李海國， 常 越， 王達(dá)開， 張曉斌， 王嬌嬌

(上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240)

變頻器輸出有功功率測(cè)量方法研究

李海國， 常 越， 王達(dá)開， 張曉斌， 王嬌嬌

(上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240)

討論了變頻器測(cè)量自身輸出功率的兩種方法：通過輸出相電流的FFT變換獲取基波幅值和相位，利用PWM調(diào)制波為輸出相電壓基波的特點(diǎn)獲取輸出電壓基波幅值和相位，從而計(jì)算有功功率；近似相電流為基波電流，對(duì)電流進(jìn)行采樣并與相應(yīng)時(shí)刻的PWM調(diào)制波數(shù)值相乘得到瞬時(shí)功率，在輸出電壓一個(gè)周期內(nèi)對(duì)瞬時(shí)功率累加后求平均得到有功功率。FFT方法對(duì)電流諧波的抗干擾能力強(qiáng)，對(duì)相電流基波幅值和相位的獲取準(zhǔn)確，但占用CPU資源較多；周期內(nèi)瞬時(shí)功率求平均方法計(jì)算簡單，CPU資源消耗低，但對(duì)電流諧波敏感。經(jīng)過對(duì)實(shí)際運(yùn)行變頻器輸出功率的測(cè)量，表明敘述的變頻器自身測(cè)量輸出功率的方法是可行的。

變頻器；有功功率測(cè)量； 脈寬調(diào)制

0 引 言

變頻器是大量使用的電機(jī)調(diào)速設(shè)備，很多應(yīng)用場(chǎng)合需要測(cè)量變頻器的輸出功率，也有許多使用變頻器的場(chǎng)合額外安裝了功率測(cè)量設(shè)備。本文旨在討論利用變頻器自身的控制系統(tǒng)測(cè)量變頻器輸出功率的方法。

圖1 變頻器逆變電路

變頻器常用拓?fù)錇殡妷涸葱腿嗄孀冸娐罚鐖D1所示。該拓?fù)溥€在交流穩(wěn)壓源、有源逆變器等設(shè)備中應(yīng)用[1]。在實(shí)際控制中會(huì)對(duì)直流母線電壓UD進(jìn)行采樣，以此來計(jì)算調(diào)制比，從而實(shí)現(xiàn)輸出正弦電壓調(diào)幅。為了測(cè)量輸出功率，需要在變頻器上安裝電流傳感器測(cè)量輸出電流。為了使變頻器自身完成輸出功率測(cè)量，本文采樣單相電流后計(jì)算單相有功功率再乘3得到三相有功功率輸出。

正弦脈寬調(diào)制(Sinewave Pulse Width Modulation,SPWM)是采用標(biāo)準(zhǔn)的正弦波作為PWM調(diào)制波，輸出電壓基波也具有與調(diào)制波同樣的性質(zhì)。在直流母線電壓不變的情況下，輸出相電壓基波幅值隨調(diào)制比線性變化，相位與調(diào)制波相位一致[2-3]。所以，在SPWM程序中，總是知道輸出相電壓的基波幅值U和相位φ。

變頻器輸出相電壓(后如無特殊說明，相電壓均指相電壓基波)、相電流(后如無特殊說明，相電流均指相電流基波)為有相位差的正弦波。令電壓初相角為零，設(shè)電流初相以-φ表示(電流滯后電壓時(shí)φ取正)，則相電壓、相電流波形如圖2所示。

圖2 變頻器輸出相電壓、相電流波形

(1)

式中：u——相電壓瞬時(shí)值；U——相電壓幅值；i——相電流瞬時(shí)值；I——相電流幅值；w——相電壓、相電流角速度，w=2πf;f——變頻器輸出電壓頻率。

本文基于三相逆變的SPWM，利用直流母線電壓UD、輸出相電流i、相電壓幅值U、相位wt，詳細(xì)論述了如何計(jì)算三相變頻器輸出有功功率(基波有功功率)。該方法同樣可以在單相SPWM、三相空間矢量脈寬調(diào)制(Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM)等應(yīng)用中推廣。

1 有功功率

交流電路的有功功率是一個(gè)周期內(nèi)電路傳輸?shù)乃矔r(shí)功率平均值。計(jì)算方法如式(2)所示。

(2)

式中：T——交流電周期；u(t)——電壓瞬時(shí)值；i(t)——電流瞬時(shí)值。

如果電壓、電流都是正弦波，如式(1)所示，則有功功率計(jì)算為

(3)

對(duì)于含有諧波的非正弦電路，電壓、電流可以用傅里葉級(jí)數(shù)表示成式(4)的形式。

(4)

由于sin(wt+φ1)、sin(2wt+φ2)、sin(3wt+φ3)…都是互相正交的，即不同頻率的正弦波乘積在一個(gè)周期里的積分為零[4]，如式(5)所示，故有功功率計(jì)算如式(6)所示。

