了。

數(shù)學(xué)實驗為數(shù)學(xué)理解提供了“外源幫助”，數(shù)學(xué)理解為數(shù)學(xué)實驗提供了“內(nèi)源支撐”。在數(shù)學(xué)實驗過程中，兒童從依賴操作的工具性理解走向超越操作的關(guān)系性理解、創(chuàng)新性理解，進而實現(xiàn)自我的思維躍遷，數(shù)學(xué)實驗室也成為兒童的“創(chuàng)想空間站”和“數(shù)學(xué)創(chuàng)客坊”。`

【參考文獻】

[1]葉浩生.身體與學(xué)習(xí)：具身認知及其對傳統(tǒng)教育觀的挑戰(zhàn)[J].教育研究，2015（4）：104-114.

[2]武建軍.數(shù)學(xué)實驗：小學(xué)生實踐操作與數(shù)學(xué)思維的視界融合[J].江蘇教育：小學(xué)教學(xué)，2015（1）：23-25.

[3]劉正松.數(shù)學(xué)實驗：推開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的另一扇窗——以《兩、三位數(shù)除以一位數(shù)》為例[J].教育研究與評論：小學(xué)教育教學(xué)，2015（8）：12-15.

[4]陳蕾.以“圓錐的體積”為例談小學(xué)數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)[J].江蘇教育：小學(xué)教學(xué)，2009（6）：53-54.

[5]儲冬生.數(shù)學(xué)實驗：內(nèi)涵詮釋與實踐探索[J].教育研究與評論：小學(xué)教育教學(xué)，2011（12）：24-27.

[6]孫朝仁，朱桂鳳.初中數(shù)學(xué)“實驗切片”銜接教學(xué)的實踐與思考[J].江蘇教育研究：實踐版，2015（17）：46-48.