(5)

(6)

式中：Un、In——n=0為直流分量，在變頻器中U0=0，I0=0；

n=1——電壓電流基波幅值；

n≥2——電壓電流n次諧波分量幅值；

φn——n次分量的電壓、電流相位差，對(duì)應(yīng)式(4)有φn=δn-θn；

Pn——n=1時(shí)為基波有功功率；n=2，3，4…時(shí)為n次諧波的有功功率。

所以，在含有諧波的交流電路中，有功功率等于基波有功功率加上各次諧波有功功率。因?yàn)樽冾l器的負(fù)載往往是大電感，或者在變頻器輸出端口加裝有濾波器，電流波形正弦性很好。相對(duì)于基波有功功率，采用SPWM和SVPWM算法控制的變頻器輸出的諧波有功功率很小。除此之外，在很多情況下，諧波有功功率并不是期待的功率輸出。對(duì)于電機(jī)負(fù)載，諧波有功功率主要是銅損和機(jī)械的振動(dòng)、噪聲[5]，并沒有產(chǎn)生實(shí)際的輸出轉(zhuǎn)矩。所以，對(duì)于變頻器輸出有功功率只考慮其基波有功功率是可以理解的。本文所介紹的有功功率計(jì)算方法是針對(duì)電壓基波和電流基波的基波有功功率(后無特殊說明，有功功率均指基波有功功率)，忽略了諧波的影響。

2 方法一：FFT變換

2. 1 求有功功率

根據(jù)前文所述，計(jì)算有功功率，需要知道相電壓幅值U、相電流幅值I和電壓電流相位差φ。對(duì)于SPWM，是將輸出電壓波形作為調(diào)制波，與三角波(載波)進(jìn)行比較來確定PWM占空比。所以，U就是SPWM調(diào)制波的幅值，在程序調(diào)制算法中是已知量，關(guān)鍵要求取I和δ：可對(duì)輸出相電流采樣值進(jìn)行FFT得到。

(7)

(8)

可知，k的取值范圍可以為1,2,3…N/2。但為了精度更高，往往會(huì)選擇fs=Nf0,并且N盡可能取大一點(diǎn)。

PWM過程中知道相電壓u的實(shí)時(shí)相位wt，如果在相電壓相位φu=0時(shí)，開始一個(gè)周期的電流采樣，對(duì)電流FFT變換后得到電流基波頻率的相位φi，那么電流電壓相位差φ=φi-φu=φi。

(9)

(10)

圖3 FFT采樣點(diǎn)圖示

2. 2 THD和功率因數(shù)

通過FFT得到了相電流基波幅值，如果知道相電流有效值，就可以計(jì)算相電流的諧波畸變率THD。在數(shù)字系統(tǒng)中將交流電流有效值計(jì)算公式(11)離散化得到數(shù)字計(jì)算公式(12)[6]。

(11)

(12)

式中：N——一個(gè)周期內(nèi)的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)，N等于采樣頻率除以變頻器輸出頻率；

ik——采樣電流值。

利用FFT的采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)，按照式(12)就可以直接計(jì)算出相電流有效值，則電流的諧波畸變率可按式(13)計(jì)算。

(13)

如果認(rèn)為變頻器電壓波形為正弦波(諧波可忽略)，則功率因數(shù)：

(14)

式中：U——變頻器輸出相電壓幅值；φ1——相電流基波與相電壓的相位差。

3 方法二：周期內(nèi)瞬時(shí)功率求平均

FFT方法需要消耗一定的CPU資源，運(yùn)算量也比較大。當(dāng)相電流正弦性很好時(shí)，可以近似實(shí)際測(cè)量的電流波形為電流基波。所以，可以直接將相電壓、相電流相乘，并在一個(gè)周期內(nèi)進(jìn)行積分從而得到有功功率，即按照式(15)計(jì)算。

(15)

通過定時(shí)器來對(duì)變頻器輸出相電流進(jìn)行周期性采樣，采樣頻率為fs，在每一個(gè)采樣時(shí)刻還需獲取PWM調(diào)制波的瞬時(shí)值uk,將每個(gè)采樣點(diǎn)的電流值與對(duì)應(yīng)的電壓值uk相乘并累加起來，一個(gè)電壓周期結(jié)束后再除以采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)，即算得有功功率。

4 誤差分析

4. 1 開關(guān)管壓降

兩種測(cè)量有功功率的方法都使用了PWM調(diào)制波幅值，但變頻器實(shí)際輸出相電壓為方波(出口未加濾波器情況)，PWM調(diào)制波實(shí)際上是輸出相電壓的基波。方波信號(hào)中以調(diào)制波為主，還有直流母線的整流脈絡(luò)、PWM斬波頻率分量等。

(16)

4. 2 死區(qū)時(shí)間

為了防止同橋臂上下管子的直通，需要在上下橋PWM上加入死區(qū)。死區(qū)的插入影響了輸出方波的寬度，從而會(huì)影響輸出電壓基波幅值、正弦性和相位。增加死區(qū)會(huì)導(dǎo)致實(shí)際輸出電壓基波幅值下降、相位超前角增加。死區(qū)的加入還會(huì)引入低次諧波，諧波幅值與死區(qū)時(shí)間占比成比例[2]。在PWM中可以通過死區(qū)補(bǔ)償來盡量減小死區(qū)的影響。死區(qū)補(bǔ)償?shù)那疤崾侵离娏鞯姆较颍孕枰谳敵鋈嗌隙佳b上電流傳感器[7-8]。

4. 3 電壓、電流諧波

FFT方法是基于相電壓、相電流基波和兩者相位差進(jìn)行計(jì)算的，得到的是基波有功功率，電流、電壓諧波的影響較小。周期內(nèi)離散累加方法是將相電流近似為基波電流，所以電流諧波會(huì)產(chǎn)生影響。只有電流諧波很小時(shí)，計(jì)算精度才高；電流諧波越大，則近似度就越小，計(jì)算誤差就會(huì)越大。

4. 4 采樣精度

PWM斬波過程可能會(huì)對(duì)數(shù)字采樣系統(tǒng)產(chǎn)生干擾，從而使直流母線電壓和輸出電流的采樣精度受到影響，可以在PWM高、低電平的中點(diǎn)觸發(fā)ADC采樣，這樣就避開了PWM斬波時(shí)刻電壓、電流的尖峰干擾，從而保證采樣精度。但FFT方法的電流采樣不能使用此觸發(fā)方式，因?yàn)殡娏鞑蓸宇l率需要是輸出電壓頻率的2n倍，要求時(shí)間是等間隔的，采樣時(shí)間點(diǎn)不能與PWM的高、低電平的中點(diǎn)一直保持一致。

4. 5 CPU運(yùn)算速度

兩種方法都需要乘除運(yùn)算，方法一甚至還有開根運(yùn)算等，CPU資源有限，并且運(yùn)算速度必須高于ADC采樣周期。對(duì)于很多處理芯片，可能運(yùn)算速度達(dá)不到要求，可以通過程序優(yōu)化、調(diào)用算法庫等方法來提高。本文在實(shí)際應(yīng)用中，使用了飛思卡爾的嵌入式軟件電機(jī)控制和電源轉(zhuǎn)換庫，極大地加快了運(yùn)算處理速度，實(shí)現(xiàn)了有功功率的測(cè)量。

5 結(jié) 語

[1] 陳堅(jiān),康勇.電力電子學(xué)——電力電子變換和控制技術(shù)[M].北京： 高等教育出版社,2012.

[2] 徐德鴻,馬皓,汪槱生.電力電子技術(shù)[M].北京： 科學(xué)出版社,2012.

[3] 林渭勛.現(xiàn)代電力電子技術(shù)[M].北京： 機(jī)械工業(yè)出版社,2013.

[4] 王兆安，楊君，劉進(jìn)軍，等.諧波抑制和無功功率補(bǔ)償[M].北京： 機(jī)械工業(yè)出版社,2015.

[5] ORFANIDIS S J. Signal Processing[M].北京： 清華大學(xué)出版社,2010.

[6] 羅利文，盛戈皞，張君，等.電氣與電子測(cè)量技術(shù)[M].北京： 電子工業(yè)出版社,2011.

[7] 張興,張崇巍.PWM整流器及其控制[M].北京： 機(jī)械工業(yè)出版社,2013.

[8] QIU T F, WEN X H. Adaptive-linear-neuron-based dead-time effects compensation scheme for PMSM drives[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2016, 31(3): 2530-2538.

Research of Measurement Methods for Output Active Power of Inverter

LIHaiguo,CHANGYue,WANGDakai,ZHANGXiaobin,WANGJiaojiao

(School of Electronic Information and Electrical Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China)

Two methods to measure the output power of inverter was discussed: calculating the output active power by getting the fundamental amplitude and phase of the output phase current through the FFT transform and obtaining the fundamental amplitude and phase of the output phase voltage according to the features of PWM modulation wave; regarding the phase current as fundamental current, and calculating the active power by average the instantaneous power within a period, which came from the sample current multiply PWM modulation value. The FFT method had a strong anti-interference ability to the harmonic current, and could obtain fundamental amplitude and phase accurately, yet it required more CPU resources. The latter method was simple in calculation and required less CPU resources, but it was sensitive to current harmonics. The experiment of the actual system showed that the methods to measure output power of inverter was workable.

inverter; active power measurement; pulse width modulation (PWM)

李海國(1990—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng)。 常 越(1959—)，男，副教授，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng)。 王達(dá)開(1993—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng)。 張曉斌(1992—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng)。 王嬌嬌(1994—)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng)。

TN 773

A

1673-6540(2017)04- 0107- 05

2016 -09 -30